Формирование эквивалентного источника теплоты для расчетов деформаций конструкций на основе теоретического моделирования воздействия электронного луча на металл Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МАШИНЫ, ТЕХНОЛОГИИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СВ АР О ЧНЫХ ПРОЦЕС СОВ

УДК 621.791

В.А. Ерофеев, Р.В. Логвинов (Тула, ТулГУ),

В.М. Нестеренков (Украина, Киев, ИЭС им. Е.О. Патона),

В.В. Плошихин (Германия, Байройт, «Новые материалы Байройт ГмбХ»)

ФОРМИРОВАНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА НА МЕТАЛЛ

Разработана упрощённая теоретическая модель воздействия электронного луча на металл я формирования парогазового канала я ванны расплава, в котоооо глубина канала определяется по равенству значения температуры канала температуре кипения легкояспаряющегося компонента сплава.

Постановка задачи. Решение проблем коробления, остаточных напряжений и деформаций внутри и вокруг сварного шва является одной из задач проектирования сварных конструкций и технологии сварки [1,2]. Для точного воспроизведения температтрных полей при сварке, прежде всего, необходимо правильно описать источник теплоты. Приемлемое соответствие результатов расчёта оштным данным достигается при использовании объёмных распределённых источников [3]. Эти источники описывают распределение мощности внутри объёма, форма которого приближена к форме сварочной ванны [4], а также при использовании нормального распре дел ения мощности в пространстве [5]. Предложено также использовать источник теплоты в форме изотермической поверхности сварочной ванны [6]. Параметры источника определяют по рамерам сварочной ванны, получаемой при выполнении опытных сварок. Недостатком этих методов определения параметров эквиваентного источника является необходимость выполнения опытных сварок. Поэтому перспективно рассмотреть возможность получения параметров эквиваентного источника

на основе теоретического моделирования физических процессов при воздействии электронного луча на металл.

Исходными данными для теоретического моделирования являются параметры электронного луча (ускоряющее напряжение, ток и диаметр луча), геометрические параметры стыка и теттофизические свойства свариваемого сплава, конечной целью моделирования - параметры эквиваентного линейного источника. Параметры источника должны быть определены на основе решения уравнений математической физики, описывающих явления, возникающие в металле при воздействии луча на металл, и определяющие выделение теплоты и его распространение в металле. Однако учесть все явления, сопровождающие процесс сварки, невозможно. Целесообразно учесть только главные из них, которые определяют глубину и ширину сварочной ванны и шва. Влияние неучтённых факторов лучше компенсировать введением в модель нескольких эмпирических («калибровочных») коэффициентов, обеспечивающих совпадение результатов расчётов с опытными данными. Это позволит наиболее эффективно решить проблему получения эквивалентного источника для термодеформационных расчётов.

Физические явления. Диаметр электронного луча (0,2-0,5 мм) много меньше толщины свариваемых листов (10-50 мм) и его допустимо рассматривать как линейный источник теплоты. Этот источник формируется в результате поглощения энергии электронов поверхностью парогазового канала. Этот канал формируется в результате плавления метала и выдавливания расплава силой реактивной отдачи пара метала в точке воздействия луча. Кана является неустойчивым обрлованием. Наблюдаются быстрые (с периодом порядка 0,2-2 мс) флуктуации глубины проникновения луча в метал. Возникновение автоколебаний вызвано тем, что зона интенсивного испарения сосредоточена на дне канла, бокова поверхность которого выводится из зоны действия луча при заглублении в метал. Поэтому силы поверхностного натяжения в горловине канла стягивают входное отверстие канал, когда испарение в горловине прекращается и сосредотачивается в глубине метала. Стягивание горловины перемещает зону испарения на поверхность листов, после чего следует новое заглубление луча. Основным фактором этого явления является равновесие между капиллярным давлением в канле и давлением реактивной отдачи пара (рис. 1). Оба фактора зависят от температуры металла, особенно давление пара. При сварке сплавов это давление зависит от количества легкокипящих примесей. В сплавах люминия легкокипящими компонентами являются цинк и магний. При их содержании более 5 % давление пара определяется температурой кипени этих компонент. Эта температура определяет температуру металла на поверхности канла, котора выражается соотношением между интенсивностью тепловыделения в зоне падения луча, теплопроводностью и теплоёмкостью металла. На те-

плопередачу в расплаве существенное влияние оказывает перемещение расплава, вызванное периодическим изменением глубины канала. При увеличении глубины возникает движение расплава по направлению к входному отверстию канаа. Кроме того, у горловины канаа на теплопередачу окаывает движение метала, вызванное термокапиллярным эффектом.

Допущения. Парогазовый кана, в котором энергия электронного луча превращается в поток теплоты, имеет маый диаметр, который много меньше его дины. Это позволяет использовать в качестве эквиваентного источника теплоты линейное распределение мощности луча q(г) (Вт/см). Так как кана флуктуирует, то распределение мощности эквиваентного источника по дине канаа определм как среднее от мгновенного распределения. Размеры и расположение канаа определяется равновесием давлений пара метала и суммы капиллярного и гравитационных давлений. Капиллярное давление и распределение интенсивности тепловыделения по длине канаа определим, счита, что кана имеет форму параболоида вращения с диаметром основания 3, равным диаметру луча на поверхности листа. Влияние движения расплава, создаваемого колебаниями глубины канаа, выдавливанием расплава термическим расширением метала и термокапиллярным эффектом, учтём формальным увеличением теплопроводности расплава и перераспределением теплоты расплава вдоль канаа в соответствии с перемещением расплава при изменении глубины канала.

Г

I

I

1К

!ш-й-3т4г

а б в г д

Рис. 1. Физические явления при ЭЛС: а - заглубление луча под действием давления пар; б - прекращение испарения; в - стягивание канала капиулярным давлением; л - остаточный канал в корне шва; д - фиксация пустоты кристаллизующимся металлом (1 - твёрдый металл; 2 - сила реактивной отдачи пара;

3 - электронный луч; 4 - расплав; 5 - термокапиллярное течение;

6 - силы инерции; 7- капиллярные силы)

Математическая модель. Использоваи декартову подвижную систему координат х,у,г, центр которой располагаи в точке пересечения оси луча с поверхностью листа. Система координат движется со скоростью

157

сварки ух в направлении оси х. Основным уравнением модели является нестационарное нелинейное уравнение теплопроводности (1) с граничными условиями (2), определяющее скорость изменения энтаьпии метала в раных точках свариваемого метала:

дИ —д Xt Xx

q(x, у, z)

г

АУТ

v Xx

+ ■

У

ду

аут

. уу.

д + — Xz

г

Ад

v Xz

■vx

УИ_

Xx

■

q(x, у, z);

q(z) для x — xo (z)n у — yo(z); 0 для x ^x0 (z)и у Ф y0(z),

3 (1)

где Н - объёмная энтаьпия, Дж/см ; X = Х(Т) - коэффициент теплопроводности, Вт/(см-К); Т- температура; ух- скорость сварки, направленная по координате х, см/с; q{z) - искомое распределение эквиваентного источника, Вт/см; х0 (г) уд (г) - координаты оси луча (источника теплоты).

Энтаьпия и теплопроводность являются нелинейными функциями температуры.

Граничные условия:

УТ—0

Xz

доя z = 0 иг — s;

(2)

Т —To для x — ±00 и у — ± 00.

Принято, что вся мощность луча поглощается на дне канаа. Распределение мощности луча по длине канаа описано функцией

q у o, z)—3—

2

nzcrc

ґ ( 1 -s

vv

-S

\\

(3)

JJ

где () - мощность луча; гс - текущее значение глубины канаа; е - коэффициент поглощения энергии электронов поверхностью канаа.

Радиус канаа принят равным радиусу луча в метале:

\rF +z -zF )2tg2 Pdz,

(4)

где rF, zf - радиус луча в фокусе и координата фокуса; P - угол расхождения луча. За радиус луча принят радиус круга, в который попадает 95 % мощности луча.

Глубина канаа zc определяется из условия равновесия между давлением пара с суммой гравитационного и капиллярного давлений. Капиллярное и гравитационное давления на дне канаа

Рсz)— ^+pgz cos a (5)

2rc

где с - коэффициент поверхностного натяжения, Н/см; rc - радиус луча на поверхности метала; g - плотность метала, г/см3; g = 981 см/с2; a - угол падения луч.

r

c

Давление реактивной отдачи пара (Н/см2)

Ру )=ехР( ВТС )-A), (6)

где ТС(г)- распределение температуры металла по дине парогаового ка-наа, К; А, В - коэффициенты, зависящие от типа свариваемого сплава. Глубина канаа определялась по условию

г = 0 ^ прп ру{г)>ра{г). (7)

Согласно этому условию анаизируется значение температуры (1) по оси луча от поверхности (г=0) в глубину метала, определяются значения капиллярного и гравитационного давлений (5), которые сравниваются с давлением пара (6) при соответствующей температуре.

Если канал достигает обратной стороны листа, то возникает сквозное отверстие. Луч выходит через это отверстие. Мощность в канале не поглощается.

При лучевых способах сварки наблюдается выдавливание расплава, следствием чего является формирование выпуклости шва (рис. 1). При выдавливании расплава часть теплоты ванны выносится в выпуклость. Это приводит к расширению ширины ванны у поверхности.

Количество метала, выдавливаемого из расплава в выпуклость,

определяется по изменению плотности

/ \

АУ = У 1 , (8)

I Рь)

где У - объём расплава; Ьв ,Ьь - значения плотности расплава и метала при температуре затвердевания. Плотность расплава находится по его средней температуре Тв, которая определяет количество тепла, выносимого в выпуклость,

Ов =АУорьТв, (9)

где с - уде л ная теплоёмкость сплава.

Мощность, переносима выпуклостью,

Рв =Ову>„Ьв- = ауЬвуксР1Тв , (10)

где Ьв, £ - ширина шва и площадь поверхности расплава, определяемые в

ходе решения уравнения энергии (1).

Составляющая теплопереноса учитывается при моделировании поверхностным источником, действующим на поверхности расплава, с интенсивностью

Р

qв = £. (11)

Для соблюдения баанса мощность поверхностного источника вычитается из мощности луча

/ \ 3 Рь —Рв

д (xo, У o, г )=---------2

2 2 2 ъгсГс

1 -{1 — V

V V 2с у)

Так как интенсивность источника (12) равномерно распределена по поверхности расплава, то косвенно учитывается теплоперенос, создаваемый термокапиллярным течением.

Формирование эквивалентного источника. Система уравнений (1) содержит нелинейную функцию, поэтому эта система не имеет установившегося решения. Глубина канаа, определяемого по условию (7), непрерывно изменяется во времени. Поэтому эквиваентное распределение мощности по дине канаа деду(г) определяется как среднее значение мгновенных значений мощности д(г) (3) в течение времени т после момента *0 достижения установившейся длины Ь сварочной ванны:

1 *0 + т

дедуг)=- \д(2)Л. (13)

т *0

Кроме того, учитывается действие поверхностного источника (9), (10), который заменяется точечным на поверхности листа (г=0) с мощностью Рв (9).

Метод и алгоритм численного решения. Для нестационарного уравнения теплопроводности (1) использовали метод конечных разностей. Размер сетки выбран в зависимости от радиуса входного отверстия парогазового канала

Ах = Ау = 2гр . (14)

Распределение энтаьпии и температуры представлено массивами значений Н! у £ ,Т у £, в которых 1у,к - нумерация узлов сетки. Искомое

распределение мощности эквивалентного источника представлено массивом значений дк и координатами оси луча /0, ](к), зависящими от номера слоя к. При решении последовательно рассчитываи приращения энтаьпии за шаг времени А* от действия источника и вследствие молекулярной теплопроводности. Шаг по времени выбран из условия недопустимости увеличения температуры узла сетки до температуры плавления за один шаг времени:

А < НЬ ААуА (15)

е

Решение выполняется после получения установившегося значения длины Ь ванны расплава на поверхности метала.

В результате моделирования определяются предельное термическое состояние и контуры поперечного сечения шва.

Результат теоретического моделирования. Система уравнений (1) - (12) была решена для случа электронно-лучевой сварки пластин

толщиной 20 мм из аюминиевого сплава АА7055 со скоростью 10 -

25 мм/с при токе луча 100 - 200 мА и ускоряющем напряжении 60 кВ. Результат решения получен в виде графика изменения глубины парогазового канала и распределения температуры: после получения установившегося значения длины! ванны расплава на поверхности листов (рис. 2).

гс.шш

Рис. 2. Изменение глубины 1С парогазового канала при моделировании электронно-лучевой сварки сплава АА7055 со скоростью 16мм/с

при токе луча 155 мА

Решение уравнений модели имеет колебательный характер. Глубина канаа непрерывно изменяется по закону, близкому к пилообразному. Луч, падая на дно канала, раогревает метал и постепенно заглубляется. Так как на боковую поверхность канала луч не попадает, это вызывает постепенное ж охлаждение и прекращение испарения. Пары1 металла не удерживают силы1 поверхностного натяжения, и канал заивается в верхней части. Глубина канала уменьшается скачком, затем процесс заглубления луча повторяется. Несмотря на большую амплитуду колебаний, рамеры ванны1 изменяются незначительно вследствие высокой частоті этих колебаний и инерционности тепловых процессов. Можно отметить только периодическую кристализацию в корне шва. Так как за период колебаний луч перемещается на небольшое расстояние, которое меньше длины сварочной ванны, ширина шва и глубина проплавления определяются максимаьными размерами сварочной ванны за период колебаний.

Температурное поле за пределами сварочной ванны за период колебаний не изменяется (рис. 3), что позволяет воспроизводить это поле стационарным эквивалентным источником. Эквиваентное распределение мощности линейного эквиваентного источника было получено путём усреднения мгновенных значений мощности луча за небольшой промежуток времени после достижения квазиу стан овившегося состояния.

Обеспечение соответствия результатов модтирования опытным данным. При создании модели формирование канаа описано упрощённо. Поэтому результат решения будет отличаться от экспериментальных данных. Для уменьшения погрешности моделирования в систему уравнений модели введены эмпирические («каибровочные»)

коэффициенты. Погрешность моделирования оценивал по глубине проплавления и ширине шва.

Рис. 3. Результаты теоретического моделирования воздействия электронного луча на сплав АА7055: а - предельное распределение температур; б - распределение температур на поверхности листа; в - распределение удельной мощности эквивалентного источника

теплоты

Наибольшее влияние на глубину проплавления оказывает значение температуры: формирования парогазового канала, определяемого соотношениями (5) - (7), т.е. значениями коэффициента поверхностного натяжения и давлением паров компонент сплава. За номинальные были приняты значения коэффициентов Ап=27,7, В^п=0,025, которые соответствуют испарению цинка, имеющему наименьшую температуру кипения. Для обеспечения расчётной глубины1 проплавления экспериментам: ому значению целесообрано уточнять значение коэффициента А = к,ар А2п в формуле (6).

Ширина шва зависит как от температуры: парогаового канаа, так и от теплопередачи в расплаве. В условиях быстроизменяющейся глубины: канаа движение расплава может существенно усилить теплопередачу. Поэтому для обеспечения расчётной ширины1 шва экспериментальным значениям целесообрано корректировать теплопроводность расплава

%1 =к^Х дя Т >ТЬ , (16)

где X - молекулярная теплопроводность; кх - каибровочный коэффициент, учитывающий теплопередачу вследствие движения расплава.

Для получения соответствия результатов теоретического

моделирования экспериментальным данным подобрали значения калибровочных коэффициентов к,ар, кх, корректирующих давления пара (6) и теплопроводность расплава (16).

При создании модели распределение интенсивности тепловыделения по дине канаа (3) было принято параболическим. Для проверки значимости закона распределения было выполнено моделирование для двух предельно возможных распределений:

а) линейного равномерного распределения интенсивности

д(х o, yo, г )=-р^-; (17)

пгс гс

б) точечного тепловыделения на дне канаа

р

ч{х o, У 0, гс )=^Г- (18)

пгс

Результаты: каибровки при использовании этих источников

представлены: на рис. 4. Они покаывают, что при любом законе

распределения можно обеспечить соответствие расчётных размеров

поперечного сечения шва профилю макрошлифа. При равномерном распределении мощности по длине канаа не наблюдаются колебания глубины: канаа и нет неоходимости корректировать теплопроводность расплава и кх=1. При точечном источнике на дне канаа глубина проплавления равна опытному значению при существенном увеличении теплопроводности расплава и кх=2.

Наилучшее соответствие результата расчёта макрошлифам для сплава АА7055 получено, (см. рис. 4) при значении каибровочного коэффициента Кар,= 1,1 в формуле (6), что соответствует температуре канаа 900 - 950 °С. Это значение температуры: близко к температуре кипения цинка (908 °С), содержание которого в сплаве АА7055 значетельно («7 %).

Сравнение параметров эквивалентных источников, полученных теоретическим моделированием и методом решения обратной задачи теплопроводности. Была решена обратна задача теплопроводности для определения распределения мощности линейного эквиваентного источника, при котором расчетный профиль поперечного сечения шва совпадает с макрошлифом (рис. 5). Выполнено моделирование при укаанньы: параметрах и определены: теоретический профиль поперечного сечения шва и усреднённое распределение мощности луча вдоль оси луча.

1 МИНН III II II Mil IN III III IIHIIII 1111 II II llllll III

II II HI

III 11II

nil II III!

INI 1 11 III пиши

IIIIIIH I Hi i

IIIH i i

nnnnim! 1 И hi in

HUM

iiiiHTi

linn ill

1 III И

IIIH В III

III III n III

llll II III

11 lllllllllllll

Mil IIHIIII. i

II' II II■ III

siMllRllin

III! II11IIIE II

<1111111 1 1 II 1 IIHIIII

HIM IIP llllllllll

nil Mill llllllli III

1 II 1 1 II

1 III 11II

llll iipiI ■ ■пиши

■ PIPH' i n

IIHIIII irijQiiimii

пиПйтппи

llll HI 1 Hlllllli

Рис. 4. Результаты калибровки модели при электронно-лучевой сварке сплава 7055 толщиной 20 мм при ускоряющем напряжении

60 кВ, наклоне луча 40о, скорости 16 мм/с и разном токе луча (верхняя пара рисунков при 100 мА, нижняя - при 120 мА)

О 250 500 750 1000 8т/мм

Рис. 5. Распределения поглощённой мощности qeqv по оси луча, полученные при решении обратной задачи (Inv), при моделировании с линейным (Line) и точечным (Pset) источниками теплоты. Лист толщиной 20 мм из алюминиевого сплава АА7055

При сквозном проплавлении часть мощности луча теряется через сквозное отверстие. При определении мощности Pinv по макрошлифу решается обратная задача теплопроводности, которая учитывает только поглощённую мощность. При определении мощности Psim при моделировании это учитывается моделированием периодического выхода луча через сквозное отверстие. Значения мощности эквивалентного источника, определённые двумя способами, почти совпадают: Psim &Pinv.

Выводы

1. Разработана упрощённа теоретическа модель воздействия электронного луча на метал и формирования парогазового канала и ванны расплава, в которой глубина канаа определяется по равенству значения температуры канаа температуре кипения легкоиспарякмцегося компонента сплава.

2. Решение уравнений этой модели имеет колебательный характер относительно глубины канаа, но вследствие высокой частоты колебаний и инерционности тепловых процессов температурное поле за пределами сварочной ванны не изменяется за период колебаний.

3. Для обеспечения соответствия расчётных профилей поперечного сечения шва макрошлифам в модель введены каибровочные коэффициенты, позволяющие скомпенсировать влияние перемешивания расплава, которое не учтено в модели, увеличением теплопроводности расплава. Значения коэффициентов могут быть определены для конкретного сплава при сравнении расчётных и опытных значений ширины шва и глубины проплавления.

4. Эквиваентное распределение мощности линейного эквиваентно-го источника можно получить, усреднив мгновенное значение мощности луча в течение нескольких периодов колебаний глубины канала после достижения установившегося значения дины сварочной ванны.

5. Показано, что параметры эквиваентного источника можно полу-четь на основе теоретического моделирования электронно-лучевой сварки без выполнения специаБных опытов.

Библиографический список

1. Radaj D. Warmewirkungen des SchweiBens: Temperaturfeld, Eigen-spannung, Verzug / D. Radaj. - Berlin: Springer, 1988. - 206 p.

2. Radaj D. Heat effects of welding - Temperature field, Residual stresses, Distortion / D. Radaj. - Berlin: Springer -Verlag, 1992. - 348 р.

3. Современные аспекты компьютерного моделирования тепловых, деформационных процессов и структурообразования при сварке и сопутствующих технологиях / С.Н. Киселёв [и др.] // Сварочное производство. -1998.- №10. - С. 16-24.

4. Goldak J. A new finite element model for welding heat sources / J. Goldak, A. Chakravarti, M. Bibby // Metallurgical Transactions. - 1984. - Vol. 15B - P. 299-305.

5. Computer modelling of heat flow in welds / J. Goldak [et al.] // Metallurgical Transactions. - 1986. - Vol.17B. - P. 587-600.

6. Sudnik W. Computerised simulation of laser beam welding, modelling and verification / W. Sudnik., D. Radaj, W. Erofeew // J. Phys. D. - 1996 -№29. -P. 2811-2817.

Получено 24.10.08.

УДК 539.538 : 004.94

Д.А. Антонюк (Украина, Запорожье, Запорожский национаьный технический университет)

ТРИБОКОМПЬЮТЕРИНГ КАК АКТУАЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Представлены основные аспекты новою актуального направления трибологических исследований - трибокомпъютерянга.

Высока интенсивность развития триботехники, сварочного и родственных производств требует от специаистов в области сварки, триболо-гов и материаловедов решать комплекс задач, связанных с рационаьным, качественным проектированием, разработкой, восстановлением и внедрением технологий упрочнения детаей машин, подверженных интенсивному изнашиванию в различных абразивных средах. Проблема состоит в постоянном расширении количества защищаемых деталей, разработке новейших высокоизносостойких материалов, развитии прогрессивных методов нанесения покрытий. Отсутствие комплексных агоригмов решения технологически, производственных, научных задач с учетом их взаимосвязи тормозит даьнейшее развитие отрасли. В данном случае незаменимым элементом инжиниринга могут выступить достижения современной компьютерной техники (системы графического моделирования, расчета и проектирования конструкций, восстановления изношенных поверхностей и многие другие) [1]. Многочисленные публикации и тематика представительных международных конференций свидетельствуют о всевозрастающем интересе к проблеме компьютеризации сварочных и наплавочных технологий. Банки данных, информационно-поисковые и документальные системы, и, наконец, экспертные системы, объединяющие в рамках единой компьютерной системы базы данных и базы знаний - это далеко не полный перечень разработок.