CC BY
58
МАШИНЫ, ТЕХНОЛОГИИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СВАРОЧНЫХ ПРОИЗВОДСТВ
УДК 621.791.052
В.А. Судник, д-р техн. наук, проф., w.sudnik@ gmail. com,
В.А. Ерофеев, канд. техн. наук, проф. va erofeev@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ТРЕХМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ЛАЗЕРНОЙ СВАРКЕ С ДВУХМЕРНЫМ ОПИСАНИЕМ КОНВЕКЦИИ
Экспериментально установлена линейная корреляция между глубиной и длиной сварочной ванны (СВ) при лазерной сварке с различной мощностью и постоянной скоростью. Эти эффекты обусловлены конвекцией и выпуклостью СВ, связанной с термическим расширением и фазовым превращением. Трехмерная модель доработана с учетом двухмерного конвективного переноса тепла.
Ключевые слова: лазерная сварка, модель теплопереноса, численное решение, упрощенное описание конвекции, линейная корреляция между глубиной и длиной
Введение. Простые способы моделирования формы и размеров СВ, основанные на теории теплопроводности Розенталя [1] и Рыкалина [2], с использованием линейного (рис. 1, a) или цилиндрического источника тепла в пластине и полубесконечном теле (рис. 1, б, в) [3], не позволяли описать процесс лазерной сварки. Уточнение моделей теплопроводности посредством нормально распределенного поверхностного источника тепла [4], плазменного облака [5] или конического источника [6] также не дало желаемого результата. Эксперименты показали [7], что реальная геометрия СВ, отличительным признаком которой является "ступенька" (рис. 1, г), не воспроизводится существующими аналитическими и численными моделями теплопроводности без учёта конвекции
а б в г
Рис. 1. Продольные сечения геометрии СВ: линейный источник (а),
цилиндрический источник (б), цилиндрический источник в полубесконечном теле (в) и экспериментальная СВ (г)
Упрощенное описание конвекции представлено в нашей работе [8], в которой доработана математическая модель процесса лазерной сварки на основе уравнений теплопроводности и деформации свободной поверхности СВ [9, 10] и численное решение которой позволило воспроизвести форму СВ и экспериментально установленную линейную зависимость длины СВ от её глубины при различной мощности и постоянной скорости.
Известны движущие силы конвекции: гравитационные силы (свободная конвекция), силы поверхностного натяжения (конвекция Маранго-ни) и электромагнитные силы при дуговой сварке и электронно-лучевой сварке, а также аэродинамические силы защитного газа.
При лучевых методах сварки с глубоким проплавлением действуют ещё две силы: сила трения металлического пара, вытекающего из капилляра [1, 11-13], и сила трения из-за движения канала вдоль детали [1, 11-14].
Трехмерные модели течения [15, 16, 17] описываются, как правило, полой системой уравнений гидродинамики.
Целью настоящей работы является анализ:
- возможности описания трехмерного течения упрощенной суперпозицией доминирующих двухмерных течений при отбрасывании в уравнениях членов, имеющих менее существенное значение для течения;
- численной проверки экспериментально установленных закономерностей лазерной сварки: образования "ступеньки" в продольном сечении СВ и зависимости глубины проплавления от длины СВ.
Экспериментальные исследования. Эксперименты на низколегированной стали 16МпСг5 толщиной листа в пределах 2 - 10 мм выполнены с использованием лазеров ТгишрГ ТЬБ6000 и ТЬБ12000, а также лазера Яо-йп Бтаг БС025 в аргоне. Фокусирующая способность лазеров варьировалась в пределах диапазона качества луча К = 0.23 ... 0,70. Геометрию поверхности СВ фиксировали ПСК видеокамерой с последующей компьютерной обработкой изображения.
Эксперименты позволили установить корреляцию между длиной и глубиной СВ при изменении мощности лазера и скорости сварки. Глубина СВ приблизительно линейно зависит от ее длины при различной мощности
и постоянной скорости. Рост скорости при постоянной мощности приводит к уменьшению глубины, слабо изменяя длину. На кольцевых швах при идентичных параметрах процесса длина СВ увеличивалась приблизительно на 20 % при перекрытии конца первого шва.
Упрощенная модель трехмерной конвекции.
Базовая модель. Основой модели лазерной сварки Судника и др. [9, 10] является уравнение энергии в декартовых координатах, связанных с осью лазерного луча. Формирование свободной поверхности ванны описано уравнением равновесия сил: поверхностного давления, силы тяжести и поверхностного натяжения с гидродинамическим давлением, которым пренебрегают. Конвекция ограничена течениями в горизонтальных плоскостях из-за движения канала и обратным течением в поперечных плоскостях, вызванным термокапиллярными силами.
Гипотезы для дополнения модели. Известны две гипотезы поведения длины СВ: конвекция, вызванная термокапиллярными силами и силами трения пара на стенке капилляра, и выпуклость расплавленной зоны, обусловленная термическим расширением высокотемпературной области [1]. Корреляция между глубиной и длиной СВ объяснена протяженностью действия сил трения пара на стенке канала или длиной контакта металлического пара и расплавом СВ, возрастающим с углублением парогазового канала. Вторая гипотеза роста длины СВ на поверхности учитывает изменение формы шва из-за термического расширения. Термическое увеличение объема металла шва достигает 8 - 12 % для глубоких СВ лучевой сварки и приводит к образованию выпуклостей на поверхности свариваемых частей. Выпуклость шва охлаждается, главным образом, теплопроводностью в свариваемый металл.
Анализ экспериментальных наблюдений и результатов трехмерных численных решений уравнений Навье-Стокса [18] показывает, что течение расплава при лазерной сварке носит рециркуляционный характер. Для уточнения деталей модели конвекции были численно решены примеры осесимметричного стационарного течения расплава в СВ при соответствующих движущих силах с граничной формой и размерами, принятыми из эксперимента. Результаты численного решения показывают наличие обратного течения под действием термокапиллярных сил и сил давления пара. Ротационный центр термокапиллярного течения расплава сдвинут к "холодному" краю СВ или к "горячему" краю вблизи капилляра в случае течения расплава, вызванного трением пара. Совместное действие этих двух движущих сил формирует общий вихрь в верхней части СВ. Трехмерная имитация показывает, что центр рециркуляции и точка максимальной скорости течения ближе к каналу, чем к фронту кристаллизации.
Сопряженное решение уравнений сохранения энергии и деформации поверхностности вместе с уравнениями Навье-Стокса слишком дли-
тельно [19]. Поэтому разработан упрощенный метод определения локальных скоростей течения расплава, необходимых для решения уравнения энергии. Трехмерная конвекция описана упрощенно суперпозицией векторов скоростей трех двухмерных независимых полей: горизонтального течения расплава вокруг капилляра ис и радиальных течений от термокапиллярного эффекта ио и от трения пара иу (рис. 2): и = ис + ио + иу.
Течение вокруг капилляра. Течение расплава вокруг капилляра основано на условии сохранения массы в радиальном сечении с изменяющейся областью в зависимости от угла ф между стенкой канала радиусом гс и внешней границей СВ радиусом гі (рис. 2,а). Учитывая условия прилипания на границе СВ и принимая линейное возрастание скорости течения ис, направленного перпендикулярно к радиальному сечению,
ис = Vw
2гс
Г- гс
г - гс
Г- г
(1)
с У
где г - расстояние от оси капилляра или лазерного луча.
а
б
Рис. 2. Модели течения: вокруг канала (а), термокапиллярное течение (б) и течение расплава из-за трения пара в капилляре (в)
Из уравнения (1) видно, что условие прилипания ис = 0 выполняется на внешней границе СВ (г = г) и что локальный максимум скорости ис = =2у^гс / (г - гс) достигается на границе канала (г = гс). Максимальная скорость зависит от угла ф, т.е. г = гф). Полная максимальная скорость дос-
1
тигается там, где радиус r имеет минимум, т.е. в головной части СВ. Скорости малы позади капилляра и особенно в хвостовой части СВ, где ими можно пренебрегать. Уравнение энергии решено в декартовой системе координат х-у, а соответствующие компоненты скорости uc = uc,х + uc,у получены в виде uc х = uc sin j uc у = uc cos j (0 < j < ft).
Обратное термокапиллярное течение. Упрощенное моделирование рециркуляционного течения из-за термокапиллярного влияния основано на приближенном описании пограничного слоя. Течение расплава рассматривается между радиально расходящимися плоскими сечениями (рис. 2,б, в). Это описание объединено с определением среднего времени существования рециркуляционного течения. Термокапиллярные силы действуют на поверхности СВ и генерируют пограничный слой с касательным напряжением t. Теория пограничного слоя предлагает соотношение между касательным напряжением t и скоростью конвекции u на поверхности [20]:
t= 0.332
3
PmU (2)
r
где р - плотность; т - динамическая вязкость расплава и г - координата в направлении течения.
Отношение (2) применимо к радиальным расходящимся течениям расплава с учетом радиального снижения скорости течения, которая связана с радиально увеличивающимся периметром СВ. Рассматривается вихревая трубка обратного потока между двумя плоскими соседними радиальными сечениями. С учетом максимальной радиальной скорости течения и0 на выходе из капилляра (г = гс) как основы локальная радиальная скорость и на расстоянии г
и = и0 ^. (3)
Комбинируя уравнения (1) и (2), получим соотношение для радиально расходящегося непрерывного течения расплава:
т = 0.332,
1
pHU^c3
r 4
Постоянное поверхностное касательное напряжение равно эквивалентному касательному напряжению тед пограничного слоя. Это напряжение усреднено на "активной радиальной длине" этого слоя /г = г - гс:
1 ri
teq =-------------J tdr = 0.332
cr ’ c
pmulrc (4)
rf
Уравнение (4) позволяет определить скорость течения и0 на поверхности СВ вблизи капилляра по эквивалентному напряжению тед и коэффициенту Ко, значение которого зависит от рассматриваемого сечения СВ:
9.07//2
иа = uo = 3 ТщК а, где К о =
^ 4 ртс
Эквивалентное касательное напряжение равно касательному напряжению та от термокапиллярного эффекта, принятого постоянным как действие в радиальном направлении по радиальной длине СВ /г = г1 - гс:
т = а/ -ас
с
где а и ас - поверхностное натяжение на границе расплава и на отверстии капилляра.
Оценку толщины £ поверхностного слоя, увлекаемого поверхностными силами, получили авторы [20], определившие ротор скорости течения на поверхности, описывающей сбалансированное действие термокапиллярной силы и вязкой силы трения. Изменение ротора скорости выражена уравнением Геймгольца [21], которое аналогично уравнению теплопроводности. Глубина распространения тепла от поверхностного источника выражена как г = ^а1.е, где а - коэффициент температуропроводности и ? - время распространения тепла. Характерное расстояние действия поверхностной силы от центра вращения дается выражением
т
т
Р
где V- кинематическая вязкость.
Скорости течения расплава в СВ намного выше, чем скорость сварки. Это вызывает обратное движение расплавленного металла. Часть металла, участвующего в обратном потоке, кристаллизуется и замещается вновь расплавленным металлом. Время действия движущих сил примем равным среднему времени существования металла в расплавленном состоянии *т = /™/2у„, где /^- длина СВ.
Параболическое распределение скорости течения, принятое по толщине слоя £ с движущими силами (см. рис. 2,в), продлено в слой обратного течения толщиной 2£ с намного меньшими скоростями. Это распределение скоростей следует из численных имитаций плоского термокапиллярного течения в пределах прямоугольной области, если силы вязкости больше термокапиллярных сил [22, 23].
Обратное течение от трения пара. Металлический пар, проходящий через капилляр с высокими скоростями (уу = 100 ... 300 м/с с макси-
мумом на дне капилляра [11]), вызывает силу трения расплава на стенке капилляра. Возникающее касательное напряжение т согласно закону Ньютона пропорционально линейному снижению скорости пара от максимума в центре канала до нуля на его стенке:
Зчу „ Уу
т~ту^Т = т Ту ’
где уу - скорость металлического пара в поперечном сечении; т - динамическая вязкость пара; гс - радиус канала.
Скорость течения расплава в окрестности канала из-за трения пара может быть определена по уравнению (2), если принять постоянной скорость истечения пара (и, значит, касательного напряжения) по длине канала. Значение уу » 100 м/с уместно для стали [11], а значение уу » 200 м/с измерено Байером [24]. Принято, что осевая скорость течения преобразована в радиальную скорость течения на выходе из капилляра без больших по-3Г^ .. 9.07/с
терь: и у = и 0 = 3 т у К у , К у =-, здесь /с - длина капилляра; и0 - ради-
рт
альная скорость истечения пара на выходе из капилляра; т - касательное напряжение трения пара в капилляре.
Для случая трения пара также допускается суперпозиция скоростей на выходе из канала: и0 = иа + иу.. Толщина £ пограничного слоя должна быть представлена не только на поверхности ванны, но и на стенке капилляра (см. рис. 2,в).
Численная аппроксимация. Рассматривается сопряженная задача, в которой уравнение энергии решается для тела с выпуклостью СВ и сварного шва. Изменяется объем тела и учитывается температурная зависимость плотности металла р(Т). Новый алгоритм характеризуется итерационным решением уравнений переноса энергии, деформации поверхностности и течения расплава СВ. Процедура вычисления и проверка сходимости результатов заканчивается условием точности (^;-
/^+1)//™< е для значений длины СВ /^ и /^ ;+1 после последних двух итераций и допустимой ошибки вычисления е = Лх//^ » 0.8.1.6 % по принятому шагу сетки Лх и длине СВ /^
Теплоемкость и коэффициент теплопроводность низколегированной стали 16МпСг5 были измерены в диапазоне до 1250 °С. Эти и другие теплофизические свойства собраны в банке данных в виде таблицы для де-
3 2
вяти температур. Плотность ру = 0,1 мг/см и вязкость ц = 0,008 цН-с/см металлического пара в капилляре были установлены калибровкой модели на основе измеренных размеров СВ. Поверхностное натяжение
О = 12.8 мН/см при температуре Т = 1514 °С уменьшается линейно с коэффициентом ёо/ёТ = - 0,004 мН/(см-К) из-за низкого содержания серы до температуры испарения Ту = 2860 °С.
Калибровка и верификация.
Первый коэффициент изменяет вязкость поверхностного слоя СВ. Численные результаты имитации при более детальном моделировании, основанным на БГОАР программе [18], показали, что скорости течения расплава чрезвычайно высоки в очень тонком поверхностном слое. Ламинарное течение расплава переходит в турбулентное течение с подобными параметрами, но при формально увеличенной вязкости [25 - 27]. Поэтому вязкость расплава СВ ц » 0.25 цН-с/см была увеличена коэффициентом калибровки кт » 16, значение которого получено при сварке с малой (2 мм) глубиной проплавления (доминирующее термокапиллярное течение расплава).
Второй коэффициент калибровки ку изменяет вязкость пара металла в капилляре ц, которая первоначально принята равной 0.008 цН-с/см при условии, что сильное влияние трения пара на течение расплава реализуется только для капилляров с глубиной проплавления 6 мм. Калибровка выполнена при сравнении расчета с данными эксперимента при сварке листов 16МпСг5 толщиной 6 мм при скорости сварки 1 ... 8 м/мин и диаметре лазерного луча 0,5 мм. Результатом было ку» 2,5, а увеличение больше ку =
1.0 объясняется волнистостью поверхности парогазового канала.
Параметрические исследования.
Максимальные скорости течения расплава в СВ были рассчитаны для нескольких опытных сварок на основе калиброванной и проверенной модели (таблица). Данные приведены для стали 16МпСг5, толщины листа 6 мм, фокусного диаметра =0.2 мм, фокусного расстояния /$ = 200 мм, положения фокуса = 0 мм и качества луча К = 0.7.
Максимальные скорости течения в зависимости от течения вокруг капилляра ис, поверхностного натяжения иа и силы трения пара ии
Мощность лазера Рх, кВт Скорость сварки V , м/мин М-' Максимальные скорости течения, м/мин
ис иа иу
1.0 2 3.9 6.9 5.0
1.5 2 3.7 6.6 5.1
2.0 2 3.5 6.5 5.3
2.5 1 1.4 6.9 6.0
2.5 2 3.5 6.3 5.6
2.5 3 6.1 6.1 5.1
2.5 4 9.7 5.9 4.4
2.5 8 23.3 5.5 3.4
При низких скоростях сварки течение расплава, вызванное термокапиллярными силами и силами трения, преобладает. С увеличением скорости сварки важно течение расплава вокруг капилляра.
196
Вклад теплопроводности, выпуклости шва и конвекции. Зависимость длины СВ от скорости сварки была пересчитана на основе теплопроводности, а затем с учетом выпуклости шва и течения расплава СВ. Первая модель характеризуется исчезающими температурными градиентами по толщине и вкладом только 40 % измеренной длины СВ. Вторая модель достигает вклада 66 % с градиентами. Третья модель соответствует эксперименту относительно формы со «ступенькой» и длины СВ.
Вклады частных механизмов, зависящих от скорости сварки, изображены на рис. 3. При росте скорости сварки с 1 до 8 м/мин вклад теплопроводности (включая вклад выпуклости от 20 до 30 %) возрастает от 50 до 90 %, а вклад теплопереноса конвекцией снижается от 50 до 10 %. Гипотеза о доминировании теплопроводности и трансляции с ростом скорости сварки при постоянной мощности лазера подтверждается тем, что при этом глубина капилляра и сила трения пара снижаются.
Скорость сварки, V
Рис. 3. Диаграмма относительных долей длины СВ от скорости сварки
Скорости течения расплава в сварочной ванне соответственно уменьшаются, к тому же ширина шва снижается и сужается область, где наблюдаются высокие скорости течения расплава. Одновременно возрастает перенос энергии трансляционным движением. Незначительное повышение вклада выпуклости СВ связано с возрастанием трансляционного теплопереноса в этой зоне.
Выводы. 1. Изменение мощности лазера при постоянной скорости сварки приводит к практически линейной зависимости глубины СВ от ее длины, что подтверждено расчетами и экспериментом.
2. Впервые для условий лазерной сварки показана возможность упрощения трёхмерной конвекции суперпозицией трех независимых двухмерных течений.
3. Хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента по длине ванны получено после дополнения теплопроводностной модели уп-
рощенной конвекцией, вызванной силой трения пара на стенке капилляра и выпуклостью поверхности из-за термического расширения расплава.
4. После калибровки и верификации модель пригодна для прогнозирования глубины проплавления по измеряемой длине ванны и численного анализа процесса.
Список литературы
1. Rosenthal D. The mathematical theory of welding and cutting // Welding J., 1941. Vol. 20. P. 220 - 234.
2. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М: Машгиз, 1951.
3. Swift-Hook T. D., Gick A. E. Penetration welding with lasers // Welding J., 1973. Vol. 52. P. 492 - 499
4. Gratzke U., Kapadia P., Dowden J. Heat conduction in high-speed laser welding // J. Phys. D: Appl. Phys. 1991. № 24. P. 2125 - 2134.
5. The laser welding of thin metal sheets: an integrated keyhole and weld pool model with supporting experiments / R. Ducharme, K. Williams, Ph. Kapadia et al. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. № 27. P. 1619 - 1627.
6. Lankalapalli K.N. A model for estimating penetration depth of laser welding processes // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. № 29. P. 1831 - 1841.
7. Особенности кристаллизации при лазерной сварке / В. Гаври-люк [и др.] // Автом. сварка. 1983. № 6. С. 27 - 29.
8. Sudnik W., Radaj D., Breitschwerdt S., Erofeew W. Numerical simulation of weld pool geometry in laser beam welding // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. Vol. 33. P. 662 - 671.
9. Sudnik W., Radaj D., Erofeew W. Computerised simulation of laser beam welding, modelling and verification // J. Phys D: Appl. Phys. 1996. № 29. P. 2811 - 2817
10. Sudnik W, Radaj D and Erofeew W Computerised simulation of laser beam weld formation comprising joint gaps // J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. № 31. P. 3475-3480.
11. Beck M. Modellierung des LasertiefschweiBens // Teubner Verlag. Stuttgart. 1996.
12. Анисимов В. Н., Арутюнян Р.В., Баранов В. Ю. Обработка материалов импульсным эксимерным и СО2 лазерами // Прикладная оптика. 1984. № 1. С. 18-25.
13. О механизмах конвективного перемешивания при импульсном плавлении поверхности металла / Р. В. Арутюнян [и др.] // Докл. Акад. наук СССР. 1986. № 4. С. 843-847.
14. Dreidimensionale Simulation der Kapillarenausbildung und Schmelzbadstromung beim Laserschweissen / M. Kern, T. Fuhrich, P. Berger
u.a. // Strahl-Stoff-Wechsel-wirkung bei der Laserstrahlbearbeitung. Band 2. BIAS Verlag. Bremen, 1998. S. 73-80.
15. De A., DebRoy Т. A smart model to estimate effective thermal conductivity and viscosity in the weld pool // J. Appl. Phys. 2004. - Vol. 95, No 9. P.5230 - 5240.
16. Rai R. et al. Heat transfer and fluid flow during keyhole mode laser welding of tantalum, Ti-6Al-4V, 304L stainless steel and vanadium // J. Phys. D: Appl. Phys. 2007. Vol. 40. P. 5753 - 5766
17. Rai R. et al. A Convective Heat-Transfer Model for Partial and Full Penetration Keyhole Mode Laser Welding of a Structural Steel // Metall. Mater. Trans. 2008. Vol. 39A. P. 98 - 112.
18. Fuhrich T., Berger P., Hugel H. Effect of surface tension gradients on weld pool convection in deep penetration laser welding // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. № 32.
19. DebRoy T., David S.A. Physical processes in fusion welding // Review of Modern Physics. 1995. №1. Vol. 67. P. 85-112.
20. Веденов A.A., Гладуш Г.Г. Физические процессы при лазерной обработке металлов // М.: Энергоатомиздат. 1985. 208 с.
21. Ландау Л. Д., Лифшиц E.M. Механика жидкости. 1968.
22. Математическое моделирование тепло- и массопереноса на базе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев [и др.] // М: Наука. 1987.
23. Zehr R.L. Thermocapillary convection in laser-melted pools during material processing // Diss., Univ. Illinois, Urbana-Champaign. 1991.
24. Beyer E. Schweissen mit Laser, Grundlagen. Berlin: Springer.
1995.
25. Boussinesq J. Theorie del ecoulemt tourbillonant // Paris. 1897.
26. Choo R.T., Szekely J. The possible role of turbulence in GTA weld pool behaviour // Welding J. 1994. № 2. Vol. 74. P. 25-31.
27. Hong K., Strong A.B., Weckman D.C. A vorticity based model for turbulence in weld pools // Modelling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes. The Minerals, Metals & Materials Soc. 1998. Vol. 6. P. 689696.
V. Sudnik, V. Erofeev
Three-dimensional 3D model of heat transfer with two-dimensional 2D convection approximation during laser welding.
A linear correlation between depth and length of the weld pool is found in laser beam welding experiments with varied laser beam power and constant welding speed. The observed effects are essentially conditioned by fluid flow in the weld pool caused by the thermo capillary effect, by the friction forces of the metal vapour passing through the capillary and by the convexity of weld pool and fusion zone caused by their thermal expansion. The model is enlarged by recalculating flow in radial sections of the weld pool.
Key words: laser welding, heat transfer model, numerical approximation, convection simplified description, linear correlation between depth and length.
Получено 28.12.10 г.
