CC BY
22L. V. Lityuk, V. I. Lityuk, S. A. Beyko
Taganrog institute of technology of Southern federal university
Signal frequency tracking in the in the informational systems with of the second order complex signals
The peculiarities of the tracking of the partially or completely suppressed frequency in the information transmission system are examined. This system uses two amplitude and modulated oscillations. Each of these oscillations has one sideband and uses of the second order complex signals.
The second order complex signals; signal frequency tracking Статья поступила в редакцию 30 ноября 2009 г.
УДК 621.396.62
А. П. Аникин, А. В. Шавров
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Частотно-временная обработка сложных сигналов алгоритмами на основе анализа собственных чисел матриц данных*
Рассмотрено применение метода собственных векторов в доплеровской обработке сложных сигналов. Проведено сравнение функций неопределенности различных типов сложных сигналов, полученных при согласованной обработке и обработке методом собственных векторов.
Функция неопределенности, код Баркера, М-последовательность, ESPRIT, собственные векторы, частотная манипуляция
Среди задач радиолокационной обработки сложных сигналов ведущее место занимает повышение разрешающей способности РЛС по измеряемым параметрам. К последним чаще всего относят время запаздывания сигнала, несущее информацию о дальности до цели, и доплеровскую частоту, характеризующую величину радиальной составляющей скорости цели. Совместное частотно-временное сжатие сложных сигналов, как отмечено в ряде источников [1]-[3], обычно выполняется при помощи многоканальной схемы, представляющей собой линейку согласованных фильтров, каждый из которых настроен на сигнал определенной доплеровской частоты. Расстройка соседних доплеровских каналов составляет некоторое значение Д^, определяющее разрешающую способность системы.
Как известно, разрешающая способность согласованных алгоритмов определяется физическими свойствами самих сигналов (длительностью и эффективной шириной спектра), а также ресурсами аппаратуры и является весьма ограниченной. В связи с этим актуальной становится проблема поиска путей повышения разрешающей способности по доплеров-ской частоте и времени запаздывания.
* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (Государственный контракт от 27 августа 2009, № П1238).
30 © Аникин А. П., Шавров А. В., 2010
Рис. 1
В работе [4] была описана сравнительно просто реализуемая идея замены схемы согласованного фильтра на схему с использованием модельно-параметрического метода собственных векторов (МСВ) [5], позволяющая сжимать сложные сигналы по задержке с повышенным разрешением по сравнению с согласованными методами. Схема совместной частотно-временной обработки сложного сигнала с использованием МСВ, отвечающая этой идее, представлена на рис. 1, где ДПФ - блоки, выполняющие
дискретное преобразование Фурье анализируемого сигнала; К 1 (f, FДj) - частотная характеристика фильтра, инверсного согласованному фильтру [6], настроенного на сигнал с до-плеровским сдвигом Fдг■ (г = 1, 2, ..., к). Частотная расстройка соседних доплеровских каналов схемы на рис. 1 составляет ДРд .
В рамках работы, результаты которой приведены в настоящей статье, важно было установить, возможно ли повышение разрешающей способности при доплеровской обработке с использованием МСВ. И если возможно, то насколько.
Отклик каждого канала схемы на рис. 1 зависит не только от временного запаздывания т, но и от расстройки по частоте ДРд . Поэтому охарактеризовать качество частотно-временной обработки можно при помощи аналога функции рассогласования, показывающего отклик данной схемы при различных значениях времени запаздывания и доплеровской частоты.
В работе [7] отмечено, что сигналы, обеспечивающие статистические характеристики, максимально близкие к потенциальным, должны обладать равномерным спектром, полностью сосредоточенным в полосе анализа. Простейшим примером сигнала с оптимальной спектральной структурой является ЛЧМ-сигнал. Большая часть энергии такого сигнала сосредоточена в определенной полосе частот, ширину которой можно регулировать, задавая диапазон изменения частоты сигнала (девиацию частоты). Закон изменения частоты ЛЧМ-сигнала описывается линейной зависимостью f = f (^) = f§ +(Атс )А/дев, где /0 - начальная частота; Атс - длительность сигнала; А/дев - девиация частоты.
ЛЧМ-сигнал принято характеризовать коэффициентом широкополосности п = Атс А/дев.
Ширина полосы частот такого сигнала А/с = \/1 + п2 /Атс и при больших п мало отличается от частотной девиации.
Недостатком рассмотренного сигнала является то, что условие п »1 при фиксированной полосе частот А/с достигается путем увеличения базы сигнала, а значит - его длительности. Это не вызывает серьезных трудностей при работе в СВЧ-диапазоне, однако в метровом и декаметровом диапазонах при работе приемопередатчика на одну антенну длительность зондирующего импульса, как правило, жестко ограничена. Поэтому в последних
диапазонах целесообразнее использовать сигнал с оптимальной спектральной структурой, основанный на введении дискретной частотной модуляции (манипуляции частоты). Сигнал, использующий такой вид модуляции, в литературе называют дискретно-частотно-манипулированным (ДЧМн) сигналом [8]. Спектр ДЧМн-сигнала состоит из отдельных частотных полос, вследствие чего его еще называют многополосным сигналом [8].
Рассмотрим два вида ДЧМн-сигналов, в которых манипуляция частоты производится по линейному закону [8], различающиеся своими корреляционными свойствами и возможностью измерения доплеровских сдвигов частоты. Первый способ манипуляции частоты подразумевает присвоение каждому импульсу регулярной импульсной последовательности (РИП) очередной частоты из установленного набора. После излучения последней частоты процесс повторяется, поэтому сигнал имеет период Т = Трип/Nf , где ТРиП
- период повторения РИП; Nf - количество импульсов пачки. Количество частот Nf, а также шаг манипуляции частоты 5/ выбираются из условий максимальной измеряемой дальности //тах (или максимальной задержки сигнала ттах ) и разрешения по дальности АЯ (соответствующего разрешения по времени Ах): 5/ = 1/ттах ; N/ = Ятах /А/ = = Ттах / Ах. Разрешение по доплеровской частоте зависит от числа периодов излучения сигнала Т, которое определяет суммарное время анализа сигнала Та : АРД «1/Та . Сигнал имеет квазипериодический характер на временном интервале [ 0, Та ]. Структура сигнала с
первым способом манипуляции частоты изображена на рис. 2, а.
Второй вариант предполагает разбиение всего интервала анализа сигнала Та на N/
равных интервалов, в пределах каждого из которых постоянно излучается одна из частот (рис. 2, б). Порядок излучения частот в этом случае можно назвать апериодически-последовательным. При использовании данного типа сигнала доплеровское разрешение в N/
раз хуже по сравнению с первым вариантом. Максимальная зона однозначных измерений доплеровской частоты определяется как ±1/ ( 2Трип ) и шире, чем в первом варианте, где
она составляет ±1/ ( 2Т) = [±1/ ( 2ТРИП )] N/.
Рассмотренные два варианта ДЧМн-сигналов являются крайними случаями. Воз-
/1 /2 ^ /1 /2 ^ - /1 /2 /N
Т „ 2Т
Та
м- -►
а
/1 /1 " Т/ /2 /2---/2 2Т/ — /^ ^---^
Та
М- -►
б
Рис. 2
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 2======================================
можны также комбинированные варианты манипуляции частоты, позволяющие достигнуть компромисса между величиной зоны однозначных доплеровских измерений и разрешением по доплеровскому сдвигу. Тривиальным является ДЧМн-сигнал, получаемый однократным повторением пачки импульсов РИП, когда Та = Т (рис. 2, а). В этом случае
ДЧМн-сигнал по своим спектрально-корреляционным свойствам становится практически эквивалентным одиночному ЛЧМ-сигналу.
Функции неопределенности (ФН) первого и второго типов ДЧМн-сигналов изображены на рис. 3, а и б соответственно. При построении ФН был использован 32-полосный сигнал. Для первого ДЧМн-сигнала (рис. 2, а) время анализа равно 10 периодам повторения пачки РИП: Та = 10Т. Во втором случае (рис. 2, б) каждая частота на интервале Ту
излучается десятикратно, а интервал анализа Та = 32Ту. Из рис. 3 видно, что использование второго типа ДЧМн-сигнала приводит к ухудшению доплеровского разрешения в 10 раз.
При построении аналога ФН для схемы на рис. 1 было установлено, что, как и при согласованной обработке, частотно-модулированные сигналы сохраняют свои характерные свойства. На рис. 4 изображены функции, характеризующие отклик указанной схемы, полученные при использовании ДЧМн-сигналов при тех же условиях, что и ФН на рис. 3.
Форма функций, изображенных на рис. 4, в целом совпадает с формой ФН для согласованной обработки, что обусловлено свойствами самих частотно-модулированных сигналов. Особенностью функций на рис. 4 является полное отсутствие боковых лепестков и меньшая протяженность вдоль частотно-временных осей, чем у ФН на рис. 3.
Эффективность применения МСВ в обработке сложных сигналов, как указано в работе [7], зависит от формы входного сигнала. Там отмечена проблема ухудшения качества обработки при работе со сложными сигналами, имеющими существенно неравномерный спектр, что приводит к увеличению энергетических потерь по сравнению с оптимальной обработкой. Качество обработки также резко ухудшается при применении этого метода к сигналам, протяженность спектра которых превосходит ширину полосы анализа.
а б
Рис. 4
Рассмотрим сигнал, манипулированный по фазе псеводослучайной последовательностью (ПСП) максимальной длины (М-последовательностью). Его спектр распределен в широком диапазоне частот, в отличие от ДЧМн-сигнала, спектр которого сосредоточен в строго определенной области. На рис. 5, а приведена ФН сигнала, манипулированного по фазе М-ПСП длиной 127 элементов, а на рис. 5, б - сигнала, манипулированного по фазе кодом Баркера длиной 13 элементов. Обе ФН относятся к классу игольчатых и имеют сравнительно высокий уровень боковых лепестков, определяемый с помощью известных соотношений [1], [2].
Применение МСВ для сжатия данных двух типов сигналов дает отклик практически одинакового вида (рис. 6). В этом случае удалось подавить боковые лепестки, свойственные согласованной обработке (см. рис. 3-5), и приблизить вид отклика к дельта-функции.
Как известно, сигналы, манипулированные по фазе М-ПСП длиной 127 элементов и кодом Баркера длиной 13 элементов, имеют разную устойчивость к шумовым воздействиям. Поэтому и отклики, построенные для схемы на рис. 1 в присутствии белого шума при отношении сигнал/шум q = 0 дБ (по отношению к уровню шума), имеют существенные отличия. Сигнал, манипулированный по фазе М-ПСП длиной 127 элементов, отчетливо
Д
0.5
-1/ T
0
выделяется на фоне шумов, о чем свиде- Р
тельствует рис. 7, а. Произошло расширение основного пика функции отклика вдоль частотно-временных осей. Величина расширения определяется спектрально-корреляционными свойствами самого сигнала. На /•', плоскости "доплеровская частота - время запаздывания" появились шумовые максимумы, которые по своему уровню остаются значительно меньше уровня главного пика.
Вид отклика для схемы на рис. 1 при воздействии сигнала, манипулированного Рис. 6
по фазе кодом Баркера в присутствии шума
( q = 0 дБ ) , свидетельствует о том, что данный сигнал обладает меньшей устойчивостью к
действию шума, чем ФМн-сигнал с М-ПСП (рис. 7, б). У функции отклика схемы на рис. 1 на сигнал с кодом Баркера также расширяется главный пик, а уровень шумовых максимумов сопоставим по высоте с уровнем боковых лепестков ФН этого сигнала (рис. 5, б), что затрудняет его применение в задачах обнаружения, разрешения и оценивания.
Сравнивая рис. 5 и 7, можно заметить, что в присутствии шума ФМн-сигналы рассматриваемых видов проявляют свои характерные особенности. Расположение шумовых максимумов на плоскости "доплеровская частота - время запаздывания" на рис. 7 практически совпадает с расположением боковых лепестков ФН самих сигналов (рис. 5). Главное отличие заключается в том, что поведение шумовых максимумов (их наличие или отсутствие, амплитуда и расположение) при использовании для обработки сигналов схемы на рис. 1 носит в целом случайный характер и зависит от конкретной реализации шума.
Наряду с ранее описанным методом собственных векторов существует альтернативный способ решения рассмотренной проблемы, также основанный на анализе собственных значений. Данный метод относится к классу алгоритмов ESPRIT (Estimation of signal
— 0.5
-1/ t
-J 0.5
-1/ t
Рис. 7
0
0
х
х
б
а
parameters via rotational invariance techniques), основы которого изложены в [9]. Метод разработан как замена алгоритму высокого разрешения MUSIC и позволяет оценивать информационные параметры сигналов по выборкам их отсчетов, не прибегая к оценке спектров или преобразованию Фурье. Однако данные преимущества достигаются ценой ограничений, накладываемых на структуру антенной решетки [9]. Сигналы, принимаемые элементами антенной решетки, имеют взаимные фазовые сдвиги, непосредственно связанные с ее геометрией. Таким образом, представляется возможным, оценив фазовый сдвиг между элементами антенной решетки, восстановить информационные параметры сигналов. Фазовый сдвиг в данном случае оценивается, исходя из собственных значений матрицы корреляции наблюдаемых данных. Исследования подобного алгоритма применительно к задаче оценивания времени запаздывания сигнала и доплеровского сдвига не производились и представляют особый интерес для последующих научно-исследовательских работ. Исходя из результатов моделирования алгоритма на базе ESPRIT, разработанного для оценивания частот, пеленгов и углов места источников радиосигналов, следует ожидать результатов, превосходящих рассмотренный МСВ.
Список литературы
1. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.
2. Теоретические основы радиолокации / А. А. Коростелев, Н. Ф. Клюев, Ю. А. Мельник и др.; под ред. В. Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978. 608 с.
3. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио, 1974. 360 с.
4. Аникин А. П. Оценивание задержек сложных сигналов методом анализа собственных значений матрицы данных // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. "Радиотехника и телекоммуникации". 2003. Вып. 1. С. 13-17.
5. Марпл С. Л.-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.
6. Кутузов В. М. Проблемы и перспективы применения параметрических методов обработки радиолокационной информации // Радиоэлектроника в Санкт-Петербургском государственном электротехническим университете. 1996. Вып. 2. С. 86-98.
7. Аникин А. П. Характеристики качества параметрических алгоритмов спектрального сжатия сложных сигналов // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2002. Вып. 2. С.12-15.
8. Рябухов И. Р., Аникин А. П. Амплитудно-частотно-манипулированные сигналы, их свойства и характеристики // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2003. Вып. 2. С. 3-6.
9. Roy R., Kailath T. ESPRIT - estimation of signal parameters via rotational invariance techniques // IEEE Trans. acoust., speech and signal process. 1989. Vol. ASSP-37, № 7. P. 984-995.
A. P. Anikin, A. V. Shavrov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Time-frequency processing of the complex signal by algorithms based on the data matrix eigenvalues analysis
Application of the eigenvectors method in the Doppler processing of complex signals. A comparison of ambiguity functions of various types of complex signals obtained by coherent processing and by the eigenvectors method is doing.
Ambiguity function, Barker code, M-sequence, ESPRIT, eigenvectors, frequency shift keying
Статья поступила в редакцию 25 ноября 2009 г.
