О слежении за частотой сигнала в информационных системах со сложными сигналами второго порядка Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов

УДК 621.391

Л. В. Литюк, В. И. Литюк, С. А. Бейко

Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге

О слежении за частотой сигнала в информационных системах со сложными сигналами второго порядка

Рассмотрены особенности слежения за частично или полностью подавленной несущей частотой в системе передачи информации, использующей два амплитудно-модулиро-ванных колебания с одной боковой полосой каждое и сложные сигналы второго порядка.

Сложные сигналы второго порядка, слежение за частотой сигнала

Для повышения энергетического потенциала системы передачи информации используется передача одной боковой полосы амплитудно-модулированного (ОБП АМ) колебания путем частичного или полного подавлении несущего колебания и второй боковой полосы. Как показано в [1], для повышения эффективности такой информационной системы при использовании одной и той же частично или полностью подавленной несущей в двух боковых полосах передают различную информацию, т. е. два ОБП АМ-сигнала передаются по двум соседним частотным каналам (в двух боковых полосах) одновременно.

При приеме таких сигналов для демодуляции принимаемых колебаний в управляемом гетеродине (УГ) восстанавливается несущая частота. Для восстановления используется либо частично подавленная несущая, имеющаяся в принимаемом сигнале, либо, при полностью подавленной несущей, известная на приемной стороне априорная информация о ее величине [1].

На приемной стороне несущая частота формируется системами частотно-фазовой подстройки принимаемого сигнала. Эти системы на первом этапе осуществляют частотную автоподстройку, что позволяет существенно расширить диапазон анализируемых частот, а на втором - фазовую, что повышает точность демодуляции сигналов.

Если для повышения энергетической эффективности системы несущее колебание подавляется полностью, использование системы фазовой автоподстройки частоты невозможно. В этом случае необходима частотная автоподстройка.

Сигналы, представляющие собой сумму двух ОБП АМ-колебаний, несущая частота которых полностью подавлена, должны обладать существенной симметрией спектров относительно точки на частотной оси, где располагалась подавленная несущая частота. Только в этом случае на приемной стороне информационной системы в УГ может быть получено синусоидальное колебание, частота ^ которого совпадает с подавленной несу© Литюк Л. В., Литюк В. И., Бейко С. А., 2010 23

щей частотой, используемое для демодуляции двух независимых сообщений. На выходе линейного тракта приемника, реализующего описанную обработку сигнала, несущая частота называется средней частотой f и совпадает с центральной частотой усилителя промежуточной частоты, т. е. с промежуточной частотой.

Как показано в работах [2]-[4], в информационных системах целесообразно применять ансамбли сложных сигналов второго порядка (ССВП), каждый из которых представляет пару взаимно дополнительных фазоманипулированных (ФМн) сигналов, называемых сложными сигналами первого порядка (ССПП).

Эти ансамбли обладают следующими свойствами [2], [3]:

• суммарная автокорреляционная функция (АКФ) каждого сигнала ансамбля имеет вид "цифровой 5-функции";

• суммарные взаимно корреляционные функции (ВКФ) сигналов ансамбля ССВП "ортогональны в точке и на временном интервале при произвольном сдвиге".

Использование преимуществ систем передачи информации, в которых применяются ССВП на базе двух ФМн-сигналов, обеспечивается при условии, что последние имеют одинаковые начальные фазы, одинаковые коэффициенты передачи по каждому используемому каналу передачи информации и расположены симметрично относительно несущей (средней) частоты.

Каждый из сигналов ССПП, составляющих ССВП, формируется в своей полосе частот при использовании согласованных с ними фильтров. В результате принимаемые в каждый момент времени реализации имеют несимметричные амплитудно-частотные спектры, т. е. условие симметрии спектров не выполняется. В результате точность формирования опорного колебания, необходимого при демодуляции сообщения с полностью подавленной несущей, дискриминатором системы частотной автоподстройки на основе параметров принимаемого колебания оказывается недостаточной для получения ССВП с характеристиками, при которых обеспечиваются их свойства. Следовательно, режим передачи сообщений с полностью подавленной несущей наиболее критичен с точки зрения эффективности формирования в УГ опорного колебания для демодуляции сигналов ОБП АМ при использовании частотной автоподстройки.

Целью настоящей статьи является рассмотрение алгоритма формирования на приемной стороне ССВП с симметричной формой спектров в боковых полосах из принимаемого колебания с частично или полностью подавленной несущей, обладающего несимметричной формой спектров в этих полосах, для повышения точности формирования опорного колебания в УГ.

Повысить точность восстановления несущего колебания в УГ на приемной стороне можно, используя информацию, заложенную в спектрах боковых полос принимаемого сообщения. Поэтому необходимо рассмотреть особенности принимаемых колебаний, использующих ССВП, каждый из парциальных ССПП которых расположен в своей боковой полосе частот.

В передающем тракте информационной системы, использующей ССВП для передачи непрерывных сообщений с (/), формируется сигнал двух ОБП АМ-колебаний: 24

у (0 = у\(0 + у2 0); у1 0) = к1 0)® X0); у2 0) = к2 X0), (1)

где у 1 (I) и у 2 (t) - реализации, каждая из которых располагается в соответствующей боковой полосе частот излучаемого колебания у (t); ¿1 (t) и к 2 (t) - импульсные характеристики (ИХ) формирующих фильтров (ФФ) ФФ1 и ФФ2 соответственно, описываемые основной и дополнительной кодовыми последовательностями; знак "®" обозначает операцию свертки.

Будем полагать, что реализации у 1 (t) и у 2 (t), представляющие собой ОБП АМ-

колебания, располагаются в верхней и нижней боковых полосах частот излучаемого колебания соответственно, а их спектры в этих полосах зеркальны относительно той точки на частотной оси, где находится частично или полностью подавленная несущая / .

На вход приемной части информационной системы поступает ОБП АМ-сигнал ^ (t) = 5, (t) + 5 2 (t) в виде

5 (t ) = у (t) + п (t) ; 51 (t ) = у1 (t) + п1 (t) ; 5 2 (t ) = у 2 (t) + п 2 (t), (2)

где 510) и 5 2 0) - принимаемые ОБП АМ-колебания, располагающиеся в верхней и нижней боковых полосах соответственно; п (t) = п^ (t) + п 2 (t) - сумма помеховых реализаций П1 (t) в верхней и п 2 (t) в нижней боковых полосах, интенсивности которых полагаются одинаковыми.

Сигналы 51 и 52 а ) после демодуляции поступают на соответствующие им согласованные фильтры (СФ), ИХ СФ1 к\ 0) согласована с ИХ ФФ1 кх 0), а ИХ СФ2 к* (t) - с ИХ ФФ2 к2 (t) ( * - знак комплексного сопряжения).

На основании (1) и (2) реализации на выходах СФ X 1 0) и X 2 (t) запишем в виде Х1 (t) = к\ (t) ® 51 (t) = к\ (t) ® к1 (t) ® X (t) + к\ (t) ® п1 (t);

(3)

X 2 (t) = (t) ® 5 2 (t) = (t) ® к 2 (t) ® X (t) + (t) ® п 2 (t).

Просуммировав X1 (t) и X 2 (t) с учетом того, что суммарная АКФ ССВП является цифровой 5-функцией: к\ (t) ® к\(t) + к*> (t) ® к2 (t) = 5 (t), получим выходной сигнал в виде

X (t ) = X1 (t) + X2 = I к\ (t)®к^ (t) + к*2 (0®к2 (t) I® X(0 +

+

к\ (t) ®п1 (t) + к* (t) ®п2 (t)] = 5(t)® X(t) + 0(t) = X(t) + 0(t), (4)

где 0(t) = к\ (t)®п1 (t) + к2 (t)®п2 (г) - помеховая реализация, сопровождающая прием полезного сигнала и представляющая собой сумму канальных помеховых реализаций п^ 0) и

п 2 (t), прошедших вместе с сигналами СФ1 с ИХ к\ 0) и СФ2 с ИХ к*2 (t) соответственно.

25

Рассмотрим применение полезных сигналов х 1 0) и х 2 (t) для формирования опорного колебания при условии, что интенсивности помеховых компонент п 1 (t) и п 2 (t)

меньше интенсивностей полезных составляющих.

Пусть для демодуляции осуществляется слежение за средней (промежуточной) частотой принимаемого сигнала управлением опорной частотой УГ. Если использовать для слежения за средней частотой принимаемого сигнала реализации Л1! О) и 5 2 0), то, поскольку

ФФ1 и ФФ2 имеют различные ИХ ^ 0) и к 2 (t), будут различными и интенсивности принимаемых полезных сигналов в двух соседних частотных каналах в каждый момент времени. Это приведет к смещению мгновенной оценки средней (промежуточной) частоты.

Если использовать для слежения за средней частотой принимаемого колебания полезные сигналы х 1 О) и х 2 (t), прошедшие СФ1 и СФ2, то также возникает ошибка смещения

в оценке указанной частоты. Появление этой ошибки связано с тем, что, поскольку АЧХ канальных СФ1 и СФ2 в общем случае различны, при равномерном энергетическом спектре помехи в частотных полосах на входе радиоприемного устройства могут быть получены

различные интенсивности сверток к\ (tп 1(t) и к\\ (tп 2 (t) на выходах каналов. Так как ИХ СФ к\ (t) и кк2 (t) известны, при одинаковой интенсивности помеховых реализаций

П10) и п 2 (t) эти различия могут быть оценены заранее. Следовательно, смещение, связанное с влиянием помехи, можно скомпенсировать при подаче управляющего напряжения на перестраиваемый по частоте УГ. Однако, поскольку энергетический спектр полезного сигнала неравномерен, введение указанной компенсации в общем случае не приведет к получению ожидаемых результатов на выходах СФ с ИХ к\ 0) и И\\ (t).

Рассмотрим возможность использования сигналов, определяемых в соответствии с (3), для получения симметричных энергетических спектров полезных сигналов в обоих частотных каналах. Используем тот факт, что в указанных каналах в каждый момент времени присутствует один и тот же полезный сигнал х (t). В этом случае для получения одинаковых выходных откликов полезного сигнала в двух частотных каналах необходимо, чтобы они имели одинаковые сквозные АЧХ. Для этого введем сжимающие фильтры (СжФ) СжФ1 с

ИХ к*3 (t) и СжФ2 с ИХ к*4 (t) , подключив их параллельно СФ1 и СФ2 соответственно.

Воспользуемся свойством суммарной ВКФ ансамбля ССВП (см. с. 24), записав его в виде [2], [3]:

к1 (t)® к*3 (t) + к2 (t)® к4 (t) = 0. (5)

Отсюда следует, что отклик, описываемый парциальной ВКФ к1 (t)* к\ (t) основной кодовой последовательности ССВП, возникающий на выходе СжФ1, имеет противоположный знак относительно отклика, описываемого парциальной ВКФ к 2 (t)* к4 (t) до-

полнительной кодовой последовательности этого же ССВП, появляющегося на выходе СжФ2. Поэтому, в частности, амплитуды указанных парциальных ВКФ равны друг другу в каждой точке временного интервала ортогональности.

Используем свойство (5) для управления опорным колебанием fo УГ.

Как указывалось ранее, каждый из сигналов ССПП, составляющих ССВП, передается по своему частотному каналу в виде ОБП АМ-колебания. После демодуляции принятые сообщения располагаются в двух независимых каналах и суммируются в соответствии с (4), формируя выходной сигнал.

Из проведенного рассмотрения следует, что условие (5) для суммарной ВКФ будет выполнено, если энергетические спектры полезных сигналов в каналах будут одинаковы и расположены симметрично относительно той точки / на частотной оси, где находится частично или полностью подавленная несущая.

Для определения уровня сигнала управления УГ необходимо, чтобы амплитуды откликов по каналам зависели от частоты, поэтому преобразуем демодулированные сообщения с учетом выражений (2) и (5).

Подав принятые демодулированные сообщения 51 (t) на СжФ1 с ИХ Щ (t) и ¿2 (t) на СжФ2 с ИХ к*4 (t), на выходах этих фильтров получим сигналы:

ё 1 (t) = ¿!(t)®к3 (t) = [у 1 (t) + пх(t)]®к3 (t) = [х(t)®к1 и)®к3 и)] + пх(t)®к3 ^);

(6)

ё 2 (t )=5 2 (t)® к4 (t )=[ у 2 (t)+п 2 (t)]® к4 (t )=[ х (t)® к 2 (t)® к4 (t)]+п 2 (t)® к\ ^).

Подадим полученные отклики ё1 (t) и ¿2 (t) на частотные дифференциаторы (ЧД) с ИХ (t) и & 2 (t) и АЧХ Щ (/) = Щ (/) = 1^1 (F = / - /о - разностная текущая частота), расположенные в соседних частотных каналах. Для получения симметричного относительно несущей частоты / спектра необходимо, чтобы & (t) = & 1(t) = & 2 (t), а ё (t) = ё 1 (t) = ё 2 (t).

Отклики на выходах дополнительно введенных ЧД с учетом (6) имеют вид: V! (t) = & (t)® ё\ (t)= & (t)® х (0® к1 (t)® кз (t) + & (t)® п 1 (0® кз (t);

V2 (t) = &(t)®ё2 (0= &(0® х(t)®к2 (t)®к4 (t) + &(t)®п2 0)®к*4 (t).

Просуммировав выражения (7), получим:

V (t) = V1 (t) + V 2 (t) = & (t)® х (t)® к1 (t)® к3 (t) + & (t)® п1 (t)® к3 (t) +

& (t)® х (t)® к 2 (t)® к4 (t)] + & (t)® п 2 (t)® к4 (t).

Учитывая симметрию характеристик каналов и дистрибутивность операций сумми рования и получения свертки, выражение (8) можно переписать в виде

(7)

+

(8)

V(t) = &(t) ® х(t) ® к1 (t) ® кз (t) + к2 (t) ® к4 (t)

(t)® п1 (t)®кз (t) + п2 (t)®к*4 (t)

+

(9)

Если центральная подавленная частота принятого сигнала / совпадает с частотой УГ /0, т. е. Г = / - / = 0, в выражении (9) с учетом формулы (5) первое слагаемое

& (t) ® X (t) ® к1 (t) ® к* (t) + к 2 (t) ® к* (t)

= 0

(10)

и на УГ будет воздействовать лишь шумовая компонента, определенная в (9) величиной

(12)

0( t ) = & (t )®[пх (t)® к* (t) + п 2 (t)® к* (t . (11)

При наличии расстройки, если Г ^ 0, т. е. / ^ /о, выражение (10) не равно нулю и появляется разностное напряжение, уровень которого зависит от значения расстройки Г = / - /0. Такой режим эквивалентен неравенству коэффициентов передачи полос в полосовом тракте радиоприемного устройства [5].

Положим, для определенности, что в результате расстройки частоты / относительно частоты /0 в УГ Г = / - /0 > 0. Отметим, что сдвиг принимаемого сигнала по частоте

не отразится на величине 00), описываемой выражением (11).

Тогда, переписав формулы (7) с учетом того обстоятельства, что функция & (t) описывает ИХ ЧД во временной области, а ИХ соответствующих ФФ и СжФ представлены в нормированной форме, получим выражения вида:

(t) = {[1 + А( t)] ® X (t) ® к1 (t) ® к* (t)} + & (t) ® п1 (t) ® к* (t);

V 2 (t ) = {[1 -А( t)]® X (t)® к 2 (t)® к* (t)} + & (t)® п 2 (t)® к * (t), где А( t) - разность между номинальным напряжением на выходе одного из каналов частотного дискриминатора при отсутствии расстройки по частоте (Г = 0) и напряжением на его выходе при наличии указанной расстройки (Г ^ 0) .

Подставив формулы (12) в выражение (8), после ряда преобразований с учетом (5) получим

V (t ) = {[1 + А( t)]® X (t)® к1 (t)® к * (t)} + & (t)® п1 (t)® к * (t) +

+ {[1 -А( t)]® X (t)® к 2 (t)® к * (t)} + & (t)® п 2 (t)® к * (t ) = = X (t)® [к! (t)® к * (t) + к 2 (t)® к * (t)] +

+ X(t)®[А(t)®к1 (t)®к* (t)-А(t)®к2(t)®к*(t)] + §(t) =

= 2А(t)®X(t)®к1 (t)®к* (t) + 0(t). (13)

Из выражения (13) следует, что величина V 0) прямо пропорциональна разности напряжений А( t), интенсивности полезного сигнала X (t), парциальным ВКФ к1 (t)® к * (t)

и к 2 (t) ® к * (t), которые могут быть рассчитаны заранее, и величине 0 0).

Поскольку в соответствии с оптимальным алгоритмом построения ЧД производится нормировка по амплитуде обрабатываемого сообщения [2], влияние изменения значения

X (t) на выходной эффект учитывать не будем. Отметим, что в рассматриваемой информационной системе, использующей ССВП, нормирующий сигнал может быть получен с выхода сигнального канала, где выделяется сообщение X (t). Тогда выражение (13) примет вид

v (t) = 2A( t)® h1 (t)® h3 (t)+0( t )=A( t) С+0( t )=A( t)+0( t), (14)

где C = 2h1 (t)® h*3 (t) = 2h2 (t)® h*4 (t) = const; A(t) = A(t)C.

На завершающей стадии обработки полученный сигнал v (t) необходимо пропустить через сглаживающий фильтр Ф с ИХ z (t) для снижения влияния кратковременных шумовых флуктуаций. На выходе фильтра Ф имеем

u(t) = z(t)®v(t) = z(t)®[A(t) + 0(t)] = z(t)®A(t) + z(t)®0(t) = ис (t) + 4(t), (15)

где ис (t) = z(t)® A(t) и £(t) = z(t)®0(t) - сигнальная и помеховая составляющие соответственно.

Амплитуда управляющего напряжения УГ

u (t) = ^\Urqс (t) + ^Re (t)]2 + [иМс (t) + (t)]2, (16)

где индексы "Re" и "Im" обозначают действительные и мнимые части соответственно.

Знак расстройки определяется сравнением получаемых в каналах значений действительной и мнимой частей в (7) или (13).

Таким образом, согласно (14)-(16) управляющее напряжение прямо пропорционально расстройке F и не зависит от параметров сообщения. Варьируя длительности ИХ ФФ, СФ, СжФ и Ф, можно добиться требуемого отношения "сигнал/шум" на управляющем входе УГ. Это позволяет получить необходимую точность восстановления опорной частоты fo, а следовательно, повысить точность демодуляции принимаемых сообщений s j (t)

и ^ 2 (t) перед их подачей на СФ с ИХ h\ (t) и h^ (t), а также на СжФ с ИХ h3 (t) и

h*4 (t) соответственно.

Список литературы

1. Проектирование радиоприемных устройств: учеб. пособие / С. М. Клич, А. С. Кривенко, Г. Н. Носи-кова и др.; Под ред. А. П. Сиверса. М.: Сов. радио, 1976. 488 с.

2. Литюк В. И., Литюк Л. В. Методы цифровой многопроцессорной обработки ансамблей радиосигналов. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. 592 с.

3. Литюк В. И., Литюк Л. В. Введение в основы теории математического синтеза ансамблей сложных сигналов: учеб. пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. 80 с.

4. Литюк В. И. Обработка ансамблей сложных сигналов в цифровых системах радиосвязи // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 1998. Вып. 2. С. 35-43.

5. Литюк Л. В., Литюк В. И. Анализ требований, предъявляемых к линейным частям приемопередающих трактов информационных радиосистем // Телекоммуникации. 2008. № 1. С. 27-29.

L. V. Lityuk, V. I. Lityuk, S. A. Beyko

Taganrog institute of technology of Southern federal university

Signal frequency tracking in the in the informational systems with of the second order complex signals

The peculiarities of the tracking of the partially or completely suppressed frequency in the information transmission system are examined. This system uses two amplitude and modulated oscillations. Each of these oscillations has one sideband and uses of the second order complex signals.

The second order complex signals; signal frequency tracking Статья поступила в редакцию 30 ноября 2009 г.

УДК 621.396.62

А. П. Аникин, А. В. Шавров

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

Частотно-временная обработка сложных сигналов алгоритмами на основе анализа собственных чисел матриц данных*

Рассмотрено применение метода собственных векторов в доплеровской обработке сложных сигналов. Проведено сравнение функций неопределенности различных типов сложных сигналов, полученных при согласованной обработке и обработке методом собственных векторов.

Функция неопределенности, код Баркера, М-последовательность, ESPRIT, собственные векторы, частотная манипуляция

Среди задач радиолокационной обработки сложных сигналов ведущее место занимает повышение разрешающей способности РЛС по измеряемым параметрам. К последним чаще всего относят время запаздывания сигнала, несущее информацию о дальности до цели, и доплеровскую частоту, характеризующую величину радиальной составляющей скорости цели. Совместное частотно-временное сжатие сложных сигналов, как отмечено в ряде источников [1]-[3], обычно выполняется при помощи многоканальной схемы, представляющей собой линейку согласованных фильтров, каждый из которых настроен на сигнал определенной доплеровской частоты. Расстройка соседних доплеровских каналов составляет некоторое значение Д^, определяющее разрешающую способность системы.

Как известно, разрешающая способность согласованных алгоритмов определяется физическими свойствами самих сигналов (длительностью и эффективной шириной спектра), а также ресурсами аппаратуры и является весьма ограниченной. В связи с этим актуальной становится проблема поиска путей повышения разрешающей способности по доплеров-ской частоте и времени запаздывания.

* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (Государственный контракт от 27 августа 2009, № П1238).

30 © Аникин А. П., Шавров А. В., 2010