CC BY
22
УДК 681.513.5
Р.А.НЕЙДОРФ, П.А.ПАНКОВ-КОЗОЧКИН
БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ АМПЛИТУДОФАЗОИСКАЖАЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ
В статье рассмотрен алгоритм структурно-параметрического синтеза квазиопти-мального закона управления. Приведены результаты синтеза частотного корректирующего устройства (КУ) с использованием методики оценки качества коррекции по вектору теоретически рассчитываемых прямых показателей качества корректируемой системы. Показано, что с помощью алгоритма можно свести к минимуму временные затраты на оценку результата коррекции, а также осуществлять как параметрическую, так и структурную оптимизацию КУ.
Ключевые слова: амплитудофазоискажающие звенья (АФИ), частотные корректирующие устройства, структурно-параметрическая оптимизация.
Введение. В работах [1-2] для решения задач коррекции САУ предложено использовать частотные корректирующие устройства на основе АФИ звеньев, а для их оперативной перенастройки применять предварительно обученную искусственную нейронную сеть (ИНС) [3]. Обучение сети предлагается проводить по алгоритму обучения с учителем, а обучающую матрицу для алгоритма получать в виде настроек частотных корректирующих устройств (ЧКУ) для различных вариантов исходных данных [4].
Изложенный в работе [4] алгоритм структурно-параметрической оптимизации последовательно включённых ЧКУ на основе АФИ звеньев методологически ориентирован на схему, изображённую на рис.1.
ЧКУ НЧСАУ
Рис.1. Структурная схема корректируемой системы: ЧКУ - частотное корректирующее Устройство; НЧ САУ - неизменяемая часть системы
Алгоритм состоит из следующих этапов:
1) задание исходных требований к системе (порядок и выражение передаточной функции (ПФ) исходной САУ, подлежащей коррекции, а также прямые и косвенные показатели качества эталонной САУ);
2) выбор начальной структуры ПФ ЧКУ (в начале поиска ЧКУ представляет собой АФИ звено первого порядка);
3) поиск оптимальных значений параметров ЧКУ выбранной структуры с оценкой качества коррекции по вектору косвенных показателей качества САУ, получаемых для каждого нового набора настроек ЧКУ заданной структуры;
4) анализ полученного параметрически оптимального результата коррекции на соответствие критериальной стратегии синтеза (КСС) САУ;
5) завершение процесса синтеза ЧКУ, если полученный для текущей структуры оптимум удовлетворяет КСС;
6) увеличение порядка ЧКУ, если полученный для текущей структуры оптимум не удовлетворяет желаемым условиям;
7) повторение поиска оптимальных настроек в соответствии с шагом 3.
Постановка задачи частотной коррекции САУ с использованием теоретических значений прямых оценок качества. Вектор косвенных показателей качества САУ (°Ср , у , сож , д £ ) представляет собой совокупность частотных оценок качества разомкнутой системы - частота среза, запас по фазе, частота «пи» и запас по модулю соответственно. Перечисленные оценки не только существенно разнородны в количественном выражении, но и в разной степени влияют на результат коррекции, что затрудняет его оценку. Недостаточная однозначность связи косвенных частотных и прямых показателей качества САУ известна и проиллюстрирована в работе [4]. Однако «вес» каждого из показателей можно учесть эффективней в случае использования уравнений для определения теоретически оценённых (с помощью экспериментально построенных уравнений связи [5]) значений прямых показателей качества и вместо вектора косвенных показателей при поиске результата опираться на вектор прямых теоретических оценок.
Кроме того, необходимо учитывать и ограничения по управлению, налагаемые на ЧКУ, чтобы избежать получения недостижимого на практике результата коррекции. В случае применения ЧКУ его техническая реализуемость определяется обычно так называемой «глубиной коррекции», связанной с коэффициентом форсирования корректируемого управляющего сигнала. Для звена первого порядка глубина коррекции определяется как 1 = 4Т\/Т , где Т , Т2 - постоянные времени числителя и знаменателя ПФ звена соответственно. Величина 1, таким образом, может быть привлечена в качестве технической составляющей показателей качества САУ. Для звеньев второго порядка необходимо учитывать также значения степеней колебательности, присутствующих в ПФ звена.
Перечисленные выше показатели, входящие в вектор результатов коррекции, количественно разнородны. Для сглаживания разнородности эти оценки целесообразно унифицировать, используя в качестве нормирующих значений показатели переходного процесса желаемой САУ - эталонные время регулирования и перерегулирование, а для ограничений по управлению - граничные значения 1 гр, заданные технологическими условиями. Таким образом, вектор результатов коррекции можно оценивать путём сравнения его с единичным вектором-эталоном.
Пример частотной коррекции САУ с использованием теоретических значений прямых оценок качества. Рассмотрим пример синтеза КУ с оценкой результатов по вектору прямых оценок. Имеется исходная замкнутая САУ с большим перерегулированием, колебательностью и временем регулирования. В разомкнутом состоянии ПФ системы выглядит следующим образом:
Wнч () = --------1-----------------2--1------------
нч 0,040965^ + 1 0,10745 2 + 0,08193^ + 1 '
Значения прямых и косвенных показателей качества исходной САУ представлены в табл.1 и на рис.2. Параметры желаемой системы и её переходный процесс представлены в табл. 2 и на рис.3.
Таблица 1
Показатели качества исходной САУ
Косвенные Прямые
СО с -1 ср / О 7 , град О , с -1 А L, дБ t рег , С а , %
2,9569 14,4564 5,2852 9,8097 7,5506 66,75
Как говорилось выше, эти показатели будут также использованы как нормирующие значения для соответствующих показателей корректируемой САУ. Для значения глубины коррекции зададим нормирующий коэффициент, руководствуясь номограммой зависимости 1 от максимального фазового сдвига Д^тах [1]. Максимально допустимое значение 1 гр = 3,87 3,87.
Рис.2. Переходная характеристика исходной (нескорректированной) САУ
Рис. 3. Переходный процесс (ПП) желаемой САУ
С учётом порядка системы и на основе экспериментальных данных [4] получены уравнения регрессии для определения перерегулирования
Ус (® ср > У > >А ^) = Ус (х1> х2>х3 > х4 ) :
ус (х^ х2, х3, х4) = 83,72 + 1,746х1 - 1,484х2 - 0,6577х3 + 1,225х4 +
+ 0,00855х1 х2 + 0,0931х1 х3 - 0,3593х1 х4 +
+ 0,00566х2х3 - 0,0071х2х4 + 0,02505х3х4 -
- 0,1324х2 + 0,00642х^ - 0,0064х32 - 0,0171х^
и времени регулирования у1 _ рег (® ср У>А L) = Уг _ рег (х1> х2> х3> х4):
Уг рег(х15х2,х3,х4) = 19- 1,867х! - 0,4214х2 + 0,5361х3 - 0,7139х4 +
+ 0,02037х1 х2 - 0,0109х1 х3 + 0,00706х1 х4 -
- 0,0063х2х3 + 0,01361х2х4 - 0,012х3х4 +
+ 0,03004х2 + 0,00192х2 + 0,00282х32 + 0,00438х^.
Таблица 2
Показатели качества желаемой САУ
Косвенные Прямые
СО С -1 ср / С- 7 , град °п , С-1 А L, дБ t рег , с а , %
1,8577 64,1841 10,6581 23,1280 1 4,54
Выбрав начальную структуру ЧКУ в виде АФИ звена первого порядка с ПФ вида WКУ (р) = (Т1 р + 1)/(Т2 р + 1) и проведя поисковую оптимизацию настроек по симплекс-методу, можно увидеть, что с помощью только одного звена достичь требуемого результата коррекции не удалось (табл.3).
Таблица 3
Результаты поиска оптимальных настроек КУ, заданного первым АФИ звеном первого порядка
^ 2 (?1) 1ое 2 (Т Т = Т А 2 У о У Ґ рег *этал рег / 1 1 / /1 \°рЛ Общая оценка
О этал
0 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 14,6389 6,1147 0,0667 14,6389
1 1,0000 -1,0000 2,0000 0,5000 15,0323 6,0459 0,2667 15,0323
2 1,5000 -1,5000 2,8284 0,3536 17,1652 6,7347 0,5333 17,1652
3 0,8170 -1,6830 1,7617 0,3114 13,8976 4,5286 0,3771 13,8976
4 0,3170 -1,1830 1,2457 0,4404 13,0455 4,5055 0,1886 13,0455
5 0,1340 -1,8660 1,0973 0,2743 11,2974 2,9758 0,2667 11,2974
6 -0,3660 -1,3660 0,7759 0,3880 12,0134 3,7777 0,1333 12,0134
7 -0,5490 -2,0490 0,6835 0,2417 9,7945 2,3060 0,1886 9,7945
8 -0,0490 -2,5490 0,9666 0,1709 8,9151 1,4519 0,3771 8,9151
9 -0,7320 -2,7320 0,6021 0,1505 7,3136 1,2460 0,2667 7,3136
10 -0,2320 -3,2320 0,8515 0,1064 6,2373 0,4314 0,5333 6,2373
11 -0,9150 -3,4150 0,5303 0,0938 5,1793 0,9014 0,3771 5,1793
12 -0,4150 -3,9150 0,7500 0,0663 3,9088 0,2096 0,7542 3,9088
13 -1,0980 -4,0980 0,4672 0,0584 3,8521 1,0844 0,5333 3,8521
14 -0,5980 -4,5980 0,6607 0,0413 2,4086 0,5449 1,0667 2,4086
15 -1,2810 -4,7810 0,4115 0,0364 3,3324 1,3657 0,7542 3,3324
16 -1,7810 -4,2810 0,2910 0,0514 5,7470 1,4780 0,3771 5,7470
17 -1,9640 -4,9640 0,2563 0,0320 5,6484 1,4407 0,5333 5,6484
18 -1,4640 -5,4640 0,3625 0,0227 3,3820 1,4699 1,0667 3,3820
19 -0,7810 -5,2810 0,5820 0,0257 1,7289 0,9586 1,5085 1,7289
Точка № 15 по теоретической оценке перерегулирования даёт результат хуже желаемого, что подтверждается моделированием ПП в данной точке (рис.4,а) - реальные показатели качества ПП здесь: о = 14,93%, *рег = I,2110 с, что соответственно в 3,2885 и 1,211 раза больше эталонных значений.
а)
Рис.4. Переходные характеристики на разных этапах поиска (см. окончание на стр.22)
Рис.4. Окончание
Следовательно, согласно изложенному выше алгоритму, необходимо увеличить сложность структуры ЧКУ, добавив к нему второе АФИ звено первого порядка и повторив процедуру поиска параметров, близких к оптимальным.
После добавления второго звена ПФ КУ второго порядка примет
вид
цг ( р) = Тр + 1 . Тз Р + 1 = 0,4115 - р + 1 . Тъ р + 1 Т2р + 1 Т4р + 1 0,0364- р + 1 Т4р + 1 '
где Т1, Т2 - постоянные времени первого звена, найденные на предыдущем этапе поиска; Т3, Т4 - постоянные времени второго звена, которые
предстоит определить. Для этого можно опять воспользоваться симплекс-методом в сочетании с методом покоординатного поиска: зафиксировав найденные на первом шаге настройки ЧКУ (Т1, Т2), варьировать Т3, Т4 до получения оптимума. Результаты второго этапа поиска представлены в табл.4.
Таблица 4
Результаты поиска оптимальных настроек КУ, заданного вторым АФИ-звеном первого порядка
2 Т) 1ое 2 (Т Т - ^ 3 - Т - 4 - У о У г рег гэтал рег Я, 2 я 2 1 Общая оценка
0 этал яг 1
0 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 3,3324 1,3657 0,7542 0,0667 3,3324
1 -4,0130 -5,5130 0,0619 0,0219 2,2451 1,4472 0,7542 0,1886 2,2451
2 -4,1960 -6,1960 0,0546 0,0136 2,2593 1,2898 0,7542 0,2667 2,2593
3 -3,6960 -6,6960 0,0772 0,0096 1,9006 1,2966 0,7542 0,5333 1,9006
4 -3,0130 -6,5130 0,1239 0,0109 1,3082 1,0086 0,7542 0,7542 1,3082
5 -3,1960 -7,1960 0,1091 0,0068 1,3068 1,3404 0,7542 1,0667 1,3404
6 -3,8790 -7,3790 0,0680 0,0060 1,9603 1,3443 0,7542 0,7542 1,9603
7 -4,3790 -6,8790 0,0481 0,0085 2,3500 1,0071 0,7542 0,3771 2,3500
Моделирование системы с настройками ЧКУ в точке №4 показывает, что поисковая процедура позволила получить значения прямых показателей скорректированной САУ несколько хуже требуемых (рис.4,б). Показатели качества ПП для данной точки определяются следующими значениями: о = 6,11%, ^ = 1,2119 с. Улучшить данный ПП можно, проведя повторный поиск параметров первого звена при фиксированных на достигнутом оптимуме параметрах второго (табл. 5).
Таблица 5
Результаты повторного поиска оптимальных настроек первого АФИ-звена при найденных настройках второго ___________
^ 2 (Т ) к- "Ч (Ч ад о Т Т -1 2 Уо уг рег >этал г рег Г я1 2 Я 2 2Общая оценка
0 этал 1 норм И1 Я норм \ 2
1 -1,2810 -4,7810 0,4115 0,0364 1,3082 1,0086 0,7542 0,7542 1,3082
2 -0,7810 -4,2810 0,5820 0,0514 0,4909 0,4628 0,7542 0,7542 0,7542
3 -1,4640 -4,0980 0,3625 0,0584 1,8791 1,3422 0,4138 0,7542 1,8791
4 -0,5980 -4,9640 0,6607 0,0320 0,9725 -0,0897 1,3747 0,7542 1,3747
5 -0,0980 -4,4640 0,9343 0,0453 0,1373 0,0960 1,3747 0,7542 1,3747
6 -0,2810 -3,7810 0,8230 0,0727 -0,2648 0,1045 0,7542 0,7542 0,7542
7 -0,9640 -3,5980 0,5126 0,0826 0,8483 0,9384 0,4138 0,7542 0,9384
8 -0,4640 -3,0980 0,7250 0,1168 0,3667 0,4412 0,4138 0,7542 0,4412
9 0,2190 -3,2810 1,1639 0,1029 -0,1103 -0,4225 0,7542 0,7542 0,7542
10 0,0360 -2,5980 1,0253 0,1652 0,6597 -0,0392 0,4138 0,7542 0,6597
11 -0,6470 -2,4150 0,6386 0,1875 2,0511 0,6636 0,2271 0,7542 2,0511
12 -1,1470 -2,9150 0,4516 0,1326 2,2145 1,0623 0,2271 0,7542 2,2145
В итоге наилучший по теоретическим оценкам прямых показателей результат достигается в точке №8. Моделирование ПП САУ показывает, что данное сочетание параметров 1 и 2 звеньев ЧКУ позволяет достигнуть требуемого результата коррекции (рис.4,в) - показатели качества ПП не больше желаемых: о = 1,9%, грег = 0,288 с.
Окончательно ПФ ЧКУ
, ч Тр + 1 Т3р + 1 0,7250 • р + 1 0,1239 • р + 1
(р) = —--------3------=------------------------------.
Т2 р + 1 Т4 р + 1 0,1168 • р + 1 0,0109 • р + 1
Таким образом, по результатам исследованного в работе подхода к синтезу КУ можно сделать заключение, что параметрическая оптимизация эффективности коррекции по теоретическим оценкам прямых показателей качества управления не только позволяет достичь требуемого результата коррекции, но и имеет как минимум два неоспоримых преимущества:
- во-первых, оказалось возможным алгебраически определять прямые показатели качества по косвенным частотным показателям, что сводит к минимуму временные затраты на оценку результата коррекции;
- во-вторых, результат коррекции показал возможность осуществлять с применением данного подхода как параметрическую, так и структурную оптимизацию КУ, так как ввод очередного простейшего АФИ звена первого порядка производится только в том случае, когда параметрическая оптимизация предыдущего варианта КУ более низкого порядка даёт неудовлетворительный критериальный результат.
Последний феномен находится в русле парадигмы структурно-параметрической оптимизации законов управления, предложенной и развитой ещё в работе [6].
Следует отметить, что качество ПП в оптимизированной САУ может показаться не лучшим. Это является следствием недостаточного количества привлекаемых к рассмотрению показателей качества. Так, для улучшения качества коррекции можно увеличить количество параметров оптимизируемого вектора, добавив в него, например, показатель колебательности системы.
Библиографический список
1. Нейдорф Р.А. Возможности частотной коррекции динамических свойств САУ инерционно-форсирующими звеньями первого порядка // Научное знание: новые реалии: сб. науч.-исслед. работ. Вып.2. / Р.А.Нейдорф, П.А.Панков-Козочкин, Н.В.Коломиец. - М.: Уч.-метод. и издат. центр «Учебная литература», 2006.
2. Нейдорф Р.А. Задачи и возможности коррекции САУ амплитудофазоискажающими звеньями второго порядка // Системный анализ, управление и обработка информации: сб. науч. ст. / Р.А.Нейдорф, П.А.Панков-Козоч-кин. - Ростов н/Д: ДГТУ, 2007. - С. 234-241.
3. Панков-Козочкин П.А. Использование нейросетевых технологий для синтеза и коррекции законов управления // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тр. ХХ Междунар. науч. конф. Т.10. / П.А.Панков-Козочкин. - Ростов н/Д: ДГТУ, 2008. - С.290-293.
4. Нейдорф Р.А. Алгоритм структурно-параметрической оптимизации корректирующих устройств на основе амплитудофазоискажающих звеньев // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22: сб. тр.
XXII Междунар. науч. конф. Т.11. / Р.А.Нейдорф, П.А.Панков-Козочкин. -Иваново, 2009.
5. Нейдорф Р.А. Математическая модель связи прямых и косвенных показателей качества замкнутых автоматических систем // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21. Т.11. / Р.А.Нейдорф, П.А.Панков-Козочкин. - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2008. - С.84-87.
6. Нейдорф Р.А. Теоретические основы метода многовариантной базисно-аддендной декомпозиции и его практические применения в задачах структурного синтеза динамических систем управления: дис.... д-ра. техн. наук: 05.13.01; 05.13.07. / Р.А.Нейдорф. - Новочеркасск, 1988. - Кн.1,
II. - 566 с.
Материал поступил в редакцию 12.07.09.
R.A. NEYDORF, P.A. PANKOV-KOZOCHKIN
RAPID ALGORITHM OF STRUCTURAL-PARAMETRICAL OPTIMIZATION FOR CORRECTINGS DEVICES BASED ON MAGNITUDE-PHASE-DISTORTION LINKS
In the article are consider the algorithm of structural-parametrical synthesis of quasioptimal law of control. Results of synthesis of frequency correcting device, with the use of method of correction quality estimation based on the vector of the theoretically computed direct quality indexes of the corrected system, are described here.
It is rotined that it is possible by an algorithm to take to the minimum temporal expenses on the estimation of correction results, and also to realize possibility to carry out both parametrical and structural optimization of correcting devices with the use of this approach.
НЕЙДОРФ Рудольф Анатольевич (р. 1944), заведующий кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» ДГТУ, доктор технических наук (1988), профессор (1994). Окончил НПИ (1967).
Основные направления научной деятельности: синтез и структурно-параметрическая оптимизация алгоритмов управления, процессы обработки информации и управления в технических системах.
Автор более 20о научных работ, 11 учебных пособий. Имеет 34 авторских свидетельства на изобретения, 9 свидетельств Роспатента о регистрации программ.
ПАНКОВ-КОЗОЧКИН Павел Александрович (р. 1985), аспирант кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» ДГТУ по специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации». Окончил ЮРГТУ (2006).
Научные интересы связаны с современными методами анализа и синтеза систем автоматического управления, а также моделированием процессов управления на ЭВМ.
Имеет 11 публикаций.
neyruan @yandex. ru
