CC BY
39
УДК 681.51
Р.А. Нейдорф, П.А. Панков-Козочкин
СТРУКТУРНО-ПА^МЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РЕСУРСОВ
УПРАВЛЕНИЯ
Приводятся результаты модификации и настройки метода роящихся частиц на задачи структурно-параметрической оптимизации частотных корректирующих уст, . обучения её на большом объёме информации об оптимальных структурах и параметрах корректирующих устройств.
Частотное корректирующее устройство; поисковая оптимизация; метод роящихся частиц; критерий оптимизации; структура; параметры настройки.
R.A. Neydorf, P.A. Pankov-Kozochkin
STRUCTURALLY-PARAMETRICAL CONTROL RESOURCES OPTIMIZATION
Results of modification and customization of a particles swarming method for problems of structurally-parametrical optimization of the frequency correcting devices which are operatively adjusted by artificial neural network are shown. This is necessary for its training on great volume of information about optimum structures and parameters of correcting devices.
The frequency correcting device; search optimization; crowding particles method; optimization criterion; structure; adjustment parameters.
Одним из существенных факторов энергосбережения является качество автоматического управления техническими системами и технологическими процессами. При этом известно, что наивысшее качество управления, в особенности сложными, нелинейными и нестационарными объектами может быть обеспечено только с использованием адаптивных систем управления. При разработке и реализации таких систем решаются две основных научно-технических задачи: динамическая идентификация свойств объекта в текущей области пространства состояний и оперативный синтез системы управления с выделением необходимого для качественного управления закона и введением в него оптимальных (или хотя бы субопти-мальных) параметров настройки.
Авторами предпринята попытка решения второй задачи - оперативного структурно-параметрического синтеза устройств, корректирующих свойства основного управляющего устройства системы с целью компенсации влияния на качество управления изменившихся свойств объекта. При этом считается, что линеаризованная математическая модель системы в текущей области пространства состоя, -циально-временной или частотной форме.
Исследование возможных подходов к расчету устройств коррекции управления позволило сделать вывод об эффективности давно известных частотных кор-
( ),
форме, т.е. практически мгновенно. При этом и структурная и параметрическая оптимизация их может осуществляться с использованием специально обученных «под объект» искусственных нейронных сетей.
Здесь нужно отметить, что структурно-параметрическая оптимизация закона управления также способствует энергосбережению ресурсов процесса управления.
Основу для предложенного в данной статье подхода положили работы авто,
САУ. Так, в [1,2] изложены основные положения структурно-параметрического синтеза САУ путём расчёта последовательных частотных корректирующих устройств (ЧКУ). Эти устройства представляют собой совокупность так называемых
- 1- 2- .
,
системы. Для упрощения и ускорения процесса синтеза предложено оценивать качество регулирования по вектору косвенных показателей качества, определяемых по ЛЧХ разомкнутой САУ [3]. В ходе дальнейших исследований была показана возможность использования эмпирически установленной взаимосвязи между косвенными показателями качества разомкнутой системы и прямыми показателями замкнутой САУ [4], а также показано, что при использовании для настройки ЧКУ не только косвенных, но и теоретически рассчитываемых прямых показателей повышается качество коррекции [5, 6].
Поиск оптимальных или хотя бы приемлемых настроек ЧКУ представляет собой довольно ресурсоёмкую процедуру, исключающую применение предложенного подхода в задачах управления, связанных с оперативным изменением настро-( ), , -
.
оперативным изменением рассчитанных настроек ЧКУ предложено использовать специально обученные искусственные нейронные сети (ИНС) [3].
, , включающую в себя совокупность входных критериальных оценок корректируемой системы и соответствующих им оптимальных (или близких к ним) выходных настроечных параметров ЧКУ. Для создания такой базы предложен и разработан алгоритм автоматизированного поиска близких к оптимальным настроек ЧКУ. Алгоритм разработан на основе математической модели (ММ) для САУ 3-го порядка [7, 8] с показателями качества, близкими к оптимальным. На основе этого алго-
©
ритма создано программное средство «ЫпСогт» на М-языке среды МАТЬАБ, обеспечивающее поиск настроек КУ для заданной НЧ САУ с использованием метода роящихся частиц (РЧ) [9]. Однако классическая версия этого метода оказалась малопригодной для решения задачи синтеза оптимальных настроек ЧКУ в силу
«»
структуры и параметров устройства, что побудило авторов к исследованиям по повышению эффективности метода РЧ. Поэтому с помощью созданного программного средства были сначала проведены опыты по оптимизации параметров метода РЧ с целью получения наилучшего результата коррекции [10]. Они позволили определить такое сочетание настроек метода РЧ, при котором для ЧКУ первого порядка точнее и быстрее определялся параметрический оптимум пары его .
Однако исследования показали, что такая реализация программы решения задач оптимизации процедуры синтеза САУ на основе ЧКУ имеет ряд недостатков. -,
, -
© Программное средство создано ПА. Панковым-Козочкиным, аспирантом проф. Нейдорфа РА
ное звено фиксируется путём «добавления» к НЧ САУ. Это даёт возможность определить только локальный структурно-параме^зический оптимум, а для нахождения глобального необходимо одновременно варьировать настройки всех звеньев КУ.
- , , , с одной стороны, текст М-программы не оптимален по числу операций, а с другой, вычисления в MATLAB проводятся на основе виртуальной машины Java, что также снижает скорость вычислений.
С целью устранения указанных недостатков на языке C# разработана про©
грамма «LinCorr 2.0» , основной особенностью которой является поиск настроек КУ путём одновременного варьирования параметров всех звеньев, входящих в КУ. , , пользовательский интерфейс (рис. 1), позволяющий, в частности, изменять параметры математической модели неизменяемой части САУ прямо в главном окне программы. Результаты поиска выводятся в два текстовых файла, а также в поле служебной информации в нижней части формы интерфейсного окна.
В статье [10] выделено 6 подлежащих уточнению свободных параметров метода роя частиц:
♦ ускорение особи к цели а ;
♦ диапазон варьирования ускорения Да;
♦ торможение у;
♦ изменение тормозящей силы Д у ;
♦ отклонение цели Дв ;
♦ размер популяции роя N,
а в качестве критериев оценки работы поискового метода выбраны суммарное изменение показателя качества относительно начального показателя (ДQ = Q^“" — QULX) и суммарное число шагов на весь поиск (К^мм).
Рис. 1. Внешний вид интерфейса программы «LinCorr 2.0»
' Это программное средство также разработано ПА. Панковым-Козочкиным
Варьирование параметров метода РЧ производилось в соответствии с планом полного факторного эксперимента (ПФЭ). Статистический анализ результатов поддерживается пятью параллельными опытами в каждой точке плана. Значения уровней факторов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Факторы, существенные для метода
№ Факторы Уровни
- 1 0 +1
Тяга к центру а 0,5 1 1,5
Изменение тяги к центру Да 0,05 0,1 0,15
Торможение у 0,5 1 1,5
Изменение тормозящей силы Ду 0,05 0,1 0,15
Отклонение цели др - 0,1 0 0,1
Число точек роя N 50 100 150
Условия прекращения поиска настроек звена не варьировались. Для упрощения и без того объёмного эксперимента было принято, что таким условием является неизменность показателя качества коррекции Q в течение 10 шагов поиска.
Использование для инструментального обеспечения эксперимента более мощной программной среды позволило расширить его возможности. Была реализована достаточно сложная процедура структурно-параметрического синтеза ,
текущей параметрической оптимизации исследуемой структуры ЧКУ. Синтез начинается с простейшего ЧКУ 1-го порядка, а далее, в случае неудачного исхода процедуры параметрической оптимизации настроек, порядок звена увеличивается на единицу, причём принимается решение об использовании дополнительного звена первого порядка, или замене исходного звена на звено второго порядка. Более подробно логика этой процедуры описана в [7].
Анализ результатов оптимизации ЧКУ по приведённому выше плану пока,
порядка КУ на 2 подмножества:
♦ подмножество структурно-минимальных решений (в него входят КУ, имеющие минимальный порядок за данный поиск);
♦ подмножество структурно-избыточных решений (к ним относятся КУ, порядок которых больше минимального хотя бы на 1).
В результате, для проведённого эксперимента, состоящего из 320 опытов,
, . 2.
Таблица 2
Результаты эксперимента
Порядок Количество Максимальное
КУ решений улучшение 0
Структурно-минимальные решения 2 310 1,367497
Структурно-избыточные решения 3 10 (3,1%) 1,316191
По количеству структурно-избыточных решений можно косвенно судить о качестве поиска при тех или иных совокупностях настроек метода РЧ. Напри-
мер, в проведённом эксперименте 9 из 10 избыточных решений были получены при значениях размера роя N=50, однако не исключено и влияние прочих параметров метода на число избыточных решений. Кроме того, при каждом решении получены разные значения показателя улучшения функции качества ДQ и числа шагов К, в связи с чем необходимо произвести поиск оптимальных настроек метода РЧ, при которых бы достигалось максимальное значение ДQ, а также
ту сумм г- ^
приемлемое значение К и малый процент избыточных решении, который обозначим рш,йьш.
Для поиска такой совокупности можно воспользоваться таким регулярным методом, как градиентный метод крутого восхождения. Градиент легко определить по уравнениям регрессионных зависимостей для величин улучшения ДQ и
ту сумм
числа шагов К ' , полученным по результатам эксперимента:
yQ = 1,0919 - 0,0113x1 - 0,0864x3 + 0,0160x6 - 0,0184x^- -
1X3
- 0,0064XjX5 - 0,0097 x2x6 + 0,0143x3x6 + 0,0085x5 x6, (1)
yK = 47,8031 - 18,2156x3 + 2,7906x4 - 1,9344x6 -1,9906xx -
- 2,4531xx - 1,4781x2x6 - 2,7031x3x4 +1,6844x5x6, (2)
Тогда выражение градиента будет иметь вид
grad(yQ) = [- 0,0113;0;-0,0864;0;0;0,0160]. (3)
Для совершения шагов восхождения сначала необходимо получить величину шага, пронормировав вектор (3) по величине наибольшей составляющей по модулю
grad*(yQ) = [- 0,13079;0;-1;0;0;0,18519], (4)
а затем промасштабировав величину шага
graded (yQ) = [- 0,00654;0;-0.05;0;0;0,00926]. (5)
В результате движения в направлении градиента (3) с шагом (5) получены 21- , -вокупность настроек метода роя частиц (см. табл.3, № 17, выделено серым):
а = 0,88883; Да = 0,1; у = 0,15; Ау = 0,1; Aft = 0; N = 116. (6)
3
Результаты поиска оптимальных настроек МРЧ
№ шага а Да Y ay др N Порядок КУ AQcped к сред
0 1 0,1 1 0,1 0 100 2 1,138756 58,6
1 0,99346 0,1 0,95 0,1 0 101 2 1,181879 186
2 0,98692 0,1 0,9 0,1 0 102 2 1,186311 223,4
№ шага а Да У Ду Дв N Порядок КУ Д&сред к сред
3 0,98038 0,1 0,85 0,1 0 103 2 1,211207 154,8
4 0,97384 0,1 0,8 0,1 0 104 2 1,149329 150,2
5 0,9673 0,1 0,75 0,1 0 105 2 1,113378 144,6
6 0,96076 0,1 0,7 0,1 0 106 2 1,178063 139
7 0,95422 0,1 0,65 0,1 0 107 2 1,144415 167,2
8 0,94769 0,1 0,6 0,1 0 107 2 1,164031 194,8
9 0,94115 0,1 0,55 0,1 0 108 2 1,179087 196,8
10 0,93461 0,1 0,5 0,1 0 109 2 1,185421 192
11 0,92807 0,1 0,45 0,1 0 110 2 1,20335 180,8
12 0,92153 0,1 0,4 0,1 0 111 2 1,195923 233,2
13 0,91499 0,1 0,35 0,1 0 112 2 1,203334 141
14 0,90845 0,1 0,3 0,1 0 113 2 1,202785 121,6
15 0,90191 0,1 0,25 0,1 0 114 2 1,197389 97,6
16 0,89537 0,1 0,2 0,1 0 115 2 1,188475 46,2
17 0,88883 0,1 0,15 0,1 0 116 2 1,222347 53,2
18 0,88229 0,1 0,1 0,1 0 117 2 1,193707 67,2
19 0,87575 0,1 0,05 0,1 0 118 2 1,191379 42,4
20 0,86921 0,1 0 0,1 0 119 2 1,147499 28
Здесь достигается максимальное улучшение качества САУ (ДО™ = 1,222347)
при приемлемом количестве шагов (к^, = 53,2, К™ > 2 • К™, К™ < К™)^, где к(20) и К™ - минимальное и максимальное число шагов соответственно), однако дополнительным показателем оптимальности настроек метода РЧ являет-
ся процент нахождения структурно-избыточных решений Рмзбы . Для его определения при настройках (6) проведено 10 000 опытов по определению структуры и параметров КУ. В результате получено всего 14 структурно-избыточных результатов 3 порядка, т.е. Ршйывг = 0,14% (против 3,1 % в исходном алгоритме) от общего числа опытов, при среднем улучшении качества коррекции ДО д = 1,199924 и среднем числе шагов на поиск к й = 55,88. И хотя прямое
сравнение с первым экспериментом в данном случае не вполне корректно, так 10 320 -
купностях настроек метода и всего при 5 повторных опытах, однако столь малое
значение Рзйьш позволяет говорить о близости настроек (6) к оптимальным.
Выводы. По результатам оп ытов можно сказать, что появление структурноизбыточных решений носит случайный характер, а полученные в таких случаях значения показателя качества коррекции говорят о том, что поиск проходит не . - , к наилучшему результат за весь поиск, и показавшее, что в случае структурноизбыточных результатов есть возможность получить такой же, или даже более ка, -звеньями. Однако в соответствии с концепцией структурно-параметрической оптимизации [3], оптимум соответствует параметрически наилучшему варианту коррекции звеном второго порядка.
В связи с этим, предполагается в будущем реализовать автоматическое разделение результатов синтеза КУ на структурно-минимальные и структурно-
избыточные. Это позволит проектировщику выбирать то или иное решение, сообразуясь с эвристическими решениями.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Нейдорф РА., Панков-Козочкин ПА., Коломиец Н. Возможности частотной коррекции динамических свойств САУ инерционно-форсирующими звеньями первого порядка // Научное знание: новые реалии: сб. нач.-иссл. работ. Вып. 2. - М.: Уч.-метод. и издат. Центр «Учебная литература», 2006.
2. . ., - . . -
// , -ка информации: сборник научных статей. - Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2007. - С. 234-241.
3. - . . -
// - -
20: сб. трудов XX Международ. науч. конф. Т.10. - Ростов-на-Дону: Донской гос. техн. ун-т, 2007'. - С.119-120. '
4. . ., - . . -
//
- -21. .11. - : - . . . - ,
2008. - С. 84-87.
5. . ., - . .
// -
ке и технологиях - ММТТ-22: сб. трудов XXII Международ. науч. конф. Т.11. - Иваново, 2009.
6. . ., - . .
// -
ские методы в технике и технологиях - ММТТ-22: сб. трудов XXII Международ. науч. конф. Т.11. - Иваново, 2009.
7. - . . -
// -логиям «АК-ГГ’09». Т.3. - М.: Физматлит, 2009. - С. 290-295.
8. Нейдорф РА., Панков-Козочкин ПА. Быстрый алгоритм структурно-параметрической оптимизации корректирующих устройств на основе амплитудофазоискажающих звеньев / РА. Нейдорф, ПА. Панков-Козочкин // Вестник ДГТУ, Т.9. Спец. вып. 2009. - С. 17-26.
9. . ., - . .
//
методы в технике и технологиях - ММТТ-22 [Текст]: сб. трудов XXII Междунар. науч. конф. В 11т. Т.11. Международный научно-методический симпозиум «Современные проблемы многоуровневого образования». - Ростов-на-Дону: Донской гос. техн. ун-т,
2009. - С. 121-127.
10. - . .
- // -- -22 [ ]: . XXII . . . 11 . .11. -
- « -вого образования» - Ростов-на-Дону: Донской гос. техн. ун-т, 2009. - С. 127-130. Нейдорф Рудольф Анатольевич
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Донской государственный технический университет» в г. Ростове-на-Дону.
E-mail: [email protected]
344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Тел.: 88632910764.
Кафедра программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем; заведующий кафедрой; профессор.
Панков-Козочкин Павел Александрович
E-mail: [email protected].
Тел.: 89515344107.
Кафедра программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем; старший преподаватель.
Neydorf Rudolf Anatolievitch
State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Don State Technical University” at the Rostov-on-Don city.
E-mail: [email protected]
Gagarin sq., 1, Rostov-on-Don, 344010, Russia.
Phone: 88632910764.
The Computing Machine and Automated System Software department; chairman; professor.
Pankov-Kozochkin Pavel Alexandrovich
E-mail: [email protected].
Phone: 89515344107.
The Computing Machine and Automated System Software department; senior teacher.
УДК 620.9.001.12.18
В.Ю. Евтушенко, Е.Ю. Косенко НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПАРОВЫМ КОТЛОМ
Рассматриваются вопросы управления сложными техническими системами в об. , двигателем в паровом котле.
Паровой котел; управление.
