CC BY
17
УДК 681.513.5
П.А. ПАНКОВ-КОЗОЧКИН
МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ АМПЛИТУДОФАЗОИСКАЖАЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ
Рассмотрены результаты модификации алгоритма структурно-параметрического синтеза квазиоптимального закона управления, основанного на методике оценки качества коррекции по вектору косвенных частотных показателей качества корректируемой системы. Добавление в вектор величины наклона ЛАЧХ в окне коррекции значительно повышает эффективность алгоритма, что подтверждает зависимость между прямыми и косвенными показателями качества линеаризованных систем управления.
Ключевые слова: амплитудофазоискажающие звенья, частотные корректирующие устройства, структурно-пара-метрическая оптимизация.
Введение. Ввиду простоты частотных методов синтеза САУ, предлагается для коррекции линеаризованных объектов управления (ОУ) использовать амплитудофазоискажающие звенья (АФИ-звенья), их настройки находить специально обученными искусственными нейронными сетями (ИНС) [1], ИНС обучать с учителем, а его получать с помощью программного средства, реализующего алгоритм поиска настроек корректирующего устройства (КУ). Таким средством, построенным на эвристическом алгоритме поиска экстремума сложной функции методом роящихся частиц [2], является программа ЫпСогг 2.0 [3], при этом реализуется алгоритм поисковой структурно-параметрической оптимизации КУ.
Основой алгоритма является использование в качестве функции Q качества коррекции САУ минимального значения среди элементов вектора косвенных и параметрических характеристик результирующей САУ:
2 = тш( у, , И, ^Х1,..., Х „1, Х „2, $ „ъ $ п2), (1)
где юср, у, юл, L — косвенные частотные показатели качества, определяемые по разомкнутой САУ;
Х11, Х12, $11, $12,...,Х „1,Х „2, $„1, $„2 — параметры глубин коррекции и колебательности каждого из п-звеньев КУ.
Постановка задачи. Поскольку алгоритм поисковой структурно-параметрической оптимизации КУ должен обеспечивать коррекцию САУ с широким диапазоном свойств, то для испытания возможностей данной реализации алгоритма был проведен поиск настроек КУ для 30 параметрически (и, соответственно, динамически) различных моделей замкнутых САУ, передаточные функции неизменяемой части которых можно записать как
Ж\л(р) = 1р(Ь2Р2 + ьр + Ьо), где ЖУ" — передаточная функция неизменяемой части разомкнутой САУ; Ь0, Ь1, Ь2 — коэффициенты передаточной функции.
Параметры Ь2, Ь1, Ь0 сгенерированы случайным образом для получения наибольшего разнообразия качества корректируемых моделей и вместе с исходными прямыми и косвенными показателями представлены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры исходных моделей________________________________
омер модели Коэффициенты знаменателя модели Прямые показатели Косвенные показатели
Ь0 *1 *2 ^баа , с с , % ®ср , Рад 1, град юя , рад L, дБ
1 ,6923 1 ,4868 0 ,3674 5,2 492 5 ,66 0,5 607 62, 1362 1 2, 2 4 16, 7115
1 ,1490 1 ,1899 0 ,9489 26, 6164 5 0,57 0,8 858 20, 9959 1,1 004 3,1 722
2 0 0 ,0 2 ,0678 0 ,8893 3,7 699 4 ,96 0,4 698 62, 8408 1,5 33 13, 7323
1 ,8920 1 ,2707 0 ,1560 4,0 006 0 ,40 0,5 098 70, 7143 3,4 831 23, 7595
1 ,5173 1 ,5535 0 ,6101 5,8 727 1 6,04 0,6 23 52, 9183 1,5 771 11, 7401
0 ,9957 1 ,2446 0 ,4405 10, 9422 3 6,35 0,8 116 34, 9304 1,5 034 8,9 83
0 ,5253 1 ,0554 0 ,1461 13, 9782 5 3,92 0,9 378 21, 8459 1,8 96 11, 5816
Окончание табл.
омер модели Коэффициенты знаменателя модели Прямые показатели Косвенные показатели
Ьо Ь ь Ьо Ь Ьі Ьо
1 ,7741 1 ,7205 0 ,6294 5 ,8461 8 ,40 0,5 427 59, 5596 1,6 789 13, 7141
1 ,0573 1 ,1088 0 ,1155 5 ,4238 1 8,53 0,7 666 49, 3338 3,0 254 20, 1284
0 1 ,1805 1 ,2275 0 ,9379 2 0,6939 4 7,20 0,8 601 24, 7429 1,1 219 3,7 79
1 0 ,9869 1 ,0555 0 ,9270 8 6,6142 6 5,53 0,9 704 6,3 533 1,0 318 1,0 131
2 1 ,4929 1 ,2978 0 ,2372 5 ,4148 7 ,65 0,6 189 60, 1935 2,5 089 18, 2437
3 2 ,1174 1 ,3064 0 ,1562 4 ,7923 0 0,4 609 73, 8846 3,6 814 24, 9619
4 2 ,0191 1 ,8484 0 ,5964 3 ,7534 3 ,08 0,4 806 64, 7207 1,8 4 15, 9289
5 1 ,5717 1 ,6174 0 ,7752 5 ,9081 1 7,97 0,6 171 51, 9752 1,4 239 10, 3158
6 1 ,0677 1 ,0808 0 ,0820 5 ,4126 1 6,75 0,7 626 51, 062 3,6 086 22, 9687
7 0 ,9680 1 ,2186 0 ,6093 1 4,4199 4 7,06 0,8 57 26, 4918 1,2 605 5,7 38
8 0 ,9316 1 ,0506 0 ,0579 5 ,3138 2 1,67 0,8 103 46, 3887 4,0 105 24, 5565
9 1 ,2926 1 ,1998 0 ,1794 5 ,4945 1 1,97 0,6 844 55, 8081 2,6 84 18, 7329
0 2 ,0990 1 ,2402 0 ,1215 4 ,8324 0 0,4 648 74, 4585 4,1 571 26, 6213
1 1 ,2879 1 ,2141 0 ,1961 5 ,5259 1 2,63 0,6 862 55, 1274 2,5 627 18, 0331
2 1 ,4755 1 ,0096 0 ,0066 3 ,0631 3 ,34 0,6 242 66, 8356 14, 9927 47, 1186
3 0 ,5195 1 ,0526 0 ,1378 1 4,0410 5 3,75 0,9 387 21, 9435 1,9 419 11, 974
4 1 ,5906 1 ,2205 0 ,1534 3 ,1730 3 ,83 0,5 892 64, 9309 3,2 196 22, 0431
5 0 ,4406 1 ,0326 0 ,0942 1 6,8469 5 7,18 0,9 546 19, 794 2,1 63 13, 6814
6 1 ,9032 1 ,9055 0 ,9518 6 ,0506 1 0,05 0,5 205 58, 9159 1,4 141 11, 619
7 2 ,0590 1 ,1245 0 ,0624 4 ,8169 0 0,4 732 75, 414 5,7 459 31, 3937
8 0 ,5340 1 ,0656 0 ,3426 2 9,6287 6 9,75 0,9 578 12, 1464 1,2 485 4,4 066
9 1 ,8006 1 ,7301 0 ,6167 5 ,7936 7 ,54 0,5 349 60, 3241 1,7 088 14, 0691
0 1 ,2125 1 ,3619 0 ,5310 8 ,3875 2 7,27 0,7 338 42, 835 1,5 111 9,8 539
1 ,7741 1 ,7205 0 ,6294 5 ,8461 8 ,40 0,5 427 59, 5596 1,6 789 13, 7141
Результаты поиска структуры и настроек частотным КУ для данных моделей приведены в табл. 2. Для ряда моделей были определены сразу два решения — минимальное и неминимальное по структуре, и эти пары решений дали приблизительно равный результат. Однако результаты коррекции для разных моделей сильно отличались и, кроме того, во всех случаях достичь требуемого времени регулирования (~1 с) не удалось — наиболее близкий к эталонному результат получен только для модели 25: ґрег = 1,5286 с.
Таблица 2
Результаты коррекции исследуемых моделей
Н омер модели Г орядок КУ Косвенные показатели Прямые показатели
®ер , рад У,град рад L, дБ ^ рег , с ^, %
1 2 3,0449 105,2041 78,0306 37,9089 8,8872 0
2 2 2,7455 88,7201 76,3054 35,4140 6,436 0
2 3 2,9821 102,8800 103,9789 37,0468 6,672 0
3 2 2,8806 98,7871 61,0656 35,6164 11,0163 0
4 2 3,2354 111,7804 95,4405 40,2787 9,9821 0
5 2 2,8947 100,0119 70,9047 36,0382 7,9322 0
6 2 2,8987 100,1510 80,4915 36,0883 5,1347 0
6 3 3,2259 108,8572 120,6251 39,2980 4,9275 0
7 2 3,0087 103,9526 106,5122 37,4581 1,9173 0
8 2 2,9211 100,9211 68,3609 36,3658 9,2931 0
9 2 3,1415 108,5519 108,9429 39,1034 5,72 0
1 0 2 2,7010 89,5375 76,1150 35,6275 6,5061 0
1 0 ; 5,6686 95,5453 120,6139 37,9604 7,5374 0
1 1 2 3,2103 86,7812 73,5264 33,2813 6,0945 0
1 1 ; 3,2921 100,3331 113,0557 36,1607 5,8574 0
1 2 2 3,1109 107,4749 88,0310 38,7267 7,9298 0
1 3 2 3,2621 112,7059 94,1081 40,6123 11,0631 0
1 4 2 2,9636 102,3911 67,4580 36,8957 10,5946 0
1 5 2 2,8353 97,8761 67,1762 35,2673 8,1963 0
1 5 ; 3,2075 110,4969 119,9604 39,5387 8,092 0
1 6 2 3,1729 109,6230 120,8398 39,5018 5,8392 0
1 7 2 2,7708 95,6644 78,2459 35,6045 5,0858 0
1 7 ; 3,1433 108,5971 142,2258 39,1398 5,109 0
Окончание табл. 2
Н омер модели Г орядок КУ Косвенные показатели Прямые показатели
®ер , рад У,град рад L, дБ ^ рег , с ^, %
1 8 2 3,1731 109,2776 136,1956 39,3777 5,0429 0
1 9 2 3,1284 108,0876 95,7558 38,9481 6,9438 0
2 0 2 3,2976 113,9480 101,1239 41,0480 11,01 0
2 1 2 3,1138 107,5805 93,6963 38,7654 6,8993 0
2 2 1 2,3447 81,0303 27,1249 36,0639 7,6888 0
2 3 2 3,0137 104,1208 108,4382 37,5188 1,8729 0
2 4 2 3,1967 110,4525 97,6514 39,7984 8,5075 0
2 5 2 3,0299 104,4174 120,7188 37,6276 1,5286 0
2 6 2 2,8196 97,4166 61,8190 35,0991 9,9466 0
2 3 3,0372 93,7818 38,6247 34,0829 9,5486
6 1,04
7 2 2 3,3662 116,2952 125,9321 41,9558 10,9232 0
8 2 2 2,8722 99,2366 88,9609 35,7587 2,1076 0
9 2 2 2,9298 101,2242 68,4730 36,4750 9,4347 0
0 3 2 2,8857 99,7028 75,6567 35,9267 6,325 0
Анализ результатов (см. табл. 2) показывает, что для сильно колебательных ОУ (например, 2, 11, 25) в результате коррекции значительно улучшается вид переходного процесса (ПП), что выражается в уменьшении перерегулирования и времени регулирования. Однако для изначально «хороших» ОУ с гладким видом ПП происходит обратное — увеличение времени регулирования. При этом характерный вид ПП результата коррекции для большинства из рассмотренных моделей САУ третьего порядка выглядит так, как это показано на рис. 1, а.
0,01 0,1
10
100
103
ю4
Цм) о
-40
-80 -120 -160 -200
і
Дм')
о
-90 -180 -270 -360
Рис. 1. Типичные характеристики результата коррекции:
а — переходная; б— амплитудно- и фазочастотная
Решение задачи. Подробный анализ частотных характеристик результатов (рис. 1, б) показал, что в данной реализации алгоритма состав вектора [см. формулу (1)] функции качества Q допускает появление резонансных подъемов ЛАЧХ на некоторых участках, отвечающих за «горбатый» вид ПП и последующее его «затягивание» (рис. 1, а). Кроме того, в структуре КУ не предусмотрен важный параметр — его собственный коэффициент усиления, отличный от единицы. Это также уменьшает возможность получения требуемого результата коррекции.
)
Для устранения указанных недостатков принято решение добавить в состав функционала качества Q следующие косвенные оценки качества:
— наклон ЛАЧХ в точке пересечения с осью частот Т'(юср);
— наклон ЛАЧХ в зоне коррекции Те1й в целях контроля резонансных свойств КУ.
Кроме того, в совокупность варьируемых параметров КУ необходимо ввести собственный коэффициент усиления и варьировать при поиске наравне с остальными настройками.
Для реализации введенных модификаций был усовершенствован алгоритм поиска, выполненный в виде программного средства ЫпСогг 2.2, а для его проверки взяты те же 30
моделей (см. табл. 1), что и для версии 2.0. Результаты поиска представлены в табл. 3, где в
составе косвенных показателей есть указанные выше параметры наклона ЛАЧХ.
Таблица 3
Результаты поиска с помощью обновленной программы
омер модел и орядо к КУ Косвенные показатели Прямые показатели
ю( , рад У , град рад Ь дБ Т'(®с , дБ/дек Т’„ „ е1 , дБ/дек , с ( , %
2,4568 82,5154 33,4826 31,8902 -18,448 -18,379 1,2295 0,07
2,0963 84,3680 32,8980 26,7945 -20,109 -18,702 1,2514 0,77
2,4510 84,1300 41,0789 30,3226 -20,025 -18,973 1,1833 0,11
2,4925 84,0773 41,1067 30,5776 -19,753 -18,834 1,1524 0,32
2,3646 81,6894 30,1591 29,4612 -18,640 -18,574 1,1161 0,96
2,3580 82,1513 30,0080 29,1543 -19,579 -18,744 1,244 0,06
1,9448 68,5183 13,1339 24,4442 -21,911 -21,944 0,9981 1,55
2,2197 77,9337 24,1285 28,3645 -20,082 -19,328 1,1699 0,00
2,4324 83,9354 34,6615 30,5535 -18,950 -18,337 1,2892 0,11
2,4943 85,1157 39,4867 30,8377 -19,276 -18,566 1,3017 0,00
2,7005 90,5445 111,5154 41,3716 -18,970 -18,675 1,3098 0,00
2,8847 81,6119 41,5925 29,3595 -20,534 -18,778 0,9685 0,00
2,6685 89,8188 118,9090 42,3224 -18,742 -18,605 1,2062 0,00
2,4106 83,1569 32,3571 29,9850 -19,016 -18,559 1,2502 0,08
2,3921 82,0508 32,6970 31,3969 -19,292 -19,163 1,2482 0,00
2,6615 82,8237 55,1082 40,1245 -18,457 -18,340 1,2415 0,00
0 2,4546 83,6187 40,4960 31,1579 -20,131 -18,304 1,2144 0,14
0 2,5872 84,1230 40,5573 30,5223 -19,717 -18,851 1,1842 0,00
1 2,5262 84,5838 43,0394 30,6964 -19,401 -18,353 1,1196 0,93
1 2,4549 83,7430 42,9450 30,1462 -20,442 -18,610 1,1483 0,05
1 2,4768 84,3447 43,0172 30,5944 -19,356 -21,599 1,105 1,14
2 2,4993 84,0712 35,6920 30,7944 -18,557 -18,296 1,1517 0,29
2 2,1851 77,2036 20,4653 26,8604 -20,078 -19,371 1,1391 0,01
3 2,0125 69,1389 13,6166 24,5024 -21,632 -21,820 0,9749 0,99
3 2,1670 74,3589 18,2329 24,1404 -20,278 -19,781 1,0508 0,00
4 2,4057 82,4490 30,6560 29,9099 -18,537 -18,472 1,1946 0,32
5 2,1311 70,3701 35,9334 40,7703 -19,020 -18,383 0,8766 3,10
5 1,9678 67,6171 17,9403 30,5154 -21,000 -18,923 0,9972 1,87
6 1,9207 71,0029 14,6784 23,9590 -21,939 -21,937 1,0576 2,19
6 2,5528 86,6629 45,7961 32,2739 -19,042 -18,332 1,1866 0,00
7 2,4800 85,1879 40,5767 30,6458 -18,614 -18,313 1,1604 0,97
7 2,3725 83,0654 40,2366 29,6823 -21,493 -18,292 1,2706 0,00
8 1,9688 72,5135 16,2414 24,4372 -21,647 -21,791 1,0595 2,07
9 2,8333 84,2849 37,3675 30,3413 -18,777 -18,370 1,2046 0,00
0 2,0239 71,0290 15,3984 25,1963 -21,623 -21,864 1,0124 0,66
1 2,4307 81,0871 34,5297 34,1077 -18,358 -18,352 1,1906 0,17
2 2,4234 83,7282 46,9204 36,4093 -19,286 -18,391 1,3614 0,00
3 2,7364 86,0624 43,3271 30,6811 -19,220 -18,492 1,2069 0,00
4 1,8839 69,5475 12,1361 23,4536 -21,483 -21,466 1,0551 0,66
4 2,3020 80,8806 46,1624 39,9388 -18,577 -18,541 1,2199 0,26
Окончание табл. 3
омер модел и орядо к КУ Косвенные показатели Прямые показатели
ю( , рад У , град рад дБ L '(Ис , дБ/дек Л _ е1 , дБ/дек ^8а , с ( , %
5 2,7946 85,9885 45,8388 30,8812 -19,376 -18,812 1,1326 0,00
6 2,3956 82,5004 31,6561 29,7590 -18,993 -18,463 1,1899 0,49
6 2,0525 70,1202 32,8361 40,5763 -20,087 -18,396 0,951 1,52
7 2,1663 74,7193 21,6101 26,7295 -21,659 -21,727 1,0251 0,73
8 2,5174 86,5536 43,0824 31,7923 -18,905 -18,619 1,3858 0,00
9 2,4279 82,6366 32,2852 30,5829 -18,547 -18,352 1,2045 0,35
9 2,4950 85,9154 88,5911 41,5149 -18,803 -18,345 1,1891 0,57
9 2,4116 83,0751 32,2039 30,0016 -18,713 -18,539 1,2148 0,25
0 2,4524 84,5727 37,6290 30,8044 -18,716 -18,528 1,2175 0,35
0 1,9897 81,5255 21,8268 26,8283 -21,020 -21,006 1,6808 0,00
Для всех моделей, имевших изначально разные свойства, получены достаточно близкие результаты коррекции по времени регулирования, перерегулированию и косвенным показателям качества (табл. 3). Кроме того, значения ^ всех результатов коррекции близки, а в некоторых
случаях даже меньше времени регулирования эталонной САУ — $аа«1 с. Форма ПП для всех
результатов, в отличие от результатов теста предыдущей версии (см. рис. 1), является близкой к гладкой апериодической, с малым перерегулированием или же его отсутствием, что видно на графиках ПП для моделей с максимальным (рис. 2, а), средним (рис. 2, б) и минимальным (рис. 2, в) временем регулирования. Некоторый разброс результатов коррекции по времени регулирования и перерегулированию обусловлен относительной мягкостью требований к эталонной системе.
а)
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 4, с
б)
Рис. 2. Переходные процессы результатов коррекции:
а — для модели 30; б— для модели 4; в — для модели 15
Выводы. Среди результатов есть как структурно-минимальные, так и структурнонеминимальные решения для одной модели (см. табл. 3). При этом увеличение порядка КУ не означает улучшения качества коррекции (например, модели 1,3, 4 и т. д.), что говорит о необходимости поисковой оптимизации настроек метода роящихся частиц. Необходимо учитывать, что поиск настроек производится в пространстве переменной размерности (2п +1),
где п — порядок КУ, а следовательно, число особей роя с ростом размерности КУ также должно увеличиваться.
Полученные результаты подтверждают достаточно сильную и, возможно, близкую к однозначной связь между указанной выше совокупностью косвенных показателей качества разомкнутой САУ, включая наклоны ЛАЧХ, и ее характеристиками в замкнутом состоянии. При наличии такого вспомогательного средства, как программа ЫпСогг 2.2, есть вероятность установить в дальнейшем эту связь даже с помощью методов классического регрессионного анализа.
Библиографический список
1. Нейдорф Р.А., Панков-Козочкин П.А. Быстрый алгоритм структурно-параметрической оптимизации корректирующих устройств на основе амплитудофазоискажающих звеньев // Вестник ДГТУ. — 2009. — Т. 9. — Спец. вып. — С. 17—26.
2. Панков-Козочкин П.А. Алгоритм подготовки задачи нейросетевой оперативной коррекции САУ // Тр. конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «ЛК-ГГ09». — Т. 3. — М. : Физматлит, 2009. — С. 290—295.
3. Нейдорф Р.А., Панков-Козочкин П.А. Структурно-параметрическая оптимизация ресурсов управления // Изв. ЮФУ. Технические науки. Тем. выпуск «Методы и средства адаптивного управления в энергетике». — Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ. — 2010. — № 1 (102). — С. 123—129.
References
1. Neidorf R.A., Pankov-Kozochkin P.A. Bystryi algoritm strukturno-parametricheskoi optimizacii korrektiruyuschih ustroistv na osnove amplitudofazoiskajayuschih zven'ev // Vestnik DGTU. — 2009. — T. 9. — Spec. vyp. — S. 17—26. — in Russian.
2. Pankov-Kozochkin P.A. Algoritm podgotovki zadachi neirosetevoi operativnoi korrekcii SAU // Tr. kongressa po intellektual'nym sistemam i informacionnym tehnologiyam «AIS-IT'09». — T. 3. — M. : Fizmatlit, 2009. — S. 290—295. — in Russian.
3. Neidorf R.A., Pankov-Kozochkin P.A. Strukturno-parametricheskaya optimizaciya resursov upravleniya // Izv. YuFU. Tehnicheskie nauki. Tem. vypusk «Metody i sredstva adaptivnogo upravleniya v energetike». — Taganrog : Izd-vo TTI YuFU. — 2010. — № 1 (102). — S. 123—129. — in Russian.
Материал поступил в редакцию 16.06.10.
P.A. PANKOV-KOZOCHKIN
MODIFICATION OF STRUCTURAL-PARAMETRICAL OPTIMIZATION ALGORITHM FOR CORRECTING DEVICES BASED ON MAGNITUDE-PHASE-DISTORTION LINKS
Modification results of the quasioptimal structural-parametrical synthesis algorithm for control devices based on using the frequency-based quality parameters vector of the system are considered. The addition of magnitude-frequency characteristic slope in a correction window to quality vector considerably raises efficiency of algorithm that gives the chance to investigate dependence between direct and indirect quality indicators for linear-converted control systems.
Key words: magnitude-phase-distortion links, frequency-correcting devices, structural-parametrical optimization.
ПАНКОВ-КОЗОЧКИН Павел Александрович (р. 1985), старший преподаватель кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета (2009). Окончил Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) (2006).
Область научных интересов — современные методы анализа и синтеза систем автоматического управления, моделирование процессов управления на ЭВМ.
Автор 17 публикаций. Имеет авторское свидетельство на программное средство. [email protected]
Pavel A. Pankov-Kozochkin (1985), Senior Lecturer of the Computer Software and Automated Systems Department, Don State Technical University (2009). He graduated from South-Russian State Technical University (2006).
Research interests — modern analysis and synthesis methods of the automatic control systems, modeling of control processes by computing machines.
Author of 17 scientific publications and 1 certificate of authorship. [email protected]
