Управляемая параметрическая неустойчивость как способ влияния на переходную характеристику Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-533.7 Марюхненко Виктор Сергеевич,

д. т. н., профессор кафедры «Автоматика и телемеханика», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89149373090, e-mail: maryuhnenko_v@irgups.ru

Горячкина Надежда Сергеевна, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89245452697

Елгин Алексей Александрович, аспирант кафедры «Автоматика и телемеханика», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89834078320, e-mail: elgin-88@mail.ru

УПРАВЛЯЕМАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КАК СПОСОБ ВЛИЯНИЯ

НА ПЕРЕХОДНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ

V. S. Marjuhnenko, N. S. Gorjachkina, A A Elgin

MANAGED PARAMETRIC INSTABILITY AS A WAY OF INFLUENCE

ON TRANSIENT FEATURE

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы длительности переходного процесса апериодической системы автоматического регулирования при ее переводе в неустойчивое состояние путем последовательной коррекции звеном второго порядка. Рассмотрен способ влияния на переходную характеристику путем использования управляемой параметрической неустойчивости. Ввод системы в состояние управляемой неустойчивости осуществляется за счет включения последовательного корректирующего устройства Wm(p) с характеристическим полиномом порядка не ниже двух, с положительными коэффициентами характеристического полинома, с коэффициентами передачи kKMk0>1. Одновременно с включением последовательного корректирующего устройства Wm(p) производится охватывание вновь образованной ветви единичной обратной связью. В статье исследован структурный синтез параметрической линейной коррекции длительности переходного процесса апериодической системы с целью его изменения согласно наперед заданным условиям при переводе системы в неустойчивое состояние. Выведены зависимости времени переходного процесса при переводе системы в управляемое неустойчивое состояние. Решен актуальный вопрос универсализации управления длительностью переходного процесса апериодических систем. Обобщена задача структурно-параметрического синтеза линейной системы автоматического регулирования. Предложена методика параметрической линейной коррекции, позволяющая сократить время переходного процесса апериодического звена, с целью появления возможности использования апериодического звена в системах, требующих максимального быстродействия. Уменьшение времени регулирования апериодической САР возможно включением последовательных динамических корректирующих звеньев с параметрическим управлением при переводе в неустойчивое состоянием путем последовательной коррекции звеном второго порядка за счет регулирования частоты, коэффициента передачи, коэффициентов характеристического уравнения корректирующего звена.

Ключевые слова: линейная коррекция, переходный процесс, корректирующий элемент, управление.

Abstract. The article discusses the aperiodic automatic control system transient process duration during its transition into an unstable state by sequential correction of second order. A way to influence the transient response by using a controlled parametric instability is considered. Putting the system into a state of driven instability is carried out by incorporating sequential correction device Wkn(p) with the characteristic polynomial of order at least two, with positive coefficients of the characteristic polynomial transmission coefficients kk n k0>1. In conjunction with incorporating a sequential correction device Wkn(p) engulfing the newly formed branch with unity feedback is carried out. The paper studies structural synthesis of parametric linear correction of the aperiodic system transient process duration theme in order to change it according to preassigned conditions in the transition of the system into an unstable state. We derive the dependence of the transition process duration at transition of the system into the controlled unstable state. We resolve the urgent issue of aperiodic systems transient process duration universalization. The problem of structural and parametric synthesis of linear automatic control systems is generalized. The proposed methodology of parametric linear correction allows to reduce aperiodic element transient process duration, aiming at occurrence ofpossibility of using the aperiodic element in systems that require maximum performance. Reducing the aperiodic SAR regulation duration is possible by inclusion of consecutive dynamic correcting links with parametric control when transited into an unstable state by sequential correction of second order by frequency control, the transmission coefficient, the coefficients of the correction link characteristic equation.

Keywords: linear correction, transition, adjustment element, management.

Введение

Для соответствия технологических процессов современным требованиям производства продукции и услуг первостепенное значение имеет автоматизация. Автоматизация осуществляется посредством применения систем автоматического управления (САУ) и регулирования (САР). Автоматизация позволяет «обойти» в технологических процессах ограниченные психофизиологические возможности человека. Однако и показатели качества систем автоматики непосредственно влияют на эффективность производства.

Важным показателем для САР, применяемых на транспорте (железнодорожном, автомобильном, водном, авиационном, космическом), является быстродействие [1]. Поэтому, несомненно, актуально подробное теоретическое исследование различных возможных способов повышения быстродействия САР, применяемых на транспорте.

Постановка задачи. Быстродействие системы определяется длительностью переходного процесса (временем регулирования). Пусть экспериментально полученная переходная характеристика САР (рис. 1) аппроксимирована формулой

Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

к (г) = Н1 - о

и ей в соответствие поставлена функция [3]

Ж (р) =

Т р +1

(1)

передаточная (2)

параметры которой, коэффициент передачи к0 и постоянная времени Т0, известны.

к

уст

0,63 к0

0

:: а

—: .......

V- - - - - 3—►

Т0 2Т0 1р»3То 4Т0

г

- 0 2Т0 «р»3т0 4Т 0 Рис. 1. К постановке задачи исследований быстродействия САР

Произвести оценку уменьшения длительности переходного процесса САР последовательной коррекцией различными динамическими звеньями, если время регулирования оценивается по допуску 5 = Д/куст = 5 % от установившегося значения переходной характеристики САР куст.

Управляемая параметрическая неустойчивость как способ влияния на переходную характеристику и на длительность регулирования

Исходная САР с передаточной функцией (1) является устойчивой. Неустойчивая САР отличается нарастанием переходной характеристики до бесконечных величин и отсутствием установившегося выходного значения [2, 3]. Управление на временном интервале 0 < г < гн скоростью изменения выходной величины замкнутой неустойчивой САР и подавление неустойчивости при г > гн позволяет получить в целом устойчивую систему с ускорением переходного процесса (рис. 2).

к(0/кь

1,2 1,0

0,6

0,2

0

: 1 2

25

—^ —

---\

/

/1

и

?н 2Т0 ?р»3Т0 г

Рис. 2. Переходные характеристики: 1 - переходная характеристика неустойчивой САР; 2 - сопряженные кривые переходной характеристики параметрической САР; 3 - переходная характеристика устойчивой САР

Для приведения устойчивой, без внутренних обратных связей САР (2) к состоянию неустойчивости необходимо:

1) включить последовательное корректирующее устройство Жкн(р) с требованиями (рис. 3):

- характеристический полином имеет порядок не ниже двух;

- коэффициенты характеристического полинома положительны;

- коэффициент передачи кк.н. удовлетворяет условию

кк.н.к0>1, (3)

что обеспечивает «растягивание» амплитудно-фазовой характеристики САР до получения кд >1, где кд - коэффициент передачи скорректированной САР на частоте фазового сдвига на -д (рис. 4).

2) охватить вновь образованную ветвь единичной отрицательной обратной связью.

Означенным требованиям удовлетворяет апериодическое звено

кап

сп (р) = (Т " ^ п (4а) (Т Р + 1)(Т2 Р + 1

либо колебательное звено

к!

с г ( р) =

^кол "кн

Тн2 р2 + 2^Тн р +1

(4б)

линейные динамические звенья последовательной коррекции. При этом разомкнутая САР с коррекцией звеньями (4а) и (4б) имеет передаточную функцию

сап (р) =

к ап к

(Т р+1)(Т р+1)(Т2 р+1)

или

Сркол

(р)=

к колк

IV „„ А-а

(Т0 р + 1)(Тм р2 + 2£Тнр +1)

(5а)

(5б)

Каждое из звеньев дает, при изменении частоты 0 < ю < да, дополнительный набег фазы в прямой ветви ф = -д, благодаря чему возникает предпосылка неустойчивости (баланс фаз). САР порядка п = 3, образованной после коррекции, с апериодическим (4а) и колебательным (4б) корректирующим устройством на частотах ю1<юдап<ю2 (рис. 5, а) или юд.кол > юк соответственно имеют сдвиг фазы ф = -д (рис. 5, б).

Частоты юд.ап и юд.кол удовлетворяют уравнениям

^аг^ёС-Ид.апТ;) = -

1=0

агс^сю.кол^,) +

, Т = 1/ю (-2^Г„)

(6 а) (6б)

Рис. 3. Структурная схема САР с параметрической неустойчивостью

k0 ^.неуст

R(ю)

Рис. 4. Амплитудно-фазовые характеристики устойчивой (1) и неустойчивой (2) САР

Цю), дБ

20^£о£н

0 дБ/дек -20 дБ/дек

40 дБ/дек

Баланс амплитуд выполняется при условии

^ > 1.

Отсюда следуют условия для вычисления коэффициента передачи САР на частотах юл.ап и

юл.кол-

а) для коррекции апериодическим звеном:

20[1§( кп )] = 20[1§( кап К )] - 20[1§( Ш1 - Ш0)] -

- 40[1в(юя.а. - Ю1)] > 0 (7а)

или

^ >

L(ю), дБ

201gkоkн

а)

0 дБ/дек -20 дБ/дек

(«1 -Ю0) • (юл-ю1) ; (7б) k0

б) для коррекции колебательным звеном:

20[«^)] = 20[««)] - 20[« « - «0)] -

- 6(М<ю„- «к)] > 0 (8а)

-60 дБ/дек

или

ккол > kкн >

(«1 - «0) • (юя-<1) . k0

(8б)

В логарифмических единицах соответствен-

но

kканп, дБ = 201g( kканп) > 20%

Сл, дБ = 201g( Сл) > 20%

(«1 - «0) • (юл-<1)2

^

(«1 - «0) • К-ю1)3 k0

, (9а)

. (9б)

Рис. 5. ЛЧХ САР при апериодической (а) и колебательной (б) неустойчивости

При замыкании САР (5а) и (5б) образовавшиеся замкнутые системы имеют передаточные функции

1_, (10а)

Wзап (г) =

ап 3 . ап 2 . ап .1

а3 Р + а2 Р + а\ Р +1

Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

где

< = да2 /как"А

а? = (TT + TT2 + TXT2 )/kaK"Hk0;

аап = (T0 + T + T2)/kZK

1

^зК0Л (Р) =

кол 3 . кол 2 . кол „ . л

а3 p + а3 p + а3 p +1

(10б)

где

а кол _ ТТ /кКоЛк ■ а3 _ Т 0Т н/ккн к0;

а2°л _ Г2ДОН + Тн2)/к2к0;

аКоЛ _ Г+ Т0)/кК°Лк0

Ускорение переходного процесса скорректированной САР возможно в том случае, если среди корней характеристического уравнения хотя бы один положительный (или действительная часть корня положительна). Кроме того, исходя из очевидных равенств:

exp(- \а\ t ) = 1 - А = exp(aHiH ),

(11)

где (-ау) < 0 и (+ан) > 0 - соответственно отрицательная и положительная часть корней характеристических многочленов САР без неустойчивости (2) и с неустойчивостью (5а) или (5б); гн - время нарастания переходного процесса неустойчивой САР.

Из формулы (11) следует требование к корню (или его действительной части) характеристического многочлена неустойчивой САР

, , г„

ан = а у

t,.

(12)

Удовлетворения требования (12) следует добиваться выбором коэффициентов характеристических многочленов в (10а) или (10б).

Выводы

1. Уменьшить время регулирования в апериодических САР с передаточной функцией (1) возможно включением последовательных динамиче-

ских корректирующих звеньев с параметрическим управлением при переводе в неустойчивое состояние путем последовательной коррекции звеном второго порядка: частотой коэффициентом передачи; коэффициентами характеристического уравнения корректирующего звена.

2. При нарушении гладкости переходного процесса проявляется ударное, скачкообразное изменение скорости изменения регулируемого параметра САР. Для систем, критичных к этому явлению, следует предусмотреть изменение коэффициента передачи, близкое к плавному.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мухопад Ю.Ф.Теория дискретных устройств учебное пособие. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2010. 172 с.

2. Синтез управляющих устройств [Электронный ресурс] // coolreferat.com : сайт .URL: http://www.coolreferat.com / Синтез адаптивной системы автоматического управления (Дата обращения 15.06.2014).

3. Теория автоматического управления : учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2 т. Т.

I. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; под ред. А.А. Воронова. 2 изд., перераб. и доп. М. : Высш. шк., 1986. 307 с.

4. Теория автоматического управления : учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2 т. Т.

II. Теория нелинейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; под ред. А.А. Воронова. 2 изд., перераб. и доп. М. : Высш. шк., 1986. 281 с.

5. Марюхненко В.С., Елгин А.А. Методы определения местоположения подвижных железнодорожных единиц // Транспортная инфраструктура сибирского региона : материалы второй межвуз. науч.-практ. конф. Иркутск, 2011. С. 87-89.