56БОЛАЛАРДА ПАРАЗИТЛАРНИ АНЩЛАШДА ФУНКЦИОНАЛ-
ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАДАН ФОЙДАЛАНИШ УСУЛИ
Рустам Рахматуллаевич Бахрамов
Самарканд давлат тиббиёт институти [email protected]
Мурод Расулович Маликов
Самарканд Давлат тиббиёт институт доценти
АННОТАЦИЯ
Инсон танасидаги паразитларни гелминтик ривожланишининг динамикасини ёритишга харакат килинади. Паразитлар ривожланишини математик модели ва дифференциал тенгламалар ёрдамида бошлангич шартлардан фойдаланган холда уларнинг вакт узгариши динамикасини ёритиб беради.
Калит сузлар: Гижжа касаллиги, математик модел, кечикиш билан функционал-дифференциал тенгламалар, даволашни стационар холати.
METHOD OF USING FUNCTIONAL-DIFFERENTIAL EQUATIONS IN DETECTING PARASITES IN CHILDREN
Rustam Rakhmatullaevich Bakhramov
Assistant of the Department "Informatics, Information Technologies" Samarkand State Medical Institute [email protected]
Murod Rasulovich Malikov
Associate Professor of the Department "Informatics, Information Technologies",
Samarkand State Medical Institute
ABSTRACT
In the article we will consider the types of helminths found in the body of young children, their distribution, reproduction and harm to the human body. And also effective methods of treating these helminths in children. An attempt has been made to describe the dynamics of the development of helminthic invasion - parasites in the human body. With the help of differential equations using a mathematical model of the
Academic Research, Uzbekistan 280 www.ares.uz
development of parasites, the dynamics of their change in time is described using the initial conditions.
Keywords: worm disease, mathematical model, functional differential equations with delay, inpatient treatment.
КИРИШ
Ушбу маколамизда ёш болалар танасида учрайдиган гижжа куртларнинг турлари, уларнинг таркалиши, купайиши ва инсон организими учун зарари, болаларда учрайдиган ушбу гижжа куртларини даволашнинг самарали усуллари, хакида суз боради. Гижжа касаллигининг асосий моделини стационар ечимларини баркарорлигини тахлил килиш натижасида гижжа касаллигининг инсон танаси учун зарари огир холатларга олиб келишини яъни инсон танасидан ушбу зарали куртлардан кутилишни математик усуллардан фойдаланган холда аргументларнинг кечиктирилган холатини куриб чикамиз. Гижжа куртларини даволашнинг математик усулларини тузиш, тахлил килиш, кечикувчи аргументли функционал-дифференциал тенгламалар тизими математик моделилари ва хисоблаш алгоритмларини ишлаб чикиш, болаларда гижжа касалликларини олдини олиш ва даволашнинг ахборот технологиялари дастурларидан фойдаланиб ишлаб чикиш мухим вазифалардан хисобланади. Гижжа касаллигини урганиш учун олдинлари биринчи уринда эксперт модели яъни лабораторияда текшириш усуллари ёрдамида аникланган. Биз куриб утадиган ушбу формула ёрдамида гижжаларнинг математик модель динамикасининг чизикли дифференциалида ушбу касалликнинг кечиктирилган аргументларида инсон танасида канаканги салбий холатлар булишлигини математик формулалар ёрдамида эртарок аниклаб бериш мумкин. Ёш болаларда гижжа касаллигига чалинмасликни олдини олиш ота-она томонидан фарзандига нисбатан эътиборли булиши керак. Ушбу касаллик болаларни усишига танасининг мукаммал ривожланишига салбий таъсир курсатади.
АДАБИЁТЛАР ТА^ЛИЛИ ВА МЕТОДОЛОГИЯ
Гижжа касалликнинг математик модели сезгирлиги хусусиятларини куриш ва тахлил килиш оркали самарали паразитология усулларини ишлаб чикишга имкон берадиган тизим параметрлари ёки холатларининг мос келадиган бузилишларини кидириш мумкин. Асосий максад гижжа касалигининг юкори боскичида иммун тизимига компенсатор таъсирларни куриш имкониятларини математик моделлаштириш усуллари ёрдамида урганишдир. Кечиктирилган
аргументли туртта чизикли булмаган дифференциал тенгламалар системаси булган ушбу модел тулик эмас кискача куриб утилади. Касалликнинг стационар холатинининг бузилиши сифатида моделлар доирасида аэродинамик баркарорлик назариясида кечиктирилмаган оптимал холатлардан фойдаланиш мумкин.
Мамлакатимизда катта ёшдаги инсонларда ва ёш болалар танасида учрайдиган турли хил гижжа куртлар, протозоалар шунингдек, бактериялар ва вируслар билан юкадиган касалликларга фаол курашиб келинмокда. Баъзи ота-оналар фарзандларининг танасида яшаб келаётган гижжа куртлар хакида кискача маълумотга эгадирлар, ва бу гижжа куртларнинг канака тури эканлиги хдкида билишмайди.
Ушбу гижжа куртларнинг ёш болаларда куп учрайдиган тури юмалок куртлар (pmworms)лардир. Дархакикат, хар бир паразит гижжа курти организмда яшаши учун кулай шароитга эга. Шифокор ташхисга асосланган касалликнинг клиник куриниши бу хусусиятларга бевосита боFлик. Pinworms -нематод синфига тегишли кичик гижжа-куртлар. Уларнинг уртача катталиги 1012 мм дан ошмайди. Уларнинг танаси думалок тасаввурга эга, узун шаклли ва бурчак учлари. Бу турнинг эркаки ва урFOчиси бир-биридан фарк килади. Купайиш даврида урFOчиси тухум куяди, шунинг учун улар эркакларидан каттарокдир. Ушбу паразитларнинг таркалиши хакида айтадиган булсак, уларнинг тухумдони ерга тушгандан кейин иссиклик даражасига каралади: агар хаво муътадил булиб иссиклик 300дан 400 градусгача булса уларнинг ривожланиши анча яхши булади, хаво намгарчилик булиб, иссиклик 10° дан 150 градусгача булса уларнинг ривожланиши секинлашади. Ентеробиасис вирусига чалинган бемор болалардан, касал булмаган болаларга кучиб утишлари жуда осон.
МУ^ОКАМА
Гижжа куртларни даволаш жуда мухим вазифадир, чунки инсон организмига ёмон таъсир курсатувчи ва ушбу касаллик даволаш муолажаси килинмаса куп касалликларни келтириб чикариши хамда инсон умрини 10-15 йилга кискартириши хакида маълумотлар бор. Болаларнинг тез-тез шахсий гигиена коидаларига бепарво муносабат билдиришлари билан даволаш жараёни кечиктирилади. Pinworms, жумладан гижжа куртлари ёш болалар овкат хазм килиш тизимида булиб ичакларда яшайди. Гижжалар текинхурлик килиб, нафакат ошкозон-ичакда учрайди, балки улар нафас олиш органларида,
жигарда, талокда, мускулларда, конда, мияда, куз ва бошка органлар, хамда тукималарда яшайди ва барча оксиллар, ёFлар ва углеводлар уларнинг ташки копламалари билан куртлар озикланади. ИшFOл килиш пайтида озик моддалар купчилиги куртлар томонидан сурилади. Бу инфекциянинг бу каби белгиларининг ривожланиши заифлик ва сурункали чарчокни келтириб чикаради. Бундан ташкари ёш болаларни кузатсангиз улар кулига тушган хар кандай турли туман буюмларни OFЗига солишади. Бу буюмларда кузга куринмайдиган микроинфекциялар булиши мумкин. У OFиз бушлигидан болалар танасига тушгандан кейин ривожланишни бошлайди.
Хозирги кунда гижжа куртлар динамикасини синчковлик билан урганиш принципи куриб чикилмокда, иммунитетнинг математик анализига ёндашишлар купрок натижа бермокда. Бугунги кунда математик иммунология кенг кулланилмокда. Биомедицина сохасида тавсия этилган тизимларни тахлил килиш FOялари "тизим биологияси" деб номланган.
Бундан ташкари, математик моделлаштириш, дифференциал тенгламалар назарияси замонавий математиканинг энг катта тармоклари тиббиётда хам кулланиб келмокда. Дифференциал тенгламалар назарияси тиббиётда жуда кенг кулланилади. Ушбу гижжа куртларни самарали даволаш усулларини тузиш ва тахлил килиш ва дифференциал тенгламалар назариясини куллаш мумкин. Суъний буйрак аппаратини яратиш учун дифференциал тенгламалар ишлатилган, чунки гемодиализ жараёни (суъний буйрак ёрдамида конни тозалаш) дифференциал тенгламалар тизими томонидан тавсифланган.
Касалликнинг математик модели сезувчанлик хусусиятлари ва гижжа куртларнинг купайиши, таркалиш тезлиги, таркалиш вактини куриб урганиш мумкин. Касалликларни урганиш учун олдинлари биринчи уринда эксперт модели ишлатилган. Ушбу формула ёрдамида гижжаларнинг оддий математик модель динамикасининг чизикли дифференциалида ушбу касалликнинг кечиктирилган аргументларида аниклаш мумкин. Бу ерда V - гижжаларни таркалиш вакти, Ep - гижжа кашшофлари, Ee - гижжа самараси, W - купайишли гижжалар.
d ( V(t)\
- V(t) = ßV(t) (1 - — ) yve E e (t)V(t), dt V Vmuc/
d
d^p(t) = aEp (Ep Ep(
-aApV(t-TA)V(t)Ep(t),
-Ep(t) = aEp (e0 - Ep(t)) + ßpgp(W)V(t - x)Ep(t - т)
d
-ЕеШ = bdge(W)V(t - т)Ep(t - т) - aAEV(t - ТАЖОЕеШ - aEeEe(t), ^W(t) = bwV(t)-awW(t), (1)
Бу ерда gp(W) = 1/(1 + W/0p)2, ge(W) = 1/(1 + W/0e)2 тенг.
Тизим улчамларининг биологик маъноси юкоридаги формулада берилган. Буни хисоблаш учун t > 0 да -тА < t < 0 шу ораликда У(1;) нинг кийматини хдсоблаш етарли, -т < t < 0 бу ораликда Ер (t) киймати аникланади, t < 0 булганда Ee(0) ва W(0) кийматлари аникланади. Шу билан биргаликда бир хиллик учун, барча узгарувчиларнинг бошлаетич киймати -тА < t < 0 орликда етарли. Ушбу формуланинг билогик маъноси куйидагича: в - Гижжанинг шу орликдаги тезлиги; YVE- Хужайра натижалари хдсобидан гижжаларнинг узгармас тезлигини йукотиш; Утис-толок оралигидаги энг куп учрайдиган гижжанинг микдори; т - цитотоксик лимфоцитлар такрорланиш узунлигининг таснифи; вр - цитотоксик лимфоцитларнинг узгармас тезлиги; bd -цитотоксик лимфоцитларнинг дифференциаланганлиги; 0р - гижжаларни даволашни утказиш чегарасининг хрлати; 0e - натижаларни энергия холатига утказиш учун гижжаларнинг чегараси; аЕр - гижжаларни даволашда табиий улимнинг узгармас тезлиги; aEe - гижжаларни даволашда табиий улимининг узгармас тезлигининг натижаси; Е0 - талок мускулларининг гижжалар билан алокада булмаган концентрацияси; тА - цитотоксик лимфоцитларни апоптозга утиш доимийлик характери; аАР - прекурсорларнинг апоптози узгармас тезлиги; аАЕ -апоптоз ижрочисининг узгармас тезлиги; bw - кумулатив гижжалар юкининг усиш тезлиги; aw - гижжани юклаш таъсирида организмни тиклашда узгармас тезлик.
(1) формуладаги тизим узгарувчиларининг векторини белгилаш и(0 = (V(t), Ep(t), Ee(t), W(t))T, (2)
Бу формулани куйидаги куринишда хам ёзиш мумкин.
£и(0 = F(U(t), U(t - т), U(t - та)). (3)
Юкорида айтилганларга мувофик, биз узгарувчилар вектори деб хисоблаймиз и(^) да берилган -тА < t < 0
(3) формула стационар холатларда чизикли булмаган тенгламага Нъютон усулини куллаш оркали хисоблаб чикилган.
Параметрларнинг хар хил тупламлари учун (3) формула тургун холатларга эга. Ушбу ишда биз иккита параметрлар тупламидан фойдаландик, уларнинг хар
ÖHpn ynyH öap^apop стaцнoнap xo.raT Tonungu Стaцнoнap xo^araap HtroTOH ycy^HHH hh3HK^H öy^MaraH TeHraaMara Ky^am op^ann xHeoö^aHgH F(U)=0, F(U)= F(U,U,U)
HÄTH^Ä^ÄP
Moge^HHHr (3) стaцнoнap xo.raraapH Tanaö KH^HHagnraH xycycH^raapra эгa öynraH napaMeTp^ap Tyn^aM^apHHH ro.ram Ba H^WTOH ycynn ynyH MOC Ke^agnraH öom^aHFHH KHHMaraapga yrKa3HnraH coh^h 6н^уpкaцнa («bifurcus» ^oTHHna cy3gaH o^HHraH öynnö, TapKannm geraH MatHoHH ÖH^gapagn) Taxnn^H HaTH^anapn acocnga aManra omnpn^agn. roKopngara ^opMyraHH Matlab gaerypnga nm^aö
HHKH^gn.
8 Editor - D:\Teleqram Desktop\epidemya.m
epidemya.m +
tartin »oi=«fiie«ya flotel I» smmfA uv«U Ol 0.11»
« • tci^itü Wti.Icn. iwtil. (15: 0> :> 3]. [C. SSO]If
8 " pllt >ioI.m. sol.y)
1 i iiiuiihiiiinuiimiiiiiituhiiuiihiiiih
him-rirr Sye.j.Ii »1*b*l ... ..
M.INi M.K4;
»j—*»S.fr«0. «ftllin»: CK;
I iifftrnaiil tnjiiBiifi I'lfusrdulu rwlin
u * S^rllli t»y>21 J I=j.a ; S*y141;
It • 5 ii| —1 t u>
ItaFliI.X) >
t X;.. • i ufii'ijiiM) ■ 11 —in i—ji »■■yiu.xn tu—fz(!..i»
»—y8ii—l«»I — H'!im|I>Iim ||i.
-3-*t"l /Mofsi :
<*•: i .-■•(« i -
loM«' Icarp
IMIII i* '' JI So«iJ -i'T-. - -rr -1 ■ ; * *:
dr*t=;45öi-- dUt< <I*t: Oh;<
1-pacM: KnHMaT^ap —ta < t < 0 my opa^HKga o^HHraH
2-pacM: Moge^HHHr стaцнoнap enHMra yTumu
Кийматлар натижаларини ушбу графикда куришимиз мумкин.
Симптомларнинг ривожланишига йул куймасликнинг ягона усули - бу болалик даврида энтеробиозни даволаш учун тестларни белгилаб берадиган ва дори-дармонларни тавсия киладиган шифокор билан маслахатлашиш ва шифокор берган курсатмаларга амал килиши керак. Болаларни кийимларини алохида саклаш, бир-бирларининг кийимларини кийдирмаслик талаб этилади. Болалар уйнайдиган уйинчоклар вакти-вакти билан совунлаб ювиб турилиши даркор. Муассасалардан болалар фойдаланадиган хожатхоналар, хожатхона поллари, эшиклари ва сув окизадиган мослама дасталари, дераза токчалари, стол-стуллар ва туваклар кайнок сув билан, 5% ли лизол эритмаси, креолин, хлорли охак ва бошкалар билан зарарсизлантириши лозим. Уйналадиган кум майдонидаги кумларни доимий зарарсизлантириш (дезинфекция), тозалигини саклаш ва алмаштириб туриш даркор.
Мева ва сабзавотларни тоза сувда яхшилаб ювиб, сунгра истеъмол килиш керак. Мактаб ёки боFча ошхоналарида санитария нормаларига катъий амал килиш ва ошхоналарда пашшаларни йукотиш, иложи борича ишлатиладиган идишларни устини беркитиб куйиш керак. Яхшилаб кайнатилмаган ёки ковурилмаган гуштни истеъмол килмаслик керак. Ота-оналар билан гижжа касалликларидан сакланиш туFрисида доимий сухбатлар утказиб бориш зарур. Болалар ётган чойшабларни, ички кийимларни кайнатиб, сунгра ювиш, дазмоллаш, хар куни алмаштириш, эрталаб орка чикарув сохасини илик сувда совун билан ювиш, ички кийимларни ва чойшабларни алмаштириб туриш зарур. Ушбу куртларни даволашнинг бир неча табиий усуллари хам бор, бу узимизнинг шароитда усувчи ковокдошлар оиласига кирувчи ошковок (кади) тухумларини чакиб ейиш ёки саримсок-пиёз (чеснок)ни овкат билан хар доим истеъмол килиш керак. Бу таббий усуллар билан биз паразитлардан тулик холос булолмаслигимиз мумкин, лекин айрим паразитлардан кутиламиз.
Ушбу маколамизни ёзишга жуда якиндан ёрдам берган Самарканд давлат университетининг «Назарий механика» кафедрасида ишлаган профессор А. Облакуловга (2020 йилда вафот этган) уз миннатдорчилигимизни билдирамиз.
ХУЛОСА
Ушбу маколамизда гижжа касалликлари билан тажриба асосида килинган математик модели ва дифференциал тенгламалар ёрдамида натижаларни олиш ва Matlab дастурида натижаларни куриб чикдик. Ишнинг асосий максади ушбу касалликнинг кечиктирилган аргументларида аниклаш эди. Бу муаммони
ечишни математик модели ва дифференциал тенгламалардан фойдаландик. Дифференциал тенгламалар ёрдамида гижжа касалликлари бири булган аскарида куртининг турлари хисоблаб чикилган ва уларнинг динамикага таъсири урганилган. Аскарида куртининг таркалиши, купайиши инсон танасига салбий таъсирлари, инсондан инсонга юкиши урганиб чикилди.
REFERENCES
1. G. A. Bocharov. Modelling the dynamics of LCMV infection in mice: conventional and exhaustive CTL responses // J. Theor. Biol. 1998. Vol. 192, No. 3, P. 283-308.
2. Н.М. Матвеев «Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям», Вышэйшая школа, Минск.1970г.
3. G. A. Bocharov, G. I. Marchuk, A. A. Romanyukha. Numerical solution by LMMs of stiff delay differential systems modelling an immune response // NumerischeMathematik 1996. Vol. 73, No. 2, P. 131-148.
4. A. V. Boiko, Y. M. Nechepurenko, M. Sadkane. Computing the maximum amplification of the solution norm of differential-algebraic systems // Comput. Math. Model. 2012. Vol. 23, No. 2, P. 216-227.
5. A. V. Boiko, Y. M. Nechepurenko, M. Sadkane. Fast computation of optimal disturbances for duct flows with a given accuracy // Comput. Maths Math. Phys. 2010. Vol. 50, No. 11, P. 1914-1924.
6. A. V. Boiko, A. V. Dovgal, G. R. Grek, V. V. Kozlov. Physics of Transitional Shear Flows: Instability and Laminar-Turbulent Transition in Incompressible Near-Wall Shear Layers. Berlin: Springer, 2011. 98 p.
7. D. Moskophidis, F. Lechner, H. Pircher, R. M. Zinkernagel. Virus persistence in acutely infected immunocompetent mice by exhaustion of antiviral cytotoxic effector T cells // Nature 1993. Vol. 362, P. 758-758.
8. Y. M. Nechepurenko, M. Sadkane. Computing humps of the matrix exponential // J. Comput. Appl. Math. (2017 (to appear)).
9. Y. M. Nechepurenko, M. Sadkane. A low-rank approximation for computing the matrix exponential norm // SIAM J. Matrix. Anal. Appl. 2011. Vol. 32, No. 2, P. 349363.
10. M. Nowak, R. M. May. Virus dynamics: mathematical principles of immunology and virology. Oxford: Oxford University Press, 2000.
11. W. E. Paul. The Immune System—Complexity Exemplified // MMNP 2012. Vol. 7, No. 5, P. 4-6.
12. A. S. Perelson, P. W. Nelson. Mathematical analysis of HIV-1 dynamics in vivo // SIAM Rev. 1999. Vol. 41, No. 1, P. 3-44.
13. B. T. Polyak, P. S. Shcherbakov, M. V. Khlebnikov. Control of linear systems subjected to exogenous disturbances: the linear matrix inequality technique. Moscow: LENAND, 2014.
14. S.S Nabiyeva, A.A. Rustamov, M.R. Malikov, N.I. Ne'matov // Concept Of Medical Information // European Journal of Molecular & Clinical Medicine, 7 (7), 602-609 p, 2020
15. H.A. Primova, T.R. Sakiyev, S.S. Nabiyeva // Development of medical information systems // Journal of Physics: Conference Series 1441 (1), 012160, 2020.
