CC BY
14BA'ZI TAQSIMOTLARNI O'QITISH METODIKASI
YUSUPOVA A.K.
Farg 'ona davlat universiteti dotsenti KUKIYEVA S. S.
Farg'ona davlat universiteti [email protected]
d https://doi.org/10.24412/2181-2993-2022-2-152-157
ANNOTATSIYA Maqolada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning
taqsimotlari, jumladan geometrik taqsimot qonunini o'qitish metodikasiga oid fikrlar keltirilgan.
Kalit so'zlar : diskret taqsimot, taqsimot qonuni , taqsimot zichligi, matematik kutilma, dispersiya, o'rtacha -kvadratik og'ishi, turli tartibli momentlari, markaziy momentlari, xarakteristikfunksiyasi, assimmetriya koeffisenti, eksssess koeffisenti, variatsiya koeffisenti.
ABSTRACT The article contains ideas on the methodology of teaching probability
theory and distributions of mathematical statistics, including the law of geometric distribution.
Key words: discrete distribution, distribution law, distribution density, mathematical expectation, dispersion, mean-square deviation, moments of different orders, central moments, characteristic function, asymmetry coefficient, excess coefficient, variation coefficient.
KIRISH (Introduction)
O'zbekiston Respublikasi Prezidenti Sh.M.Mirziyoyev [1] bo'lajak mutaxassis bilim va ko'nikmalarining mustahkamligi, ular egallagan bilimning atroflicha o'rganilgani katta ahamiyat kasb etishi g'oyalari keltirilgan.
O'zbekiston Respublikasi Prezidenti ShMMirziyoyevning 2020 yil 7 maydagi PQ-4708-sonli "Matematika sohasidagi ta'lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to'g'risida" gi qarorlari O'zbekiston Respublikasida amalga oshirilayotgan ta'lim to'g'risidagi islohotlar ida muhim o'rin tutadi. Jamiyatni ijtimoiy-iqtisodiy, ma'naviy- madaniy taraqqiyotining asosi bugungi kunda ta'lim muassasalarida tahsil olayotgan yoshlarning bilim darajasi va egallagan ko'nikmalariga bog'liq.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODLAR
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini o'qitish muammolariga ko'plab maqolalar bag'ishlash. Masalan gipergeometrik taqsimot [1] da o'rganilgan
152
> www.birunijournal.uz
f
14"wt
\ i ~. i ii /
bo'lsa, [2] teskari binomial taqsimotga bag'ishlangan, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani, jumladan taqsimotlar bo'yicha talabalar bilimini sinash bo'yicha fikrlar [3] da keltirilgan. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini o'qitishda muammoli ta'limni qo'llash, ma'ruza va amaliy mashg'ulotlarda muammoli vaziyatlar yaratish masalalari [4] maqolada izoxlab berilgan. Ammo ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani taqsimotlarini o'rganish muammolari yoritilmagan. Shu ma'noda tanlangan mavzu dolzarbdir.
MUHOKAMA VA NATIJALAR (Discussion and results)
Mаtеmаtik stаtistikаning ko'pkb mаsаMаrini hаl qilishdа diskret vа uzluksiz tаqsimоtlаr, u^ning tаqsimоt qоnunlаri, tаqsimоt zichliklаri, хаrаktеristik funksiyakri vа аyniqsа sоnli хаrаktеristikаlаri ,jumlаdаn mаtеmаtik kutilmаsi, dispеrsiyasi, o'rtаchа kvаdrаtik оg'ishi, turli tаrtibli mоmеntlаri vа mаrkаziy mоmеntlаri kеrаk bo'lаdi. Ko'plаb kritеriy (mеzоnlаr)ning аsоsidа ushbu tаqsimоtlаr yotаdi.Аmmо ko'plаb mаtеmаtik tаlаbаlаr bilаn suhbаtlаshgаndа ulаrning tаqsimоtlаr sоhаsidаgi bilimlаri ikkitа yoki uchtа tаqsimоt bilаn chеgаrаlаnib qоlgаnligini vа bu tаqsimоtlаr hаqidа hаm to'k mа'lumоtgа egа emаsligi sеzilib qоlmоqdа. Ushbu kаmchiliklаrni tuzаtish - ehtimоllаr nаzаriyasidаgi diskrеt vа uzluksiz tаqsimоtlаrni to'lа vа hаr tоmоnlаmа o'rgаnish fоydаdаn хоli bo'lmаydi. Аgаr mа'ruzа vа аmаliy mаshg'ulоtlаrdа yuqоridаgi vаzifаlаrni hаl qilishgа vаqt еtishmаsа, tаlаbаlаrgа turli tаqsimоtlаrni o'rgаnishni mustаqil ish sifаtidа tоpshirish vа bu ishlаrni bаjаrishdа tаlаbаlаrgа yo'llаnmа, mеtоdik tаvsiyalаr bеrib bоrilsа tаlаbаlаrning eхtimоllаr nаzаriyasi vа mаtеmаtii stаtistiiа fаnining аsоsiy tushunchаlаridаn biri bo'lgаn tаqsimоtlаr hаqidа bilim, ko'nikmаlаrgа egа bo'lаdilаr[19-29]. Misоl tаriqаsidа gеоmеtrik tаqsimоt hаqidа quyidаgilаrni kеltirib o'tish vа hаr bir femu^i isbоtlаshni tаlаbаgа mustаqil ish sifаtidа bеrish mumkin :
Geometrik taqsimot
1. Tаsоdifiy miqdоr
2. Аniqlаnish sохаsi
G: r
p>1, p-butun sоn
p -Bеrnulli sхеmаsidа birinchi yutuqqаchа o'tiаzilgаn tаjribаlаr sоni
3.Tаqsimоt funksiyasi :
4.Ehtimоllik funksiyasi :
5.Xаrаitеristii funksiya
pq
r«-i
V
exp(-it)—q
1-q p
6. Mаtеmаtii kutilmаsi
1
153
7.Markaziy momentlar:2-tartibli mariaziy moment (dispersiya)
q
Uchinchi tartibli markaziy moment
To'rtinchi tartibli markaziy moment 8.O'rta kvadratii og'ish
9.Moda
10.Asimmetriya koeffisenti
11.Ekssess koeffisenti
12.Variatsiya koeffiцenti Paramétrai baholash
q( 2-p)
2sl _!L
9 +
P 2
q
-jq
P 2
1
Parametr baho Xossalari, usuli
P 1 71 Siljimagan,haqiqatga maisimal yaqinlashish usuli
XULOSA (Conclusion)
Ushbu topshiriqqa o'xshash topshiriqlarni turli diskret va uzluisiz taqsimotlar, jumladan binomial, Puasson, teskari-binomial, normal, tekis, ko'rsatkichli, xi-kvadrat va boshqa taqsimotlar bo'yicha bajara olgan talaba bu mavzular bo'yicha keraili bilim, ko'nikma va malakaga ega bo'ladi va ulardan foydalanib turli amaliy masalalarni hal qila oladi.
REFERENCES
1. Юсупoвa А.К. Гипергеометрик тaксимoт учун бир минимaкс мaсaлa. ФaрFOнa Политехник институти Илмий Хaбaрлaри - 2012 й № 3
2. Юсупoвa А.К. Тесгари бинoмиaл тaксимoтнинг вaриaция бyйичa Эрлaнг тaксимoтигa якинлaшиши. ФaрFOнa Пoлитeхникa институти Илмий Хaбaрлaри -2013 й. № 1
3. Юсупoвa А.К. Фaнлaрдaн тест сaвoллaри тузишдa yкувчилaр индивидуaлл -психологик хусусиятлaрини хисoбгa олиш. ФaрДУ Ёшлaрнинг ижодий Ba интeллeктуaл aлoхиятини oширишдa фaн, тaълим Ba ишлaб чи^ришнинг кoрпoрaтив хдмкорлиги: муaммo Ba eчимлaр Республик илмий-aмaлий aнжумaн мaтeриaллaри. ФaрFoнa 2016 йил 15 мaрт, 109-110
154
4. Юсупова А.К. Эх,тимоллар назарияси ва математик статистика фанини укитишда муаммоли таълимдан фойдаланишнинг узига хос хусусиятлар. Математик физика ва замонавий анализнинг турдош масалалари республика илмий-амалий анжумани Материаллари . Бухоро 26-27 ноябрь 2015 й. 545-546 бетлар.
5. Юсупова А.К. Тескари-биномиал таксимотнинг вариация буйича Пуассон таксимотига якинлашиши хдкида.
6. Юсупова А.К. Эхтимоллар назарияси ва математик статистика фанидан амалий машFулотларда компьютер технологияларидан фойдаланиш. Ёш олимлар конференцияси. Наманган 2018 йил.
7. С.Кукиева Исследования в области теории Гильберта относительно трёх утверждений математики / Международный научный журнал Electron Create Your Future With Us "Все науки", №5 2022 год стр 68-75
8. К.Кодиров, С.Кукиева, Н.Мирзакаримова Some ways to solve irrational equations / European Multidisciplinary Journal of Modern Science 2022,. 261-264 betlar
9. Akbarov, M., Sobirov, S. O., & Kukieva, S. Sufficient conditions for uniform convergence of random series. International Journal on Integrated Education, 3(1),
10. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: Академия, 2008.
11. А.Э.Мадрахимов, С.Кукиева Математик статистиканинг тахлил килиш усулини бир масалага татбики / ФарДУ журнали "Илмий хабарлар". № 1, 2018
12. И.Неъматов,С.Кукиева Богликмас тасодифий сондаги тасодифий микдорлар йигиндисининг максимумини бахолаш / ФарДУ журнали "Илмий хабарлар". № 4, 2018 й. 100-102 б.
13. А.А.Шерматов, А.К.Юсупова Типичные ошибки учащихся по матемтике и некоторые пути их преподавания / ФарДУ журнали "Илмий хабарлар". №3,
14. Yusupova A.,N. Tokhtasinova Typical mustakes of students in analytical geometry and diagnostics of the couses of the errors / Current research journal of pedagogics, 2022
15. Yusupova A.,Qosimova D Fanlararo aloqaning ayrim masalalari to'g'risida / Замонавий узлуксиз таълим сифатини ошириш : Инновация ва истикболлар Халкаро илмий-амалий масофавий конференция. 24 апрель 2020 ТДПУ 2020 йил 24 апрель
32-34.
й. 9-12 б.
2021 й.
155
www.birunijournal.uz
16. Yusupova A., Qosimva D Fanlararo integratsiya - davr talabi / Аник фанларни укитишни модернизациялаш : инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти Республика илмий конференцияси . ТДПУ,Тошкент 2020 17 апрель
17. Yusupova A., Abdurakhmanov Применение критерия Стьюдента при изучении связи пестицида и его полураспада / Химия в соврременной формации :от молекулы к лекарству. Фундаментальнке аспекты. Материалы научно -практической конференции международным участием. Оренбург 28 февраля 2020
18. Yusupova A.,Barakaev M Назария билан амалиётнинг узаро боFликлилигига эришиш оркали математика укитиш самарадорлигини ошириш / Наманган давлат университети хабарномаси 2020 йил 4 сон
19. Samatov, B. T. (2020). The strategy of parallel pursuit for differential game of the first order with Gronwall-Bellman constraints. Scientific Bulletin of Namangan State University, 2(4), 15-20.
20. Тажиахматович, C. Б. (2021). ЗАДАЧА УБЕГАНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОГРАНИЧЕНИЕМ ГРОНУОЛЛА-БЕЛЛМАНА. CENTRAL ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES, 2(6), 1-5.
21. Ne'matov, I., & Axmedov, O. (2021). BOULE FUNCTION AND ITS INTERPRETATION. Scientific Bulletin of Namangan State University, 3(3), 8-12.
22. Axmedov, O. U., & Abdumannopov, M. M. (2022). GRONUOLL-BELLMAN CHEGARALANISHLI BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL O'YIN UCHUN PARALLEL QUVISH STRATEGIYASI. FORMATION OF PSYCHOLOGY AND PEDAGOGY AS INTERDISCIPLINARY SCIENCES, 1(10), 324-326.
23. Muhammadsodiq, A. (2022). Game Theory as a Theory of Conflicts. International Journal of Culture and Modernity, 17, 123-126.
24. Ahmedova, U. Y. Q., & Axmedova, M. U. B. Q. (2021). Vatanim Surati. Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 7(11), 877-883..
25. Farkhodovich, T. D. (2022). Critical Thinking in Assessing Students. Spanish Journal of Innovation and Integrity, 6, 267-271.
26. Qizi, A. U. Y., & Qizi, A. M. U. B. (2021). Research On Hydronyms and Their Importance.
27. Уринов, А. К., & Абдуманнопов, М. М. ОБ ОДНОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА. УЧЕНЫЙXXI ВЕКА, 4.
156
www.birunijournal.uz
28. Абдуманнопов, М. МАВХУМ АРГУМЕНТЛИ БЕССЕЛЬ ФУНКЦИЯСИ КДТНАШГАН УЗГАРМАС КОЭФФИЦИЕНТЛИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМА УЧУН ИНТЕГРАЛ ШАРТЛИ МАСАЛА..
29. Абдуманнопов, М. ИККИНСНИ ТАРТИБЛИ ОДДИЙ ДИФФЕРЕНTSИАЛ ТЕНГЛАМА УСНУН БИTSАДЗЕ-САМАРСКИЙ ВА БИРИНСНИ ТУР ИНТЕГРАЛ SHАРТЛИ МАСАЛА.
30. Абдуманнопов, М. М. ИНТЕГРАЛ ОПЕРАТОР КАТНАШГАН ИККИНЧИ ТАРТИБЛИ ИНТЕГРО ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМА УЧУН ИНТЕГРАЛ ШАРТЛИ МАСАЛА. КАРШИДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТЕ, 121.
31. Abdumannopov, M. (2017). ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMA UCHUN INTEGRAL SHARTLI BIR MASALA HAQIDA Abdumannopov MM Farg'ona davlat universiteti. TOSHKENT SHAHRIDAGI TURIN POLITEXNIKA UNIVERSITETI, 57.
32. ABDUMANNOPOV, M. (2018). Problem with Bitsadze-Samarski and integral conditions for an ordinary differential equation. Scientific journal of the Fergana State University, 1(3), 10-13..
33. ABDUMANNOPOV, M. (2019). Problem with integral condition for integro differential equation with constant coefficient of Bessel's function included imaginary argument. Scientific journal of the Fergana State University, 1(6), 21-24.
34. Urinov, A. K. (2019). A PROBLEM OF BITSADZE-SAMARSKI FOR AN INTEGRAL-DIFFERENTIAL EQUATION. Scientific-technical journal, 22(1), 110113.
35. Мадрахимов, А. Э. (1981). Оценки функции концентрации для линейной комбинации порядковых статистик. Изв. АН Узб., Серия физ.-мат. наук, (5), 1217.
36. Мадрахимов, А., & Кукиева, С. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПОРЯДКОВЫХ СТАТИСТИК. FarDU. ILMIYXABARLAR, 5.
37. Madrahimov, A. E. (2019). Estimation of the function of consentration for an ordered statistics. Scientific journal of the Fergana State University, 2(4), 6-12.
38. МАДРАХИМОВ, А., & СТАТИСТИК, П. (1979). Пусть X, X,..., x,— выборка объема п из независимых и оди-Х. Izvestiia: Seriia fiziko-matematicheskikh nauk.
157
