Автоматизированный комплекс «Микрон-1» для измерения сложных форм деформаций пластин арсенида галлия Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 681.5+548.55

А.П. ОКСАНИЧ, М.Г. КОГДАСЬ

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС «МИКРОН-1» ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СЛОЖНЫХ ФОРМ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛАСТИН АРСЕНИДА ГАЛЛИЯ

Рассматриваются вопросы по разработке метода и аппаратуры измерения сложных форм деформаций пластин арсенида галлия. Показывается, что существующие методы измерения форм деформаций не удовлетворяют современным требованиям как по точности, так и по производительности. Решением задачи явилась разработка автоматизированного комплекса для измерения сложных форм деформаций «Микрон-1» на основе телевизионного метода. Определяется абсолютная погрешность комплекса, значение которой не превышает 0,75мкм.

Введение

Полупроводниковые приборы широко используются в радиотехнике, автоматике и микросхемотехнике. Миниатюризация и повышение надежности электронных систем возрастающей сложности требуют совершенствования технологии их изготовления. Все это побуждает искать новые пути построения измерительной аппаратуры для определения параметров полупроводниковых материалов.

Деформация в полупроводниках проявляется как непреднамеренный процесс, приводящий к релаксации напряжений, вызванных градиентом температур или сил трения, разностью коэффициентов термического расширения и удельных объемов фаз.

В настоящее время существует достаточно много экспериментальных методов измерения деформации в различных материалах. К ним относятся тензометрические методы электротензометрии, а также методы, основанные на оптических эффектах, такие как метод оптически чувствительных покрытий, голографическая интерферометрия и т.д.

Для изучения геометрических параметров поверхностей твердых тел существуют методики, применяемые в зависимости от поставленной задачи [1]. Однако они либо не обеспечивают требуемой точности измерения, либо являются контактными.

Цель данного исследования - разработка бесконтактного метода и аппаратуры для измерения деформаций пластин арсенида галлия.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

- разработать метод бесконтактного определения сложных форм деформаций пластин арсенида галлия диаметром до 100 мм, позволяющий автоматизировать процесс измерения;

- разработать автоматизированный комплекс, реализующий предложенный метод;

- определить причины возникновения сложных форм деформаций полупроводниковых пластин GaAs.

1. Анализ проблемы и постановка задачи

Известно [2], что если пластина деформируется малыми механическими напряжениями, то по достижении определенного критического значения о кр ее форма является единственно возможной. При превышении этого порога (окр) пластина перейдет к новой устойчивой форме с искривленной поверхностью в виде изгиба или с двумя радиусами кривизны в противоположном направлении (антикласический изгиб) [4]. Переход пластины в это состояние может произойти в результате воздействия о кр .

С учетом того, что в полупроводниковых материалах кристаллическая структура имеет анизотропный характер, величина изгиба непосредственно зависит от модуля Юнга и коэффициента Пуассона [3].

Из перечисленного выше можно сделать вывод, что разрабатываемый метод должен обеспечивать возможность измерения различных видов деформаций поверхности пластин

25

GaAs диаметром до 100 мм с учетом кристаллографических направлений в плоскости пластины.

Измерения деформаций, особенно в микрометровом диапазоне, представляют серьезную задачу, требующую прецизионного оборудования и соответствующего метрологического обеспечения.

Известно, что точные измерения в вертикальном направлении можно осуществить интерференционным методом путем обработки интерференционных изображений поверхности образца, полученных при освещении лазерным излучением или белым светом [10].

В целом измерения деформаций в микродиапазоне ставят серьезные метрологические задачи, а эталонные измерительные комплексы представляют собой дорогостоящее оборудование. Однако в ряде случаев для быстрого измерения возможно использовать интерференционный микроскоп с высоким расширением. При этом измерения в вертикальном направлении осуществляются методом обработки интерференционных изображений поверхности образца при его освещении белым светом [7].

Использование каких-либо контактных датчиков для определения деформации пластины не дает высокой точности измерения из-за погрешности самих устройств. Поэтому для решения этой проблемы нами был выбран бесконтактный метод измерения интерференционной картины.

Данный метод заключается в следующем: получаемая интерференционная картина поверхности образца обрабатывается с помощью ССБ камеры и центрируется по средней белой линии интерференционной картины, измерение отклонения от плоскости осуществляется при помощи индуктивного датчика.

Такой подход к решению задачи по автоматизации процесса измерения деформации, позволил повысить точность получаемых результатов, но также поставил и новые задачи, связанные с обработкой получаемых изображений, получаемых при помощи CCD камеры (выделение контуров, бинаризация и т.д.).

На качество видеоизображения влияет запыленность объектива, изменение яркости освещения и т.д. Для минимизации этих факторов необходимо провести обработку полученного видеоизображения, которая заключается в контрастировании, фильтрации и выделении границ [8].

Для контрастирования изображения обычно применяется линейная фильтрация или нелинейный оператор преобразования. Учитывая характер изображения, наиболее оптимальным является метод повышения контрастности изображения нелинейным оператором преобразования, который представляется в виде степенной функции:

Vi = (G -1)

kr

s

r—1

для 0 < k < s,

(1)

v 2 = (G — 1)

1 (1 - k )r . ( — s)r—1

для s < k < 1,

(2)

где G - значение уровня изображения, равное 255 для полутонового изображения; k = f(x,y)/(G-1) - нормированное значение функции входного изображения;

v = f /(x, y)/(G -1) - нормированное значение функции выходного изображения; s = S/(G -1) -нормированное значение точки перегиба характеристики изображения; S - точка перегиба характеристики изображения, равная 112 (определена экспериментальным путем); r -показатель степенной функции, равный 3.

Для выделения границ используется операция взятия градиента. Проведенные исследования показали, что наилучшие результаты удалось добиться путем вычисления второй производной оператором Лапласа, который представляется в виде

A2f(x,y)

df2(x,y)

dx2

cos 0 +

0

3y2

и вычисляется по приближенной формуле

(3)

26

A2f (x, y) = f(x, y) + 4{f(x, y) - 0,25[f(x + 1,y) + f(x - 1,y) + f(x,y +1) + f(x,y -1)]} . (4)

Применение этого оператора (4) усиливает границы, прибавляя к ним высокочастотные компоненты и вычитая лапласиан из исходного изображения, улучшает фокусировку изображения.

После этих задач к изображению применяется бинаризация, которая позволяет окончательно выделить линии интерференции от фона. Существуют различные реализации бинаризации изображений, которые описаны в работах [4-6]. Нашей же задачей является выделение линий интерференции, которые не обладают высоким уровнем контрастности по сравнению с окружающей областью.

Сформируем задачу бинаризации. Введем понятие изображения.

2

Изображение - нормальная функция f : D ^ [0,1], где D с M ,M с N - область определения изображения.

Требуется найти функцию g(x,O(x),f,p) ^ [0,1], гдеxє D;O(x)є D - некоторая окрестность х, f - изображение, р - некоторый параметр или группа параметров.

Для выделения линий интерференции можно использовать глобальную пороговую бинаризацию. Ее можно описать функцией вида

h(O(x),f)

Е f(y)

yeQ(x)

IO(x)||

(5)

Данная функция показывает, насколько область вокруг выбранного пикселя отличается от его цвета и корректирует заранее заданный порог отсечения. На рис. 1,а показано получаемое изображение линий интерференции, а на рис. 1,б - результат работы метода глобальной пороговой бинаризации.

а - изображение, полученное с CCD камеры б - изображение после обработки

глобальной пороговой бинаризацией

Рис. 1. Изображения линий интерференции до и после бинаризации

Видеоизображение вводится в компьютер и преобразуется в видеомассив, после чего проводится исследование изображения по строкам, определяются базовые уровни яркости и зоны интереса.

На рис. 2 приведен результат работы программы по выделению изображения интерференционных полос.

2. Разработка автоматического комплекса измерения сложных форм деформаций пластин арсенида галлия

Функциональная схема разработанного нами автоматизированного комплекса «Микрон-1» представлена на рис. 3. В основе данного комплекса лежит микроинтерферометр «МИИ-4».

27

Рис. 3. Функциональная схема автоматизированного комплекса «Микрон-1»: Д1 - двигатель перемещения координатного столика по оси Х; Д2 - двигатель вращения манипулятора по оси Y; Д3 -двигатель для поднятия и опускания манипулятора; Д4 - двигатель для вращения микрометрического винта; БУ ДП Y - блок управления двигателем вращения манипулятора; БУ ДПХ - блок управления двигателем перемещения координатного столика по оси Х; БУДП2 - блок управления двигателем поднятия / опускания манипулятора; БУДП - блок управления двигателем для вращения микрометрического винта; ШИМ1, 2, 3, 4 - широтно-импульсные модуляторы, служат для задания скорости вращения двигателей; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; ИДП - индуктивный датчик перемещения; БИП - блок измерения показаний с индукционного датчика перемещения; ВК -видеокамера; БОИ - блок обработки изобаражений; ПЭВМ - промышленная ЭВМ. Обрабатывает данные, получаемые с датчика перемещения и видеокамеры

Для измерения сложных форм деформации пластин арсенида галлия по кристаллографическим направлениям нами был разработан координатный столик, общий вид которого представлен на рис. 4.

28

Основание 1 устанавливается вместо штатного столика МИИ-4. Исследуемая пластина помещается на корундовые наконечники 4, которые установлены на столике 3 в одной плоскости, вдоль одного кристаллографического направления.

Разработанная нами установка может работать в двух режимах: ручном и автоматическом.

Рис. 4. Координатный столик для снятий деформаций вдоль одного кристаллографического направления: 1 -основание столика, 2 - направляющие, 3 - передвижной столик, 4 - корундовые наконечники

В ручном режиме перемещение столика, с пластиной, оператор осуществляет при помощи двигателя Д1, контроль перемещения интерференционной картины от центра изображения осуществляется при помощи CCD камеры ВК, вертикальное перемещение линий интерференции по экрану оператор может осуществлять при помощи Д4, который вращает микрометрический винт. Перемещение головки МИИ-4 контролируется при помощи индуктивного датчика ИДИ; значения, получаемые с БИП, оператор может записать в файл и отобразить на мониторе ПЭВМ в виде 3D изображения или топограммы. Поворот пластины на 450 оператор может выполнять как вручную, так и при помощи «манипулятора с вакуумным захватом».

Для измерений в автоматическом режиме оператору достаточно задать диаметр исследуемой пластины, а также шаг измерения по оси Х в миллиметрах. Перемещение пластины осуществляется в автоматическом режиме при помощи двигателя Д1, который перемещает столик, где расположена пластина. Программа обрабатывает данные, получаемые с CCD камеры, и при помощи двигателя Д4 контролирует положение линий интерференции в центре изображения. Данные с индуктивного датчика ИДП записываются в файл и выводятся на экран в виде 3D изображения. После сканирования вдоль одного кристаллографического направления столик перемещается в исходное положение. Поворот на 450 осуществляется при помощи манипулятора.

Интерфейс пользователя представлен на рис. 5, также здесь представлен и результат программы в виде 3D изображения.

Нами была проведена метрологическая аттестация установки «Микрон-1», измерения проводились на двух поверочных интерфереционных пластинах типа ПИ-120. Было проверено измерение деформации с помощью индуктивного датчика перемещения и CCD камеры. Абсолютная погрешность при использовании разработанного нами метода составила 0,75 мкм.

Были проведены измерения пяти пластин арсенида галлия с ориентацией (100), легированных хромом, с концентрацией примесей 5-1014 см-3, удельным сопротивлением 107 Омсм, диаметром 92 мм, толщиной 1,5 мм. По результатам измерений были построены эпюры изгибов в зависимости от кристаллографического направления (рис. 6).

29

Рис. 5. Интерфейс пользователя

Рис. 6. Эпюры изгиба в плоскости пластины (100) в зависимости от кристаллографического направления

Чтобы установить влияние внутренних напряжений на деформацию пластины, можно использовать следующие формулы [2]:

Оі =

E <011>(100) (є v є )

1_ 2 (Єі -V<011>(100)є2G

<011>(100)

E

О 2 =-

<011>(100)

1_ V

2

<011>(100)

(є2 _ V<011>(100)є1) ,

(6)

где Оі и о2 - главные напряжения; v - коэффициент Пуассона; e<011>(100) - модуль Юнга; Єі и є 2 - деформация.

Ниже приведены значения E и v , расчитанные при помощи упругих постоянных сц, с 12 и с 44 в плоскости пластины (100), расчет производился с шагом 50. В таблице представлены только результаты для направлений <010>, <010> и <010>.

В теории пластин и оболочек «жесткость» пластин равна [2]

G = -

Eh3

2ч ^

12 — (1 — V 2)

(7)

30

где G- жесткость пластины; E - модуль Юнга; h- толщина пластины; v - коэффициент Пуассона.

Рассчитанные значения жесткости, модуля Юнга и коэффициента Пуассона занесены в таблицу.

Таблица 1

Плоскость (100)

<010> <011> <001>

Е*1012дин/см2 0,85 1,21 0,85

V 0,315 0,01 0,315

G*109дин/см2 0,265 0,324 0,265

На рис. 7 представлены значения e , v и G, рассчитанные для плоскости (100).

Рис. 7. Графики рассчитанных значений E, v и G: а - модуль Юнга (E) в плоскости пластины (100); б - коэффициент Пуасонна (v ) в плоскости пластины (100); в - жесткость (G) в плоскости пластины (100)

Из рис. 7, в видно, что в плоскости (100) пластина является более «жесткой» по направлению <011> в сравнении с направлением <001> и <010>. Из соотношений (6) и таблицы становится понятным, почему изгиб в плоскости (100) происходит по одному из направлений [100] и, как правило, не происходит по направлениям [110].

Под действием главных напряжении 01 и о 2 пластина теряет устойчивость в одном из слабых направлений [100], например, в направлении <100>. При этом вследствие высокого значения коэффициента Пуассона при возникновении деформации Є1 действующее напря-

31

жение в перпендикулярном направлении уменьшается и пластина устойчивость в этом направлении не теряет. При дальнейшем росте напряжения пластине выгодно потерять устойчивость, изогнувшись в другую сторону, так как при этом напряжения, возникающие из-за действия коэффициента Пуассона, складываются с приложенными напряжениями, тогда как при изгибе в одну сторону напряжение, возникающее за счет коэффициента Пуассона, вычитается из приложенного напряжения. При этом возникает “антикластичес-кий” изгиб.

По направлениям [110] пластина является более “жесткой”, чем по направлениям [100]. Кроме того, вследствие чрезвычайно малого коэффициента Пуассона изгиб или потеря устойчивости не влияет на потерю устойчивости по другому, перпендикулярному направлению. Вследствие этого, “антикластический” изгиб не должен возникать и в действительности нами не наблюдался по направлениям [110], что подтверждается измеренными результатами (см. рис. 5,6), а также рассчитанными значениями E, v и G (см. рис. 7).

3. Выводы

1. Разработан бесконтактный метод измерения сложных форм деформаций пластин арсенида галлия с учетом кристаллографических направлений. Данный метод основан на определении смещения линий интерференционных полос, формирующихся на поверхности пластины, при отклонении пластины от плоскости. Метод позволил автоматизировать процесс измерения.

2. Разработан автоматизированный комплекс «Микрон-1», который позволяет измерять деформацию пластин арсенида галлия диаметром до 100мм в диапазоне ±50мкм как в ручном, так и в автоматическом режиме. Абсолютная погрешность при использовании данного комплекса составила 0,75мкм.

3. Впервые показано что пластина арсенида в плоскости (100) является более жесткой по направлению <011> в сравнении с направлением <001> и <010> из-за действующих в пластине главных напряжений 01 и о 2, а также вследствие чрезвычайно малого коэффициента Пуассона.

Список литературы: 1. Финк К., РорбахX. Измерение напряжений и деформаций: Пер. с нем. М: Машгиз, 1961. 374 с. 2. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. под ред. Шапиро Г.С. М.: Наука, 1979. С. 34-53. 3. Wortman J.J., EvansR.A. Young’s modulus, shear’s modulus and poisson’s ratio in silicon and germanium // J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36, №1. Р. 153. 4. Yamagishi S. Anticlasting Bending of Silicon wafers induced during thermal cycling // J. Appl. Phys. 1973. Vol. 12, №11. P. 1748-1752. 5. Tsai Iting, Wu Enboa, S. F. Yen and T. H. Chuang Mechanical properties of intermetallic compounds on lead-free solder by moire techniques // Journal of Electronic Materials. 2006. Vol. 35, № 5. P. 1059-1066. 6. Bernsen J. Dynamic thresholding of gray-level images // Int. Conf. Pattern Recognition. 1986. Vol.2. P. 1251—1255. 7. Chan F. H. Y., Lam F. K., Zhu H. Adaptive thresholding by variational method // IEEE Transactions on Image Processing 7. 1998. 3 (March). P. 468—473. 8. ShapiroL. G., Stockman G. C. Computer Vision // Prentice Hall, 2002. 9. Ogava H., Suzuki K., Kaneko S. Tensile testing of microfabricated thin films // Microsystem Technologies. 1996. Vol. 3, №3. P. 117-121. 10. Steel W.H. Interferometry, second Edition: Cambridge Studies in Modern Optics // Combridge University Press, 1986. 308 p.

Поступила в редколлегию 12.09.2013

Оксанич Анатолий Петрович, д-р техн. наук, профессор, директор НИИ технологии полупроводников и информационно-управляющих систем КрНУ им. М. Остроградского, заведующий кафедрой информационно-управляющих систем. Научные интересы: методы и аппаратура контроля структурно-совершенных полупроводниковых монокристаллов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел. (05366) 30157. E-mail: oksanich@kdu. edu.ua.

Когдась Максим Григорьевич, аспирант кафедры информационно-управляющих систем КрНУ им. М. Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366) 30157. E-mail: kogdasMax@yahoo.com.

32