CC BY
122
УДК 681.5+548.55
А.П. ОКСАНИЧ, С.Э. ПРИТЧИН, М.Г. КОГДАСЬ, В.А. ТЕРБАН
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА И АППАРАТУРЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ В ПОДЛОЖКАХ КРЕМНИЯ И АРСЕНИДА ГАЛЛИЯ
Рассматриваются вопросы усовершенствования метода, методики и аппаратуры измерения плотности дислокаций в подложках кремния и арсенида галлия. Показывается, что существующие методы измерения плотности дислокаций в условиях серийного производства подложек не удовлетворяют современным требованиям как по точности, так и по производительности. Решением задачи явилась разработка автоматического комплекса измерения плотности дислокаций «ТВ-Дислок 1» на основе телевизионного метода. Определяется относительная погрешность комплекса, значение которой не превышает ± 10%.
1. Введение
Известно, что производительность электронных устройств, их качество и технические параметры зависят от наличия дефектов и дислокаций в подложках [1]. В работе [2] показана корреляция снижения квантовой эффективности подложек Si: GaAs для светоизлу-чающих диодов и показано, что линии дислокаций могут выступать в качестве центров безизлучательной рекомбинации. Влияние дислокаций и дефектов упаковки на производительность GaAlAs/GaAs светодиодов и деградацию лазеров на основе ZnSe описано в [3,4].
В связи с этим к совершенству структуры подложек кремния и арсенида галлия, которая в основном определяется плотностью дислокаций и микродефектов, предъявляются исключительно высокие требования. Для создания электронных приборов и фотоэлементов на основе арсенида галлия требуются монокристаллы с плотностью дислокаций, не превышающих 103-104 см-2 для выращенных по методу с жидкостной герметизацией. Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что контроль дислокаций и дефектов в арсениде галлия и кремнии является актуальной научно-технической задачей. Ее решение позволит привести качество подложек к современным требованиям, которые выдвигают мировые производители к этому параметру, и оперативно корректировать технологические процессы производства слитков и подложек.
В настоящее время определение дислокаций и дефектов производят различными методами, среди которых метод избирательного травления, метод декорирования, метод просвечивающей электронной микроскопии и метод рентгеновской топографии.
Из всех этих методов в промышленных условиях серийного производства широко распространен метод избирательного травления с последующим измерением плотности дислокаций в соответствии с ГОСТ 19658- 81 и стандартами ASTM F81- 77, план А, план В и план С.
Эти стандарты определяют количество полей зрения микроскопа и их расположения на поверхности пластины, структуры или на торце слитка. Общим недостатком этих методик является невозможность применить сплошной 100%-й контроль на различных стадиях производства, значительная трудоемкость и большие погрешности оценки плотности дислокаций. Так, по оценкам [5] систематическая составляющая погрешности подобных методик определения плотности дислокаций может превышать 30%, а случайная составляющая погрешности приближается к 100%.
Решением данной проблемы является модернизация существующих и разработка новых методов, методик и аппаратуры контроля микродефектов и плотности дислокаций в подложках кремния и арсенида галлия.
Целью данной работы является усовершенствование метода и аппаратуры измерения плотности дислокаций в подложках кремния и арсенида галлия.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
- усовершенствовать метод определения плотности дислокации, позволяющим автоматизировать процесс измерения;
- разработать структурную схему и алгоритм работы автоматического комплекса, измерения плотности дислокаций и микродефектов в подложках кремния и арсенида галлия;
- разработать методику метрологической аттестации автоматизированного комплекса.
2. Постановка задачи
При разработке новых методик контроля плотности дислокаций в подложках кремния и арсенида галлия необходимо стремиться к выполнению требований:
1. Методика должна обеспечивать неразрушающие измерения.
2. Результаты измерения должны хорошо коррелировать с применяемыми в промышленности методами, изложенными в ГОСТ или Л8ТМ.
3. Погрешность измерения должна быть не хуже, чем в существующих методах.
4. Должна обеспечиваться высокая производительность измерений.
Выполнение этих требований возможно только при использовании автоматизированных комплексов, в основе которых лежит телевизионный метод распознавания и подсчета плотности дислокаций и микродефектов.
Рассмотрим телевизионный метод распознавания изображения. На практике не всегда удаётся выявить на видеоизображении всю полезную информацию. Часть её не регистрируется аппаратурой из-за слабого контраста, фоновой неоднородности и не поддаётся анализу.
Для устранения этих проблем необходимо решить такие задачи:
1. Обработать изображение для более детального выделения дислокаций на нем.
2. Отфильтровать шумы, которые получаются после обработки изображения.
3. Разработать алгоритм для автоматизированного определения плотности дислокаций.
Одной из основных задач обработки и анализа изображений является сегментация, т.е.
разделение изображения на области, для которых выполняется определенный критерий однородности, например, выделение на изображении областей приблизительно одинаковой яркости.
Для выделения дислокаций была применена бинаризация с двойным ограничением
0,Г(ш, п) > ^
1,-ц < г(ш, п) < г2 0,Г(ш,п) > 1;2
(1)
После бинаризации изображений на фотографии остается очень много «шума», который мешает выделить необходимые нам области. Для решения такой задачи можно предположить, что на изображении имеется область (условно называемая объектом), средняя яркость которой выше или ниже, чем средняя яркость другой области, на фоне которой она наблюдается.
Если области наблюдений характеризуются функцией распределения одного вида, то можно записать:
Бо(х) = ц(х -а). (2)
Здесь Е0 (х), (х) - функции распределения объекта и фона, соответственно. Такая модель адекватно описывает изображения, получаемые, например, в результате аддитивного взаимодействия двумерного двухуровневого эталона 8,8,Б = {М0 ,М1} и белого шума
^ у . При этом
хч= ц, (3)
где х1:| - отсчёт изображения. Упомянутый выше алгоритм квантования мод для бинарного случая представляется в виде
у _ [л»-Хц* С,
1 1 л„х„> С, (4)
здесь Л01 - метка яркостного класса отсчета; С - порог сегментации. Для метода
квантования мод он выбирается по межмодовому минимуму гистограммы. Представим правило ранговой бинарной сегментации в форме, подобной (4):
. |л »Д.* С„,
1л„к,> е., (5)
где ранг х1, отсчета изображения; С. - порог сегментации. Можно показать, что
выбор порога Ся=1, где 1 - количество элементов фона изображения, обеспечивает минимум безусловной ошибки классификации Ру отсчета изображения с помощью правила (5):
Р 1. Ро„ + П . Р170. (6)
п п
Здесь Р0/1,Р1/0- условные вероятности ошибки классификации фонового отсчета, как
отсчета объекта и фона, соответственно; п - общее количество элементов изображения. При неперекрывающихся распределениях яркости объекта и фона правило [5] обеспечивает нулевую вероятность ошибки классификации. Очевидно, что в большинстве реальных приложений информации о количестве элементов фона изображения, которое является параметром алгоритма сегментации, заранее не существует. Поэтому в (5) предлагается использовать оценку количества элементов фона, построенную по имеющейся выборке наблюдений.
Предположим, что на изображении, состоящем из п точек, имеются области фона, содержащие 1 элемент. Количество элементов объекта в этом случае - п-1. Предположим
также, что каждому отсчету х1, поставлен в соответствие его ранг . в вариационном ряду, составленном из всех элементов изображения. Сформируем рабочую выборку из рангов т элементов изображения (К1,К2,...,Кт), локализующихся в компактную область на изображении. Форма упомянутой области, из которой извлекаются отсчеты рабочей выборки, роли не играет. Так, рабочая выборка может быть сформирована из отсчетов, попадающих в квадратное "окно". Ранги наблюдений, не попавших в рабочую выборку, составляют опорную выборку. В общем случае, вследствие произвольного способа формирования рабочей выборки последняя является неоднородной, т.е. содержит ранги элементов как объекта, так и фона. Распределение рангов неоднородной рабочей выборки зависит от количества фоновых элементов 1, имеющихся на данном изображении (1 -параметр, который нам необходимо оценить), и от количества элементов фона, содержащихся в рабочей выборке к. При неперекрывающихся распределениях яркости объекта и фона можно показать [1], что достаточной статистикой для параметра 1 является вектор
{Як,Кк_1} . С учетом этого максимально правдоподобная оценка 1 вычисляется следующим образом:
1 = а^тахР.^Дк _1 /1,к) . (7)
Положим сначала, что количество фоновых отсчетов изображения, попавших в рабочую выборку, известно и равно к. Подставляя выражения для соответствующих распределений в (6), получаем следующий алгоритм вычисления максимально правдоподобной оценки 1:
= { К(к),8(К(к)) < 8(Я(к_1)) , 1я(к_1),В(К(к)) > в(Я(к-1)) . (8)
Здесь g(x)- функция, определенная на множестве натуральных чисел следующим образом:
g(x) = Ckx • cm_-xk. (9)
Если k заранее неизвестен, то можно предположить, что для неперекрывающихся распределений максимально правдоподобная оценка может быть найдена следующим образом:
k = arg! min(CR-1) • C:;Rk(k)). (10)
С учётом этого
1 = l(k), (11) где k - максимально правдоподобная оценка количества фоновых элементов рабочей выборки, а l(k) - функция (7). Необходимо отметить, что максимально правдоподобная оценка 1, вычисляемая согласно (7), является смещенной.
3. Разработка автоматического комплекса измерения плотности дислокаций в подложках кремния и арсенида галлия.
Структурная схема комплекса представлена на рис. 1, где 1 - микроскоп, 2 - видеокамера, 3 - исследуемая пластина, 4 - блок управления двигателями, 5 - двигатель переме-
ках арсенида галлия и кремния «ТВ-Дислок 1»
Изображение подложки арсенида галлия через оптическую схему микроскопа МИИ-4 (1) поступает на телевизионную камеру (2), которая через порт USB связана с компьютером (7). Для осуществления автоматического режима перемещения подложки относительно окуляра микроскопа используется блок управления (7) и два двигателя перемещения по осям Х и У (5,6).
Рис. 2. Алгоритм начала работы автоматического комплекса, определения плотности дислокаций в подложках арсенида галлия и кремния «ТВ-Дислок 1»
Изложенные выше требования к методике приводят к необходимости проведения измерения как в ручном режиме, в соответствии с ГОСТ 19658- 81, так и в автоматическом режиме. Следовательно, можно синтезировать алгоритм работы комплекса «ТВ-Дислок 1», который представлен на рис. 2.
Стоп
Рис. 3. Работа программы в автоматическом режиме После запуска программы необходимо выбрать режим измерений (рис. 3). В этом режиме работы программы оператор сам перемещает пластину в указанные точки. Изображение получается по нажатию на кнопку «Измерение». Бинаризация и фильтрация также проводятся в ручном режиме по нажатию на соответствующие кнопки.
В автоматическом режиме работы оператор может установить еще два способа подсчета дислокаций (рис. 4).
Рис. 4. Алгоритм выбора метода автоматического определения дислокаций В «ручном» режиме программа будет проводить измерения на пластине в девяти точках в соответствии с ГОСТ, как это показано на рис. 5.
Подсчет плотности дислокаций проводится в соответствии с ГОСТ 19658- 81.
Данная модель в большинстве случаев удовлетворяет требованиям серийного производства, в то же время для исследовательских задач, возникающих при отработке новых технологических процессов или переходе на выращивание слитков больших диаметров, эта методика не позволяет получить достаточное количество информации о распределении дислокаций по поперечному сечению слитка.
Нами также предложена полная модель измерения, которая позволяет провести исследование плотности дислокаций пластины по всей ее поверхности (рис. 6.)
Для организации вычислений по приведенному выше алгоритму и организации пользовательского интерфейса разработан виртуальный инструмент с использованием пакета LabView и библиотеки IMAQ Vision [6,7].
Ниже приведен интерфейс пользователя (рис. 7).
Рис. 5. Схема выбора полей зрения для «ручного» режима работы программы
Рис. 6. Полная модель измерения
Рис. 7. Лицевая панель виртуального инструмента
Рассмотрим работу комплекса. Исходное изображение области подложки, находящееся в поле зрения микроскопа, поступает в программу и производится захват изображения с помощью элемента IMAQ Grab Acquire, изображение выводится на элемент Image Out. Пример полученного изображения подложки арсенида галлия диаметром 4//, марки АГЧХ ориентации (100) приведен на рис. 8.
Затем изображение передается на элемент Threshold, выполняющий преобразование путем перевода всех пикселей, яркость которых лежит выше или ниже указанного порога, в черный цвет, а пиксели, яркость которых попала в диапазон, преобразуются в белый цвет. Результат преобразования изображения приведен на рис. 9, где можно видеть, что определить какие-либо дислокации на таком изображении почти невозможно. Поэтому к нему применяются фильтры, с помощью которых с изображения убираются все мелкие объекты, а также объекты, имеющие тонкие контуры. Отфильтрованное изображение представлено на рис. 10.
Рис. 8. Видеоизображение подложки Рис. 9. Изображение после Рис. 10. Фильтрованное изображение GaAs диаметром 4" марки АГЧХ порогового преобразования ориентации (100)
Для подсчета количества дислокаций используется элемент IMAQ Particle Analysis. На выходе данного элемента образуется кластер, содержащий координаты и размер дислокаций, а также целочисленное значение количества дислокаций.
Результаты подсчета плотности дислокаций в пластинах арсенида галлия диаметром 101 мм и ориентацией (100), а также на пластинах кремния диаметром 76 мм и ориентацией (111), выполненные по трем методикам, приведены в таблице.
ГОСТ Ручной Автоматизированный
Si 3.2x103 3x103 3.3x103
GaAs 6,5х105 6,2х105 6,4х105
Авторами проведена метрологическая аттестация данного комплекса. За образцовые показания был принят метод ГОСТ, в котором оператор сам подсчитывает плотности дислокаций. Относительная погрешность измерений плотности дислокаций в подложках составила в кремнии для ручного метода измерения ±7% и в арсениде галлия ±5%, для автоматического метода ±3% и ±1,5% соответственно.
4. Выводы
1. Усовершенствован метод и разработана методика измерения плотности дислокаций в подложках кремния и арсенида галлия. Метод позволил автоматизировать измерение плотности дислокаций.
2. Разработана структурная схема, алгоритм работы и программное обеспечение автоматического комплекса определения плотности дислокаций в подложках арсенида галлия и кремния «ТВ-Дислок 1». Комплекс позволяет измерять плотность дислокаций как в ручном, так и в автоматическом режиме для полной поверхности подложки или по точкам.
3. Проведена метрологическая аттестация комплекса. Относительная погрешность измерений плотности дислокаций в подложках составила в кремнии для ручного метода измерения ±7% и в арсениде галлия ±5%, для автоматического метода ±3% и ±1,5% соответственно.
Список литературы: 1. Mahajan S. Growth- and processing-induced defects in semiconductors/ S. Mahajan // Prog. Mater. Sci. 1989. V. 33. Р. 1-76. 2. RoedelR. J. The Effect of Dislocations in Ga1???x Al x As?:?Si Light?Emitting Diodes / R. J. Roedel, A. R. Von Neida, R. Caruso, L. R. Dawson // J. Electrochem. Soc. 1979. V. 126(4). P. 627 - 633. 3. DuttB. V. Stacking Faults and Substructure in GaAs?/??(?Ga?,?Al?)?As Heteroepitaxial Layers: I . Origin and Elimination / B. V. Dutt, S. Mahajan, R. J. Roedel, G. P. Schwartz, D. C. Miller, L. Derick // J. Electrochem. Soc. 1981. V. 128(7) . P. 1573 - 1578. 4. Guha S. Role of stacking faults as misfit dislocation sources and nonradiative recombination centers in II? VI heterostructures and devices / S. Guha, J. M. DePuydt, J. Qiu, G. E. Hofler, M. A. Haase, B. J. Wu, H. Cheng// J. Appl. Phys. Lett. 1993. V.63. P. 3023 - 3026. 5. Елютин А.В., Генкина Р.И., Холодный Л.П. Оценка качества материалов с помощью модели распределения контролируемых параметров полупроводниковых материалов // М.: Цветные металлы. 1987. № 11. С. 31-36. 6. Райфельд М.А. Ранговая сегментация бинарных изображений. Методы обработки сигналов и полей //Сб. научн. тр. Ульяновск: УльГТУ, 1995. 7. D. Korytar, Point-like and extended defects in Si and GaAs, Journal of Crystal Growth 126 (1993) 30 - 40.
Поступила в редколлегию 23.04.2013
Оксанич Анатолий Петрович, д-р тех. наук, профессор, директор НИИ технологии полупроводников и информационно-управляющих систем КрНУ им. М. Остроградского, зав. кафедрой информационно-управляющих систем. Научные интересы: методы и аппаратура контроля структурно-совершенных полупроводниковых монокристаллов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел. (05366) 30157. Email: oksanich@kdu.edu.ua. Притчин Сергей Эмильевич, кандидат тех. наук, доцент кафедры информационно-управляющих систем КрНУ им. М. Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел. (05366) 30157. Email: pritchinse@ukr.net.
Когдась Максим Григорьевич, аспирант кафедры информационно-управляющих систем КрНУ им. М. Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел. (05366) 30157. Email: kogdasMax@yahoo.com. Тербан Виктор Андреевич, канд. техн. наук, главный инженер ЧП «Галар». Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 27507, Светловодск, ул. Заводская, 3, тел. (05236) 7-15-35. Email: galar@ukrpost. net.
УДК 004.93
Т.А. ЗАЙКО, А. О. ОЛ1ЙНИК, С. О. СУББОТ1Н
1НДУКЦ1Я ЧИСЕЛЬНИХ АСОЦ1АТИВНИХ ПРАВИЛ З ВРАХУВАННЯМ ШДИВ1ДУАЛЬНО1 ЗНАЧУЩОСТ1 ОЗНАК
Розглядаеться задача видобування чисельних асощативних правил. Пропонуеться метод iндукцii асощативних правил з урахуванням значущосп ознак який дозволяе скоротити проспр пошуку та час виявлення правил, збшьшиги рiвнi узагальнення та штерпретабель-носп синтезованоi' бази асощативних правил. Ключовi слова: асощативне правило, база правил, шдукщя, значущ^ь ознаки, нечита лопка, транзакция.
Вступ
При розв'язанш задач дiагностування, автоматично].' класифшацп, прогнозування та керу-вання часто виникае потреба виявлення нових знань про дослщжуваш об'екти або процеси [1, 2]. Для обробки великих масивiв даних та видобування з них нових знань широкого застосування набули методи пошуку асощативних правил [3, 4], що дозволяють виявляти новi закономiрностi вигляду «якщо умова, то дiя» та синтезувати на 'х основi бази правил, що е зрозумшими для експерпв у прикладних областях [5].
Проте вiдомi методи шдукцп асоцiативних правил у бшьшосп випадкiв дозволяють виявляти лише бшарш правила [3, 6], як не враховують чисельнi значення ознак, що характеризують об'екти або процеси, як пiдлягають аналiзу. Методи виявлення чисельних асощативних правил [7, 8] можуть працювати з чисельними вибiрками даних, проте 'х робота пов'язана з проблемами вибору iнтервалiв дискретизацп дiапазонiв значень змiнних, визначення кшькосп таких iнтервалiв для кожно' ознаки, що у деяких випадках призводить до суттевого збшьшення простору пошуку та вимог до обчислювальних ресуршв. Крiм того, такi методи передбачають, що усi ознаки, якi описують дослiджуванi об'екти, мають однакову шформативнють, що, як правило, на практищ не вiдповiдае дiйсностi [2, 9, 10]. Включення таких ознак до синтезовано' моделi або бази правил призводить до збшьшення часу побудови моделi та ресуршв, необхiдних для виконання цього процесу, а також до зменшення апроксимацшних та узагальнювальних властивостей побудовано' моделi.
Тому актуальною е мета роботи - створення методу шдукцп чисельних асощативних правил з урахуванням шдивщуально' значущосп ознак.
1. Постанова задачi
Нехай задана база транзакцш Б (1):
Б = {Т^,...,!.}, (1)
