Усовершенствование метода измерения остаточных напряжений в подложках арсенид галлия Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.5+548.55

А.П. ОКСАНИЧ, С.Э. ПРИТЧИН, В.А.ТЕРБАН

УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОДЛОЖКАХ АРСЕНИД ГАЛЛИЯ

Описывается усовершенствованный метод измерения остаточных напряжений в подложках арсенида галлия путем повышения чувствительности приемного тракта с применением фазочувствительного контура. Разрабатывается структурная схема и алгоритм работы автоматизированного комплекса «Полярон-4». Выполняется метрологическая аттестация разработанного комплекса. Измеряются остаточные напряжения в подложке арсенида галлия диаметром 102 мм, максимальные значение которых составили 8 мПа по краям подложки, вырезанной из верхней части слитка.

1. Введение

Арсенид галлия (GaAs) на сегодняшний день является одним из перспективных полупроводниковых материалов, о чем свидетельствует увеличивающийся рост объемов выпуска слитков GaAs. Основными областями применения GaAs приборов являются бысро-действующие микросхемы, СВЧ устройства, мобильные телефоны, планшетные компьютеры. Снижение стоимости изделий, в основе которых лежат GaAs приборы, возможно при снижении затрат на выращивание слитков. Одним из путей решения этой задачи является увеличение диаметра слитков. В свою очередь, увеличение диаметра выращиваемых слитков приводит к увеличению плотности дислокаций и уровня остаточных напряжений. Для измерения остаточных напряжений в подложках арсенида галлия широко используются методы поляриметрии, в основе которых лежит измерение двойного лучепреломления (двулучепреломления) [1].

В том случае, если двулучепреломление является маленьким, необходимо подготавливать образцы толщиной в несколько миллиметров, чтобы увеличить сдвиг фазы, которая пропорциональна толщине образца. Подложки арсенида галлия для промышленного применения изготавливаются толщиной 400 мкм для диаметра подложки 50,8 мм, 600 мкм для подложек диаметром 76,2, и 700 мкм для подложек диаметром 101,6 мм.

Измерение уровня остаточных напряжений для таких толщин требует усовершенствование метода измерения, модернизации аппаратуры в целях увеличения чувствительности измерительного тракта, разработки нового программного обеспечения, включающего в себя цифровую обработку.

Усовершенствование метода измерения уровня остаточных напряжений в подложках GaAs является актуальным как с научной, так и с практической точки зрения. Информация об уровне остаточных напряжений в подложках позволит корректировать технологические процессы выращивания и отжига слитков, а также уменьшить процент брака подложек, вызванного растрескиванием в процессе эпитаксии.

Целью работы является усовершенствование метода измерения остаточных напряжений в подложках GaAs путем увеличения чувствительности прибора и разработки высокочувствительного помехозащищенного приемного тракта.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

- анализ метода и аппаратуры поляриметрии в целях определения способов повышения чувствительности приемного тракта;

- разработка структурной схемы усовершенствованного метода;

- метрологическая аттестация автоматического комплекса измерения остаточных напряжений.

2. Постановка задачи

Как правило, в существующих поляриметрах, которые используются для измерения остаточного напряжения в арсениде галлия, применяется эллиптическая поляризация [2,3].

В случае тонкой двулучепреломляющей пластины, которой является подложка GaAs, эллипсоид показателей преломления можно рассматривать как эллипс, общее уравнение которого может быть записано в виде:

|2 |2

y' z'

^Г + —7 = 1 (1)

n'2 n''2 V '

где П и n - неизвестные коэффициенты преломления, направленные вдоль основных

осей. Сдвиг фазы, вызванный двулучепреломлением, можно определить по формуле:

г 2nd.....

5 = — |n'-n'], (2)

здесь d - толщина подложки; X - длина волны поляризованного света.

Интенсивность входного сигнала на оптическом приемнике в этом случае определяется по формуле [4]:

Tt = tq (Ф)(1 - К(Ф))2 х (cos2 (X - ф) - sin 2(Х — у) х sin 2(Ф — у) х х sin2(5 /2)) х G(x) + Tdfo, X), (3)

где ф - угол поворота поляризатора; у - угол двулучепреломления; X - угол поворота анализатора; Iq (ф) - интенсивность входного излучения, включающая потери излучения в поляризаторе; Я(ф) - коэффициент отражения подложки GaAs; G^) - чувствительность приемника излучения, включающая потери в анализаторе; Id (ф, х) - темновой ток фотоприемника.

Рассмотрим ограничения метода, которые накладываются на чувствительность приемного тракта поляриметра. Согласно принятому методу измерения [5], It необходимо измерять в параллельной плоскости поляризации (случай, когда X = ф) и в перпендикулярной плоскости (х — ф = п /2). Для этого выражение (3) может быть переписано в виде:

I"t (ф) = Is (ф) х G11 (ф)(1 — sin 2(ф — у) х sin2(5 / 2)) + 1^(ф) х G11 (ф), (4)

11 t(ф) = 1Дф) х G" fa)(sin 2(ф — у) х sin2(5 /2)) +11 d(ф) х G1 (ф), (5)

где 1о(ф) = Iq (ф)(1 — Я(ф))2.

Тогда общая интенсивность излучения запишется как:

т ( ) 1 1(Ф)

1г(ф) = Н-

т 1(Ф) + Tt(ф)

2 2 1 = Gr (ф) sin2 2(ф — у) sin2 (5 /2) + Ti ^)Gr (ф) / Ts (ф)

(1 + (Gr (ф) — 1) sin2 2(ф — у) sin2 (5 / 2)) + (I1 (ф^ (ф) + T¡j (ф)) / Ts (ф), (6)

Gr(ф) = Gl^)/G"^) - чувствительность приемного тракта. Если принять следующие условия:

Ог(ф) - 1 и Ti (ф), T[d (ф) < Ts(ф), (7)

тогда (6) можно переписать в следующем виде:

Tr (ф) - Gr (ф) sin2 2(ф — у) sin2 (5 /2) + Ti (ф^ (ф) / Ts (ф) . (8)

В этом выражении первое слагаемое определяет полезный сигнал, а второе - помеху. Выполнение условия (7) может быть достигнуто применением специальных решений при разработке аппаратурной части полярископа. Из выражения (8) можно видеть, что в том случае, если сдвиг фазы 5 сравнительно небольшой, то величина помехи может превысить величину полезного сигнала, что является ограничивающим фактором чувствительности приемного тракта. Вторым ограничением является невыполнение условия

Ог (ф) ~ 1. Если условие Ог (ф) ~ 1 не выполняется, уменьшается точность определения параметров 5 и у, так как О (ф) модулируется периодическими компонентами

мп22(ф-у)мп2(5/2).

Обеспечить выполнение условия (7) возможно путем использования в схеме поляриметра фазочувствительного контура и высокочуствительного фотоприемника. Увеличить чувствительность приемного тракта возможно путем введения цифровой обработки входного сигнала. В этом случае параметры 5 и у можно определить как среднее взвешенное для измеренных значений 1г (ф), минимизируя при этом влияние шумовой составляющей полезного сигнала. Если производить измерения 1г(ф|) для (()=0,...,.Г-1) в интервале 2п/I при 0 < ф < 2п, то можно записать следующие преобразования синусоидальной и косину-соидальной составляющей входного сигнала:

1 I-1 1 5

^п = . Е !г(ф ^ = -зш4у мп2- (9)

1 j=0 4 2

1 I - 1 5

= . Е = — сое 4у мп2- (10)

1 j=0 4 2

Тогда сдвиг фазы 5 и угол двулучепреломления у может быть определен следующими выражениями:

5 = 2агсмп(4(12ш + ОГ , (11)

у = 4агс1ап-^ (12)

Остаточные напряжения в соответствии с [6] могут быть найдены как:

sin2у

I I Х5 от = ■

пёп0

р (13)

г 44

где d - толщина подложки GaAs; п0 - коэффициент преломления GaAs при отсутствии остаточных напряжений, равный 3,4 [7]; р44 -фотоупругая константа, равная 0,0686 [7];

X = 3,3 мкм.

3. Усовершенствование метода измерения остаточных напряжений.

Как показано выше, метод измерения остаточных напряжений в подложках GaAs должен реализовать высокую чувствительность приемного тракта. Это возможно при совместном использовании аппаратурных и программных решений. Аппаратурное решение предполагает введение в схему высокоточного модулятора с фазочувствительным детектором и применение приемника ИК излучения, обладающего низким уровнем темнового тока в диапазоне длин волн от 1 до 4 мкм. Программная часть должна обеспечивать прием, обработку и фильтрацию сигналов 5 и у .

Для реализации усовершенствованного метода авторами был разработан автоматический комплекс измерения остаточных напряжений «Полярон - 4», структурная схема которого приведена на рис. 1.

Структурная схема включает в себя инфракрасный газовый одномодовый лазер ЛГ-79-1 с, длиной волны 3,39 мкм, мощностью излучения 12 мВт, диаметром пучка 2 мм, вращающийся поляризатор (1) и анализатор (10), которые управляются синхронизаторами вращения СВ (2,11) с точностью определения угла поворота 0,05° и частотой вращения 1об/с. После четвертьволновой пластины (3) поляризация становится эллиптической и поступает на измеряемую подложку GaAs, укрепленную в сканаторе (5). Сканатор осуществляет перемещение подложки по оси х и у для измерения остаточных напряжений по всей ее поверхности. После прохождения подложки с остаточными напряжениями происходит двулучепреломление и излучение разделяется на нормальный луч и повернутый на угол ш. Для повышения чувствительности приемного тракта в схему введен механический моду-

лятор (6) с частотой модуляции 3 кГц; модулятор оснащен высокостабильным приводом (7) с ПИД регулятором (8). Для определения сдвига фазы д в схему введен синхронный детектор СД (9). Для уменьшения темнового тока приемник ИК излучения выполнен на базе фоторезистора PbSe (12) с активным элементом 2х2 мм и термостатированием при температуре -25 0С (13). Сигнал с приемника через усилитель (14) поступает на полосовой фильтр (16) с частотой 3 кГц и через АЦП (15) поступает в ЭВМ.

Начало

/ X;. УО /

Х^= X;.

Рис. 1. Структурная схема автоматизированного комплекса измерения остаточных напряжений

«Полярон - 4»

ЭВМ формирует сигналы управления синхронизаторами вращения, термостабилизатором и производит вычисления сдвига фазы и угла двулучепреломления по выражениям (9)-(12), а также вычисляет остаточные напряжения (13).

Анализ функциональной схемы автоматизированного комплекса «Полярон-4» позволил синтезировать алгоритм его работы с учетом возможности реализации полной модели сканирования. Данный алгоритм позволяет осуществлять задание шага перемещения исследуемой пластины по оси у, вычислять требуемое перемещение по оси х, производить расчет остаточных напряжений и представлять результаты измерений в удобном для пользователя виде. Разработанный алгоритм приведен на рис. 2.

4. Метрологическая аттестация автоматизированного комплекса «Полярон-4»

Для измерения остаточных напряжений в подложках авторами были проведены метрологические испытания в целях аттестации разработанного автоматизированного комплекса. Для аттестации был использован метод сравнения измеренного значения остаточного напряжения с расчетным значением.

В подложке ОаЛ8 были созданы остаточные напряжения по схеме, представленной на рис. 3.

Рис. 2. Алгоритм работы

автоматизированного комплекса «Полярон-4»

p о

Рис. 3. Схема создания остаточных напряжений в подложках GaAs В данной схеме подложка диаметром 101,2 мм, толщиной 800 мкм устанавливалась на подставки и создавался ее изгиб грузом Р, прикрепленным к центру подложки. Изгиб пластины измерялся индикатором часового типа ИЧ-10. Радиус изгиба подложки определялся по выражению:

R =

(14)

21ап-1(А2/г)'

где А2 - величина изгиба, измеренная индикатором ИЧ-10; г - расстояние от точки подвеса груза до опоры, в нашем случае 37 мм.

Тогда в соответствии с [8] остаточное напряжение определится выражением:

о = ■

Esh2

6(1 - Vs)R'

(15)

здесь h - толщина подложки (0,6 мм); Es - модуль Юнга (67,2 ГПа); значение Es/(1-Vs) в соответствии с [9] было принято равным 123 Гпа.

Для метрологической аттестации нами были измерены 10 подложек при различных величинах изгиба. Рассчитанные значения сравнивались с измеренными значениями остаточного напряжения комплексом «Полярон - 4». С помощью статистических методов нами было получено тарировочное уравнение для вычисления остаточного напряжения, которое записывается в виде:

а = 62,0733 - 22,3* аи + 2,22222* аи2, (16)

где аи - остаточное напряжение, вычисленное по выражению (13).

Метрологическая аттестация комплекса «Полярон - 4», как экспериментального образца средств измерений, проводилась в соответствии с ГОСТ 8.326-89 «Метрологическая аттестация средств измерений» в центральной заводской лаборатории ООО «Силикон» при участии отдела дифракционных исследований структуры полупроводников Института физики полупроводников имени В. Е. Лашкарева НАН Украины.

Программа метрологической аттестации заключалась в сравнении измеренных значений остаточных напряжений с измерениями остаточных напряжений эталонным прибором. В качестве эталонного прибора использовался высокоразрешающий ренгеновский дифрак-тометр X'Pert PRO MRD. Измерения производились в фиксированных точках, ориентированных по главным кристаллографическим осям с шагом 20 мм.

Относительная погрешность измерений остаточных напряжений рассчитывалась по формуле:

о =

os - о

^*100%

О:

(17)

r

где с5 - остаточное напряжение, измеренное ренгеновским дифрактометром; а1 - остаточное напряжение, измеренное комплексом «Полярон - 4».

По результатам относительная погрешность измерения остаточных напряжений в подложках ваЛБ составила 10 %.

5. Практические результаты

Используя автоматизированный комплекс, мы провели измерения остаточных напряжений в подложках арсенида галлия, полученных из слитка марки АГЧХ диаметром 4//, выращенного в направлении [100].

Рис. 4. Результат измерения остаточных напряжений в подложке GaAs: а - подложка из верхней части слитка; б - подложка из средней части слитка

Результаты измерения остаточных напряжений показали, что в подложках, полученных из верхней части слитка, их уровень составляет порядка S мПа по краям подложки и снижается до 4 мПа к центру подложки. В подложках вырезанных из средней части слитка уровень остаточных напряжений по краям подложки составляет б мПа и снижается к ее центру до 2 мПа (рис.4).

Анализ полученных результатов показал, что остаточные напряжение распределяются по плоскости симметрично, в виде четырехкратной симметрии. Уровень остаточных напряжений в направлении [100] имеет более высокие значения, чем в направлении [010].

б. Выводы

В результате проведенных исследований был усовершенствован метод измерения уровня остаточных напряжений в подложках GaAs. Определены факторы существующего метода, не позволяющие увеличить точность измерения остаточных напряжений в подложках арсенида галлия.

Разработана структурная схема и алгоритм работы автоматизированного комплекса «Полярон-4», позволяющего измерять остаточные напряжения в подложках GaAs толщиной от 400 мкм. Получена таррировочная характеристика комплекса по результатам расчетных значений остаточных напряжений в подложках GaAs.

Выполнена метрологическая аттестация комплекса. Относительная погрешность составила 10 %.

Показано, что подложки, вырезанные из верхней части слитка, имеют более высокий уровень остаточного напряжения, чем подложки, вырезанные из средней части. Остаточные напряжения на краях подложки больше остаточных напряжений в центре примерно на 50%.

Показано, что распределение остаточных напряжений в подложках GaAs имеет четырехкратную симметрию.

Список литературы: 1. Oкcaнuч А.П., Прumчuн С.Э., Краскевич В.Е., БamaреевB.B. Автоматизированный комплекс для измерения внутренних напряжений в пластинах GaAs // Складт системи i процеси. Зaпорiжжя. 2006. № 2. С. 40-50. 2. M. Yamada, Quantitative photoelastic measurement of residual strains in undoped semi?insulating gallium arsenide, Appl. Phys. Lett. 47.19S5. С. 365-367. 3. Ттченко C.B., Притчин С.Э., Cuopa A.C., Деревянко И.А. Автоматизированная система определения внутренних напряжений в

пластинах полупроводников // Вюник КДПУ iменi Михайла Остроградського. Вип. 6/2007 (47). Частина 1. С. 33-35. 4. Born M., Wolf ^.Principles of Optics // Pergamon, Oxford, 1970. pp. 665-718. 5. Lesniak, J.R., Zickel, M.J., Welch, C.S., Johnson, D.F. An innovative polariscope for photoelastic stress analyas.// SEM Spring Conference on Experiments Mechanics, 1997. P. 298-301. 6. Nye J.F. Physical Properties of Cristals. // Oxford University Press, 1972. P. 235-259. 7. Adachi S., Oe. JK.. Internal strain and photoelastic effects in Ga1?xAlxAs/GaAs and In1?xGaxAsyP1?y/InP crystals // J. Appl. Phys. 1983. v54. P. 6620 - 6628. 8. Timoshenko S., Woinowsky-KriegerS. Theory ofPlates and Shells //McGraw-Hill, Inc., New York, 1959. P. 38. 9. Kirkby P.A., Selway P.R., Westbrook L.D. Photoelastic waveguides and their effect on stripe-geometry GaAs/ Ga1?xAlxAs lasers// J. Appl. Phys. 1979. v50. Р. 4567 - 4580.

Поступила в редколлегию 18.12.2012 Оксанич Анатолий Петрович, д-р техн. наук, профессор, директор НИИ технологии полупроводников и информационно-управляющих систем Кременчугского национального университета имени Михаила Остроградского, зав. кафедрой информационно-управляющих систем. Научные интересы: методы и аппаратура контроля структурно-совершенных полупроводниковых монокристаллов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366) 30157. Email: oksanich@kdu.edu.ua.

Притчин Сергей Эмильевич, канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-управляющих систем Кременчугского национального университета имени Михаила Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366) 30157. Email: spmywork@ukr.net.

Тербан Виктор Андреевич, канд. техн. наук, главный инженер ЧП «Галар». Научные интересы: оборудование и производство материалов электронной техники. Адрес: Украина, Кировоградская область, Светловодск, ул. Заводская, 3, тел. (5236) 71535. Email: spmywork@ukr. net.