CC BY
28
УДК 537.31
А.П. ОКСАНИЧ, С.Э. ПРИТЧИН, Е.А. СЕДИН
РАЗРАБОТКА МЕТОДИК И УСТРОЙСТВ КОНТРОЛЯ СТРУКТУРНОГО СОВЕРШЕНСТВА КРЕМНИЕВЫХ СТРУКТУР
Предлагаются методики и устройства контроля структурного совершенства кремниевых эпитаксиальных структур. Показывается, что деформации структур, которые возникают в процессе шлифовки или вследствие значительных температурных градиентов, приводят к появлению внутренних напряжений и областей с высокой плотностью дислокаций. Предполагаемые авторами методы и устройства позволяют контролировать величину деформации КЭС и их зависимость от кристаллографических направлений. Делается вывод о том, что высокие температурные градиенты приводят к потери устойчивости КЭС и образованию у неё «антикластического» изгиба.
1. Введение
Проблеме исследования напряжений и деформаций в кремниевых эпитаксиальных структурах (КЭС) не уделялось достаточно большое внимание из-за отсутствия надежных высокопроизводительных методов контроля величины и характера сложных форм внутренних напряжений и деформаций. Деформации изгиба (выпучивание) появляются в пластинах, поверхность которых обрабатывается абразивными порошками, при образовании эпитак-сиальных или диффузионных слоев, при наличии значительных температурных градиентов. Это приводит к появлению на поверхности КЭС значительных областей с недопустимо высоким уровнем плотности дислокаций, других структурных нарушений, приводящих к дальнейшему браку в производстве интегральных микросхем и других полупроводниковых приборов.
Из сказанного можно сделать вывод, что разработка моделей расчета внутренних напряжений и сложных форм деформаций, а также методик контроля этих параметров при производстве КЭС является весьма актуальной задачей.
2. Анализ проблемы и постановка задачи.
Известно, [1] что если пластина деформируется малыми усилиями, то до некоторого значения усилий её плоская форма является единственно возможной, а равновесие устойчивым. При критическом напряжении первоначальная плоская форма может оказаться неустойчивой и под действием ничтожно малых возмущений пластина перейдёт к новой устойчивой форме равновесия с искривлённой срединной поверхностью.
Если принять, что W - изгиб пластины толщиной Ь, то радиусы изгиба Ях и Яу могут быть определены из следующих соотношений [1]:
1 _ 1 _
*х _"а2х2 "а2у2' (1)
С учетом [1] получим для плоскости (111) значение плоских напряжений:
Е(111)2 ,1 1 ч
с Х _--—(-+ у-) (2)
1 -V2(111) Ях % , ( )
Е(111)2 , 1 1 ч а у _--ЧН— (-+ V-)
у л 2 Р Р
1 -V (111) ку кх и для плоскости (100) в направлении <100>
Е<100> (001)2 1 1 - - -(—
, 2 ^ Я '' (3)
1 V <100>(001) кх ку
E <100 > (001)Z , 1 1 ч
с V = -^-1---(-+ v-)
y , 2 R R .
1 V <100>(001) Ry RX Введем жесткость пластины из [1], которая определяется как
D = -_ Eh3
12(1 -v 2)
Введем также изгибающие моменты Мх и Му:
Мх = -Щ— + v —) = -Щ- 2 + v^), (5)
1 1 . ^,d2W d2W4 , — + v-) = -D(-— + v-—
Rx Ry dx2 dy2
1 1 ч _d2W d2W4
MV = -D(—— + v—) = -D(-— + v-
Ry Rx dy2 dx2
Из условия равновесия Му=0 получим из (5)
d2W d2W
(6)
т. е. пластина имеет в изогнутом состоянии две кривизны в противоположном направлении (антикластический изгиб).
В начальном, безмоментном состоянии, внутренние тангенциальные силы уравновешиваются внешними усилиями, приложенными к пластине.
Для изотропной круглой термоупругой пластины (КЭС) дифференциальное уравнение, определяющее изгиб пластины, имеет вид [2]:
VVW + Ц 2VW = 0, (7)
где
р
F р
P = -nd'"R =-h • (9)
здесь F - сила, равномерно приложенная к периметру пластины; с r - радиальное (сжимающее) напряжение за счет внешней силы; d - диаметр пластины; V - оператор Лапласа.
В результате решения уравнения (7) с введением граничных условий получим выражение для критического напряжения:
кр D 2
с n =—у Ц on. (10)
d2h V '
Величина Ц0П = ^nd определяется из трансцендентного уравнения:
Mn(^0)- (1 -v)Jn+1(Ц0) = 0 • (11)
Для пластины жестко закрепленной по контуру:
Jn+1(Ц0)=0^ (12)
Здесь Jn и Jn+1 функции Бесселя действительного аргумента. Определяя из (11) и (12) величину Ц0 для коэффициента Пуассона v = 0,358 (плоскость кремния (111) из [3]
находим из графического решения уравнения (11) Ц0 = 2,077, а из (12) Ц0 = 3,832) и подставляя вместо D его значение (4), получаем:
_E_ 2(h'2
12(1 -v 2)
скр = _ 2) ЦоI . (13)
Критическое значение внутреннего напряжения может создаваться при наличии радиального градиента температур AT . Предположим, что при резком охлаждении вблизи края пластины температура понижается. В этом случае периферийный слой, температура которого отличается от температуры пластины на AT, выступает как внешняя сжимающая сила. Учитывая, что в = aAT и a = Es , и подставляя эти значения в (13), получаем:
2 2
AT =Оф f h 1 (14)
кр *E 12Ц1 -v2) Id J . (14)
Величины Ц0 были вычислены нами для плоскости (111), где Ц0 = 2,077 , а также для плоскости (100). При этом так как для анизотропной КЭС, изготовленной из кремниевой пластины (100), решение уравнения (7) отсутствует, мы рассмотрели два случая:
1) вся КЭС (100) имеет плоскость, совпадающую с плоскостью изотропной пластины,
имеющей упругие константы Е<100> и v<100> ;
2) вся КЭС (100) имеет жесткость, совпадающую с жесткостью изотропной пластины, имеющей упругие константы Е<110> и v<n0> .
Результаты расчетов приведены в таблице для h= 0,002d и aj000°c = 1х 10 6 .
Расчетные значения радиального градиента температур
КЭС Ц0 Ц2/(1 -v 2) AVC
(111) 2,077 4,94 41
(100), Е<ю0> , v<100> ; 2,034 4,58 37,3
(100), Е<ц0> , v<110> ; 1,9 3,63 31,6
Таким образом, видно, что для КЭС диаметром 60 мм при толщине Ь=300 мкм. критическое охлаждение периферии, при котором КЭС теряет устойчивость, составляет при 10000С - 30 40 0С. До потери устойчивости градиент температуры уравновешивается внутренними напряжениями сжатия, которые однородны по всей толщине пластины. Эти напряжения могут быть ниже предела пластичности и при дальнейшем остывании КЭС вплоть до комнатной температуры они исчезают, не оставляя никаких следов. При этом, в конечном счете, изгиб будет отсутствовать.
В момент потери устойчивости КЭС изгибается и вместо однородных по толщине напряжений сжатия возникают неоднородные по толщине напряжения изгиба, максимальная величина которых может превышать значения напряжения сжатия и, следовательно, может превышать предел пластичности. Возникает пластическая деформация, приводящая к сложным формам изгиба после окончания охлаждения КЭС.
Учитывая зависимость модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона V от кристаллографических направлений в пластине кремния, ориентированной в плоскости (100), которая приведена на рис.1 и построена нами по данным работы [3], а также зависимость скр и Ткр от анизотропии упругих свойств и диаметра пластины, необходимо разработать методику прецизионного контроля изгибов КЭС в зависимости от кристаллографических направлений в плоскости (100), а также методику контроля внутренних напряжений в зависимости от кристаллографичес-
кж направлений. кристаллографических направлений
в пластине кремния (100)
inn]
V. т.
VK
Рис. 1. Зависимость модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона v от
Рис. 1. Манипулятор для снятия топограмм: 1 -основание; 2 - направляющая; 3 - измерительный столик; 4 - корундовые наконечники
3
Рис. 2. Установка для снятия эпюр изгибов КЭС. 1 - микроинтерферометр МИИ4; 2 - измерительное кольцо; 3 - образец; 4 - индуктив-
3. Разработка методики измерений и обсуждение результатов
Для измерения сложных форм изгиба КЭС и их зависимости от кристаллографических направлений в плоскости кремниевой пластины нами был разработан манипулятор, общий вид которого показан на рис.2. Основание манипулятора 1 вкручивается вместо штатного столика микроинтерферометра МИИ-4. Перемещение головки МИИ-4 контролируется с помощью индуктивно датчика перемещения, связанного с измерительным блоком (рис.3). Контролируемая КЭС устанавливается на измерительный столик 3 на корундовые наконечники 4, расположенные вдоль кристаллографического направления КЭС. Перемещая вручную КЭС вокруг корундовых наконечников на 3600 , а с помощью столика 3 линейно по диаметру пластины, можно снять топограмму изгиба КЭС. Эпюры деформации КЭС в 3Б формате приведены на рис.4. Ориентация КЭС - (100). С помощью разработанной нами [4] установки «Полярон-2», имеющей возможность по программе измерять сложные формы внутренних напряжений, нами были измерены внутренние напряжения в той же КЭС ориентации (100). Эпюры напряжений представлены на рис.5.
Как видно из рисунков, эксперимент подтвердил наши выводы о потере устойчивости КЭС и образовании у неё «антикластического» изгиба. 4. Выводы
1. На основании теории статической устойчивости тонких пластинок (что представляет собой КЭС) был предложен новый механизм, приводящий к новым формам изгиба КЭС ориентации (100).
2. Впервые были предложены выражения для определения критических напряжений акр и критического радиального градиента температур Ткр и определена взаимосвязь этих выражений с диаметром и толщиной КЭС и упругими постоянными Е и V .
3. Экспериментальные исследования изгиба КЭС с ориентацией (100) показали, что в пластине (100) возни-
ный датчик; 5 - измерительный блок; 6 - индикаторное устройство кает сложный изгиб, эпюры которого имеют экстремум
в одном из кристаллографических направлений <100>, тогда как КЭС, изготовленные из пластин ориентации <111>, в большинстве случаев имеют чисто сферический изгиб.
А, мкм
о,
мПа
<100>
Рис. 4. Эпюры деформации пластины КЭС, вызванные "антикластическим" изгибом
<100>
Рис. 5. Эпюры внутренних напряжений в КЭС
Список литературы: 1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости : Пер. с англ. под ред. Шапиро Г.С. М.: Наука, 1979. С. 34-53. 2.Амбарцюман С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. 227 с. 3. Wortman J.J. and Evans R.A. Young's modulus, shear's modulus and poisson's ratio in silicon and germanium // J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36, №1. Р. 153. 4. Оксанич А. П. Автоматизований комплекс вимiрювання внугршньо1 напруги в пластинах GaAs / А. П. Оксанич, С. Е. Притчин, В. £. Краскевич, В. В. Батареев // Склада системи i процеси. 2006. № 2 (10). С. 40-50.
Поступила в редколлегию 12.06.2011 Оксанич Анатолий Петрович, д-р техн. наук, профессор, зав. каф. информационно-управляющих систем, директор НИИ технологии полупроводников и информационно-управляющих систем Кременчугского национального университета им. Михаила Остроградского. Научные интересы: методы и аппаратура контроля структурно-совершенных полупроводниковых монокристаллов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366) 30157. E-mail: [email protected].
Притчин Сергей Эмильевич, канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-управляющих систем Кременчугского национального университета им. Михаила Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20. E-mail: [email protected].
Седин Евгений Александрович, старший преподаватель кафедры технической кибернетики Криворожского института экономики, информационных технологий и управления. Научные интересы: методы и аппаратура контроля структурно-совершенных полупроводниковых монокристаллов. Адрес: Украина, 50048, Кривой Рог, ул. Революционная, 5,тел. (097) 9002078. E-mail: [email protected].
