CC BY
85
УДК 530.145
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ СВОБОДА В МЕХАНИКЕ НЕУПРУГИХ СТОЛКНОВЕНИЙ СОСТАВНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
Н.Г. Фадеев
Объединенный инстиут ядерных исследований, лаборатория физики высоких энергий, Дубна E-mail: fadeev@sunse.jinr.ru
Применение гипотезы асимптотической свободы (АС) в рассмотрении механики глубоконеупругих лептон-адронных реакций (ГНР) позволяет выявить упругий характер столкновения парто-нов Xama и XbWb также и в процессах адрон-адронных взаимодействий частиц а и b с массами ma и ть с последующей их адрони-зацией в адронные ливни. Упругий характер столкновения пар-тонов позволяет, в свою очередь, определить инвариантные переменные (Xa, хь и переданный 4-импульс Q2), аналогичные используемым в ГНР, через параметры двух регистрируемых адронных ливней. Приводятся некоторые результаты вычислений для 2000 рр - событий на LHC при энергии 10 ТэВ, сгенерированных программой PYTHIA. Предложенные идеи представляют интерес для КХД-обработки адронных взаимодействий совместно с данными ГНР, для развития концепции кумулятивных событий и, возможно, для поиска кварк-глюонной плазмы и промежуточной фазы на NICA.
Ключевые слова: асимптотическая свобода, глубоконеупругие процессы рассеяния, упругие столкновения партонов, инвариантные переменные.
Asymptotic Freedom into the Mechanics of Composite Particle Inelastic Collisions at High Energies
N.G. Fadeev
The application of the asymptotic freedom hypothesis to consider the mechanics of deep inelastic scattering processes (DIS), allows one to reveal the elastic form of the parton (xama and хьть) scattering also for hadron-hadron interactions of particles a and b having masses ma and mb with subsequent hadronization of them into the hadron showers. The elastic character of the parton scattering, in its turn, helps to define invariant variables analogoues to DIS (Bjorken Xa, Xb and square four-momentum transfer Q2) through the two-hadron showers in the c.m.s. of a and b particles. Some results of calculations of 2000 pp-interactions at LHC at 10 TeV generated by PYTHIA, are presented. This approach can be of interest for QCD-treatment of hh-interactions, cumulative phenomena investigations, search quark-gluon plasma and phase transition in project NICA. Key words: asymptotic freedom, deep inelastic scattering processes, elastic parton scattering, invariant variables.
Введение
Известно, что явление масштабной инвариантности (бьёркеновского скейлинга), обнаруженное в исследованиях взаимодействий частиц при высоких энергиях с участием лептонов [1-5] (отмеченных Нобелевской
премией по физике за 1990 г.), потребовало для своего объяснения качественно новых представлений о внутренней структуре ад-ронной материи (партоны, кварки, глюоны) и о самом механизме взаимодействия её составляющих. Как известно, в этом механизме достойная роль принадлежит гипотезе асимптотической свободы (АС) [6-8] (также отмеченной Нобелевской премией по физике за 2004 год). Гипотеза АС послужила основой для применения методов квантовой электродинамики в описании сильных взаимодействий и способствовала формулировке квантовой хромодинамики (КХД). «Самое важное следствие асимптотической свободы - это сама по себе КХД с точечно-подобным поведением кварков на малых расстояниях и сильным взаимодействием, дающим кон-файмент на больших расстояниях» [8, с.1316].
Распространение новых идей на столкновения адронов и релятивистских ядер привело к предсказанию, а затем обнаружению и систематическому исследованию кумулятивного эффекта, представляющего собой результат обобществления партонов (или кварков), принадлежащих группе нуклонов [9]. В основном предположении о кумулятивном эффекте содержится допущение о возможности образования группы (капли) из N консти-туентов (нуклонов, кварков или партонов) [9]. Вероятность существования групп конститу-ентов не только в ядрах, но и в нуклонах представляется естественной. Таким образом, единая кварк-глюонная природа парто-нов как составляющих адронов вместе с КХД нашла своё приложение в разнообразных процессах взаимодействия частиц независимо от их природы.
Известия Саратовского университета. 2010. Т. 10. Сер. Физика, вып. 2
Следует отметить, однако, что реакции ГНР принципиально и выгодно отличаются от адрон-адронных (НН) и тем более адрон-ядерных (НА) и ядро-ядерных (АА) взаимодействий тем, что измерение характеристик состояний одной частицы - лептона - до и после рассеяния оказывается достаточным для проведения широкого круга исследований и структуры адронов, и механизма взаимодействия конституентов. Эта особенность ГНР обусловлена тем фактом, что лептоны принято считать точечными частицами, не имеющими структуры и, главное, они не участвуют в сильных взаимодействиях. В частности поэтому, некоторые кинематические инварианты ГНР, имеющие важное значение в КХД, например, квадрат переданного 4-импульса 22 и бьёркеновский инвариант х - в адрон-адронных столкновениях отсутствуют и до сих пор не установлены общепринятые способы их определения через другие наблюдаемые величины. Поэтому, несмотря на внутреннее единство в структуре и природе происходящих процессов при столкновении различных частиц, для их описания привлекается разный набор кинематических переменных. Устоявшимися переменными для (/Н), (/А)-взаимодействий являются, как отмечалось, бьёркеновский х и 2 , а феймановский хР и квадрат поперечного импульса Рт - для (НН), (НА), (АА)-взаимодействий.
Между тем первоначально выявленная характерная особенность процессов рассеяния лептонов на нуклонах позволяет все перечисленные выше реакции рассматривать с единой точки зрения и применять (в определённых случаях изучения адрон-адронных процессов) тот же набор кинематических пременных, что и в ГНР. Имеется в виду двухэтапный характер процессов ГНР, когда на первом этапе происходит упругое рассеяние лептона на свободном партоне нуклона, а на втором этапе происходит адронизация партонов в наблюдаемые адроны (партонная модель Фейнмана, рис. 1) [4]. Именно гипотеза асимптотической свободы и предположение А.М. Балдина о возможности образования в составных системах групп (капель)
партонов дают основания ожидать возникновения первого этапа - упругого рассеяния групп партонов, и второго этапа - их адрони-зации также и в реакциях столкновения составных частиц (адронов и ядер) при высоких энергиях. В свою очередь, упругий характер столкновения партонов (или их групп) в процессах взаимодействия составных частиц при высоких энергиях обеспечивает возможность оценки тех же инвариантных переменных, используемых в ГНР, через параметры зарегистрированных адронных ливней. Эта возможность имеет достаточно общее и ясное физическое обоснование и так же, как другой способ оценки похожих кинематических переменных, изложенный в работе [10], её можно использовать при анализе кумулятивных явлений.
Рис. 1. Кинематика лептон-нуклонного рассеяния в партонной модели [5]
Двухэтапный характер неупругих процессов и особенности определения бьёрке-новских переменных для адрон-адронных реакций можно наглядно выразить при помощи представления механики (кинематики) сталкивающихся частиц в пространстве скоростей (быстрот) [11]. Определённая польза от такого представления состоит (например, в сравнении с рис. 1) в возможности привлечения аппарата гиперболической тригонометрии, который полностью адекватен релятивистской механике. Поэтому неприменение или игнорирование геометрии пространства скоростей «затрудняет понимание самой релятивистской механики» [11, с.773]. В последующем изложении отмеченная особенность будет неоднократно продемонстрирована.
Целесообразно начать рассмотрение представлений с хорошо изученных реакций с участием лептонов, т.е. с ГНР. Затем, выделив неизвестные ранее и нужные для дальнейшего особенности механики ГНР, можно перейти к рассмотрению и адрон-адронных взаимодействий.
Для справочных целей можно отметить несколько полезных моментов. Энергию Е частицы и величину её импульса Р согласно их определению можно выразить через массу т частицы и её быстроту р/с:
Е = т/-^1 -р2 = т еИ р ,
Р = тр/VI-Р2 = т р , (1) в = Ш р, с =1, где в - скорость частицы в единицах скорости света с. Скалярное произведение двух 4-векторов Ка и Кь частиц а и Ь можно записать в виде:
Ка Кь = Еа Еь - 1Ра 11Рь = = та ть(еИра еИрь - эИра эИрь ео80) = (2) = та ть еИ раь , где 0 - угол между импульсами (скоростями, быстротами ра и рь) частиц а и ь, раь - быстрота между частицами а и ь, определяющая их относительную скорость.
Выражение в скобках в (2) известно в неевклидовой геометрии Лобачевского как основное соотношение между сторонами треугольника: по двум сторонам и углу между ними определяется длина третьей стороны - теорема косинусов. Это же выражение соответствует преобразованию Лоренца для энергии частицы (чтобы в этом убедиться, нужно в (2) вынести за скобку еИрь и использовать определение (1)). Преобразование Лоренца для импульса также нетрудно найти, используя гиперболическую тригонометрию для соответствующих треугольников. При использовании (2) выражения для квадрата суммы и квадрата разности двух 4-век-торов частиц а и ь, выраженных через быстроту раь:
(Ка + Кь)2 = Ка2 + 2Ка Кь + Кь2 = = та2 + 2 та ть еИ раь + ть2 = М2 , (3)
(Ка — Кь)2 = Ка2 — 2 Ка Кь + Кь2 = = та2 — 2 та ть еИ раь + ть2 = q2 (4)
(т.е. выражения для квадрата эффективной массы двух частиц и квадрата переданного ими 4-импульса представляются очевидными).
Асимптотическая свобода в механике лептон-нуклонных взаимодействий
Рассмотрим инклюзивную реакцию рассеяния частицы а (лептона - электрона или мюона) на частице ь (нуклоне):
а + ь ® а + X , (5)
и введём соответствующие этой реакции 4-вектора и некоторые обозначения:
Ка + Кь = Ка' + Кх , qa = Ка — Ка' , V = Еа - Еа' , (6)
—qa2 = б2 , 5 = (Ка + Кь)2 , где Кх — 4-вектор адронного ливня (который в этих реакциях обычно не регистрируется), qa - переданный 4-импульс, определяемый через параметры лептона, V - переданная энергия, 5 - квадрат полной энергии. В принятых обозначениях бьёркеновский инвариант х определяется обычным образом через параметры лептона и массу частицы ь (нуклона) — ть:
х = б2 / (2 qaКь) = б2 / (2 ть V), (7)
б2 = 2 т2 (еИ рq - 1) , (8)
где та - масса частицы а (лептона), рq - быстрота лептона в антилабораторной системе, лабораторная система (л.с.) связана с частицей ь - нуклоном. Отметим, что инвариант х можно определить таким же образом и через компоненты 4-вектора Кх , как это следует из законов сохранения (6):
qь = Кх — Кь , —qь2 = 2 Мх ть еИ рмх — М2 — ть2 , (9)
Мх2 = Кх2 , —q2 = — qь2 , где рМх - быстрота адронного ливня, л.с.; Мх - его эффективная масса.
Согласно гипотезе асимптотической свободы (АС), с ростом передачи б2 взаимодействие конституентов между собой в нуклоне асимптотически ослабевает (на малых расстояниях друг от друга), и потому лептон (как фундаментальная, точечная частица) рассеивается на свободном конституенте — партоне упругим (квазиупругим) образом
Нзвесгпя Саратовского университета. 2010. Т. 10. Сер. Физика, вып. 2
(как фотон рассеивается на «свободном» электроне атома в комптон-эффекте). То есть первый этап глубоконеупругого рассеяния лептона на нуклоне состоит в упругом рассеянии лептона на свободном партоне (или некой группе партонов). Обозначим 4-им-пульс партона (или группы партонов) через х,Кь (х, - часть, доля 4-импульса мишени, характеризующая группу партонов), а оставшуюся часть через (1- х,) Кь (х,ть и (1 - х,) ть — в системе покоя Ь-частицы) и покажем средствами релятивистской механики, что х, определяется выражением (7) и, следовательно, совпадает с х.
Закон сохранения энергии-импульса (6) с учётом высказанной гипотезы АС можно записать в виде
Ка + Xg Кь + (1 — х,) Кь = = Ка' + (ХК)' + (1 — X,)Кь = Ка' + К , (10)
Ца = Ка — Ка' = (Х,Кь)' — X,Кь = Кх - Кь,
Кх = хКь)' + (1 — х,)Кь ,
(11)
Бх = (Ка + х, Кь)2 = (Ка' + (х, Кь,)')2 = = та2 + 2 тах, ть еИ ра + (х, ть)2 ~ , (12)
где х, Кь, (1 — х,) Кь и (х,Кь)' есть 4-вектора свободных партонов до и после упругого рассеяния, Бх - полная энергия упругого рассеяния, ра - быстрота налетающего лептона (при высоких энергиях величины Б и Бх определяются в основном значением ра, она же определяет и ось реакции).
Правая часть первого равенства в (10) соответствует промежуточному состоянию и выражает первый этап реакции - упругое рассеяние лептона на партоне, правая часть второго равенства в (10) выражает второй этап — результат адронизации, т.е. конечное
состояние рассматриваемой реакции. Из (11) следует, что: а) переданный 4-вектор ца можно определить не только через параметры лептона но и через соответствующие параметры партона, принявшего участие в упругом рассеянии: ца=(х, Кь)' — х, Кь; б) адронную массу Кх в конечном состоянии можно выразить также через параметры промежуточного состояния — возбуждённого партона (х, Кь)' и партона (1 — х,) Кь, не участвовавшего в упругом рассеянии.
Все три состояния процесса рассеяния — начальное, конечное, промежуточное и отмеченные выше особенности — легко просматриваются на рис. 2, а, на котором изображена реакция ГНР в пространстве скоростей. Промежуточное состояние, соответствующее (по требованию АС) упругому рассеянию, как обычно находится из начального состояния путём поворота оси реакции (совпадающей с отрезком тьта на рис. 2, а) относительно центра масс сталкивающихся частиц на некоторый определённый угол. В соответствии с АС полная энергия упругого взаимодействия (12) и система центра масс (точка Ох на рис. 2, а) должны определяться массой лептона та и массой «свободного» партона (или массой группы партонов) х, ть.
Положение точки Ох на оси реакции нетрудно найти из условия сохранения быстроты лептона относительно Ох (энергии, величины импульсов и массы частиц в упругом рассеянии не изменяются). Тогда из треугольника с вершинами в точках Ох, ть, та (см. рис. 2, а) по теореме косинусов находим:
еИ (ра - Рох) =
= еИ рОх еИ р' - рОх р' ео8 0, (13)
а б
Рис. 2. Механика 1Н (а) и НН (б) взаимодействий в пространстве скоростей
где ря и р' - быстрота лептона в начальном и конечном состоянии (обе в л.с.), р0х — быстрота, соответствующая искомой скорости центра Ох (в л.с.) и (ря - р0х) — быстрота лептона относительно Ох, 0 - угол рассеяния лептона (в л.с.). Из (13) находим известное выражение для системы Брейта:
th р0х = (ch ра — ch р') / (sh ра - sh р' cos 0 ) = = V / (Pa — PL) , (14)
где Pa — начальный импульс лептона, PL
продольный импульс лептона в конечном состоянии (в л.с.). Далее можно поступить двояким образом.
а) можно воспользоваться обычным выражением для скорости центра масс сталкивающихся частиц как отношение полного импульса к полной энергии (в л.с.):
вох = Ра / (Еа + х, Шь) , (15)
где Еа - начальная энергия лептона. Приравняв (14) и (15) и решив полученное уравнение относительно х,, находим (7), т.е. х, = х;
б) можно воспользоваться уравнением сохранения импульса в системе центра масс с началом в ох,
х, Шь ЭИ Рох = Ша ЭИ (Ра - Рох) , (16) решая которое относительно х,, вновь находим (7). Следовательно, введенный в (10) параметр х,, характеризующий партон или группу конституентов, является инвариантом Бьёркена (индекс , дальше можно не использовать).
Определив (14), можно найти и (ра- р0х) -быстроту лептона относительно Ох, и угол поворота оси реакции в точке ох. Для завершения восстановления трапеции упругого столкновения и тем самым восстановления промежуточного состояния в реакциях ГНР остаётся найти величину Рх - быстроту (скорость) выбитого (свободного) партона хть в л.с. Это можно сделать разными путями, но для дальнейшего представляется важным получить выражение для Q через х и рх .
Из выражения для qa в (11) следует формула
определяющая величину Q через параметры партона, аналогичная выражению (8), определяющему величину Q через параметры лептона. Отметим, что из (17) можно найти выражение для сИ рх (и значит, для скорости партона) и переданной ему энергии V:
V = / (2 хшь) = (хшь) (сИ рх - 1) , (18)
т.е. вся переданная лептоном энергия есть кинетическая энергия выбитого партона.
Таким образом, переменная Бьёркена х определяет ту часть массы мишени х шь, на которой лептон (частица а) рассеивается упруго.
Второй этап рассеяния заключается в адронизации партонов в наблюдаемые частицы - в адронный ливень. Эффективную массу адронного ливня Мх (в ГНР её принято обозначать через Ж) определяют из законов сохранения, т.е. из (6) имеем известное выражение
W2 = M2 = K2 = mb2 + 2 mb V — Q2 = = ть2 + Q2 (1 - х) / х .
Q2 = —(Ka — Ka')2 = —((х Kb)' — XKb)2 = = 2 (х ть)2 (chрх — 1) ,
(17)
(19)
Другую формулу для Ж2 найдём, если в (19) подставим вместо 0 его выражение через х и Рх из (17):
М2 = шь2 [х2 + 2 х (1 - х) сИ Рх + (1 - х)2] , (20)
т.е. вся родившаяся на втором этапе неупругого рассеяния адронная масса частиц может быть представлена через параметры промежуточного состояния (первого этапа), а именно эффективные массы выбитого пар-тона х Шь и оставшегося партона-спектатора (1 - х) шь (заметим, что выражения (17), (18) и (20) являются новыми и в основном обязаны применению геометрии пространства скоростей).
Новое выражение (20) интересно тем, что оно, во-первых, является функцией двух переменных х и Рх и, во-вторых, тем, что оно соответствует двум уравнениям, выражающим закон сохранения энергии и импульса при распаде Мх на две частицы с массами х шь и (1 - х) шь. Например, для эффектиной массы Мх в её системе покоя имеем (см. рис. 2, а):
Мх = (1 - х) шь сИ Рмх + х шь сИ (Рх - Рмх) ;
(1 - х) шь эИ рмх = хшь эИ (Рх - Рмх) , (21)
Нзвесгпя Саратовского университета. 2010. Т. 10. Сер. Физика, вып. 2
где рМх - быстрота адронной массы Мх в л.с. Следовательно, если известны (измерены) Мх и рМх (т.е. 4-вектор адронного ливня Кх), то, решив систему (21), найдём х и рх:
х = (2 тъМх еИ рМх - Мх - тъ2) / / [2 тъ (МхеИ рМх - тъ)] = -<?ъ2 / (2 qъКъ) , (22)
эИ (рх - рМх) = (1 - х) эИ рМх / х . (23)
С учётом (9) формула (22) полностью совпадает с (7), т.е. она определяет инвариант х через параметры адронного ливня.
Таким образом, регистрируя (измеряя) 4-вектор адронного ливня (конечного результата этапа адронизации), можно восстановить результат первого этапа - этапа упругого рассеяния лептона на партоне (на части мишени) х тъ, где х - инвариант Бьёркена. В заключение запишем (22) в ещё более удобном для обобщения виде:
х = ^ъ2 / (2 qъ Къ) =
= б2 / (2 Кх Къ - 2Къ2
Кх2 + Кх2) =
= б2 / (б2 + Кх2 - Къ2) « 1 / (1 + Мх2 / б2) , (24) где в знаменателе слагаемым Къ2 / б2 пренебрегли, полагая б2 » Къ2.
Асимптотическая свобода в механике нуклон-нуклонных взаимодействий
При столкновении двух составных систем, обладающих структурой, например двух нуклонов, определить систему центра масс сталкивающихся партонов (как в случае с пучковым лептоном) не представляется возможным. Однако и здесь полагают, что гипотеза асимптотической свободы справедлива. Это означает, что при больших передачах сталкивающиеся партоны (или части нуклонов) частиц а и ъ - ха та и хъ тъ - свободны (взаимодействие конституентов внутри нуклона почти отсутствует, и они не связаны
энергия связи много меньше переданной энергии). Поэтому партоны рассеиваются в системе их центра масс упругим образом (см. рис. 2, б), а спектаторы (1 - ха) та и (1 - хъ) тъ в этом (упругом) взаимодействии участия не принимают:
Ка+Къ = (1 - ха) Ка + ха Ка +хъК + (1 - хъ)Къ = = (1 - ха) Ка + (ха Ка)' + (хъ Къ)' + (1 - хъ) Къ =
где, как и в (11), штрихами обозначены упруго рассеянные партоны. (Для удобства их можно назвать активными партонами, а спектаторы - пассивными партонами.) В системе центра масс частиц а и ъ следует ожидать рождение двух противоположно направленных адронных ливней (струй) Кха и Кхъ. По аналогии с ГНР (см. формулу (20)) каждый из них можно выразить через соответствующую пару активных и пассивных партонов (см. рис. 2, б):
Кха2 = Мха2 = [(ха Ка)' + (1 - ха) Ка]2 =
= та2 [ха2 + 2 ха (1 - ха) СИ рха + (1 - ха)2] , (26)
Кхъ2 = МхЪ = [(хъ Къ)' + (1 - хъ) Къ ]2 = = тъ [хъ2 + 2 хъ (1 - хъ) еИ рхъ + (1 - хъ)2] , (27)
где рха - быстрота партона ха та (в системе покоя а-частицы) и рхъ - быстрота партона хътъ (в системе покоя ъ-частицы).
Аналогично ГНР, зная (измеряя) 4-век-тора адронных ливней Кха и Кхъ, можно найти неизвестные ха и хъ по формуле (24), в которой qa = -(Кха - Ка), qъ = -(Кхъ - Къ), т.е.
ха = / (2 qaKa) ~ 1/ (1 + Мха2 / б2) , хъ = ^ъ2/ (2 qъКхъ) ~ 1/ (1 + Мхъ2/б2). (28) При этом, как следует из (25), должно выполняться равенство
2 2 ^а = ^ъ = б .
(29)
= Кха + Кх
хъ ,
(25)
Таким образом, практически задача сводится к выполнению следующих двух условий для нуклон-нуклонных событий:
1) регистрация (измерение) всего адронного ливня Мх;
2) возможность его разделения в системе центра масс сталкивающихся частиц а и ъ на две части Мха и Мхъ.
Полагая, что каждый из ливней соответствует своей паре партонов на первом этапе взаимодействия (см. формулы (26)-(27)), можно оценить ха, хъ и б2 по формулам (28)-(29).
Очевидно, наиболее вероятными кандидатами в такие события являются двухструй-ные события. Очевидно также, что и в двух-струйных событиях адронные ливни Мха и Мхъ могут перекрываться в системе центра масс. Однако с ростом энергии это перекрытие может оказаться не столь чувствитель-
ным к значениям величин, подлежащих оценке. Поэтому второе условие представляется выполнимым при высоких энергиях, когда вторичные частицы рождаются в основном в двух направлениях, соответствующих сталкивающимся пучкам. Современные установки, ориентированные на энергии ад-ронного коллайдера в ЦЕРН, могут соответствовать отмеченным условиям и сделанным предположениям.
Для иллюстрации подхода на рис. 3—7 представлены некоторые результаты обработки 2000 событий рр-взаимодействий на ЬНС при энергии в с.ц.м. 10 ТэВ, сгенерированных программой РУТН1Л. События отбирались без требований на выполнение строгого соответствия с экспериментальной выборкой (сечением), и результаты имеют демонстрационный характер. В каждом событии разбиение на два ливня производилось в с.ц.м. по знаку продольного импульса вторичной частицы, т.е. вперёд (положительная полусфера, соответствующая величина на рисунке имеет индекс а) и назад (отрицательная полусфера, соответствующая величина на рисунке имеет индекс V). Для каждого ливня вычислялись: эффективная масса, бьёр-кеновский инвариант х и переданный 4-им-пульс согласно предложенному алгоритму. Также для каждого события извлекались переменные х1 и х2, определённые программой РУТНТЛ (в соответствии с требованиями
КХД), и вычислялась энергия упругого взаимодействия (эффективная масса) активных партонов 5хаь:
5хаь = (хаКа + хьКЪ)2 =
= тъ (ха2 + 2хахьеИ ро + хъ) ~ хахь5, (30)
где ро — быстрота между налетающими нуклонами, ть — масса нуклона.
На рисунках представлены следующие распределения: рис. 3, а - по эффективным массам Мха и Мхь, б — совместное их распределение; рис. 4, а — по бьёркеновским ха и хь, б — совместное их распределение; рис. 5, а — по переданному 4-импульсу ба2, бь2, б - совместное их распределение; рис.6 — по переменным х1 и х2, сгенерированным программой РУТН1Л; рис. 7 — по эффективной массе активных партонов хаЬ ■
Результаты показывают, что распределения величин, вычисленных в соответствии с предложенным алгоритмом, находятся в физически разрешённых пределах. Как и ожидалось, выполняется требуемое условие (29) (см. рис. 5, б) и не совпадают распределения для ха, хь (см. рис. 4) и для х1, х2 (см. рис. 6), полученных по разным алгоритмам. Из представленных результатов следует, что инварианты, определённые через параметры зарегистрированных адронных ливней, представляют интерес и могут быть использованы как наблюдаемые для изучения взаимодействий на ЬНС.
ГэВ
ГэВ
ГэВ
а б
Рис. 3. Мха (а) и Мхь (б) распределения для рр-столкновений при 10 ТэВ
ГэВ
Пзвестя Саратовского университета. 2010. Т. 10. Сер. Физика, вып. 2
Рис. 4. ха (а) и хв-распределения (б) для рр-столкновений при 10 ТэВ
10 15 20 25 30 35 40 45 50
ГэВ2
150 200
б
0ь2, ГэВ2
Рис. 5. 0а (а) и 0ь2~распределеиия (б) для рр-столкновений при 10 ТэВ
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
Х1 Х2
! V (руСЫа)
А -
■Т. ... 1 .... 1 .... 1
0.1 0.2 0.3
0.4
0.5
0.6
О 100 200 300 400 500 600 700 809 900 1000
ГэВ
Рис. 6. Распределения по х1, х2
Рис. 7. Распределение по
б
а
а
Заключение
Рассмотрено применение гипотезы АС в механике столкновения составных частиц при высоких энергиях. Показано, что АС обусловливает (как и модель Фейнмана) двухэтапный механизм взаимодействия: упругое рассеяние групп конституентов на первом этапе с последующей их адронизацией на втором; сами группы конституентов xg совпадают с партонами Бьёркена х.
Показано, что упругий характер столкновения партонов позволяет, в свою очередь, определить инвариантные переменные (xa, xb и переданный 4-импульс Q2), аналогичные используемым в ГНР, через параметры двух регистрируемых адронных ливней.
Предложенный подход может представлять интерес для КХД-обработки совместных данных ГНР и адронных взаимодействий (global fit), для развития концепции кумулятивных событий, поиска кварк-глюон-ной плазмы и промежуточной фазы на NICA (здесь требуется дополнительное изучение).
Автор выражает благодарность В.В. Кух-тину, О.В. Рогачевскому, А.П. Чеплакову и Н.Д. Джавадову за полезные обсуждения и помощь в работе.
Список литературы
1. Тэйлор Р.Э. Глубоконеупругое рассеяние: Ранние годы // УФН. 1991. Т.161. C.39-73.
2. Кендалл Г. У. Глубоконеупругое рассеяние: Эксперименты на протоне и наблюдение скейлинга // УФН. 1991. Т.161. C.75-106 .
3. Фридман Дж.Ф. Глубоконеупругое рассеяние: сравнение с кварковой моделью // УФН. 1991. Т.161. C.106-128.
4. Feynman R. Very High-Energy Collisions of Hadrons // Phys. Rev. Lett. 1969. Vol.23. P.1415-1417.
5. Bjorken J.D., Paschos E. Inelastic Electron-Proton and y-Proton Scattering and the Structure of the Nucleon // Phys. Rev. 1969. Vol.185. P.1975-1982.
6. Gross D.J., Wilczek F. Ultraviolet Behavior of Non-Abelian Gauge Theories // Phys. Rew. Lett. 1973. Vol.30. P.1343-1346.
7. Politzer H.D. Reliable Perturbative Results for Strong Interactions? // Phys. Rew. Lett. 1973. Vol.30. P.1346-1349.
8. Гросс Д.Дж. Открытие асимптотической свободы и появление КХД // УФН. 2005. Т.175. C.1306-1318.
9. Балдин А.М. Физика релятивистских ядер // ЭЧАЯ. 1977. Т.8. C.429-477.
10. Балдин А.М., Балдин А.А. Релятивистская ядерная физика: пространство относительных 4-скоростей, симметрии решений, принцип ослабления корреляций, подобие, промежуточные асимптотики // ЭЧАЯ. 1998. Т.29. C.577-630.
11. Черников Н.А. Геометрия Лобачевского и релятивистская механика // ЭЧАЯ. 1973. Т.4. C.773-810.
