CC BY
39
использование оптимального у/п = 1,6.. 1,8 уменьшает количество итераций на 20-40%.
Авторы выражают благодарность инженеру А. Румянцеву за проведенные расчеты. Работа выполнена при частичной поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект № 12-01-00109) и гранта поддержки Фундаментальных Научных Школ Российской Федерации СС-4140.2008.8.
Литература
1. Ternis J.M. Iterative method convergence for solving problems of deformation theory of plasticity. Computational methods in engineering advances & applications. - World scientific. Singapore. vol.2, 1992, p. 1276, 1281.
2. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. - ПММ. т. 15, вып. 6, с. 765-770, 1951.
3. Ильюшин A.A. Пластичность. - ГИТТЛ, 1948.
4. Темис Ю.М. Применение метода Ньютона-Канторовича при решении задач деформационной теории пластичности. - Труды ЦИАМ № 1256, 1988.
5. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. - Наука, Москва, 1986.
6. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.:Мир, 1987.
7. Ternis Y.M., Karaban V.V. Boundary element technique in torsion problems of beams with multiply connected cross-sections. - J. KSIAM. vol.5, № 2, p. 39-51, 2001.
Аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов при неизотермическом нагружении в условиях ползучести
д.ф.-м.н. проф. Бондарь B.C., к.ф.-м.н. доц. Даншин В.В., Костин А.И.
Университет машиностроения 8(495)2230523 доб. 1318; tm(almami.ru
Аннотация. На основе уравнений теории неупругости, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, получен прикладной вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности при неизотермическом нагружении в условиях ползучести.
Ключевые слова: неупругость, нензотермнческое нагруженне, ползучесть, функгцюнал ы пластичности
Введение
Рассматривается достаточно простой вариант теории неупругости [1, 2], относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Данный вариант теории неупругости прошел обширную верификацию [1, 3] на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Сравнение результатов расчетов и экспериментов показало надежное соответствие теории и эксперимента - отличие по компонентам напряженно-деформированного состояния не превысило 10^-20%, а по характеристикам разрушения 20 30% .
Вариант теории упругопластических процессов В векторном представлении A.A. Ильюшина [4, 5] уравнения теории неупругости будут иметь вид:
j = (1) 3e=È/2 G, (2)
— V - ~Â
(3)
= gB3p + (g33p + gjy + {gT33p + gT4l)r - ' + gR4l), (4)
С = + Ят?~Яя , (5)
со=асоа ——--g<вG), (6)
II' ¿.Г Я,»'. (7)
где: Э, Эе,Эр - векторы скоростей деформаций, упругих и неупругих деформаций;
8, А - векторы скоростей напряжений и добавочных напряжений (микронапряжений [6]);
л'' - длина дуги траектории неупругой деформации;
С - размер (радиус) поверхности нагружения, характеризующий изотропное упрочнение;
Чэ'Чт'Чя ~ параметры изотропного упрочнения, неизотермического перехода и отжига; 8в>8э>8л>8Тэ> 8л< 8э'8а ~ параметры анизотропного упрочнения, неизотермического перехода и рекристаллизации; со - мера повреждения; а - параметр нелинейности процесса накопления повреждений; gw - параметр залечивания повреждений; Ж - энергия разрушения;
ёщ-' 8ц- - параметры неизотермического перехода и охрупчивания. При развитых неупругих деформациях в условиях неупругого деформирования можно принять, что:
Э=ЭР, 5 = (8)
Тогда уравнения (1) - (7) примут вид:
(9)
А =8ВЭ+ (?эЭ + * + §таА)Г - (^Э + £А), (Ю)
С = Яэ* + ЯтТ-Яц, (11)
II' ¿г я,»'. (13)
Решая уравнение (9) относительно А и дифференцируя его по времени, совместно с уравнениями (10) и (11), можно получить следующее уравнение:
/ Тт к^^г^'Э . (14)
¿75
Используя конкретные значения параметров неупругости [1, 3], можно определить, что последнее слагаемое в уравнении (14) как минимум на порядок меньше остальных членов и значит этим членом в уравнении (14) можно пренебречь. Тогда уравнение (14) примет вид:
£ = + + (15)
где: N = дэ +gв-8аС + (чт-^ф ,
Nэ=gэ+gтэT/s-gRэ/s.
Уравнение (15) относится к так называемой [17] «нелокальной форме» теории упруго-
пластических процессов.
Для описания произвольных процессов деформирования необходимо ввести условия упругого и пластического состояний. Тогда с учетом таких условий [8] уравнения состояния, уравнения для внутренних переменных и кинетическое уравнение накопления повреждений окончательно примут следующий вид:
р-2|<сиС?-2)-^<о (16)
имеет место состояние упругости и:
$ = 20^, (17)
(18)
С = ЧтТ~Чи, О9)
II' я;:Г х,"': (20)
р-1| = СП(5г-1)-Э >0 (21)
имеет место состояние пластичности и:
& = NЭ+(NsЭ+NAЛ)s, (22)
А =§ВЭ+ (§эЭ + gAA)s + (^Э + &А)Г - {&Э + &А), (23)
С = с1^ + с1тТ-с1к, (24)
II' (25)
а-1 ^ /
со=ао) а —\A■ЭJ-gюa), (26)
Я = Чэ+Ев- &аС + (дт -¿СУШ- (чК ~ &С)/ 5 , (27)
Ns=gA+gтif/s-gRi/s, (28)
(29)
Материальные функции
Определяющие функции, входящие в систему уравнений (16) - (29), выражаются [1,2] через материальные функции, подлежащие экспериментальному определению, следующим образом:
т-т ^ ^ т-т г\ т с1Е л Е д с ! (У д
gв=EA+ gэ=PA^EA, gA=-PA, Яэ= —---:---
а1 иА а 1
1 ¿/СТ. о „ о / |-г1\„ ,|-г1
---7г~' + Чэ=-
> А <ЗТ ' ^ ' \ \! ' \ \
_ т Ж с1Жв
■РС, &со=Л, %1Г=—---—
IV,, аТ
С дСв дСв
1т=-- в дТ , с1к = дя
+ Еа 1%И Г.
РАт, АI ш] =
ЦТ,<*„) = -
) = ехр(6л) \а\"° -(1-шр\
0, если о,, > 0 ,
ехр(бЛ) |с„| если о„ <0
Р
(г,|я|) = ехр(йр)
Окончательно предлагаемый прикладной вариант теории упругопластических процессов замыкают следующие материальные функции, подлежащие экспериментальному определению:
G(T), К(Т), ат (Г) - упругие параметры;
ЕЛ(Т), сга(Т), /?,('/') - параметры анизотропного упрочнения;
CB(T,s) - функция изотропного упрочнения;
WB{T) - энергия разрушения;
па (Т) - параметр нелинейности процесса накопления повреждения;
bc(T), ЬА(Т), нг(/ ), // ,('/ ), тпю(Т) - параметры изотропной и анизотропной ползучести;
bÄ(T), b (Т), /7; (У ), // ,(/ ) - параметры залечивания и охрупчивания.
Базовый эксперимент
Для определения материальных функций необходим следующий набор экспериментальных данных базового эксперимента при различных уровнях температуры:
• упругие параметры;
• диаграмма одноосного пластического растяжения до деформации 0.05 -=-0.1;
• диаграмма одноосного пластического растяжения до деформации 0.05^-0.1 после предварительного сжатия до деформации 0.01^-0.02;
• циклическая пластическая диаграмма и число циклов до разрушения при одноосном растяжении сжатии с постоянным размахом деформации;
• циклическая пластическая диаграмма и число циклов до разрушения при двухблочном нагружении с увеличивающимся и уменьшающимся размахом деформации;
• данные по ползучести при постоянном напряжении растяжения: зависимость минимальной скорости ползучести от напряжения во всем диапазоне изменения напряжений от кратковременной до весьма длительной ползучести;
• данные по длительной прочности: кривая длительной прочности при растяжении, включающая все три участка, и кривая длительной прочности при сжатии, соответствующая второму участку.
Расчетно-экспериментальный метод определения материальных функций изложен в работах [1,2].
Заключение
Представленный здесь прикладной вариант и аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов кроме ранее разработанного варианта [8] для упругопластических процессов сложного нагружения здесь распространен на неизотермические нагружения и процессы, развивающиеся в реальном времени. В дальнейшем предполагается провести верификацию предложенного варианта теории упругопластических процессов на широком спектре материалов и программ экспериментальных исследований.
Литература
1. Бондарь B.C. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении. // Автореферат диссерт... .д.ф-м.н. М.: МАМИ, 1990. 40 с.
2. Бондарь B.C. Неупругость. Варианты теории. М.: Физматлит, 2004. 144 с.
3. Бондарь B.C., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. М.: Физматлит, 2008. 176 с.
4. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд. АН СССР, 1963. 271 с.
5. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
6. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. -Л.: Машиностроение, 1990. 224 с.
7. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. - М.: Физматлит, 2010. - 352 с.
8. Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Простейший вариант аппроксимации функционалов пластичности теории упругопластических процессов. // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012. № 3. с. 82-90.
