ANIQLASHGA QO‘LLANILISHI Текст научной статьи по специальности «Ветеринарные науки»

ANIQLASHGA QO'LLANILISHI

1A.A.Fayziyev, 2D.Z.Muxiddinova

1Toshkent iqtisodiyot va pedagogika instituti, f.-m.f.n., dotsent, 2Toshkent iqtisodiyot va pedagogika instituti, KI 23-1 gruh talabasi https://doi.org/10.5281/zenodo.11210874

Anotatsiya. Maqolada, matematikaning orthogonal vektorlari nazariyasi yordamida, kundalik bozordan sotib olinadigan oziq-ovqat mahsulotlarini 2023 yil dekabrdagi bahosiga qaraganda, 2024yil mart oyidagi bahosi 4 oyda 27,65% ga oshgani aniqlangan.

Kalit so'zlar : vektor, vektorning koordinatalari, modeli, burchagi, skalyar ko'paytmasi, ortogonolligi, avvalgi, keying, bahosi, inflatsiya, poizi, indekslari.

Annotation. In the article, using the theory of orthogonal vectors of mathematics, it was determined that the price of food products purchased from the daily market in March 2024 increased by 27.65% in 4 months, compared to the price in December 2023.

Key words: vector, coordinates, model, angle, scalar product, orthogonality, previous, keying, price, inflation, poise, indices.

Ishlab chiqarish jarayonlarini muqobil matematik modelini yaratish, shu jarayonlarni rivojlanish qonuniyatlarini aniqlash bilan bir qatorda, korxonaning iqtisodiy samaradorligini ham baholash imkoniyatini beradi. Matematikada, kundalik hayotimizda, texnikaning har xil sohalarida turli kattaliklar mavjud. Xususan ularning bazilari faqatgina son qiymatlari bilan xarakterlanadi (uzunlik, yuza, hajm, massa va h.k.), ba'zilari esa son qiymatlaridan tashqari, yo'nalishi bilin ham aniqlanadi(kuch, tezlik, tezlanish va h.k.) [1-8].

Masalan, kuchni to'la aniqlash uchun, uning son qiymatini bilishdan tashqari, ta'sir etish yo'nalishini ham bilish kerak bo'ladi. Son qiymati va yo'nalishi bilan aniqlanuvchi kattalik vector kattalik deb ataladi. Bizni maqolada, vektor tushunchasidan va uni tatbiqidan foydalanganimiz uchun, qisqacha bektorlar haqidagi zaruriy tushunchalarni keltiramiz.

Fazoda Oxyz Dekart koordinatalar sistemasini olamiz. Koordinata o'qlarining har biri uchun birlik vektorlar(ortlar) kiritiladi. Ох, Оу vа Оz o'qlaridagi birlik vektorlarni mos ravishda

i , j , k lar bilan belgilaymiz. a vektorning Ох, Оу vа Оz koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari

ax, ay, az shu vektorning koordinatalari deyiladi va a {ax, ay, az} ko'rinishida yoziladi. a vector o'z koordinatalari va asosiy orlardagi proyeksiyalari yordamida quyidagicha yoziladi(chizmа-1):

a = ах i + аy j + аz k . (1)

Chizmа-1.

Chizmadа MA = ах i , MXB = аy j vа MC = аzk dir). Vektor o'z koordinatalari

bilan to'la aniqlanadi. . Uch o'lchovli a fax, ay, az} vektorning uzunligi(moduli) quyidagi (2) formula bilan hisoblanadi:

a =

a

I 2 . 2

Ja2+a2 + a2

■x ■ —y' "z (2)

Bizga ikkita bektor koordinatalari bilan berilgan bo'lsin a {ax; ay; az} va b {bx; by;

bz}. Bu vektorlar uzunliklari bilan, , ular orasidagi burchak kosinusining ko'paytmasi a va b vektorlarning skalyar ko'paytmasi deyiladi va a • b yoki (a • b ) kabi yoziladi:

a• b =

a, b

V J

(3)

= \a\• |b| cos a,b

V

a vа b vektorlar o'zaro perpendikulyar bo'lganda ularning skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'ladi (chunki, (3) formulada Cos^ = 0 ) ya'ni, R3 fazoda vektorlar o'zaro perpendikulyar bo'ladi.

Agar a , b vektorlarning skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'lsa, ya'ni

"a • b = axbx + ayby + azbz = 0 (4)

(4) shartni qanoatlantiruvch vektorlar ortogonal vektorlar deyiladi.

Bizga koordinatalari bilan d), d), d), ... , d^ vektorlar berilgan bo'lsin. Agar shu vektorlar uchun kamida bittasi noldan farqli C1, C2, ..., Ck son mavjud bo'lib, ular uchun (5)

C1 a + C2 a + ... + Ck ak = 0 (5)

shart bajarilsa, d^, d), d;, ... , d^ chiziqli bog'langan vektorlar deyiladi.

Faraz qilaylik a vektor iste'mol qilinadigan mahsulotlarni miqdorlari (birliklari

kg yoki donasi), b tgan vektor 23 ta mahsulotlarni o'tgan 2023 yil dekabr oyidagi bahosi

(so'mda), b hozirgi vektor 2024 yil mart oyidagi shu 23 ta mahsulotlarni (4-oydan keyingi, so'mda) baholari bo'lsin.

Baho indeksi yuqorida keitirilgan tushunchalar va ma'lumotlar bo'yicha quyidagi formula bilan aniqlanadi ([1]- [5]):

p = (bhoz; a) 100%

(bot ; a) (6)

Baho indeksini a va 100 b hoz - P b o't vektorlar o'zaro chiziqli bog'lanma-gan vektorlar bo'lganligidan, ularni skalyar ko'paytmalari nolga teng bo'ladi:

p ( b o't; a ) = 100 ( b hoz; a ), yoki (100 b hoz - p b o't; a ) = 0 Bundan, infliyasiya indeksini aniqlash formulasi quyidagicha bo'ladi:

i = p - 100% = ^^ 100% - 100% = 5) 100% (7)

(iVt;o) (iW; a)

Bu (7) formulani qullanilishiga sonli misol keltiramiz.

A

Kundalik iste'mol qilinadigan oziq-jvqat mahsulotlarning Toshkent bozorlaridagi o'rtacha baholari taxminan quyidagicha (Jadval-1):

Jadvaldan, a - vektorning ikkinchi ustun bo'yicha 23 mahsulot turlari bo'yicha qobul qiladigan qiymatlari 23 ta 1 dan (kg, birlikdan ) iborat bo'ladi:

a (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1).

b o't gan -23 xil oziq-ovqat mahsulotlarini 2023 yil dekabr oyidagi o'rtacha baholari

(so'mda):

b o't gan (2800; 75000; 13500;10500;......,10000;10000; 8000).

Jadval-1

Iste'mol qilinadigan mahsulotlarning turlari Iste'mol qilinadigan mahsulot miqdori Birligi (kg, dona) Birlik mahsulotning (2023 yil dekabr oyidagi) bahosi, so'mda Birlik mahsulot ning hozirgi (2024 yil mart oyidagi) bahosi, so'mda

1. Non 1 2800 3000

2. Go'sht 1 75000 90000

3. Yog' 1 13500 15000

4. Shakar 1 10500 12000

5. Tuxum 1 1300 1600

6. Gurunch 1 16000 18000

7. Kartoshka 1 4000 5000

8. Piyoz 1 2500 3000

9. Sabzi 1 3000 4000

10. Choy 1 5000 6000

11. S ovun 1 4500 6000

12.Tuz 1 2500 3300

13. Un 1 9000 11000

14. Makaron 1 9500 11000

15. Gurgut 1 1500 3000

16. Mosh 1 12000 15000

17. Ko'katlar 1 1000 3300

18. Karam 1 2500 5000

19. Lavlagi 1 3000 5000

20. Qavoq 1 3000 5000

21. Pomidor 1 10000 15000

22. Bodiring 1 10000 15000

23. Olma 1 8000 13000

Jami xarajat, so'mda 23 210100 268200

b hozirgi -vektor bu 23 ta mahsulotlarni 4-oydan keyingi, yani hozirgi vaqtdagi 2024 yil mart oyidagi (so'mda) baholari:

b hozirgi (3000; 90000; 15000;12000;......,15000;15000; 13000).

Bu ma'lumotlar yordamida baho indeksini hisoblaymiz:

= ; а) 100% = 268200 100 % = 127,65 % . (bot; а) 210100

Infliyasiya indeksini (7), ya'ni pulni (so'mni) qadirsizlangan % ni yuqorida-gi ma'lumotlarda foydalanib hisoblaymiz:

i = p - 100% = 100% - 100% = ^ 100% =

= (127,65-100) % = 27,65% .

Demak, kunlik iste'mol qilinadigan 23 ta oziq-ovqat mahsulotlarini bozor-dagi bahosi keyingi 4 oyda 27,65% ga oshgan.

XULOSA

Maqolada, matematikaning ortogonal vektorlar nazariyasidan foydalanib, iste'mol qilinadigan oziq-ovqat mahsulotlarini bozordan sotib olish bohosi 2023 yil dekabrdagiga qaraganda, 2024 yil mart oyida o'rtacha 27,65% ga qimmatlashgani aniqlangan.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI

1. B.Abdalimov, A.A.Fayziyev "Matematika". Darslik. "Ilm-ziyo-zakovat", 518-bet, Toshkent - 2022.

2. О.О. Замков, A.B. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных «Математические методы в в экономике" М. "дис" 2001, 368 стр.

3. Х.Э.Крыньский « Математика для экономистов», М.»Статистика», 1970.

4. Е. Кочович «Финансовая математика с задачами и решениями», Москва, «ФиС», 2004, 380 стр.

5. А.С.Солодовников, В.А.Бабайцев, А.В. Браилов «Математика в экономике», М. »ФиС», 1-tom,1998, 220 стр.

6. А.Н. Колесников «Краткий курс математики для экономистов»-М. »ИНФРА-М», 1997, 210 стр.

7. Н.П.Тихомиров «Эконометрика».- Москва: «Экзамен», 2003. - 512 с.

8. A.A. Файзиев, Я. Х. Юлдашев "Статистический анализ и прогнозирование динамики выброшенного в атмосферу загрязняющие вещества города Ташкента Республики Узбекистан". Журнал исследования и инновации. Том-2, номер-1. Тошкент-2024. Issn: 2181-4058. Doi jurnal 10.56017|2181-4058. 49-57 pej.

9. A.A.Fayziyev "Matematik statistika", O'quv qo'llanma. "Ilm-ziyo-zakovat", 218-bet, Toshkent - 2022.

INTERNET MA'LUMOTLAR.

1. http://www.ziyonet.uz

2. http://www.twirpx.com

3. http://alea.impa.br/english/index v12.htm