CC BY
15
Чан Минь Хуан, аспирант, tranminhhuank31 @,gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Университет ИТМО
DEFINITION OF THE TRANSVERSE CONTACT RATIO IN CYLINDRICAL INVOLUTE INTERNAL GEAR PAIRS
B.P. Timofeev, M.H. Tran
The article presents the definition of the coefficient of end overlap in involute cylindrical internal gearing gears. The object of research is the transmission without displacement cut with a new chisel. Calculations were performed for two values of the profile angle of the original contour: 20 and 25 degrees.
Key words: involute gear, internal gearing, initial contour, basic parameters, contact ratio.
Timofeev Boris Pavlovich, doctor of technical sciences, professor, timo-feevamail. ifmo.ru, Russia, Saint Petersburg, ITMO University,
Tran Minh Huan, postgraduate, tranminhhuank31@,gmail. com, Russia, Saint Petersburg, ITMO University
УДК 621.833.38
АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ
ОТ СКОРОСТИ
В. А. Крюков, Ч.З. Нгуен
В работе приведены результаты анализа зависимости силовых и энергетических характеристик червячной передачи от скорости скольжения. Показана возможность перехода несамотормозящейся червячной передачи в режим движения с самоторможением при уменьшении частоты вращения червяка. Построены графики зависимости коэффициента полезного действия передачи от скорости скольжения.
Ключевые слова: передача червячная, самоторможение, трение, коэффициент полезного действия, силовая передаточная функция.
Любая реальная машина является нелинейной системой. Нелинейность может быть следствием использования рычажных механизмов, обладающих переменными передаточными функциями, нелинейными механическими характеристиками движущих сил и сил полезного сопротивления. Если ограничиться только передаточными механизмами, то на практике к нелинейности механизмов с постоянными передаточными функциями чаще всего приводит наличие трения в кинематических парах. В ряде кинематических пар (вращательных кинематических парах, цилиндрических зубчатых передачах и т.д.) силы трения сравнительно невелики и их влияние на формирование характера движения звеньев механизма и машины в целом незначительно. Линеаризация сил трения или даже пренебрежение ими позволяют в этих случаях создать линейную математическую модель привода, которая верно отражает качественные характеристики и, в большинстве случаев, с достаточной для практики точностью - количественные характеристики движения.
В то же время существует ряд механизмов, в которых силы трения соизмеримы с активными силами. Характерным примером таких механизмов с существенно неидеальными связями, широко используемыми в приводах, являются червячные передачи. Несмотря на ряд хорошо известных недостатков, разработку новых типов зубчатых передач и совершенствование конструкций известных передач они продолжают широко использоваться в машинах различного отраслевого назначения. Это объясняется рядом принципиальных достоинств червячных передач: низким уровнем шума, высокой кинематической точностью, возможностью реализации больших передаточных отношений в малых габаритах.
Нелинейность соответствующих математических моделей приводит к возникновению ряда явлений, принципиально невозможных в линейных системах [1]: нарушению принципа суперпозиции, возникновению супер- и субгармонических колебаний, возможности существования автоколебательных режимов и т.д. Одновременное применение закона Кулона для описания силы трения и гипотезы абсолютно твердого тела в таких нелинейных системах приводит к парадоксу Пенлеве [2].
Нелинейности в математической модели червячной передачи связаны с зависимостями, описывающими силу трения в зацеплении червяка и червячного колеса. Нелинейность первого типа связана с изменением направления нормальной реакции и силы трения в зацеплении при изменении относительной скорости звеньев передачи или направления передачи потока мощности. Данная нелинейность может привести к существованию двух решений уравнений движения или отсутствию решения [3, 4, 5].
Обычно применяемый для описания силы трения закон Кулона приблизительно отражает процессы трения и учитывает влияние на величину силы трения только материалов контактирующих звеньев и силы нормального давления. Однако хорошо известно, что коэффициент трения в червячной передаче существенно зависит от скорости скольжения и, соответственно, частоты вращения червяка. По данным [6, 7] изменение частоты вращения червяка от нуля до 1600 об/мин приводит к изменению приведенного коэффициента трения в червячной передаче от 0,1 до 0,045. Аналогично, при уменьшении скорости скольжения в червячной передаче от 15 м/с до нуля приведенный угол трения увеличивается от 0,8 градусов до 6,26 градуса. Соответствующее изменение величины силы трения в зацеплении существенно влияет на переходные режимы движения машины.
Важной особенностью червячной передачи является возможность самоторможения. Условие возникновения самоторможения в червячной передаче записывается в виде [8]
Р - 7,
где 7 - делительный угол подъема винтовой линии червяка; р - приведенный угол трения.
Изменение частоты вращения червяка приводит к изменению скорости скольжения, соответственно, коэффициента трения и величины силы трения, а это, в свою очередь, может привести к тому, что передача, являющаяся самотормозящейся при небольших скоростях, потеряет способность к самоторможению при увеличении скорости [9]. Или наоборот, уменьшение скорости движения приведет к принципиальному изменению уравнений движения, отсутствию решения этих уравнений, что соответствует динамическому заклиниванию передачи.
Неидеальность связей не позволяет непосредственно применять один из наиболее мощных методов составления уравнений движения механических систем, основанный на использовании уравнений Лагранжа второго рода. Для составления математической модели в этом случае необходимо разделить рассматриваемую систему на отдельные подсистемы и заменить червячную передачу передаточным звеном, описываемым некоторыми кинематической и силовой передаточными функциями.
510
Целью данной работы является получение выражений для кинематических, силовых и энергетических характеристик червячной передачи, справедливых для всех режимов движения и их анализ.
Объект исследования. В качестве объекта исследования примем червячную передачу с цилиндрическим червяком и межосевым углом, равным 90 градусов. Исходными геометрическими параметрами, определяющими размеры червяка и червячного колеса, являются: модуль в осевом сечении червяка т ; коэффициент диаметра червяка q; коэффициент смещения червяка х; число витков червяка ; число зубьев червячного колеса . Исходный червяк соответствует ГОСТ 19036-94.
На основе анализа действующих стандартов и справочной литературы для силовых червячных передач [6, 10, 11, 12] примем следующие диапазоны изменения исходных параметров: 1,0 < т < 10 мм; 8 < q < 20; 0 < х < 1; 1 < г-у < 4. Считаем, что элементы передачи изготовлены точно, не учитываем упругость звеньев. Зазоры в червячной кинематической паре есть, но они очень малы. Это приводит к тому, что величина зазора не оказывает влияния на движение, но в каждый момент времени будет работать только один элемент кинематической пары.
Расчет геометрических параметров цилиндрической червячной передачи выполняется согласно ГОСТ 19650-97. Делительный угол подъема
21
у = агй^—.
q
Начальный угол подъема
Уw = агог^-2^- . q + 2 х
Для принятых диапазонов значений исходных геометрических параметров делительный и начальный углы подъема будут находиться в диапазонах
2,860 < у< 26,60; 2,600 < yw < 26,60 .
Коэффициент смещения червяка практически не влияет на величину скорости скольжения [13], поэтому в дальнейших расчетах будем использовать только делительный угол подъема.
Трение в зацеплении. В большинстве случаев силу трения скольжения при относительном движении описывают законом Кулона
= к ■ N • X),
где N - сила нормальной реакции; к - коэффициент трения, принимаемый для данной пары материалов постоянным.
В действительности трение между витками червяка и зубьями червячного колеса является сложным физико-химическим явлением, зависящим от процессов, протекающих на границе раздела в зонах фактического контакта и в тонких поверхностных слоях, и сила трения также зависит от вида деформация в зоне контакта, величины нормальной нагрузки, шероховатости поверхностей, механических свойств контактирующих материалов, температуры и ряда других факторов [14]. Несмотря на многочисленные теоретические и экспериментальные исследования общей зависимости для определения силы трения пока не предложено. Наиболее существенно трение в червячной передаче зависит от скорости скольжения. Червячные передачи 7-9 степеней точности используются при скоростях скольжения ¥ск до 10 м/с. На основе экспериментальных данных по зависимости коэффициента трения или угла трения в червячной передаче от скорости скольжения при ¥ск < (5 -15) м/с, приведенных в энциклопедии [6], можно сделать вывод, что при принятии допущений: температура в зоне контакта установившаяся; поверхности витков червяка и зубьев колеса приработанные; выполняются нормальные условия смазки; скорость скольжения не превышает величины, приводя-
щей к разрушению масляной пленки и контактирующих поверхностей; трение граничное, коэффициент трения является монотонно убывающей функцией от скорости скольжения. Для червячных передач с закаленным шлифованным червяком (ИЯС - 45) и червячным венцом из оловянистой бронзы при условии надежной смазки приведенный угол трения р = агс1§( к) при скорости скольжения до 15 м/с находится в пределах
0,80 <р< 6,260 [9].
Теоретически обоснованная аналитическая зависимость коэффициента трения от скорости скольжения отсутствует. Для аппроксимации экспериментальных данных были предложены следующие функции:
к(Уск) = (а' + Ъ'-Уск) • е ~с'Уск + ^ (1)
р(Кск) = (с + а •КсЪк)-1 (2)
к(УсК) = В - С 1п(КсК), (3)
где р = к) - приведенный угол трения, град.; к - приведенный коэффициент трения; а,Ъ',с,^,а,Ъ,с,В,С - некоторые коэффициенты, зависящие от природы тел и условий трения.
Приведенные зависимости аппроксимируют исходные данные примерно с одинаковой точностью [13]. Для дальнейших исследований примем зависимость (2), которая аппроксимирует исходные экспериментальные данные с одинаковой точностью во всем принятом диапазоне изменения скорости скольжения и позволяет непосредственно вычислить приведенный угол трения.
Коэффициенты а , Ъ", с определялись с помощью минимизации суммарного квадратичного отклонения аппроксимирующей функции от экспериментальных данных. Значения этих коэффициентов а" = 0,239 ,Ъ" = 0,586, с = 0,157 отличаются от приведенных в [7] не более чем на 4 %; ошибка аппроксимации не превосходит 2 %. Угол р по (2) определяется в градусах.
Анализ кинематических, силовых и энергетических характеристик червячной передачи. Для составления математической модели передачи воспользуемся её простейшим аналогом - трехзвенным клиновым механизмом, показанном на рис. 1 [3, 16]. На схеме обозначены: Q, 8 - силы, приложенные к звеньям 1 и 2; Ерр - сила трения в относительном движении; N - сила нормальной реакции; X у - координаты, определяющие положение входного и выходного звеньев; 7 - угол клина, совпадающей с делительным углом подъема. Положительные направления сил и координат, соответствуют приведенным на рисунке.
Преобразование угловой скорости в червячной передаче характеризуется кинематическими передаточными отношениями:
где о>1, ®2 - угловые скорости червяка и червячного колеса соответственно.
Передаточные отношения клинового аналога передачи
^==7; г'21=%=7.
Рис. 1. Клиновой аналог червячной кинематической пары
512
Соотношение между силами, приложенными к звеньям механизма, выражается силовой передаточной функцией, определяемой из условий равновесия [17],
Q = -S • tg(a- кг р), (4)
где коэффициент режима кг = к$ • ку; к$ = sgn(S) - коэффициент, характеризующий направление силы S; ку = sgn( x) - коэффициент, характеризующий направление движения элементов клиновой пары.
Подробный анализ силовой передаточной функции и динамики привода с червячным редуктором с использованием данной передаточной функции при x = const приведен в работах [16, 17, 18, 19, 20, 21].
Изменение силы трения при изменении скорости приводит к соответствующему изменению силовой передаточной функции, зависимость (4) необходимо записать в виде
Q = -S • tg[a- кг р(УсК)]. (5)
На рис. 2 приведены графики силовой передаточной функции, построенные по (5) с учетом (2) при x > 0 (не учитывается возможное изменение направления движения). Так как зависимости между силами S и Q являются кусочно-линейными, то единицы измерения этих сил можно не принимать во внимание. Стрелки на графике, обозначенные Уск соответствуют уменьшению скорости скольжения, и, соответственно, уменьшению угловых скоростей червяка и червячного колеса (режим выбега).
Если движение начинается в тяговом режиме (Q > 0; S < 0), то вплоть до остановки движение продолжается в тяговом режиме. Звено 1 является ведущим, звено 2 -ведомым.
Если движение начинается в инверсном тяговом режиме ( Q < 0; S > 0 ; звено 2 - ведущее, звено 1 - ведомое), то при уменьшении скорости скольжения до величины Уск » 2 м/с передача переходит в режим оттормаживания. Оба звена должны быть ведущими, и вся подводимая энергии затрачивается на преодоление силы трения. Данные выводы справедливы только при движении в равновесном режиме, т.к. не учитывают дополнительные динамические силы.
5
инве1 тяге реж - 0.2 рсный \ \ >вый \ \ им \ \ J оттор. / /' / маживание 0.4
1 ск \\ > / / / о
0 W 0.2 тяговый режим
\ ч N Ч X NN V\t \ ч ч ч.
- 5 / I сК = 15 м/с/ FCK = 5м/с I сК = 2м/с Г ск = .м/с
Рис. 2. Изменение силовой передаточной функции при изменении скорости скольжения
Полезное использование энергии в механизме характеризуется коэффициентом полезного действия, определяемом по известным формулам [6]. В нашем случае эти формулы будут иметь вид:
режим),
при передаче энергии от звена 1 к звену 2 (движение в тяговом режиме),
) = 77-+^!; (6)
1в[а + р(Кск)]
при обратной передаче энергии - от звена 2 к звену 1 (инверсный тяговый
Л21<7ск ) =
*§[- ~ РУск )] а
(7)
При р > а передача становится самотормозящейся, передача энергии в указанном направлении невозможна, и движение может быть реализовано только в режиме оттормаживания. Оба звена должны быть ведущими, коэффициент полезного действия в этом случае не имеет смысла, и в качестве энергетической характеристики в [3, 4] было предложено использовать коэффициент оттормаживания. В данном случае он также будет являться функцией скорости скольжения
^) = ^~а] . (8) а
На рис.3 приведены графики зависимостей энергетических характеристик (коэффициента полезного действия и коэффициента оттормаживания) от скорости скольжения, построенные по (6)-(8). Для большей наглядности вместо коэффициента оттормаживания (8) использована зависимость (7).
а
б
Рис. 3. Графики зависимости коэффициента полезного действия от скорости скольжения: а - в тяговом режиме; б - в инверсном тяговом режиме и режиме оттормаживания
Необходимо помнить, что ^21 < 0 не имеет физического смысла, и в данном
случае в действительности это график зависимости — Ц 21(^ск ).
Выводы и рекомендации. Подтверждено, что при работе червячной передачи в переходных режимах движения свойства передачи могут меняться. В режиме выбега в начале движения передача являющаяся несамотормозящейся может приобрести способность к самоторможению на малых скоростях. Проанализированы зависимости силовой передаточной функции, коэффициента полезного действия и коэффициента отормаживания от скорости скольжения. Приведенные результаты справедливы только при движении в равновесном режиме, т.к. не учитывают дополнительные динамические силы. Для уточнения характеристик движения машины с червячной передачей необходимо составления полной математической модели, учитывающей инерционные характеристики, соединенных с передачей звеньев.
Список литературы
1. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1979. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана, 1979. 351 с.
2. Бутенин Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динамических систем с помощью гипотезы скачка // Прикладная математика и механика, 1948. Т. XII. С. 3-22.
3. Гидаспов И. А., Вейц В. Л. Динамика самотормозящихся механизмов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 144 с.
4. Вейц В.Л., Гидаспов И. А., Царев Г.В. Динамика машинных агрегатов с самотормозящимися передачами. Саранск: Изд-во Саратовского ун-та, 1989. 195 с.
5. Крюков В.А., Ктиторов Д.А., Сидоров П.Г. Особенности протекания динамических процессов в нелинейных электромеханических системах // Проблемы механики современных машин: Материалы V международной конференции, 2012. С. 223226.
6. Машиностроение. Энциклопедия / Ред. совет К.В. Фролов (пред.) и др. М.: Машиностроение. Т. IV-! Детали машин. Конструкционная прочность. Трение, износ, смазка. / Д.Н. Решетов, А.П. Гусенков, Ю.Н. Дроздов и др.; Под общ. ред. Л.Н. Решето-ва, 1995. 864 с.
7. Вейц В.Л. Динамика самотормозящихся червячных механизмов при силах трения, зависящих от скорости // Теория машин и механизмов. 1965. Вып. 105-106. С. 5-19.
8. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. М.: Высш. шк., 2006. 408 с.
9. Часовников Л. Д. Передачи зацеплением. М.: Машиностроение, 1969. 486 с.
10. ГОСТ 2144-76. Передачи червячные цилиндрические. Основные параметры. М.: Изд-во стандартов, 1992. 3 с.
11. ГОСТ 19650-97. Передачи червячные цилиндрические. Расчет геометрических параметров. Минск: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации, 2005. 10 с.
12. Левитан Ю.В., Обморнов В.П., Васильев В.И. Червячные редукторы: Справочник. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. 168 с.
13. Крюков В.А. Ктиторов Д.А. Уточненная математическая модель червячной кинематической пары // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 10. С. 297-305.
14. Трение, изнашивание и смазка: Справочник. В 2-х кн. Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. М.: Машиностроение, 1978. Кн. 1. 1978. 400 с.
15. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения. Справочное пособие. М.: Машгиз, 1962. 220 с.
16. Крюков В. А. Исследование движения червячного привода с учетом упругости звеньев // Известия Тульского государственного университета. Серия: Машиностроение. 1998. № 4. С. 140-148.
17. Крюков В.А. Теория, моделирование и синтез приводов автоматических роторных линий для обработки давлением. Дис. ... доктора технических наук. Тула, 2000. 424 с.
18. Крюков В. А., Прейс В.В. Вынужденные колебания в приводе с червячными редукторами технологических роторных машин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2019. № 3. С. 10-18.
19. Крюков В.А. Разработка и тестирование имитационной модели червячной передачи // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2017. № 6 (326). С. 105-20.
20. Крюков В.А., Прейс В.В. Моделирование движения червячного привода автоматических роторных линий // МАШИНОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОСФЕРА XXI ВЕКА. Сборник трудов XII международной научно-технической конференции, 2005. С. 155158.
21. Крюков В. А. Решение уравнений движения червячного привода // Известия Тульского государственного университета. Серия: Машиностроение. 2002. № 7. С. 3949.
Крюков Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, va. krukov@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Нгуен Чыонг Занг, аспирант, giang.nguyen0607@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF WORM GEAR CHARACTERISTICS AS A FUNCTION OF SPEED
V.A. Krukov, T.G. Nguyen
The paper presents the results of analyzing the dependence of the power and energy characteristics of the worm gear on the sliding speed. The possibility of switching a non-self-braking worm gear to a self-braking mode with a decrease in the worm rotation frequency is shown. Graphs of the dependence of the transmission efficiency on the sliding speed are plotted.
Key words: worm gear, self-braking, friction, efficiency, force transfer function.
Krukov Vladimir Alekseevich, doctor of technical sciences, professor, va.krukov a gmail.com, Russia, Tula, Tula state University,
Nguyen Truong Giang, postgraduate, giang. nguyen060 7@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.86; 622
КЛЕТИ ШАХТНЫХ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН. ПРИНЦИП
РАБОТЫ, УСТРОЙСТВО, КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
М.С. Григорьев
Описаны основные принципы работы шахтных подъемно-транспортных машин. Приведены конструктивные особенности, устройство. Более подробно разобраны шахтные парашюты для клетей.
Ключевые слова: подъемное оборудование, транспортные машины, шахта, горное оборудование, парашюты, привод, конструкция.
Одним из видов оборудования, повсеместно встречающимся на горно-шахтных работах, являются шахтные клети, требуемые для перемещения грузов, оборудования и персонала на шахте [1-3]. Один из элементов шахтной клети является паршют.
Парашюты шахтные для клетей (рис. 1) необходимы для обеспечения безопасности и в своем строении имеют специальную систему захватывания при помощи канатов.
Их главное предназначение заключается в осторожном удерживании и медленном торможении клети при возникшей ситуации разрыва каната (рис. 2 и 3) или подвесной детали. Подобные парашюты могут использоваться в конструкции клетей, масса которых не превышает нормы в тридцать тонн [4].
Подобные парашюты активно используются на предприятиях с помощью од-ноканатного типа подъемов стволов, расположенных вертикально и имеющих односторонние рельсовые проводники или слишком маленькие промежутки между клетями [5-6].
