CC BY
49
Иванов Алексей Дмитриевич, асп, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ямникова Ольга Александровна, д-р техн. наук, проф., Россия, Тула, Тульский государственный университет
APPLICA TION PARAMETRIZA TIONS IN THE DEVELOPMENT OF DESIGN
DOCUMENTATION
A.D. Ivanov, O.A. Yamnikova
The process of development of the design documentation and discussed ways to reduce the development time and the number of errors in the design stages of the design documentation for the development of conceptual and technical projects. The types of parameterization in CAD and analyzed what type of parameterization is useful for a development of design documentation
Key words: Computer-aided design, design documentation, parameterization.
Ivanov Alexey Dmitrievich, postgraduate, Russia, Tula, Tula State University,
Yamnikova Olga Aleksandrovna, doctor of technical science, professor, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.833.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРИВОДА ТРАНСПОРТНОГО
ДВИЖЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ РОТОРНЫХ ЛИНИЙ
В. А. Крюков
Исследованы статика и динамика привода транспортного движения автоматических роторных линий. Основное внимание уделено вопросу существования и единственности решения уравнений движения. Приведены примеры фазовых траекторий для привода с двумя редукторами.
Ключевые слова: привод, червячная передача, динамика.
Одним из важнейших элементов любой технологической машины, в том числе и автоматической роторной линии (АРЛ), является привод. Привод АРЛ представляет собой сложную взаимосвязанную механическую систему, обеспечивающую рабочие движения инструмента и транспортные движения предметов обработки [1]. Для упрощения решения задач динамики такой привод обычно разделяют на две отдельные системы, рассматриваемые отдельно [2, 3]. При этом моменты на валах рабочих машин, оп-
528
ределяемые динамическими процессами, протекающими в приводе рабочих движений, рассматриваются как возмущения при анализе динамики привода транспортного движения [4].
Наибольшее распространение в качестве привода транспортного движения АРЛ средней производительности получили электромеханические однодвигательные групповые приводы на базе червячных редукторов с параллельной раздачей мощности на группы роторов, которые отличаются конструктивной простотой, достаточно высокой надежностью и долговечностью элементов [5, 6]. Типовая структурная схема такого привода приведена на рис. 1. Основой её являются однотипные червячные редукторы 6 - 9, входы которых соединены общим главным валом 5 через ременную передачу 4 с электродвигателем 7, а выходы - с рабочими машинами Р1 - Р9, объединенными в различные технологические группы. Внутри рабочих групп передача мощности между роторами осуществляется с помощью рядовых зубчатых передач 1 - 3. Число редукторов, используемых в приводе, колеблется от одного до пяти-шести и зависит от протяженности линии и числа силовых роторов.
Червячные передачи реализуют существенно нелинейные связи, что приводит к возникновению ряда явлений принципиально невозможных в линейных системах. Особенностью червячных приводов АРЛ является наличие нескольких червячных редукторов, входы которых соединены общим главным валом, а выходы - с рабочими машинами. Это не позволяет непосредственно применить известные результаты исследования динамики червячных приводов на базе одного червячного редуктора.
Для моделирования червячной передачи воспользуемся ее известным аналогом - клиновой кинематической парой [7], которая реализует неосвобождающую неидеальную геометрическую связь с силой трения, определяемой по закону Кулона. Расчетная схема привода с N червячными редукторами показана на рис. 2.
9
6
4
\
М
Рис. 1. Типовая структурная схема червячного привода АРЛ
529
На схеме обозначены: щ - приведенная масса всех подвижных элементов, соединенных с входным звеном передачи; ту (У = 1,2,..., Ы) -приведенные массы всех подвижных элементов, соединенных с У -ым выходным звеном; Д) - приведенная сила, приложенная ко входному звену
привода; (У = 1,2,..., Ы) - приведенная сила, приложенная к У-ой рабочей машине; аУ (У = 1,2,..., Ы) - угол клина; х - координата, определяющая положение входного звена привода; уУ (У = 1,2,..., Ы) - координаты, определяющие положения выходных звеньев привода. Динамические свойства приводного электродвигателя и трение в опорах не учитываются. Зазоры в червячной кинематической паре есть, но они очень малы. Это приводит к тому, что величина зазора не оказывает влияния на движение, но в каждый момент времени будет работать только один элемент кинематической пары.
Координаты входного и выходного звеньев привода связаны известной кинематической зависимостью
у = ъ ^ а у , У = 1,2,..., N. (1)
Для составления математической модели привода все клиновые механизмы выделены в отдельную подсистему, которая осуществляет кинематическое и силовое преобразования. Взаимодействие между этой подсистемой и входным звеном привода характеризуется силой (; а между
подсистемой и У -ым выходным звеном - силой .
Рис. 2. Расчетная схема привода
Составляя уравнения статики, которые в этом случае записываются в виде системы кусочно-линейных уравнений, и решая их, получим силовую передаточную функцию, связывающую значения сил на входе и выходах передаточной системы [8]
N
( = - Е $у а У - кг, Ру ),
У=1
где коэффициент кг., названный коэффициентом режима, определяется зависимостью кг = к8 ■ ку ; к!!. = 51) - коэффициент, характеризующий направление внутренней силы 5; ку. = Б§п( ) - коэффициент, характеризующий направление движения элементов клиновой пары; р^ - угол трения в клиновой паре.
Полученная силовая функция является многозначной - реализуемое соотношение между силами на входе и выходе этой подсистемы зависит от того, какие элементы клиновой пары взаимодействуют в рассматриваемый момент времени, а, система уравнений статики системы может иметь одно решение, несколько решений или не иметь решений. Этот результат является следствием нелинейности исходной системы уравнений.
Движение привода с жесткими звеньями описывается системой дифференциальных уравнений
тох = ро - (3)
ту = р - ; 1 = 1,2,..., N'
которую необходимо дополнить силовой и кинематической передаточными функциями (1), (2). Вследствие нелинейности соотношения (2), система дифференциальных уравнений (3) также будет нелинейной. Наибольший интерес здесь представляет вопрос о существовании и единственности решения. Анализ уравнений движения, выполненный с использованием методики, изложенной в работе [9], позволил установить, что при использовании в приводе только несамотормозящихся передач, всегда существует единственное решение системы (3). При использовании в приводе хотя бы одной самотормозящейся передачи в зависимости от соотношения между инерционными параметрами системы и внешними силами уравнения движения могут иметь или два, или ни одного решения. Причем при увеличении числа редукторов в приводе область отсутствия решений, соответствующая динамическому самоторможению передачи значительно расширяется.
Для устранения парадокса Пенлеве [10], возникающего при одновременном использовании закона Кулона и гипотезы абсолютно твердого тела и заключающегося в неопределенности движения рассматриваемой системы, была использована модель, учитывающая упругость участков валов на входах червячных редукторов, а также между выходами червячных редукторов и роторными технологическими машинами (см. рис. 2).
В дополнение к введенным выше здесь добавлены следующие обозначения: хо - координата, определяющая положение входного звена привода; ут. (1 = 1,2,...,Щ - координаты, определяющие положения выходных
звеньев привода; х/, у (1 = 1,2,..., Щ - координаты, определяющие положения элементов 1 -ой клиновой пары; с/ (1 = 1,2,..., Щ - коэффициенты упру-
гости участков вала между выходами червячных редукторов и роторными машинами; с°. (1 = 1,2,..., V) - коэффициенты упругости участков валопро-
вода между приводным двигателем и входом первого редуктора, а также между последующими редукторами. Каждая червячная пара заменена соответствующим клиновым механизмом с углом клина а^ (1 = 1,2,..., V) и углом трения р^ (1 = 1,2,..., V), выполняющим кинематическое преобразование по (1) и преобразование сил по (2).
Уравнения движения в этом случае также являются кусочно-линейными и могут быть приведены к относительным величинам с помощью подстановки
qo = 0/т°; б^ = (т1 tgа1); щ = т1 tgа1/т0; 1 = 1,2,...,N. (4)
Анализ уравнений (2) - (4), выполненный методом фазовых траекторий, позволил установить, что в зависимости от соотношения инерционных и упругих характеристик привода возможны три различных вида фазовых траекторий, соответствующих принципиально различным режимам движения привода:
1) монотонное периодическое изменение внутренних сил и их производных, что соответствует устойчивому движению привода. Такой режим движения привода является предпочтительным;
2) монотонное периодическое изменение внутренних сил и их производных, сопровождающееся переключением элементов клиновых кинематических пар. При переключении кинематических пар происходит скачкообразное изменение внутренних сил, сопровождающееся ударами;
3) апериодическое изменение внутренних сил, сопровождающееся резким увеличением этих сил и переходом в режим динамического самоторможения.
Для проверки полученных теоретическим путем зависимостей было выполнено имитационное моделирование движения привода с помощью системы БшиЛпк из пакета Ма1ЬаЬ. Для моделирования был выбран привод с двумя червячными редукторами со следующими значениями параметров: а = 5°; р = 20°; ю= 100 с-1. Значения внешних сил, приложенных к выходным звеньям привода /[, /2, задавались так, чтобы обеспечить различные комбинации режимов движения преобразующих механизмов. Сила, приложенная к входному звену , определялась из условия равновесия клиновых механизмов. Начальные условия, в большинстве случаев, задавались нулевыми.
Значения параметров привода, использованных при моделировании, и краткая характеристика реализуемого движения приведены в таблице.
Результаты исследования привода с двумя червячными редукторами
№ Внешние силы Начальные условия Краткая характеристика
1 2 3 5
Инерционные и упругие характеристики удовлетворяют условиям отсутствия динамического самоторможения во всех режимах движения: т = 1,5; с = 0,5
1 /1 = -25 /2 =-зо /0 = 38,5 5! = 0 52 = 0 &1 = &2 = 0 Внешние силы, приложенные к выходным звеньям привода отрицательны. Внутренние силы соизмеримы с внешними силами и изменяются по периодическим законам. Клиновой механизм 2 постоянно работает в тяговом режиме; клиновой механизм 1 периодически переключается в режим оттормаживания
2 /1 = -25 /2 = 30 /о = 29,5 5! = 0 52 = 0 &1 = &2 = 0 Одна из внешних сил, приложенных к выходным звеньям привода, положительна. Внутренние силы изменяются по периодическим законам и примерно на порядок превышают внешние силы. Оба клиновых механизма периодически меняют режимы движения: переключаются из тягового режима в режим оттормаживания и обратно
3 /1 = 25 /2 = -30 /0 = 31,0 51 = 0 52 = 0 &1 = &2 = 0
4 /1 = 25 /2 = 30 /0 = 21,8 51 = 0 52 = 0 &1 = &2 = 0 Обе внешних силы, приложенных к выходным звеньям привода, положительны. Внутренние силы соизмеримы с внешними и изменяются по периодическим законам. Оба клиновых механизма, в основном, работают в режиме оттормаживания, но периодически на кратковременные промежутки времени переходят в тяговый режим
Инерционные и упругие характеристики не удовлетворяют условиям отсутствия динамического самоторможения в рассматриваемом режиме движения: т = 5; с = 0,2
5 /1 = -25 /2 =-30 /0 = 128,2 51 = 0 52 = 0 &1 = &2 = 0 Обе внешних силы отрицательны, и поэтому, несмотря на невыполнение необходимых ограничений на инерционные и упругие параметры привода, движение устойчиво. Внутренние силы соизмеримы с внешними силами и изменяются по периодическим законам. Клиновой механизм 2 постоянно работает в тяговом режиме; клиновой механизм 1 периодически переключается в режим оттормаживания
6 /1 = -25 /> = 30 /0 = 98,5 51 = 0 52 = 0 &1 = &2 = 0 Одна из внешних сил, приложенных к выходным звеньям привода, положительна. Движение обоих клиновых механизмов начинается в тяговом режиме, а затем переходит в режим оттормаживания, при неограниченном росте внутренних сил и их производных, что соответствует динамическом самоторможению обеих передач
7 /х = 25 /2 = -30 /0 = 103,4 5Х = 0 52 = 0 = &2 = 0
8 /1 = 25 /> = 30 /0 = 73,7 51 = 0 52 = 0 &1 = &2 = 20 Обе внешние силы, приложенные к выходным звеньям привода, положительны. Движение обоих клиновых механизмов начинается в режиме оттормаживания, переходит в тяговый режим, а затем возвращается в режим оттормаживания, при неограниченном росте внутренних сил и их производных, что соответствует динамическом самоторможению обеих передач
В качестве примера на рис. 3 показаны фазовые траектории привода с двумя червячными редукторами, соответствующие варианту 2 (устойчивое движение - монотонное периодическое изменение внутренних сил и их производных, сопровождающееся переключением элементов клиновых кинематических пар) и варианту 3 (апериодическое изменение внутренних сил, сопровождающееся резким увеличением этих сил и переходом в режим динамического самоторможения).
Рис. 3. Фазовые траектории привода с двумя червячными редукторами. а - устойчивое движение; б - неустойчивое движение
Проведенные математические эксперименты подтвердили результаты теоретических исследований и полученные на их основе рекомендации по выбору параметров привода и показали, что при выполнении необходимого условия устойчивости соответствующей линейной системы, фазовые траектории на плоскостях ¿1, ^ и 52, ¿2 имеют особую точку - центр, соответствующую устойчивому движению системы при периодическом изменении внутренних сил, однако движение привода во всех рассмотренных случаях сопровождается переключением элементов одной или обеих клиновых кинематических пар. Если указанное условие не выполняется, то одна или обе клиновые кинематические пары и, соответственно, червячные передачи переходят в режим динамического самоторможения.
Список литературы
1. Прейс В.В., Крюков В. А. Комплексная автоматизация производства на базе роторных и роторно-конвейерных линий // Вестник машино-
строения. 2002. № 11. С. 35-39.
2. Крюков В. А., Прейс В.В. Системы приводов рабочих движений автоматических роторных и роторно-конвейерных линий // Вестник машиностроения. 2003. № 1. С. 36-41.
3. Крюков В. А., Прейс В.В. Системы приводов транспортного движения автоматических роторных и роторно-конвейерных линий // Вестник машиностроения. 2003. № 2. С. 33-38.
4. Булатова М.Н., Крюков В. А. Механические характеристики роторных машин с кривошипным приводом // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1: в 2-х ч. 2009. Ч.1. С. 48-54.
5. Крюков В. А., Корнюхин И.Ф. Приводы автоматических роторных и роторно-конвейерных линий // СТИН, 2000. № 11. С. 6-10.
6. Крюков В. А., Прейс В.В. Система приводов технологических роторных машин пищевой промышленности // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 7: в 2-х ч. 2013. Ч 1. С. 100-111.
7. Гидаспов И.А., Вейц В.Л. Динамика самотормозящихся механизмов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 144 с.
8. Крюков В. А. Решение уравнений движения червячного привода // Известия ТулГУ. Серия «Машиностроение», 2002. Вып. 7. С. 39-49.
9. Крюков В.А. Особенности динамики приводов автоматических роторных линий с червячными редукторами // Известия ТулГУ. Серия «Машиностроение». Вып. 3: в 2-х ч. 1998. Ч. 2. С. 65-73.
10. Пэнлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат, 1954. 316 с.
Крюков Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, проф., krukov@tula.net, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODELING OF THE DYNAMICS OF AUTOMATIC ROTARY LINE TRANSMISSIONS
FOR TRANSPORTING MOVEMENT
V.A. Kryukov
The statics and dynamics of transmissions of automatic rotor lines with several worm reducers were examined. The basic attention is given to a question of existence and uniqueness of the decision of the equations of movement. Examples of phase trajectories of a drive with two reducers are resulted.
Key words: transmission, worm gear, dynamics.
Kriukov Vladimir Alekseevich, doctor of technical science, professor, kru-kov@tula.net, Russia, Tula, Tula State University
