АНАЛИЗ ВРЕМЕНИ ОТКАЗА МЕЖСОЕДИНЕНИЙ СУБМИКРОННЫХ СБИС Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.382

Анализ времени отказа межсоединений субмикронных СБИС

К. О.Петросянц, Д.Б.Ширабайкин

Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)

Для глубоко субмикронных СБИС применение стандартных технологий, основанных на использовании алюминия, приводит к тому, что потери в проводящих элементах становятся существенными, а электромиграционная надежность алюминиевых проводников резко падает. Поэтому в качестве альтернативы алюминию все чаще используется медь. СБИС с медными проводниками уже производятся ведущими микроэлектронными компаниями (IBM, Intel, AMD).

© К.О.Петросянц, Д.Б.Ширабайкин, 2009

Плоские проводящие элементы ИМС (рис.1,а) располагаются на нескольких уровнях по высоте (проводники 1 и 2) и соединяются с помощью вертикально расположенных межслойных контактов. Разрушение таких проводящих элементов обычно происходит вследствие эрозии поверхности края проводника (см. область эрозии на рис.1,а), которая приводит к разрушению части проводящего элемента и разрыву электрической цепи. Основной причиной эрозии является перенос вакансий под действием электрического тока (электромиграция) в область края и выход их на поверхность проводника. Наиболее интенсивна эрозия проводника в нижней части свободного края вблизи соединения проводников.

Проводник 1

ЕГО*!

г, с

Сетка МКЭ

Контакт

между

слоями

H

Область эрозии

107

10

Проводник 2

-//I

ик 2

10

И-1-1-1-г

_|_I_I_I_I

2 3 4 5 6

7, МА/см2

а б

Рис.1. Геометрические параметры моделируемого межуровневого соединения (а) и зависимость долговечности от плотности тока при Т = 473 К (▲ - А1; ■ - А1-0,5%Си; • - Си) (б)

В работе рассматривается метод расчета долговечности (времени до отказа) для проводника (см. рис.1,а). Критерием отказа считается достижение фронтом эрозии области соединения проводника с межуровневым контактом, так как именно в этот момент начинается рост электросопротивления соединения. Для описания процесса электромиграции вакансий в проводнике используется система уравнений, описывающая изменение во времени концентрации С(Х1, Х2, г) и поля механических напряжений а(Хъ Х2, г), предложенная в [1]:

д 2 ф

дХ ?

= о,

дС дд,

С - С

дг дХ, тл

д V

2(1 + у) дX*дX

+1ак,_О-д-

2 1 + у * 3 дХ..

I

дЧк дX,.

-(1 -1

(1)

(2)

(3)

да 3А + 2и

3

д дК

-О

I

дЯк дХи

-(1 -1

(4)

- дс/дхг + с Ь *Ро]г/квт - (/квт )(да/дХг))]

дг дХк

где ф - потенциал электрического поля; д, _ В

поток вакансий; ]1 = (1/р0)дф/дХ - вектор плотности тока в линии; Се - равновесная концентрация вакансий в кристалле; V] - компоненты вектора скорости движения элемента объема; р0 - удельное сопротивление материала дорожки; В - коэффициент диффузии вакансий; Ь - эффективный заряд вакансии в проводнике с током; Т - температура; кВ - постоянная Больцмана; О - объем элементарной атомной ячейки; /- коэффициент релаксации; тл - характерное время генерации/аннигиляции; А, ц - постоянные Ламе; индексы ,, к равны 1, 2.

В качестве начальных условий для системы (1) - (4) используются: а| _ 0 = 0, С|г _ 0 = С0,

где С0 - равновесная концентрация в отсутствие механических напряжений. Граничным усло-

1

л

вием для уравнения (1) является равенство тока, входящего в проводник через контакт, току, выходящему из проводника. Граничным условием для уравнения (2) является условие блокировки потока вакансий; на левой границе 3 условие С = С0. На правой подвижной границе 4 поток вакансий выходит на поверхность края, что приводит к эрозии и смещению его поверхности со скоростью Уп = —д7п7О, где п7 - 7-я компонента вектора нормали к свободной поверхности линии в данной точке. На этой границе линии граничное условие имеет вид д7п7 =-а(С - С0), где а - константа. Условия для уравнения (3) на границах 1, 2, 3 определяются абсолютно жестким окружением проводника, подвижная граница 4 свободна от нагрузки.

Для численного решения системы (1)-(4) использовался метод «расщепления по процессам». Численная аппроксимация производных по времени осуществлялась конечными разностями, а пространственная аппроксимация 2,0-уравнений - методом Галеркина с конечными элементами. Для моделирования изменения формы проводника на границе 4 был разработан оригинальный алгоритм локального изменения сетки, позволяющий сократить время вычислений [2].

Модель (1)-(4) реализована в виде компьютерной программы, с помощью которой были рассчитаны зависимости долговечности проводников межуровневых соединений от величины плотности тока для трех различных материалов (А1, А1-0,5%Си, Си) при Т = 473 К. Для расчета были использованы следующие параметры проводника: Н = 0,4 мкм, Ьр = 0,2 мкм, Ь^ = 0,3 мкм. Из рис.1,б видно, что разрушение медного проводника происходит примерно в 10 раз медленнее алюминиевых проводников при одинаковой геометрии и плотности тока, что подтверждается данными работ [3, 4].

Для оценки достоверности полученных результатов были проведены расчеты долговечности ¿расч тестовых межсоединений с определенной геометрией (см. рис.1,б), которые сравнивались с результатами измерений 4ксп, полученными при ускоренных экспериментах, проводящихся при повышенной температуре. Сравнение расчетных и экспериментальных данных (таблица) показало точность оценки 10-15%.

Расчетные и экспериментальные данные долговечности ИМС

Материал T, K /0, МА/см2 H, мкм Lfr мкм Lp мкм t ч t ч

Al-0,5%Cu 473 2,0 0,425 0,3 0,22 85,3 78,7 [3]

Cu 573 1,5 0,8 0,1 0,5 25,4 22,0 [4]

Таким образом, применение предлагаемого численного метода позволяет оценить электромиграционную долговечность ИМС при заданных геометрических размерах межсоединений и параметрах проводящего материала на стадии проектирования.

Литература

1. Моделирование процессов электромиграции и зарождения дефектов в токопроводящих дорожках интегральных микросхем / А. С.Владимиров, Р.В.Гольдштейн, Ю.В.Житников и др. - Препринт РАН. - (Ин-т проблем механики, № 652). - М., 1999. - 68 с.

2. Петросянц К. О, Ширабайкин Д. Б. Математическое моделирование электромиграционных отказов межу-ровневых соединений БИС // Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем - 2006 // Сб. науч. тр. / Под общ. ред. А.Л.Стемпковского. - М.: ИППМ РАН, 2006. - С. 142-147.

3. PJ. Park Y.-B., Jeon I.-S. Effects of mechanical stress at no current stressed area on electromigration reliability of multilevel interconnects // Microelectronic Engineering. - 2004. - Vol. 71. - P. 76 - 89.

4. Ogawa E.T., Blaschke V.A., Bierwag A. et at. Electromigration Reliability of dual-Damascene Cu/Oxide Interconnects // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. - 2000. - Vol. 612. - P. D2.3.1 - D2.3.6.

Поступило 11 декабря 2008 г.

Петросянц Константин Орестович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электроники и электротехники МИЭМ. Область научных интересов: моделирование элементной базы полупроводниковой электроники.

Ширабайкин Денис Борисович - соискатель кафедры электроники и электротехники МИЭМ. Область научных интересов: моделирование элементной базы полупроводниковой электроники, численные методы.