CC BY
15
УДК 532.526:669.18
Жук В.И.
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВОГО, ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ КОНВЕКЦИИ В КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕМСЯ РАСПЛАВЕ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
В последние годы значительно расширился спектр методов воздействия на затвердевающий металл с целью управления гидродинамикой расплава и, как следствие, качеством слитка - от обычного механического перемешивания до электромагнитного [1,2]. В то же время механизм развития конвекции в этих случаях и оценка степени воздействия до конца не раскрыт. В исследованиях [3,4], посвященных этой проблеме, конвективные процессы рассмотрены, без учета затвердевания и в них не ставится цель сравнения эффективности различных методов воздействия. Целью настоящей работы является получение аналитических выражений для профилей скорости, температуры и концентрации у движущегося фронта кристаллизации, необходимых для сравнения эффективности различных способов управления конвекцией расплава стали.
Оставаясь в рамках модели, предложенной в работе [5], рассмотрим в приближении пограничного слоя [6] перемещение расплава стали в изложнице при его кристаллизации, вызванное:
1) естественной тепловой, концентрационной и гравитационной конвекцией;
2) гидродинамическим воздействием;
3) электромагнитным воздействием.
Первый вид воздействия может быть реализован путем применения макрохолодильников определенных размеров и формы, вводимых в затвердевающий расплав с целью охлаждения жидкой сердцевины и создания дополнительных центров кристаллизации. В этом случае вблизи холодильника развивается естественно конвективное течение, которое вносит вклад в перемешивание расплава. Для анализа естественной конвекции у вертикального фронта криталлизации предположим, что жидко-твердая фаза заполняет полупространство, отделенное от фронта кристаллизации плоской границей выливаемости. Горизонтальную скорость ее продвижения Я будем считать постоянной и равной скорости кристаллизации. Так как объем расплава достаточно велик, полагаем, что на большом расстоянии от фронта затвердевания температура расплава Т^ и концентрация примеси (углерода) Ст не изменяются, а расплав неподвижен. Плотность расплава р полагаем зависящей от температуры Т , концентрации примеси С и доли твердой фазы V)/ по закону:
Р = Р«.[1+ Рт(Т-Т00) + Рс(С- См) + еу], (1)
где рм - плотность расплава на бесконечном удалении от фронта затвердевания,Рт - коэффициент термического расширения расплава;(Зс-коэффициент концентрационного расширения расплава; Б = р8 /р^ — 1 коэффициент усадки расплава, вычисленный по значениям плотности твердой р8 и жидкой рь фаз.
Вследствие теплообмена, ликвации и зарождения кристаллов твердой фазы в двухфазной зоне на границе выливаемости развиваются динамический, тепловой и диффузионный пограничные слои. Вводя подвижную систему координат, связанную с границей выливаемости, запишем систему уравнений движения (2), неразрывности (3), теплопроводности (4) и диффузии (5) для пограничного слоя в установившемся квазистационарном режиме:
u^+(v_R)^=v|^ + gpт(T-TJ+gPc(C-CJ + gБ¥ (2) дх ду 8 у
Эи 8\
— + — = О, дх ду
дт , „чзт а2т
и—+(у-1*)— = а—г-, Эх ду ду
дс / пд2С
и-+ (у-И)-= В—г-,
дх ду ду
(4)
(5)
где х, у - координаты, и, V - продольная и поперечная компоненты скорости;
V, а, Б - коэффициенты кинематической вязкости, теплопроводности и диффузии, g - ускорение свободного падения,
к0 - равновесный коэффициент распределения примеси.
Граничные условия для компонент скорости, температуры и концентрации примеси записываются в виде:
^=0 = ^=ю=о, 71,=о = Ъ ,
дС
V о
Н =0
1 у=сс
ду
71 = Т
1д/=оо СО
= С\ = Ск
(6)
(7)
(8)
Для величины доли твердой фазы \|/(х,у) необходимо задать
дополнительные соотношения. С целью упрощения задачи используем линейный закон, справедливый при любых концентрациях:
У =
Ть-Т
т< т8 т8<т<^ т >тг
(9)
0 *
где Ть, Т8 - температуры ликвидуса и солидуса, соответственно.
Анализ системы (2-9) дает, что для температуры Т и концентрации примеси С при X —> оо имеются асимптотические решения, не зависящие от вертикальной компоненты скорости и :
и
Т* = Тю - (Тю - Т0)е "У, (10)
1-к„
С =СЖ(1 +
я
—у .
е п )
(11)
Асимптотические решения для ит в случае чисто тепловой конвекции ((Зс = £ = 0), для ис в случае чисто концентрационной конвекции (Рт = 6 = 0) и для и^ в случае чисто гравитационной конвекции (Рт = (Зс = 0 , Тм = Ть ) имеют вид:
_gMT,-т0)a3 R2(a-v)
еРсСрР2 Н2(0-а)
к
--у.
ит =
"с =
[е ' - е - ],
я к
--у --у
[е ® -е * ]
(12) (13)
и* = 8вт(Т.-То)аг
* И2(ТЬ -Т8)(а-V) (14)
Вследствие линейности движущих сил в уравнении (2), решение для асимптотической скорости находится путем сложения значений скорости, определяемых каждым фактором:
и =ит+ис+и; <15>
Преобладание того или иного вида конвекции определяется критериальными соотношениями: преобладание тепловой конвекции над концентрационной - при Рт(Тю - Т0) » РсСмВ/а ; преобладание гравитационной конвекции над концентрационной - при 8(ТМ - Т0)/(ТЬ - Т8) » Рс-С^Б/а ; преобладание гравитационной
конвекции над тепловой - при Р т (Тю - Т0) « £Ц/ 0 .
Учет механического воздействия может быть произведен, если считать, что вертикальный фронт кристаллизации обтекается расплавом с постоянной скоростью 11ю на достаточном удалении от фронта. В этом случае граничные условия (6) видоизменяются :
«и=о, = 06)
*
а решение уравнения (2) для асимптотической скорости иу, вызванной обтеканием, имеет вид (17):
к (17)
В зависимости от направления внешнего течения возможны два случая -сопутствующее течение будет усиливать естественную конвекцию, а встречное течение - подавлять её. Очевидно, в уравнение (15) следует добавить выражение (17) с учетом знака:
и* = и*т + 11с + Ч ± «V (18)
Расчеты показывают, что при скорости кристаллизации ~ 5 мм/мин существенное влияние на тепловую конвекцию в стальном расплаве может быть
оказано при скорости внешнего течения 11^=10 м/с. Чем меньше скорость
кристаллизации, тем более мощным должно быть вынужденное перемешивание для подавления тепловой конвекции при постоянном перегреве.
Известно, что наложение внешних электромагнитных полей может быть использовано как для подавления естественной конвекции в проводящей жидкости, так и для интенсификации перемешивания в объеме расплава. В уравнение движения в этом случае добавляется сила Ампера, объемная плотность которой определяется выражением (19):
1 _ -
* = В]. (19)
Р
Закон Ома для плотности тока ] в общем случае при наличии электрического и
магнитного полей имеет вид (20):
] = х В] + стЁ, <20>
где V - скорость среды;
Е - вектор напряженности электрического поля; а - электропроводность среды;
В - вектор индукции магнитного поля.
Рассмотрим действие однородного магнитного поля с индукцией В,
направленного перпендикулярно вертикальному фронту кристаллизации, на развитие естественной конвекции. Уравнение (2) при отсутствии электрического поля для случая тепловой конвекции в выбранной системе координат имеет вид :
да,
Эх Эу ду р
Уравнение (3) будет содержать величины, характеризующие удельную мощность внутренних Джоулевых источников тепла, но при этом задача уже не может быть сведена к стационарному случаю. Очевидно, решение в рамках теории пограничного слоя может быть осуществлено лишь при слабых токах.
Пренебрегая выделением Джоулева тепла, получаем решение уравнения (21) для
*
асимптотической скорости ив в виде (22):
„п /Т Т ч„2 11 -1-т/1+4Н» И
= -- е ~г . (22)
И2 (а - у)[1+ а ] Рг(1 - Рг)
ж* о»^ ■ „ '
где На =-— - критерии Гартмана, определяющим отношение магнитных
рИ
сил к силам вязкости. Сравнивая (22) с профилем для тепловой конвекции (12), видим, что независимо от направления поля скорость течения будет уменьшатся, то есть тепловая, а , следовательно, и другие виды конвекции будут подавляться магнитным полем. Очевидно, формула (22) позволяет учесть максимальное действие магнитного поля, так как эффект подавления будет иметь место и в случае неоднородного магнитного поля и при изменении его ориентации относительно фронта кристаллизации. Расчеты показывают, что для уменьшения скорости конвективного движения расплава стали в пограничном слое в 10 раз необходимы магнитные поля, индукция которых в сотни раз превышают пределы наших современных возможностей.
Таким образом, использование только магнитных полей бесперспективно, поэтому на практике для интенсификации перемешивания и для подавления естественной конвекции применяются скрещенные электрическое и магнитное поля. Их направление выбирается в зависимости от желаемого эффекта. Оставаясь в рамках рассматриваемого случая поперечного однородного магнитного поля, уравнение (21) с учетом скрещенного электрического поля, расположенного перпендикулярно плоскости чертежа, примет вид (23):
и4~~ + (V - 11)—- = - Т ) - — В2и ± —ЕВ (23,
Эх Эу Эу р р
Решение уравнения (23) имеет смысл, если появляется горизонтальный градиент силы, например, силы тяжести (как в случае естественной конвекции) или Амперовской силы. Пренебрегая в уравнении (23) конвективным током, легко видеть, что действие скрещенных однородных электрического и магнитного полей приведет только к изменению гидростатического давления в расплаве, а не к конвекции. Это означает, что механизм электромагнитного воздействия связан или с градиентом электропроводности, или с градиентами полей.
Для примера рассмотрим первый вариант, когда электропроводность линейно изменяется с ростом температуры по закону „(24):
а = о0[1-о(Т-Т.)] ' (24)
*
Очевидно, асимптотическое решение уравнения (23) для скорости иа будет
подобным решению (12) с той лишь разницей, что изменится амплитуда скорости в зависимости от знака силы:
. (еВтр + ст„аВЕ)(Т - Тп )а2 г А --у,
ця -—-и—[е • _е V ] (25)
рК (а - V)
Оказывается, можно полностью подавить тепловую конвекцию, если выполнено
gßTp
условие для плотности тока j = ст0Е =-. Расчет дает, что для стали при
аВ
величине индукции 1 Тесла плотность тока составляет 104 А/мм2, что на порядок
ниже предельных значении, реализуемых в промышленности. Аналогичным образом рассчитываем, что можно в несколько раз усилить естественную конвекцию, изменив направление магнитного поля или электрического тока в случае применения однородных полей.
Второй вариант - использование неоднородного магнитного поля при пропускании тока постоянной плотности - также может быть рассмотрен при анализе асимптотического решения уравнения (23). Пренебрегая зависимостью плотности и электропроводности расплава от температуры и полагая затухание
_у
магнитного поля в глубине расплава экспоненциальным по закону В = В0£ * , где 5 - толщина "магнитного" слоя, получим выражение (26) для асимптотической скорости UB Е в случае действия скрещенных полей:
(26)
P(R--) о
По расчетам для жидкой стали, если толщина "магнитного слоя" превышает 1 см (что почти всегда реализуется на практике) при скорости кристаллизации 5 мм/мин, профиль вертикальной компоненты скорости подобен случаю тепловой конвекции. Отличие заключается в том, что амплитуду скорости можно задать в широком диапазоне в зависимости от плотности тока. Таким образом, применение скрещенных неоднородных электрических и магнитных полей позволяет управлять гидродинамикой расплава в пограничном слое. Очевидно, этот метод является наиболее гибким и удобным, но в то же время очень дорогостоящим, так как для создания больших плотностей тока и индукции магнитного поля требуется значительные затраты энергии и материалов. Выводы. В приближении пограничного слоя получены аналитические выражения, позволяющие оценить вклад в развитие конвективных перемещений теплового, гидродинамического и электромагнитного воздействия. При заданных параметрах воздействия могут быть рассчитаны предельные значения вертикальной компоненты скорости в пограничном слое, профили температур и концентраций и другие величины, влияющие на тепломассообменные процессы при кристаллизации слитка.
С экономической точки зрения применение мешалок, вибраторов требует значительных материальных затрат и расхода энергетических ресурсов. Электромагнитное воздействие, являясь очень удобным инструментом для управления конвекцией, увеличивает расходы на изготовление металла в сотни раз. Очевидно, следует признать, что наиболее выгоден метод теплового воздействия за счет более интенсивного охлаждения сердцевины слитка или отливки с помощью внутренних холодильников различных размеров и конфигурации.
Перечень ссылок
.1. Ефимов В.А., Эльдарханов A.C. Физические методы воздействия на процессы затвердевания сплавов. - М.: Металлургия, 1995. - 272 с.
2. Скворцов A.A., Акименко А.Д., Ульянов В.А. Влияние внешних воздействий на процесс формирования слитков и заготовок. - М.: Металлургия, 1991, - 216с.
3. Ефимов В.А. Влияние конвекции расплава на кристаллизацию сплавов // Процессы литья.-1990, вып.1.-С.2-10.
4. Ефимов В.А., Эльдарханов A.C. Анализ условий развития конвективного движения расплава в затвердевающей отливке. //Процессы литья.-1996.'№2. -С.27-40.
5. Жук В. И. Анализ конвективных явлений у вертикального фронта кристаллизации
методами теории пограничного слоя. // Вестник Приазовского государственного технического университета. - 1996. - №2,- С. 271-275.
6.Шлихтинг Г.Теория пограничного слоя,—Пер.с англ.-М.:Гл.ред. Физ.-мат.лит-рыиздНау«а, 1974.-390с.
