Использование математических характеристик интенсивности теплопереноса и конвекции расплава при охлаждении и кристаллизации стали Текст научной статьи по специальности «Математика»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2000 р. Вип. №10

УДК 532.526:669.18

Жук В. И.*

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИНТЕНСИВНОСТИ

ТЕПЛОПЕРЕНОСА И КОНВЕКЦИИ РАСПЛАВА ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ И

КРИСТАЛЛИЗАЦИИ СТАЛИ

Рассмотрены возможности учета перемешивания жидкой стали при ее охлаждении и кристаллизации. Введены критерии оценки влияния перемешивания на интенсивность теплопереноса. Разработаны методы определения эффективных коэффициентов температуропроводности и теплопроводности.

Изучение процессов перемешивания кристаллизующихся расплавов приобрело исключительную актуальность в связи с внедрением в современную металлургию разнообразных принципов ускоренного тепломассообмена. В работе [1] отмечается, что даже по сравнению с трудными задачами конвективного тепломассообмена в однофазной среде проблема теплофизического взаимодействия, происходящего при перемешивании двухфазных сред, например, кристалл-расплав, относится к числу наиболее сложных задач современной теории литейных процессов.

Процессы затвердевания слитков и отливок больших размеров сопровождаются конвективным перемешиванием расплавленного металла. Основными видами перемещений расплава стали в изложнице при его обычной кристаллизации считаются, согласно [2], естественная тепловая и концентрационная конвекция, обусловленные зависимостью плотности расплава от температуры и химического состава, а также гравитационная конвекция, вызванная перемещением кристаллов твердой фазы в поле сил тяжести. Каждый из этих видов движений реализуется на определенном этапе кристаллизации слитка и создает естественное перемешивание расплава.

В последние годы значительно расширился набор методов воздействия на затвердевающий металл с целью управления гидродинамикой расплава и, как следствие, качеством слитка - от обычного механического перемешивания до электромагнитного [1,3]. В исследованиях [4], посвященных этой проблеме, получены аналитические выражения, позволяющие оценить вклад в развитие конвективных перемещений теплового, гидродинамического и электромагнитного воздействия. Однако, практическое использование этих результатов может оказаться затруднительным для инженеров-металлургов в связи с отсутствием упрощенных методов анализа влияния интенсивности и характера перемешивания на процессы тепломассообмена при кристаллизации. Цель настоящей работы - формулировка основных принципов, позволяющих учитывать перемешивание в упрощенных расчетах, и разработка методов определения необходимых для этого критериев.

Гидродинамические аспекты перемешивания

Все виды перемешивания целесообразно разделить на два вида: организованное (упорядоченное) и хаотическое (беспорядочное). К упорядоченному следует отнести любой предсказуемый вид течения (рис. а, Ь, с). В первую очередь это ламинарное течение, которое может быть описано с помощью уравнений, выражающих законы механики сплошных сред. Далее следует турбулентное течение, которое характеризуется тем, что на организованное (упорядоченное) макромасштабное внешнее движение накладываются хаотические (беспорядочные) микромасштабные пульсации давления, скорости, температуры и т.п. Это движение также может быть описано с помощью осредненных уравнений, выражающих законы статистической гидромеханики. Оказывается, что развитые турбулентные течения могут характеризоваться наличием когерентных структур - периодически зарождающихся в течении

* ПГТУ, канд. техн. наук, доцент

объемов жидкости с определенной степенью упорядоченности. При наличии турбулентности внешнего течения в пограничном слое движение может оставаться ламинарным. Наконец, хаотическое (беспорядочное) перемешивание - это непредсказуемое течение, в котором невозможно выделить определенные организованные структуры как в макроскопическом, так и в микроскопическом масштабе (рис., а).

а Ь с <1

Рис. - Различные схемы течений в осесиммегричной области:

a) ламинарная конвекция при охлаждении боковых стенок;

b) образование периодических вихревых структур при нестационарной тепловой конвекции;

c) миоговихревое течение при вынужденном перемешивании; <3) хаотическое турбулентное перемешивание.

Следует отметить, что идеальное перемешивание, т.е. выравнивание температур и концентраций примеси в расплаве при наличии внешних градиентов температур и концентраций или внутренних источников тепла и вещества, практически невозможно. Такое перемешивание представляет собой математическую абстракцию и может быть использовано только в качестве модели.

Перемешивание в организованном (упорядоченном) течении

Рассмотрим организованное течение, параметры которого нам известны либо из эксперимента [5], либо в результате математического [6] или физического моделирования [7]. Это может быть схема, предложенная в результате анализа косвенных данных по конвективной теплопроводности в слитке [8]. Для описания процесса конвективной теплопроводности при охлаждении расплава, залитого в цилиндрическую изложницу, обычно используется

дифференциальное уравнение (1):

&

+ = аЛГ 5 (1)

где г - время, t - температура расплава, V -скорость расплава, А - оператор Лапласа, а -молекулярный коэффициент температуропроводности. Начальные и граничные условия для температуры с учетом симметрии на оси и теплоотдачи на поверхности запишем в виде:

(2) (3)

м г = о *о ,

81

-л5гия и*,

ЛГ \гшо = 0 , <4>

где г - расстояние до оси изложницы, Я ~ радиус изложницы, X - коэффициент теплопроводности, а - коэффициент теплоотдачи от стенки цилиндра в окружающую среду, 1д - начальная температура расплава, 1С - температура окружающей среды.

Для оценки роли конвективного теплопереноса во многих исследованиях предполагается, что уравнение (I) можно свести к другому уравнению, где вместо обычного молекулярного коэффициента температуропроводности а вводится эффективный коэффициент температуропроводности :

тг = аФ (5)

Этот коэффициент учитывает теплоперенос, связанный с турбулентным характером течения, и включает в себя также обычный молекулярный механизм теплопроводности. Как показано в работе [9], он дает достаточно объемную информацию об. интенсивности перемешивания, вызванного различными причинами, которые сложно учитывать в реальных условиях. Такими причинами являются, согласно [1-4], либо естественная тепловая, концентрационная и гравитационная конвекция, либо вынужденное механическое, газоимпульсное, электромагнитное или другое внешнее воздействие.

Выразив из уравнений (1) и (5) эффективный коэффициент температуропроводности а^, а из него эффективный коэффициент теплопроводности кф и, вводя эффективный

а Л л-

относительный коэффициент 6 = -= -, получим:

а X

1

€ ~

дт

£-}---— . (7)

аМ

Отметим, что эффективный коэффициент теплопроводности Хф входит также в граничное условие (3). Формула (б) позволяет определить эффективный относительный коэффициент е только в случае нестационарного теплопереноса, в то время как формула (7) универсальна. Очевидно, что коэффициент е является функцией координат и времени, а значит, зависит от размеров изложницы и продолжительности процесса.

Приведем систему уравнений (2-5) к безразмерному виду, удобному для анализа, для

t-í г /• Г

чего введем безразмерную температуру <9 =-, относительный радиус Т — — и

/ — / .К

о с

. с о «К

критерии Био ог --.

&&

№ Л д , д® . б2© _

(9>

<30 л

= °, (10)

д® дг

дг г = 0

г = Гвш Iг=У ПО

В случае регулярного режима охлаждения (нагревания) длинного цилиндра, как показано в работе [7], решение системы (8-11) имеет вид (12), причем, температура В содержит временной множитель в виде экспоненты:

~тт - 02)

0 ~{](?)е

Здесь т - темп охлаждения, который практически не изменяется в ходе процесса [10]. Выражения (6,7) при этом существенно упрощаются:

1 = 1

€ 1 | I (?,У)1пи(г)> °3)

д(1п©) т

дг~

Применим уравнения (6,7.13) для анализа различных картин течения, представленных на рисунке. В случае общепринятой схемы [2] ламинарной конвекции (рис., а) в пограничном слое и в осевой части жидкого ядра эффективный относительный коэффициент е близок к 1, то есть в этих областях происходит молекулярный теплообмен. Усиление теплообмена будет наблюдаться там, где потоки изменяют направление движения - у дна и поверхности слитка и в угловых точках. Следует отметать, что этот результат не согласуется с данными работы [8].

В работе [6] на математической модели показано, что в центре слитка периодически появляются вихревые структуры (рис., Ь), которые способствуют перемешиванию расплава, а значит, эффективный относительный коэффициент в будет увеличиваться. Очевидно, многовихревая структура течения (рис., с), которая может быть создана с помощью внешних электромагнитных или иных воздействий, приведет к значительному увеличению теплообмена в контролируемых условиях. Переход к неорганизованному (хаотическому) течению (рис., (3) сопровождается неконтролируемым конвективным теплообменом и нуждается в отдельном рассмотрении.

Перемешивание в неорганизованном (хаотическом) течении

В хаотическом течении введем среднюю объемную и поверхностную температуры тела в данный момент времени, полагая для простоты коэффициент теплоотдачи а одинаковым на всей поверхности:

= = (]4)

* V ** р

Тогда, согласно первой теореме Кондратьева [9], уравнение теплового баланса для тела объемом К и площадью поверхности Р запишется в виде:

(15)

.. дт

Вводя, согласно [9], у/(В1) = ) /{©у )> получим:

г от ср

Применим уравнение (16) к анализу зависимостей, полученных в недавней работе [10]. При исследовании охлаждения металлического расплава в металлических или тонкостенных

формах авторы обнаружили, что удельная скорость охлаждения расплава V =-—■—

г дт

увеличивается с ростом приведенной толщины формы с1пр = V / Р. С увеличением

приведенной толщины формы усиливается естественная конвекция расплава, что приводит к увеличению эффективного коэффициента теплопроводности При одинаковых условиях охлаждения критерий Ы уменьшается с ростом Из выражения (16) следует, что удельная скорость охлаждения V пропорциональна величине у/(В1). Как показано в работе [8], с

уменьшением Bi функция у/( Bi) монотонно возрастает от 0 до 1, что и объясняет полученную в [10] закономерность. ,

Вводя безразмерное время Fo, безразмерную приведенную толщину формы S ~ V / FR, решение уравнения (15) получим в критериальном виде:

{@у) = expf -Bi y/(Bi )Fo / 8 ] (17)

Таким образом, проанализировав экспериментальные кривые охлаждения расплава с учетом его объема и площади поверхности, определяем значение критерия Bi, а из него -значение эффективного коэффициента теплопроводности l*g.

Выводы

Исследованы возможности учета перемешивания жидкой стали при различных режимах. Упорядоченный режим течения характеризуется тем, что степень перемешивания А может быть определена заранее с помощью математической модели. Хаотический режим может быть описан с помощью экспериментальных кривых охлаждения сердцевины слитка.

В качестве критериев, позволяющих оценить степень перемешивания расплава при его охлаждении и кристаллизации, введены эффективные кгаффициенты теплопроводности и температуропроводности. Разработаны методы определения этих коэффициентов в случае упорядоченного и хаотического режимов перемешивания.

Перечень ссылок

1. Ефимов В.А., Элъдарханов А. С. Современные технологии разливки и кристаллизации сплавов. - М.: Машиностроение, 1998. -360 с: илл.

2. Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. - М.: Металлургия. 1976. - 552 с.

3. Ефимов В.А., Элъдарханов A.C. Физические методы воздействия на процессы затвердевания сплавов. - М.: Металлургия, 1995. - 272 с.

4. Жук В.И. Анализ влияния теплового, гидродинамического и электромагнитного воздействия на интенсивность конвекции в кристаллизующемся расплаве методами теории пограничного слоя. //ВестникПриазов. гос. техн. ун-та: Сб. науч. тр. Мариуполь, 1997. - Выл. 3,- С:57-61.

5. Скребцое A.M., Секачев А. О. Кривая охлаждения металлического расплава как источник информации о его температуропроводности и изменении строения охлаждающейся жидкости//Процессы литья. - 1997. -№1. -С.3-13

6. Ефцменко С.П, Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В., Повх И.Л., Жук В.И. Анализ гидродинамики расплава и химической неоднородности слитка, затвердевающего под слоем теплоизоляции. //Известия АН СССР! Металлы. - 1981. №5. - С.81-86.

7. Жук В.И. Исследование влияния внешнего и внутреннего теплоотвода на кристаллизацию и конвекцию методом физического моделирования. // Вестник Приазовского гос. техн. унАга: Сб. науч. тр. Мариуполь, 1997. - Вып. 3,- С.361-365.

8. Скребцое AM. Конвекция и кристаллизация металлического расплава в слитках и отливках. - М.: Металлургия, 1993. - 144 с.

9. Исаченко В.И, Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. - 4-е изд. ЛМ. :Энергоиздат, 1981. -418 с.

Ю. Скребцое А. М., Секачев А. О., Петренко Д.И Охлаждение металлического расплава в различных формах. // Вюник Приазов. держ. техн. ун-ту.: Сб. наук. npaub.-IVlapiyполь. 200G. -Вип. 9.-С.72-76.

Жук Виктор Иванович. Канд. техн. наук, доцент кафедры физики ГИТУ, окончил Донецкий государственный университет в 1972 году. Основные направления научных исследований -математическое и физическое моделирование тепломассообменных процессов при кристаллизации металлов.