CC BY
20
УДК 532.5:669.18
В.ИЖук
ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ СЛИТКОВ В ИЗЛОЖНИЦАХ
Качественные закономерности формирования слитков и отливок в изложницах простейшей конфигурации в настоящее время достаточно хорошо изучены [1-6]. Попытки создать единую стройную теорию, позволяющую количественно описать процессы, происходящие при кристаллизации слитков, встречают большие трудности. Причины здесь кроются, во-первых, в многообразии факторов, которые необходимо учитывать при затвердевании, и, во-вторых, в сложности их математического описания, Действительно, при известных составе и свойствах исходных материалов, условиях разливки жидкого металла и теплоотвода при его затвердевании, параметрах внешних воздействий, интенсивности естественного и принудительного перемешивания, в настоящее время трудно точно предсказать, каковы будут свойства конечного продукта -' слитка или отливки, от чего зависит их качество и каким образом можно добиться его улучшения. До сих пор остаются невыясненными морфологические особенности формирования структуры слитка [5], отдельные детали характера конвективного движения расплава [6].роль переохлаждения [7] и другие факторы, а, соответственно, нет надежной теоретической основы для контроля над процессом затвердевания и воздействия на структуру и свойства отливки,
Вследствие больших энергозатрат и технических трудностей, а порой и невозможности прямых измерений на натурных слитках, многие исследователи пошли по пути "вычислительного эксперимента", пытаясь найти адекватное описание имеющимся в литературе качественным закономерностям. Однако, разрабатываемые модели еще далеки от совершенства, так как порой не соответствуют реально происходящим процессам, а используемые допущения и приближения не всегда оправданы. Наконец, очень мало исследований ставят своей целью проведение целевых и контрольных экспериментов для проверки теоретических результатов [10], а сопоставление моделей с уже накопленными опытными данными явно недостаточно [15].Исходя из этих позиций в настоящей работе проведен анализ имеющихся в литературе моделей и рассмотрены перспективы их развития и использования.
Все имеющиеся модели кристаллизаций можно разделить на эмпирические [8,9], полуэмпирические [8,10], теоретические (аналитические) [5,7,11,16] и математические (численные) Дi 5,21,22]. В свою очередь, каждая из моделей рассматривает процесс либо бет учета влияния конвекции (безконвективная модель) [11], либо с учетом влияния перемещений объемов расплава в слитке [14] или в пределах двухфазной зоны (конвективная модель) [20].
Эмпирические модели, основываясь на опытных данных, позволяют получить коэффициенты для простых соотношений, описывающих различные процессы при затвердевании. Так, например, в работе [8] представлены обобщенные зависимости кинетики продвижения горизонтального и вертикального фронта кристаллизации в виде полинома. Интересные зависимости для конвективных коэффициентов диффузии углерода, серы и фосфора в стальных слитках в зависимости от высоты обнаружены в [9]. Ценность эмпирических моделей заключаете в накоплении и обобщении большого количества экспериментального материала. В то же время они характеризуются использованием теоретических представлений в меньшей степени по сравнению с полуэмпирическими моделями.
Полуэмпирические модели являются, пожалуй, наиболее распространенным видом описания явлений в затвердевающем слитке, так как основываются либо на известных из теории закономерностях, либо содержат некие балансовые соотношения, необходимые для вывода формул. Во всех
случаях задача заключается в определении констант, входящих В уравнения, из опытных данных. Таким способом, например, получены значения коэффициентов в законе квадратного корня в работах [2,8].В работе [10] составлено уравнение материального баланса, учитывающего процесс образования конуса осаждения в слитке исходя из экспериментально наблюдаемой картины продвижения горизонтального и вертикального фронта затвердевания. Балансные соотношения являются по своей сути интегральными и позволяют описать картину в целом, не останавливаясь на подробностях, Полуэмпирические модели дают возможность осуществить инженерные расчеты во многих случаях, однакова упомянутых работах [8,10] не учитываются такие факторы, как конвекция, тепло- и масообменные процессы в объеме, слитка.
Теоретические и математические модели очень близки между собой, так как в основе их построения лежат фундаментальные законы природы, описываемые дифференциальными уравнениями применительно к конкретным случаям затвердевания слитков или отливок с учетом начальных и граничных условий. Различие их заключается только в способах решения уравнений [14,16]. Для задач с пространственной геометрией, существенно нестационарных, решение возможно только численными методами с применением современных быстродействующих ЭВМ. В ряде случаев с пространственной симметрией и установившимися условиями возможны аналитические решения, ценность которых заключается в обобщении результатов и установлении фундаментальных зависимостей. Так, решение задач типа Стефана в настоящее время проведено аналитически для одномерного затвердевания при любых условиях [11], однако, эти результаты уже не удовлетворяют потребностям исследователей, поскольку они отражают лишь теплофизическую сторону процесса. В дальнейшем все модели будут называться "математическими", а метод решения будет конкретизироваться, тем более, что будущее за разумной комбинацией этих методов [7,11,12].
Развитие взглядов на процесс формирования слитка привело к утверждению последовательно-объ'емной теории его кристаллизации [3].Однако исторически, по мере накопления опыта в численном решении уравнений, развивались подходы, в которых преимущественно рассматривалась последовательная кристаллизация в условиях плоского фронта. Теплофизическая картина затвердевания без учета конвекции была промоделирована для трехмерных [12] областей, в том числе и для непрерывных слитков [13].С вводом в эксплуатацию быстродействующих ЭВМ появились модели, учитывающие естественную и, вынужденную конвекцию расплава в жидом ядре слитка, вызванную горизонтальным градиентом температур и концентраций в слитке [14], а Также действием заливочной струи [15].Недостатком этих работ является тот факт, что в модели учтены не все особенности роста твердой фазы и конвекции. Так, например, в работах [14,15] закон продвижения плоского фронта кристаллизации задается из эксперимента, гравитационное перемещение изолированных кристаллов не учитывается. Не всегда в моделях адекватно отражены начальное и граничные условия: так, обычно полагают температуру расплава одинаковой к началу затвердевания, а опытные факты [6] говорят о том, что расплав стратифицирован по температуре уже через 3-5 минут после заливки. Параллельно численным, методам развиваются аналитические исследования тепловой и концентрационной конвекции и их взаимовлияния [16], но здесь остаются нерешенными те же проблемы, В последних исследованиях [17] рассмотрены вопросы только конвекции расплава В слитке без учета перемещения фронта кристаллизации.
С созданием теории двухфазной зоны металлического слитка [18] исследователи получили мощный математический аппарат для описания безконвективной кристаллизации отливок фактически любой конфигурации. Согласно этой теории, в двухфазной зоне происходит объемная кристаллизация, за счет выделения теплоты фазового перехода снимается переохлаждение
металла, и в каждой точке устанавливается равновесная температура и концентрация примеси в соответствии с диаграммой состояния сплава. Тем самым, не вдаваясь в. структурные особенности роста твердой фазы и явно не выделяя положение фронта кристаллизации, теория позволяет решить задачу о распределении температуры и концентрации примеси в слитке для любого момента времени. Дальнейшее развитие теории привело к выводу макроскопических уравнений для гетерогенной двухфазной зоны путем осреднения по объему, занятому жидкой и твердой фазой. Система уравнений конвективной теплопроводности, диффузии, гидродинамики может быть замкнута исходя из дополнительных предположений о дендритно-ячеистой структуре двухфазной зоны [19], В последнее время такие модели стали учитывать даже турбулентные течения расплава при заливке и интенсивной тепловой конвекции [20]. Имеются многочисленные результаты расчетов по этим математическим моделям, включая непрерывную разливку [12,13,21].
Оставаясь удобным математическим аппаратом для реализации на практике, модель двухфазной зоны тем не менее пока не может ответить на вопросы о структурообразовании слитка без дополнительных гипотез и предположений. По-видимому, в теории кристаллизации снова необходимо вернуться к задачам на микроскопическом уровне, что осуществляется сейчас в некоторых исследованиях: дальнейшее изучение зарождения и роста кристаллов в расплаве [5]; учет теплового и "концентрационного" переохлаждения [7]; построение модели формирования кристаллической структуры слитка [19]; разработка модели гравитационного перемещения кристаллов и вызываемого ими конвективного движения [22].
На наш взгляд, к актуальным проблемам математического моделирования кристаллизации в слитках на современном этапе следует отнести:
1) учет взаимного влияния макроскопических (теплофизических, массобменных, конвективных) процессов, происходящих в жидком объеме расплава нетвердой корочке, и микроскопических процессов (зарождение и рост кристаллов, ликвация, усадка, седиментация) в двухфазной зоне;
2) построение модели формирования кристаллической структуры слитка;
3) разработку аналитических методов решения уравнений с целью получения инженерных формул и контроля за численными расчетами;
. 4) совершенствование системы апробации математической модели на опытных или промышленных установках.
Без упомянутых шагов современная теория кристаллизации не сможет дать ответ на вопрос о том, как влияют внешние воздействия на качество металла и можно ли управлять процессом кристаллизации. Уже разработаны основные направления научных исследований цо физическим методам воздействия на процессы затвердевания сплавов [23], созданы опытные и промышленные установки по электромагнитному, вибрационному и другим способам воздействия. Математическое моделирование здесь должно сыграть значительную роль в поиске надежных и экономичных рецептов улучшения качества слитков и отливок.
Перечень ссылок
1. Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. -М.: Металлургия, 1976.-552 с,
2. Скобло СЛ. Казачков Е.Л. Слитки для крупных поковок.-М.: Металлургия, 1973.-247 с.
3. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов.-Л.: Машиностроение, 1976.216 с. ,
50 ■ 1 .
4. Скребцов A.M. Радиоактивные изотопы в сталеплавильных процессах.-М.: Металлургия, 1972;-304 с. '
5. ФлемингеМ, Процессы затвердевания.- Пер. с англ.-М.: Мир, 1977.- 423 с.
6. Скребцов А.М. Конвекция и кристаллизация металлического расплава в слитках и отливках.-М.: Металлургия, 1993.-144 с.
7. ЛюбовБ.Я. Теория кристаллизации в больших объемахА-М.: Наука, 1975.-256 С. ' ' ■ ' . v
8. КитаевЕ.М. Затвердевание стальных слитков.-М,: Металлургия, 1982.- 168сс.
9. Скребцов А.М. Распределение углерода,серы и фосфора по высоте затвердевшего слитка стали. //Процессы литья.-1996.-Ш.- С. 45-54.
10. Казачков Е.А., Дмитриев А.М. Гравитационная кристаллизация и формирование стального слитка.//Вопросы теории и практики сталеплавильного производства.-М.: Металлургия, 1991.- С. 166-180.
11.БаландинГ.Ф Основы теории формирования отливки.-М.: Машиностроение, 1976.-Ч. 1.-328 с.
12. Самойлович Ю.А. Микрокомпьютер в решении задач кристаллизации.-М.: Металлургия, 1988.-184 с.
13. Журавлев В.А., Китаев ЕМ. Теплофизика формирования непрерывного слитка.-М.: Металлургия, 1974.-216 с.
14.Жук В.И. Гидродинамика и тепломассоперенос в слитке, затвердевающем под теплоизолирующим слоем.//Исследование по гидродинамике и теплообмену.- Новосибирск: ИТ СО АН СССР, 1980 С 78 -85.
15. Повх ИЛ., Недопекин Ф.В., БелоусовВ.В, Гидродинамика и теплоперенос при формировании стального слитка.// ДАН Украины.-Сер.А.-1995.-№7,-
; С.48-51. \
16. Жук В.И., Черепанов А Н. Конвективный тепло-и массоперенос при направленной кристаллизации двойного сплава. // Изв.АН СССР. Металлы.-1984.-N5;- С.78-84. '
17. Ефимов В.А., Элъдарханов А С Анализ условий развития конвективного движения расплава в затвердевающей отливке.// Процессы литья,-1996.-К2.-С. 27-40. . '
18. Борисов В. Т. . Теория двухфазной зоны металлического слитка.-М.: Металлургия, 1987.- 232 с.
19. Черепанов А Н., Попов В.Н. К теории формирования дендритной структуры
в бинарных сплавах // Теплофизика кристаллизации и высокотемпературной обработки материалов.-Новосибирск: ИТ СО АН СССР,1990.- С.73-87.
20. Повх ИЛ., Недопекин Ф.В., Белоусов В. В. Тепломассоперенос в затвердевающем бинарном расплаве в условиях смешанной конвекции с учетом турбулентности. // ИФЖ.-1994.-Т.67№3-4.-С. 202-208.
21. Соболев В.В., Трефилов П. М. Оптимизация тепловых режимов затвердевания расплавов.-Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1986.-152с.-
22. Огурцов А.П., Самохвалов С.Е., Чернета В. А.. ДемьяновичВ.В. Моделирование кристаллизации слитка с учетом гидродинамики жидко-
твердой зоны. // Изв. вузов.Черная металлургия,-1995-№2.-С.9-12.
23. Ефимов В.А., Элъдарханов A.C. Физические методы воздействия на процессы затвердевания сплавов.-М.: Металлургия, 1995.-272 с.
51
