Анализ влияния параметров сменных многогранных пластин на геометрические параметры зуба инструмента Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.941.025-182.26

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СМЕННЫХ МНОГОГРАННЫХ ПЛАСТИН НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗУБА ИНСТРУМЕНТА

М. И. МИХАЙЛОВ

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»

Республика Беларусь

Введение

При проектировании инструментов со сменными многогранными платинами (СМП) решается в основном прямая геометрическая задача, которая формулируется следующим образом: заданы форма СМП и способ ее ориентации в корпусе инструмента, т. е. заданы в каждой точке режущей кромки угол ф в плане, угол X наклона кромки, задний а и передний у углы режущей части, а необходимо найти углы ориентации СМП в корпусе инструмента [1]-[3].

С точки зрения геометрии резания все многообразие форм СМП согласно каталогам ведущих инструментальных фирм (Sandvik Соготап; Kenna-metall-Hertel и др.) [4]-[6] можно свести к следующей классификации:

- по форме СМП в плане: трехгранная, трехгранная неправильной формы (угол при вершине в инструментальной системе координат вп = 80°), квадратная, ромбическая (вп = 35°, 55°, 80°), параллелограммная (вп = 55°), пятигранная, шестигранная, круглая, специальной формы;

- по форме режущей кромки: с плоской режущей кромкой (угол наклона кромок на пластине Xп = 0), с пространственной режущей кромкой (Xп * 0);

- по наличию заднего угла ап на пластине: без заднего угла (ап = 0), с задним углом

(а п = 5°, 7°, 11°, 20°);

- по наличию стружечной канавки или отрицательной фаски: с плоской передней поверхностью (передний угол на пластине уп = 0), со стружечной канавкой или упрочняющей фаской (уп * 0).

Остальные конструктивные параметры (наличие отверстия, двусторонние пластины, толщина СМП и др.) не участвуют в формировании геометрии режущей части инструмента.

Существуют два основных способа ориентации СМП в корпусе сборного инструмента: с помощью фронтального ух и профильного уу углов наклона; путем

задания положения плоскости наибольшего наклона СМП и угла наибольшего наклона [2], [3].

Второй способ появился исторически первым на резцах конструкции ВНИИинструмента [3], однако в последние годы он применяется сравнительно редко. В настоящее время большее распространение получил первый способ в связи с тем, что именно он применяется в системах ЧПУ пятикоординатных станков для фрезерования гнезд под пластину на корпусе инструмента.

Методика моделирования

Рассмотрим изложенные выше общие положения применительно к основным группам сборных инструментов - резцов, фрез и осевого инструмента с СМП.

На рис. 1 представлена СМП в системе координат пластины (СКП) Хп Уп Zп. Пластина в общем случае имеет сложную форму в плане, пространственную кривую режущей кромки, задние углы и стружечные канавки. Начало СКП помещено в вершину СМП -точку О. Плоскость ХпО7п (основная плоскость пластины) параллельна основанию режущей пластины, а ось OZп - перпендикулярна к ней.

Рассмотрим геометрию главной режущей кромки в произвольной точке А (рис. 1).

Рис. 1. Схема к расчету углов СМП

На рис. 1 обозначены геометрические параметры СМП в СКП, характеризующие геометрию лезвия в точке А: фпд - главный угол в плане; XПд - угол наклона режущей

кромки; а Пд - главный задний угол; уПд - главный передний угол; РПд - главный угол заострения.

На рис. 2 показан сборный проходной токарный резец с фасонной четырехгранной СМП в инструментальной системе координат (ИСК). Для наглядности изображения СМП имеет плоскую переднюю поверхность, параллельную основанию. Обозначения на рис. 2 такие же, как на рис. 1.

В задаче анализа, по известной форме СМП и углам ее ориентации в корпусе, необходимо рассчитать инструментальные углы лезвия в заданной точке А.

Используя известную методику преобразования систем координат, были получены выражения для расчета углов ориентации СМП в корпусе инструмента [7], [8]. При условии, что эти углы должны обеспечить требуемые значения переднего угла уи, угла наклона режущей кромки Хи, угла в плане фи.

2,,

УхА V - - ■

N і X ?:к

і Г7

1 і

Рис. 2. Схема к расчету углов лезвия, не вращающегося инструмента

йп Х и + tgфи C0s Х иsin У и + tgу хп С™ Х иC0S У и

^У Х„ =--------------------------------------------------------------------:-2-:->

и COS фи COS X и + tgфи (sin у и sin X и ^ фи + sin фи ^ у и) +

^Уу„ =

+ tgу Хп (cos У и Яп Х и с^ фи - sin У и Йп фи ) ’

ап х и + tgФиcos х иsin У и + ^У *п С^ х иcos У и

- sin фи cos Х и + tgФи (c0S У и С^ фи - ^П У и sin Х и^П фи )-

(1)

- tgу *„ (cos У и Sin Хи sin фи + ^П У и sin фи )

(2)

На рис. 3 приведена схема к расчету статических углов зуба резца. Используя принятые обозначения и данные рис. 3, получим зависимости для углов в статической системе координат:

Y

ЇЙУСі = tgуXиCosф + tg(arccos— + У )sinф;

і и і У и і

(3)

Рис. 3. Схема к расчету статических углов

ctgac. = -ctgax sinфc. + ctg(аy -arccos^cosфc

. H . Hi r

(4)

где YH - координата i-й точки режущей кромки в инструментальной системе координат; г.

- радиус детали в i-й точке режущей кромки инструмента.

sinХи + tgфПcosХcosаи + ctgax cosХsinаи

и с? т п и и с? хп и и

с^а XH =

cos фи cos Х и + tgфп (cos а и sin Х и cos фи + sin фи sin а и)+

ctgay =

+ ctgaх п (sin аи sin Хи cos фи - cos аи sin фи) ’ sin Хи + tgфПcos Хи cos аи + ctga x cos Хи sin а

и с? т п и и <-■> хп и

H - sin фи cos Х и + tgфп (sin а и cos фи - cos а и sin Хи sin фи)-

(5)

- ctga Хп (sin а и sin Хи sin фи + cos а и sin фи)

Шф* = YHi /Г -^фи + Zи. /Г tgУХи .

(6)

(7)

Зависимости между углами в кинематической системе координат для двух случаев движения подачи примут вид:

- движение подачи в радиальном направлении

Y S

tgУк = ЇЙУх cosфк + tg(arccos— + Уy + arctg-^)sin фк; H r . nd.

(8)

Y. S

ctgaк =-ctgax sinфк + ctg(ay -arccos—— arctg——)cosфк

H Hi r nd.

(9)

где

^фк = ^фс / + tgу XJ д/1+n"df/ so2 ;

(10)

- движение подачи в осевом направлении:

£ у

^Ук = ^(У*и + агс^^7)с^фк + ^(агсс^—+Ууи )sinфк; (11)

Щ Г '

£ уи

ctgaк = -С§(аХи -агС^——фк + С§(ауи_ -arccos—)cosфк, (12)

и г

где с^фк = С^фс/71 + £о2/2 + ЩУус/л11 + ж2а?/£02. (13)

Расчет геометрических параметров всех существующих конструкций фрезерных инструментов с механическим креплением СМП можно свести к расчету геометрии торцевой фрезы.

На рис. 4 показана СМП сборной фрезы в СКП. За начало отсчета принята точка О, находящаяся на наибольшем диаметре фрезы, хотя она может и не принадлежать к рабочему участку режущей кромки.

Рис. 4. Схема к расчету углов CMП

В ИСК (рис. 5) через начало координат О проводятся: ось ОХи, направленная параллельно оси вращения фрезы, ось OYи, задающая радиальное направление, и ось 02и, касательная к наружной окружности фрезы (правая система декартовых координат). В точке О СМП наклонена на осевой угол уx и радиальный угол уy, которые играют ту же

роль, что фронтальный и профильный углы на сборных резцах.

Особенность расчета геометрических параметров вращающихся инструментов с СМП заключается в том, что в зависимости от положения текущей точки относительно оси инструмента изменяется положение основной плоскости, которая согласно ГОСТ 25762-83 проходит через ось фрезы и точку i.

При решении прямой задачи для фрезы в качестве исходных данных необходимо конструктивно задать полную форму СМП и ее ориентацию в ИСК.

Тогда связь между углами ориентации СМП в инструментальной системе координат примет вид:

tgy хи = (tgy хп C0s X и^П У и - ^Ууп sin X и + C0s X иС^ У и)/(^у хп(с°^ис^ У и +

и п У п п

+ sin Фи sin X и sin у и) - tgy уп sin Фи cos у и - cos Фи sin у и - sin Фи sin X и cos у и); (14)

tg уи = (^у хп cos X иsin у и- ^у уп sin X и + cos X иcos у и)/(tgУ хп (sin Фиcos у и +

I и п у п п

+ cos фи sin Х и sin У и) + tgу уп cos фи cos У и + cos фи sin Х и cos У и - sin фи sin У и).

(15)

Рис. 5. Схема к расчету статических углов фрез

Используя принятые обозначения и данные рис. 5, получим зависимости для углов в статической системе координат:

Гф sin У у

tgУC . = tgrx cosфс . + tg(arcsin—----—)sinфo .; (16)

I с OI xH тс r

YH

ctgac . =-ctgax sinф(. . + ctg(ay + arccos—)cosфО ., (17)

xh TC; O', Ун.

H 1 * Hi r

где

rtgax = (сtgax cosХHcosаи-сtgay sinХи + cosХHsinaи)/(сtgax (соsфиsinаи + sin фи sin Х и cos a.) - rtga уп sin ф. sin a. - cos ф. cos a. - sin ф. sin Х .sin a.); (18)

сtgaус = (сtga xo cos ХиC0s a. - сtga уп sin Х. + cos ХиSІn a и)/(сtga x^sin фиSІn a. +

+ cos фи sin Х и cos a.) + rtga уп cos ф. sin a. + cos ф. sin Х. sin a. - sin ф. cos a.); (19)

t Xп. (tg фиsin Хи +1)-Хи (20)

фс = arctg-------и ъ 0 2 2 ^ (20)

tgФи C0S Хид/(X^ - Xп0 C0S Хи J + Xn.tg фи Sin Хи

где XПo - координата точки пересечения линии режущей кромки с осью ОX; Xп . -

координата точек формообразующих кромок.

Используя вышеприведенную методику, были определены углы зуба фрезы в кинематической системе координат -й точки:

£z ^ ф

^Ук. = ^ухи cosфки + Ш(Уус . + агс^—фк; (21)

SZzф

С^ак. = -ctgахи sin фк. + ctg(aус - аГС^-“)с^фк. ; (22)

I И I с I

щ

ctgфк=^фс/ V1+^Z ф/ ^+ tgy * / . (23)

Статические геометрические параметры произвольной точки лезвия сборного осевого инструмента определяются при условии известной формы СМП и ее ориентации в корпусе инструмента. За начало отсчета, как и для фрез, принимается вершина О (рис. 6), в которой максимальная скорость резания.

Рис. 6. Схема к расчету статических углов осевого инструмента

Тогда статические углы ориентации СМП в точке О были определены по следующим зависимостям:

^У xc = (^У хп COs X и^П У и - ^У уп sin X и + COs X иC0S У и)/(^У x„(sin Фиc0s У и +

+ cos Фи sin X и sin у и) - tgy уп cos Фи cos у и - sin Фи sin у и - cos Фи sin X и cos у и); (24)

^Уу с = (^У хп cos X и sin У и - tgУyп sin X и + cos X и cos У и)/(tgy хп (cos Фи cos У и +

+ sin Фи sin X и sin у и) + tgy уп sin Фи cos у и + sin Фи sin X и cos у и - cos Фи sin у и). (25)

На рис. 6 приведена схема к расчету статических углов зуба инструмента. Используя принятые обозначения и данные рис. 6, получим зависимости для углов в статической системе координат:

Y

tgyc . = tgyx cosФс . + ^(агс^— + уу )sinФс .; (26)

i и. r ^ и i

ctga^ =-ctgax sinфo + ctg(ay -arccos—)cosф„ ,

‘-'6. Xh 1 c. v у.. ' '4

где

сtgax = (сtgax cosХ.sinу.-сtgaу sinХ. + cosХ.cosуи)/(сtgax (sinфиC0sу. +

H П / П П

+ cos Фи sin Х и sin у и) - rtga уп cos ф. cos у. - sin ф. sin у. - cos ф. sin Х. cos у.); (28)

сtgaу = (сtgax cosХиSІnу.-rtgay sinХ. + cosХ.^Уи)/(сtgax (cosф.^у. +

t H П У п п

+ sin Фи sin Х и sin у и) + rtga уп sin ф. cos у. + sin ф. sin Х. cos у. - cos ф. sin у.); (29)

tgФoi = YH. Л tgФи + ZJr tgУxh .

(30)

Зависимости между углами в кинематической системе координат примут вид:

(31)

(32)

где CtgФк = WV1 + So7nd + tgуyj^ + n2df/S02 .

(33)

Заключение

Таким образом, приведенные системы расчетных формул позволяют проводить дискретный геометрический анализ всей номенклатуры инструментов со сменными многогранными пластинами и на этой основе осуществлять целенаправленное совершенствование их конструкций. Полученные выражения адаптированы для компьютерных расчетов и являются основой математического обеспечения специализированной САПР сборных режущих инструментов.

Литература

1. Родин, П. Р. Основы проектирования режущих инструментов : учеб. пособие / П. Р. Родин. - Киев : Вища шк., 1990. - 424 с.

2. Лашнев, С. И. Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ / С. И. Лашнев, М. И. Юликов. - М. : Машиностроение, 1980. - 208 с.

3. Сборный твердосплавный инструмент / Г. Л. Хает [и др.] ; под общ. ред. Г. Л. Хаета. - М. : Машиностроение, 1989. - 256 с.

4. Материалы каталогов фирмы «Sandvik Coromant»: Tool monitoring System.

IntelliTool.

5. Материалы каталогов фирмы «Sandvik Coromant»: Tool monitoring System. Multichannel Tool Monitor Unit.

6. Материалы каталогов фирмы «Sandvik Coromant»: Tool monitoring System. Singlechannel Tool Monitor Unit.

7. Михайлов, М. И. Сборный металлорежущий механизированный инструмент: Ресурсосберегающие модели и конструкции / М. И. Михайлов ; под ред. Ю. М. Плескачевского. - Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2008. - 339 с.

8. Михайлов, М. И. Методика автоматизированного расчета углов фасонного резца / М. И. Михайлов // Машиностроение : сб. науч. тр. - Минск : УП «Технопринт», 2002.

- Вып. 18. - С. 60-63.

Получено 17.11.2010 г.