Геометрический анализ конструкций сборных торцевых фрез с СМП Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.1.011 Е.В. Никулин

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ СБОРНЫХ ТОРЦЕВЫХ ФРЕЗ С СМП

Рассмотрены основные геометрические параметры торцевых фрез с СМП и предложена классификация по геометрическим схемам, которую можно разделить на четыре вида. А также представлена методика расчета геометрических параметров торцевых фрез в зависимости от углов ориентации СМП в корпусе фрезы.

Ключевые слова: торцевая фреза, сменная многогранная пластина, осевой передней угол, радиальный передней угол, геометрические параметры, конструкция фрезы, статическая система координат, инструментальная система координат.

~П настоящее время наиболее распространенным мето-дом -Я-М обработки плоскостей является фрезерование торцевыми фрезами, оснащенными сменными многогранными пластинами (СМП). Этот метод характеризуется одновременным участием в обработке большого числа зубьев, что обеспечивает более производительную и плавную работу. Конструкция фрез оказывает большое влияние на работоспособность и эффективность ее применения. Поэтому определение оптимальной конструкции и геометрии торцевых фрез имеет важное практическое значение.

У сборных инструментов с механическим креплением СМП необходимая геометрия получается путем определен-ной ориентации режущей пластины различной формы в корпусе инструмента [1]. Для описания геометрии сборной фрезы наиболее приемлем подход, основанный на задании ориентации СМП путем ее поворота в гнезде корпуса на углы ух (осевой передней угол) и уу (радиальный передней угол) относительно инструментальной системы координат. Поэтому в современных конструкция торцевых фрез к основным геометрическим параметрам еще добавлены конструктивные (инструментальные) углы ориентации СМП в корпусе фрезы.

К основным геометрическим параметрам торцевой фрезы относятся (рис. 1):

1) Рабочие (функ-

циональные) углы - это главный угол в плане ф, передний угол у, угол наклона режущей

кромки X, задний угол а.

2) Конструктивные (инструментальные) углы служат для основной ориентации положения посадочного места пластины и име-

„ , „ „ ют особое значение для

Рис. 1. 1 еометрические параметры торцевой

фрезы с СМП конструкции корпуса

фрезы.

Обозначаются

данные углы в разных фирмах по разному:

- инструментальный осевой передней угол ух (фирма Ког1оу) или аксиальный передней угол ур (фирма Pramet [2])

- радиальный передней угол уу ^ фирма Ргате^) или инструментальный боковой передний угол (фирма Ког1оу) .

Проанализировав конструктивные особенности фрез различных фирм производителей все торцевые фрезы можно классифицировать по геометрическим схемам на четыре вида, которые представлены в таблице.

За счет изменения углов ориентации СМП в корпусе фрезы изменяется ее геометрия, следовательно, изменяется работоспособность и стойкость фрезы. Для решения задачи по определению геометрии торцевой фрезы необходимо еще на стадии проектирования фрез с СМП уметь определять геометрические параметры.

Расчет геометрических параметров сборных фрез с СМП производиться путем преобразования геометрии СМП в инструментальной системе координат (ИСК) (рис. 2) в геометрию фрезы в статической системе координат (ССК) (рис. 3) [3]. Особенность расчета геометрических параметров вращающихся инструментов с СМП (сверл, фрез и т.п.) заключается в том, что в зависимости от положения текущей точки А (рис. 3) относительно оси изменяется положение основной плоскости,

ЕВЭ

Позитивная геометрия

(1х > °’ 1 у > 0)

Негативная геометрия

(1 х < 0’ 1 у < 0)

Позитивно-негативная геометрия

( Тх > °’ 1у < 0)

Негативно - позитивная геометрия

( 1 х < 0’ 1 у > 0)

7Ъ

М-

&

+

~^-

ж

Рис. 2. СМПеИСК

Рис. 3. СМП торцевой фрезы е ССК

которые согласно ГОСТ 25762-83 проходит через ось фрезы и точку А. Поэтому, если осевой угол наклона СМП в корпусе фрезы у X постоянен для всего лезвия, то радиальный угол наклона СМП у у

необходимо рассматривать в каждой точке. Так для произвольной точки А режущей кромки, он равен:

0 . ^ (1)

sin у А = Sin у

У ГА

где у у - радиальный угол в начале координат (см. рис. 1); Гф,гА -

радиус фрезы и текущей точки А, соответственно.

В свою очередь:

га =Vz„2 + (гф - УА)2 (2)

А А А

где zc ,yc - статические координаты точки А.

Для определения статических координат х^у^^ точки А воспользуемся формулами преобразования ИСК в ССК [1].

хА = хА •cos у X- zиА •sin у X (3)

А А • 0 • А А АА 0 • А \ s

Ус =-х„ •Sin у х •Sin у у - У„ •coS у у - z„ •coS у х •Sin у у

А А • 0 А А • А А 0 А

zc = х„ • Sin у х • C0S у у + у„ • Sin у у + z„ • C0S у х • C0S у у

С целью определения углов главного угла в плане ф„ и угла наклона режущей кромки зададим направляющий вектор режущей кромки в точке А в ИСК (см. рис. 2):

а* = cos А„ • sin ф„ • iH - cos А„; • cos ф„ • jH - sin А„ • ки (4)

Тот же вектор в ССК:

аи = (cos ХП • sin $ • cos y° + sin XА • sin у°) • ic + (- cos XП • sin $ • sin y° • sin yU -

(5)

Ял а а «а а 0*

п • cos$ • cosyy + sinX • cosyx • sinyy)• Jc +

+(cos ХП • sin$u • sin yO • cos yU - cos ХП • cos $ • sin yU - sin ХП • cos yX0 cos yU) • kc С другой стороны, по определению углов ф„ и А„ имеем:

аю = cos АА • sin фА • i - cos АА • cos фА • j - sin АА • k (6)

с тсс с т с J c cc

Приравняем выражения перед ортами в (5) и (6): cos А„ • sin ф„ = cos А„ • sin ф„ • cos ух + sin A„ • sin ух; (7)

. а а О • А

- cos Яс • cos рс =- cos Я • smpn • sin yx • sin y y

. А А А • * А 0 • А

- cos X • cos$ • cosyy + sin X • cos yo • sin yy

• я А о А ' А ' 0 А

- sin Xc = cos Х •sin $ •sin Уо •cos yy - (9)

а А'А'оА 0 А

- cos X • cos$ • sin y - sin X • cos y cos y

п • п • y п ' o • y

Поделив (7) на (8) и преобразовав, получим:

■ а =__________sin ф„ •cos у х + tgA^ •sin у х______________ (10)

О c п • 0 • А А А<лА 0 • А

sin фп • sin ух • sin у у + cos фп • cos уу - tgAii • cos ух • sin у у

Из (9) имеем:

sin А„ = cos А„ • (cos А„ • sin у „ - sin ф„ • sin у 0 • cos у „) + sin АА • cos у °х cos у „

(11)

Для определения заднего угла фрезы аА зададим единичный

направляющий вектор а2и, перпендикулярный в ИСК к задней поверхности в точке А (рис.2), он равен:

А а • а • * а • а • * • у ї * /і л\

а2и =- cos ап • sin фп • іи - cos ап • sin фп • jH - sin ап • k^ (12)

Тот же вектор в ССК согласно формулы (3):

~“А / А А О А О\

а2с = (-cosan • cospn • cosyx + sinan • sinyx)• ic +

+sin a' •sin y0^

А ________А 0 А ____А А ____А

(13)

/ А А" 0 • А А ' А А

+(cos ап • cos$ • sin yo • sin yy - cos ап • sin$ • cosyy +

А 0 А \ ~^ / А А 0 А

+ sin an • cos yo • sin yy ) • jc - (cos ап • cos $ • sin yo • cos yy +

А А А А 0 А

+ cos an • sin $ • sin yy + sin an • cos yo • cos yy ) • kc

Положение главной секущей плоскости с ССК в точке А зада-

-►А

ется вектором а4с:

а4с = sin фА • i£ - cos ф„ • j^ (14)

где sin фА = _J2^, cos фА = , 1 , а tgфА определяется по

c ,/1+tg2фА c Vi+W

формуле (10)

Из (6) и (7) имеем:

Тогда линия пересечения задней поверхности и Г.С.П. в точке А определяется векторным произведением:

— А —А —А

а5с = а4с х а2с (15)

Задний угол в ССК в точке А определяется, как угол между вектором а5с и отрицательной осью zc. После ряда преобразований получим следующий общий вид выражения для расчета заднего угла в точке А:

А л А А /• А 0 А А • А \

cos«c = tg\ • cos«„ • (sin$ • coy • cosyy -cos$ • sinyy )- (16)

А /• А • А А 0 А \ А 0 А

- sin ап • (sin $ • sin yy + cos $ • sin yo • cosyy ) + cos an • cos yo • cosyy

Из (16) следует, что если у СМП угол наклона режущей кромки Ау = 0, то есть режущая кромка плоская и параллельна к основанию, то для пластин с задним углом а ^ 0, получаем следующую формулу:

А А 0 А • А /• А А

cosac = cos ап • cos yx • cos yy - sin an • (sin $ • cosyy + (17)

А 0 А

+ cos $n • sin yo • cos yy)

Если задний угол а = 0 (СМП без заднего угла) и угол наклона режущей кромки Ау = 0, то формула (16) примет следующий вид:

cos а“ = cos у х • cos у у

Для определения переднего угла у„ зададим единичный на-

■А --------0 -------А (18)

1 У

УА

— А

правляющий вектор аби определяющий положение передней поверхности СМП в в главной секущей плоскости (см. рис. 2), который равен:

аби = ГО5 фиА • ГО5 уА • iи + cos уА • sin фА • .Ь, + sin у А • ки (19)

— А

Тогда единичный направляющий вектор ази, перпендикулярный к передней поверхности СМП в точке А (см. рис. 2.), оп-

— А —А

ределяется как произведение векторов аби и а1и:

—■А -А —А

ази — aiu х ави —

cos фЛ ■ cos уЛ

sin -cos уЛ

sin 3 —

(21)

cos 4А ■ sin фЛ - cos 4иА ■ cos фЛ - sin АиА

- sin уЛ

/ / « * _А * о -А * -А А \ ■

— ((cos 4 ■ cos фя ■ sin yn + sin 4 ■ sin фп ■ cos уя) ■7С +

+(- sin 4А ■ cos фЛЛ ■ cos уЛ + cos 4А ■ sin фЛЛ ■ sin уЛ ) ■ j +

+(cos 4А ■ sin2 фЛ ■ cos уЛ + cos 4A ■ cos2 фЛ ■ cos yf ) ■ kc) ■ sin 3 —

— [(cosXA ■ cosфА ■ siny'1 + sin4 ■ sinфА ■ cosyA)■ i +

LV п • п • п п • п • п ' С

s • л а А А о -А * -А * А \ ■

+(- sin 4п ■ cos Фп • cos Уп + cos 4п ■ sin Фп -siny,)- Jc +

+ cos ХЛ ■ cos yf k ] ■ sin 3

где sin & = л/1 - cos2 &, а cos & определяется как угол между векто-

— А —А

рами а1и и ави •

cos3—cosXX ■sinфФ ■cosy1 ■cos^ -

-cos4A ■апф/1 ■cos y1 ■ соф + япхА ^myf — ^myf

Определим этот же вектор в статической системе координат. Для этого воспользуемся формулой (3):

~“А г/ 'У А А • А • о А А А\ 0

аз, — [(cos 4 ■cos Фп ■sim Уп +sin 4 ■sin Фп ■^Уп) ■cos Ух -

Я А ^А * 0 т ■ г х о .^А .^А * .^А

п ■ cosуп ■sinух]^С + [-(cos4 ■ cosфп ■ sinуп +

+ sin Хп ■ sin фп1 ■cos уЛ)] ■ sin y“ ■ sin yy + (- sin Хп ■ cos ф'Л ■ cos yA +

. a 1 л • A\ A «y A 0* An •""*

+ cos Хп ■ sin Фп ■ sin Уп ) ■ cos Уу - cos 4 ■ cos Уп ■ cos У;г ■ sin У у V Jc +

г л А а • Л • л A • Л A \ 0 Л

+[cos 4п ■ cos фп ■ sin Уп + sin 4п ■ sin фп ■cosyп)■sm y^cosyj, +

/ * л а А А оА'Л'Лч'Л

+(-sin4п ■ cosфп ■ cosyn + cos 4п ■ sinфп ■sinyj^smyy +

Я A A 0 An 7

п ■cosy! ■cos yx ■cos yy ]■ kc Выражения перед ортами в (22) обозначим через cos рх, cos р^, cos р , соответственно. Для определения линии пересечения главной секущей плоскости и передней поверхности СМП в точке А

—А

зададим единичный направляющий вектор а7с, определяющий положение плоскости резания в ССК:

(22)

где sin фса —

^Фс

л/1 + tg2 ФА

cos Ф£ —

л/1 +

Тогда в ССК линия пересечения главной секущей плоскости и

-*-А

передней поверхности СМП в точке А определяется вектором а8с:

ic Jc kc

cos cos Py cos

A A r\

sin фс - cos фс 0

- cos ■ sin фЛ ■ j + (- cos - cos ФА - cos P ■ sin фЛ ) ■£, ] ■sin U

—A —A —A

ago — азс х а7с —

■sin /и — [cos P ■ cos фС ■ ic -

(24)

90’ 85’ 80’ 75’ 70’ 65’ 60’55’ 50’45’40’ 35*30’ 25’ 20’ 15’ 10’ 5’ О'

Главный угол в плане режущей кромки кг

Рис. 4. Номограммы для определения рабочей геометрии фрезы

где sin ц = -yjl - cos2 ц, а cos ц определяется как угол между векто-

— А —А

рами азс и а?с:

cos ц = cos Рx - sin фА - cos Рy - cos фА (25)

Передний угол будет определятся как угол между основной плоскостью и вектором задающим положение передней поверхности.

Для определения угла между вектором и плоскостью необходимо вектор перпендикулярный к этой плоскости.

а?с ^k^ (26)

Тогда передний угол уА определяется по формуле:

sin у А = (cos Р x - cos фА + cos Р y - sin фА ) - л/1 - cos2 ц (27)

Если передний угол у А = 0 и угол наклона режущей кромки Я_А = 0, то формула (27) примет следующий вид:

sin у А = -(sin у X - cos фА + cos у X - sin у А - sin фА) - л/i - cos2 ц (28) где cos ц = cos фА - cos у X - sin у А - sin фА - sin у X

По полученным формулам (10), (11), (17) и (27) была рассчитана геометрия торцевой фрезы чешской фирмы “Pramet”. Результаты расчета геометрии совпадают с результатами на номограммах

для определения рабочей геометрии фрезы представленных в каталоге данной фирмы (рис. 4).

Таким образом, полученные формулы позволяют определить геометрические параметры для различных конструкций сборных торцевых фрез с СМП.

------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петрушин С.И., Баканов А.А., Махов А.В. Геометрический анализ конструкций сборных режущих инструментов со сменными многогранными пластинами. - Томск.: Изд-во ТПУ, 2008. -101 с.

2. Каталог фирмы Pramet Milling RU - 2008

3. Петрушин С.И., Никулин Е.В. Расчет геометрических параметров торцевых фрез с СМП./ Инновационные технологии и экономика в машиностроении. Труды 5 Всероссийской научно-практической конференции. - ЮТИ ТПУ, Юрга: Изд. ТПУ. 2007.- С.164-168. Ш

— Коротко об авторе ---------------------------------------------------

Никулин Е.В. - аспирант, Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета,

E-mail: nikulinevg@rambler.ru