CC BY
47
УДК 533.6.0116:532.529
АНАЛИЗ РЕЖИМОВ РЕФРАКЦИИ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ОБРАЗОВАНИЕМ ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ ИЛИ ОТРАЖЕННОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
Г.П. Шиндяпин, А.А. Матутин
Саратовский государственный университет, кафедра вычислительного эксперимента в механике E-mail: matutinaa@mail.ru
Рассматриваются режимы рефракции ударной волны, при взаимодействии плоской ударной волны со свободной поверхностью, разделяющей газовую и газожидкостную (пузырьковую) среды. Анализ течений с помощью асимптотической теории коротких волн, использующих локально равновесную термодинамическую модель газожидкостной среды, приводит к установлению областей существования режимов рефракции: нерегулярного, регулярного с волной разрежения; регулярного, образованием ударной волны, замыкающей зону разрежения; регулярного с отраженной ударной волной. Для параметра, характеризующего эффективность рефракции, построены поверхности в пространстве параметров подобия (av,c7,L), характеризующие границы областей существования режимов рефракции с волной разрежения и область существования для рефракции с отраженной ударной волной.
The Analysis of Conditions of a Refraction of a Shock Wave with Education of a Wave of Underpressure or the Reflected Shock Wave
G.P. Shindyapin, A.A. Matutin
Conditions of a refraction of a shock wave are considered, at interaction of a flat shock wave with a free surface dividing gas and Gas-liqiud (bubble) medium. The analysis of fluxions with the help of the asymptotic theory of the short waves using locally fixed-ratio thermodynamic model газожидкостной of a medium, reduces in an establishment of fields of existence of conditions of a refraction: non-regular, the regular with a suction wave; the regular, education of the shock wave closing a zone of underpressure; the regular with the reflected shock wave. For the parameter describing efficiency of a refraction, surfaces in space of parameters of a similarity (av, c7, L), describing boundaries of fields of existence of conditions of a refraction with a suction wave and field of existence for a refraction with the reflected shock wave built.
Интерес к задачам рефракции ударных волн обусловлен широким классом задач возникающих в приложениях, к которым относятся взаимодействия ударных волн с поверхностью океана, гидроудар, подводные взрывы, возникновение цунами и др; а также сложностью и противоречивостью исследуемых явлений [1] — [5].
В задачах рефракции ударных волн (УВ) на свободной поверхности, разделяющей газовую и газожидкостные среды (ГЖС), при падении УВ со стороны ГЖС обычно лишь малая часть энергии передается в область газа, что соответствует относительно малой интенсивности преломленной волны (q+ = £20/ею(£ji = (Pj — Pi)/Pi)), по сравнению с интенсивностью падающей УВ ею . Найдена область существования нелинейной рефракции УВ с волной разрежения или отраженной УВ, когда интенсивность преломленной волны сравнима с интенсивностью падающей УВ (q+ = 0(1)) и значительная часть энергии передается из газожидкостной среды в газовую.
Установлено, что отмеченный феномен возникает при различных режимах рефракции, соответствующих перестройке потока от течения с волной разрежения: (NR-нерегулярной (рис. 1, а), RR-регулярной (рис. 1, b), RRV-регулярной рефракции с УВ, замыкающей зону разрежения, в том числе, RV-регулярной рефракции с вырождением волны разрежения q+ = 1 (рис. 1, с) к течению с отраженной ударной волной (рис. 1, d). Перестройка зависит от свойств газовой и газожидкостной сред (случай fast-slow (cY > 0) или случай slow-fast (cY < 0))выражающихся в величине скоростей звука в покоящихся средах.
\ D га
к А=В
Ш
N j m \ (0)
с (1) °Д R
b
\°
V
к 131 \ А=В
(2) У
✓ \
✓ \(0)
У
У (1)
с \ R
с
\D V? 03 к <3}\ А=В
(2)/
\(0)
/ (1)
С \ R
d
Рис. 1
© Г.П. Шиндяпин, АА. Матутин, 2GG7
Г.П. Шиндяпин, АА Матутин. Анализ режимов рефракции ударной волны
При падении ударной волны ЛК(БК) относительной интенсивности Др/р0с2, под углом а к вертикали на свободную поверхность КА, разделяющую газ и ГЖС, с газосодержаниями 7 +,7- возникают различные режимы рефракции, характеризуемые фронтом преломленной волны ЛЭ и разрежением ЛМЫ или отраженной УВ АС. Параметр характеризующий интенсивность преломленной волны одновременно характеризует интенсивность волны разрежения или отраженной УВ (е20 = £30). Исследования проводятся с использованием локально равновесной термодинамической модели ГЖС [1] для описания непрерывных и разрывных процессов, связанных с распространением и взаимодействием УВ относительно малой и умеренной интенсивности Др/р0с0 в газожидкостных пузырьковых средах, характеризуемых массовым 7 = т///т/ и объемным ^ = Уц/(V/ + Уц) газосодержаниями (индекс
I — соответствует жидкости, II — газу). Уравнение термодинамического и калорического состояния смеси, в которой жидкая и газообразная фазы сжимаемы и описываются уравнениями состояния: Р1 = /(р), Р = ^Р//Т (т.е. жидкость — баротропная, газ — термически и калорически совершенный) имеют вид [1]:
Р
Ь
Р / (Р)_
сУ1 + Суп7 , , су , .
= су Т, су =----------—---------, и = су Т, а = (1 + 7 )Ь, Ь = —. (1)
1 + 7 7Л
Одними из основных термодинамических параметров, характеризующих свойства сжимаемой смеси, является адиабатическая скорость звука с (с2 = (йР/йр)^), скорость Э распространения УВ и энтропия Б (Л0(7) — характеризует влияние газосодержания среды)
2 а + 1 Р (г, / \2 1 ,
с = а ЬрР (Д>/с0) =1 + £10,
а - Ьрар |(р) р (2)
а + 1 т 1 ;
£10 = ^0(7)Р10 = Р (7)£10, Б — Б0 = су--------------1^—77—).
а р1/(а+1)
Анализ задач рефракции УВ при относительно малой интенсивности падающей УВ (Р10 = Др/р0с2) характерных для ГЖС пузырькового типа, как и других случаев взаимодействия УВ может быть проведен с помощью асимптотической теории коротких волн (для областей больших градиентов параметров) [1], [5]. Интерес к приближенным и асимптотическим методам в настоящее время объясняется с одной стороны достижениями в этой области, значение которых выходит за рамки рассматриваемых проблем, и, с другой стороны, необходимостью дальнейшего развития исследований [1], [4]-[5]. Вводя асимптотическое разложение £ = х/с0Ь, п = у/с0Ь
г/с0 Ь = 1+ £5, 0 = е1/2У, 5 = X + (1/2)У2,
и/с0 = £^/^0, ^/с0 = £3/2 ^/^0, Р = (р — Р0)/ Р0 с2, Р = Р10Ц,
получим решение для волны разрежения в виде
(3)
Ц = — 2 £2 + 5 А 5 ^ = 3 ^3 — + й5 £ = (Х — ХА )/^5 (4)
а условие на свободной поверхности (Ж — скорость фронта ударной волны; £+ = (р3 — р0)/р0,
£— = (Р1 — Р0)/Р0 ) в виде
N- ес8(а) = N + <юв(ш), N± = 1 + 1 £±. (5)
Используя решение (4) с параметрами для регулярной (КК) и регулярной с УВ, замыкающей волну
разрежения (ККУ): ХА = (а^2 + 1)/2, й = а^2 — 3(а^2 — 1)3/2, 2 = tan(w)/£1/2 получим
= л/2(ха — 5+), 2д+2 =
Условие (5) в принятых обозначениях примет вид
3(2ХЛ — 2д2)3/2 + й
(6)
2с7 = К2 — а"2) + д+ — 1. (7)
Р0
Исключая из (6) и (7) получим окончательно выражение (Р = —+)
— п
2с7 = ^+2 I 3 [2(ХА — 5+)] / + й| — а^2 — 1 + -=Р- (8)
а
Здесь а^ = tan(а)/£1/2, с7 = (с- — с+ )/с-£, Ь = Ь“/Ь+ - параметры подобия, характеризующие в общем случае процессы рефракции. При нерегулярной рефракции, (рис. 1, а) [5] используется частное решение для уравнений коротких волн для области ЫЛБС, получим аналогичный (8) результат при
й = д“(а^2 + 1 — д“)1/2 — !(а^2 + 1 — 2д“)3/2. (9)
3
В случае возникновения отраженной УВ (рис. 1, ё) выражению (8) будет соответствовать
2с7 = (1 — д+) — 1 + 4+. (10)
Ь
На рис. 2 , а, Ь приведены результаты расчетов для параметра = £20/£10 , характеризующего эффективность рефракции на поверхности, разделяющей газ и ГЖС, при различных режимах, в зависимости от параметров подобия: а^ = а^(£10,а,7-), с7 = с7(7 + ,7-,£10), Ь = Ь(7 + ,7“,£10). Фиксированным значениям а^ соответствует: а^ = 0.0 — Е — граница области существования нерегулярной рефракции ЫК; а^ = 1.0 — А — граница между областями ЫК и КК; а^ = 2.1 — А1 —
граница между областями КК и ККУ. Поверхность К соответствует режиму рефракции с отраженной
УВ (КУ).
Рис. 2
76
Научный отдел
Г.П. Шиндяпин, АА. Матутин. Анализ режимов рефракции ударной волны
Кривая G в плоскости q+ = 1.0 является для режимов RR и RRV при cY > 0 и всех av универсальной кривой, соответствующей вырождению волны разрежения.
Кривая G1 (q+ = 1.0) при cY < 0 представляет универсальную границу между режимами RR, RRV, RV или границей перехода от режима с волной разрежения к режиму с отраженной УВ.
Для режима нерегулярной рефракции (NR) кривая G соответствует q+ax (минимально возможное разрежение) при соответствующих фиксированных av и cY.
Границы F cY (cY < 0) при режиме (NR) соответствуют предельным значениям cY (cY = cYmin) в случае slow-fast.
Границы С — при различных av в режимах RR, RRV и RV соответствуют предельно допустимым значениям L для рассматриваемых сред газ-ГЖС. В нашем случае для газовых многоатомных сред
(X = cpii/cvII = 1.4) и водовоздушных пузырьковых сред L = 1.17 . Однако это предельное значение может не достигаться, как в случае RR и RRV, при cY >> 1 , а также в случае NR.
В плоскости cY = 0 (рис. 3) сечения D при различных av соответствуют переходу от случая fast-slow (cY > 0) к случаю slow-fast (cY < 0).
Как видно из рис. 3 эффективность рефракции в целом возрастает до своего предельного значения (q+ = 1) по мере увеличения av, достигая предельных значений на границе G.
Рис. 3
Настоящие результаты имеют важное практическое приложение для построения границ существования режимов в исходных физических переменных.
Библиографический список
1. Шиндяпин Г.П. Нелинейные взаимодействия ударных волн в газах и газожидкостных средах. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. 104 с.
2. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 435 с.
3. Шиндяпин Г.П., Маркушин А.Г. Рефракция ударной волны на свободной поверхности в газожидкостной среде с образованием волны разрежения // Аэродинамика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991. Вып. 12 (15). С. 24-39.
4. Шиндяпин Г.П., Матутин А.А. Аналитическое исследование нелинейной рефракции ударной волны на поверхности, разделяющей газовую и газожидкостную среды // Механика и процессы управления: Сб. науч. тр. Екатеринбург: Изд-во УРО РАН, 2004. С. 190-197.
5. Шиндяпин Г.П. Об особенности «сверхзвукового» взаимодействия слабых ударных волн и задаче преломления слабой ударной волны в воде на свободной поверхности // Аэродинамика: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1974. Вып. 3(6).
