Анализ нерегулярного режима рефракции ударной волны с образованием волны разрежения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Предельная характеристика отмечена точкой, ударный переход показан пунктиром. Для всех n границе каверны соответствует значение £ = —1 за счет выбора масштабного множителя.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хантер К. О захлопывании пустой полости в воде // Механика: Период. сб. переводов иностр. ст. 1961. № 3 (67). С. 77-100.

2. Брушлинский К.В., Каждан Я.М. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики // УМН. 1963. Т. 18, вып. 2 (110). С. 3-23.

УДК 533.6.0116:532.529 А.А. Матутин, Г.П. Шиндяпин

АНАЛИЗ НЕРЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА РЕФРАКЦИИ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ОБРАЗОВАНИЕМ ВОЛНЫ

РАЗРЕЖЕНИЯ

В статье найдена область существования нелинейной рефракции ударной волны (УВ) с волной разрежения, когда интенсивность преломленной волны сравнима с интенсивностью падающей УВ (q+ ~ O(1), q+ = = (p3 — Po)/(pi — po)) и значительная часть энергии передается из газожидкостной среды (ГЖС) в газовую. Установлено, что отмеченный феномен возникает при различных режимах рефракции: NR — нерегулярном (рис. 1, а), RR — регулярном (рис. 1, b), RV — с отраженной ударной волной (рис. 1, с).

Рис. 1

При падении ударной волны AR (BR) относительной интенсивности Ap/p0CQ под углом а к вертикали на свободную поверхность KA, разделяющую газ и ГЖС, с газосодержаниями y +, y— возникают различные режимы рефракции, характеризуемые фронтом преломленной волны AD и разрежением AMN или отраженной УВ AC. Параметр q+, характеризующий интенсивность преломленной волны, одновременно характеризует интенсивность волны разрежения или отраженной УВ (є20 = є30).

Анализ задач рефракции УВ при относительно малой интенсивности падающей УВ (є << 1, є = L0(y)єі0, єі0 = (pi — p0)/p0), характерных для ГЖС

пузырькового типа, как и других случаев взаимодействия УВ может быть проведен с помощью асимптотической теории коротких волн (для областей больших градиентов параметров).

Интерес к приближенным и асимптотическим методам в настоящее время объясняется с одной стороны достижениями в этой области, значение которых выходит за рамки рассматриваемых проблем, и, с другой стороны, физической актуальностью рассматриваемых проблем [1, 2, 3]. Вводя асимптотическое разложение £ = x/cot, п = y/cot,

r/cot = 1 + єб, в = si/2Y, б = X + 1/2Y2, є = Lo(y )єю = Ro(y )Po,

u/co = PioM, v/co = P3o/2R|/2V, Pio = (pi - po)/poc2, (1)

получим решение для волны разрежения в виде

M = -1/2z2 + 5a, V = 1/3z3 - MY + d, z = (X - Xa)/Y, (2)

а условие на свободной поверхности (N — скорость фронта ударной волны; Є+ = (рз - po)/(pi - po), є- = (pa - po)/(pi - po)) в виде

N-/cos а = N+/ cos и, N± = 1 + 2Ь±є±. (3)

Используя решение (2) с параметрами для регулярной рефракции (RR) (рис. 1, b)

Xa = К2 + 1)/2, d = av2 - 1/3(av2 - 1)3/2, = tg и/є i /2, вv = tg в/є i /2,

получим

~ 1 "

ev ^2(Xa - q+), uv2q+2

3(2(Xa - q+))3/2 + d

(4)

Для нерегулярной рефракции (NR) (рис. 1, а) аналогичные параметры получаются с помощью точных частных решений уравнений динамики (коротких волн) для области NABC [4]

Xa = К2 + 1)/2, b = \J2(Xa - q-),

q- = 1 - m2, d = q-b - (1/3)b3, (5)

v г-- ml Vm2 + 8 - 3m Vm2 + 8 + m

а = v 1 — m2 +—= arctg-_ . =— arctg-=—

y/2 I 2V2V^rm2 B 2V2

На рис. 2 представлена зависимость (5) параметра q , характеризующего степень падения давления вдоль фронта AB (рис. 1, а) при нерегулярном

режиме рефракции (NR) от параметра av. При = 1.0 имеем переход от нерегулярной рефракции (NR) к регулярной (RR).

Условие (3) в общем случае (а, и ~ є1 /2) для NR и RR примет вид

'2 ,.v2\ , LJ„+

2c7 = + а ) + -0q+ - 1.

L-

(6)

Исключая из (4) и (6) получим окончательно выражение

2 Cy —

11

1[2(Xa - q+)]3/2 + Л - а^ - 1 + L.

+

Y I 2 1 Q

q+ [ 3

L

(7)

Здесь av = tg а/є1/2, cY = (c0 - c+)/c° є, L = L0 /L++ — параметры подобия, характеризующие в общем случае различные режимы рефракции (NR, RR).

2

На рис. 3 приведены результаты расчетов по формулам (6) и (7) для параметра q+ = є20/є10, характеризующего эффективность рефракции на поверхности, разделяющей газ и ГЖС, при различных режимах в зависимости от параметров подобия, характеризующих влияние физических величин

av = av(єю,а, y-), c7 = c7(y Yєіо), L = L(y+, yєіо).

На рис. 3 изображены поверхности а^ = 0.25; cxv = 0.75 и а^ = 1.0. Поверхность cxv = 1.0 представляет границу между областями NR и RR. Поверхность K соответствует режиму рефракции с отраженной УВ (RV) (рис. 1, с). Кривая G в плоскости q+ = 1.0 при = 1.0 является для режима NR при cY > 0 и всех cxv универсальной кривой, соответствующей вырождению волны разрежения. При cxv < 1.0 кривая G соответствует q^ax (минимально возможное разрежение) при соответствующих cxv и cY. Кривая G' (q+ = 1.0) при cY < 0 представляет универсальную границу между режимами NR, RV при cxv = 1.0, или границу перехода от режима с

волной разрежения к режиму с отраженной УВ. В плоскости cY = 0 сечения D рассматриваемых поверхностей при различных av соответствуют переходу от случая fast-slow (cY > 0) к случаю slow-fast (cY < 0). Граница F для поверхностей режима NR соответствует предельным значениям cY (cY = cYmin) в случае slow-fast. Границы C — при различных av соответствуют предельно допустимым значениям L для рассматриваемых взаимодействий на свободной поверхности, разделяющей газ/ГЖС. В случае многоатомной газовой (х = cpii/cvii = 1.4) и водовоздушной пузырьковой сред L = 1.17 (0.5 • 10-4 < L- < 1.0; L+ = 0.86).

Рис. 3

Как видно из рис. 3, эффективность нерегулярной рефракции в целом возрастает до своего предельного значения (q+ = 1.0) по мере увеличения av, достигая предельных значений на границах G, G' при av = 1.0.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Шиндяпин Г.П. Нелинейные взаимодействия ударных волн в газах и газожидкостных средах. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. 104 с.

2. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 435 с.

3. Шиндяпин Г.П., Матутин А.А. Аналитическое исследование нелинейной рефракции ударной волны на поверхности, разделяющей газовую и газожидкостную среды // Механика и процессы управления: Сб. науч. тр. Екатеринбург: Изд-во УРО РАН, 2004. C. 190-197.

4. Шиндяпин Г.П. Об особенности «сверхзвукового» взаимодействия слабых ударных волн и задаче преломления слабой ударной волны в воде на свободной поверхности// Аэродинамика: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1974. Вып. 3 (6). С. 24-36.