CC BY
19
Т. М. Касимова
АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ АГРАРНОГО СЕКТОРА С ПОМОЩЬЮ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
В статье приводятся экономико-математические модели, разработанные для агропромышленного производства и апробированные на одном из хозяйств Республики Дагестан.
Ключевые слова и словосочетания: особенности сельского хозяйства, экономико-математическое моделирование сельского хозяйства, оптимизация, эконометрический анализ.
Агропромышленному сектору, как и другим секторам экономики, присущи те или иные особенности, связанные с его функциями, условиями труда, технико-технологическими характеристиками, средствами и результатами производства. Одной из главных особенностей сельского хозяйства - ключевого звена АПК - остается зависимость результатов сельскохозяйственного производства от природных условий, которые оказывают существенное влияние на размещение и специализацию сельского хозяйства. Например, многообразие природно-климатических условий Дагестана обусловливает выделение в республике трех зон: равнинной, предгорной и горной. В равнинной зоне значительное место занимает производство продукции растениеводства (виноград, зерно, овощи и т. д.). Горная и предгорная зоны наиболее благоприятны для производства картофеля. В этих зонах размещены также значительные массивы плодовых насаждений. Но основной товарной частью в этих зонах является продукция животноводства. С учетом этих особенностей в республике разработана схема специализации и рационального размещения сельскохозяйственного производства.
Развитие АПК во многом определяется уровнем планирования и управления, что, в свою очередь, зависит от масштабов применения современных математических методов и средств вычислительной техники.
Экономико-математическое моделирование как научное направление сформировалось в конце 1960-х - начале 1970-х гг. Советские ученые внесли большой вклад в развитие экономико-математических методов. Первые в мире работы по линейному программированию принадлежат советскому ученому Л. В. Канторовичу. Особое значение имеет разработанная им экономико-математическая задача составления рационального плана посева в целях наилучшего использования ресурсов земли и труда с учетом образования дифференциальной ренты. Именно эта модель стала той первоначальной клеточкой, из которой выросли впоследствии многие модели линейного программирования для сельского хозяйства.
В работах Л. В. Канторовича, А. Г. Аганбегяна, В. С. Михеевой, Р. Г. Кравченко, И. Г. Попова, В. А. Кардаша и других были обоснованы экономико-математические модели оптимизации структуры посевов и кормовых
рационов; сочетания отраслей в хозяйстве; специализации и размещения производства; определения потребности в сельскохозяйственной технике и др. Непреходящая ценность этих работ состояла в том, что в них были заложены основы математического моделирования экономических процессов сельскохозяйственного производства. Все дальнейшее развитие научных исследований и практического применения экономико-математических методов в планировании сельского хозяйства обязано этим первым работам.
Важнейшим звеном системы экономико-математических моделей по сельскому хозяйству является задача оптимальной специализации и сочетания отраслей, которая заключается в определении производственной структуры хозяйства, т. е. площадей сельскохозяйственных культур, поголовья отдельных видов и групп скота и т. д.
Рассмотрим такую задачу на примере ГУП «Геджух» - одного из крупных предприятий Дербентского района Республики Дагестан. Объем производства продукции каждого вида, их выход с единицы площади (с 1 головы) и нормы расхода кормов на 1 голову скота заданы в табл. 1. Основные экономические показатели производства приведены в табл. 2.
Т а б л и ц а 1
Объем производства основных видов сельскохозяйственной продукции, их выход-расход в ГУП «Геджух» в 2009 г.*
Наименование продукции Объем производства, ц Выход с 1 га (1 гол.), ц Норма расхода кормов на 1 гол., ц
Зерно 1798 11,5 -
Виноград 11502 25 -
Мясо 50 2,2 -
Молоко 765 25,5 -
Сено 351 5,8 2,1
Силос 1600 - 9,6
* Таблица составлена на основе данных оперативной и статистической отчетности ГУП «Геджух» за 2009 г.
Т а б л и ц а 2
Экономические показатели производства в расчете на 1 ц продукции по ГУП «Геджух» за 2009 г.
Показатели Единица измерения Зерно Виноград Мясо Молоко
Материальные затраты руб. 717 2032 5160 1595
Трудовые затраты чел.-ч 6,1 21,2 60,0 19,6
Себестоимость руб. 1605 2032 6450 1556
Цена руб. 615 1302 12200 1490
* Таблица составлена на основе данных оперативной и статистической отчетности ГУП «Геджух» за 2009 г.
В 2009 г. площадь зерновых культур составляла 147 га, виноградников -454 га, сенокосов - 61 га; численность поголовья крупного рогатого скота -166 голов (в том числе коров - 30 голов), а забито - 22 головы. Численность работников в этот год составляла 350 человек.
Используя данные табл. 1 и 2, определим такой оптимальный план производства продукций, в соответствии с которым зерна будет произведено не менее 1500 ц, винограда - 11000 ц, мяса - 45 ц, молока - 650 ц, количество забитого крупного рогатого скота будет не меньше 22 голов, а количество коров - не менее 15 голов.
Внесем в задачу следующие дополнения: требуется определить, как будут меняться выходные показатели оптимального плана, если:
- в качестве критерия оптимальности принимать различные показатели (минимум материальных, трудовых и суммарных затрат, максимум товарной продукции);
- менять ограничения на объем продукции в определенных пределах;
- допускать возможность изменения цен на единицу продукции.
Введенные дополнения в корне меняют сущность задачи - теперь она
становится задачей имитационного типа.
Для записи модели в математическом виде необходимо принять следующие обозначения: Xj - искомое значение j-й переменной, означающей отрасль хозяйства или вид деятельности; x, - искомое значение i-й переменной, означающей расчетный показатель (неизвестные объемы ресурсов, материально-денежных затрат, товарная и валовая продукция и другие суммарные показатели); с - оценка i-й переменной, соответствующая принятому критерию оптимальности; aij - коэффициенты затрат i-го вида ресурсов в расчете на единицу j-й переменной величины; aj - коэффициенты выхода i-го вида ресурсов или продукции в расчете на единицу j-й переменной величины; bi -объемы наличных ресурсов за год в целом; q ij - коэффициент выхода товарной продукции i-го вида в расчете на единицу j-й переменной; Q, - минимальный объем продукции i-го вида, производство которого необходимо гарантировать при любом решении задачи; N - множество переменных, означающих все отрасли хозяйства: N1 - отрасли растениеводства; N2 - отрасли животноводства; М - группа ограничений: М1 - по использованию производственных ресурсов в хозяйстве; М2 - по производству и использованию кормов; М3 - по производству гарантированного объема продукции; М4 - по расчету суммарных показателей производства (валовой и товарной продукции, прибыли и др.).
Найдем значения Xj, позволяющие максимизировать (минимизировать) критерий оптимальности F = й, Xj ^ max (min) при следующих ограничениях:
- по использованию производственных ресурсов в хозяйстве:
I.jfeNO'ijXj < bi , (i 6Mi);
- по производству и использованию кормов:
^]6N2 ai]X] <^ty6Nt ai]X] , (i 6 M2);
- по производству гарантированного объема товарной продукции:
Zmj6NqijXj ^ Qi , (i 6 M3);
- по расчету суммарных показателей производства:
J1¡eNaijx¡ = x¿ , (/ 6 М4);
- неотрицательности переменных, включенных в задачу:
х} > 0 ; х1 > 0.
Сначала решим данную задачу для различных критериев оптимальности и получим таким образом четыре варианта решения: в первом варианте критерием являются затраты труда, во втором - материальные затраты, в третьем -производственные затраты, в четвертом - товарная продукция.
Результаты увеличения ограничения на объем производства мяса на 2 ц для каждого критерия оптимальности обозначены как 5, 6, 7 и 8-й варианты. Результаты увеличения ограничений на объем производства молока на 15 ц обозначены как 9, 10, 11 и 12-й варианты. Оптимальные планы для каждого критерия оптимальности в случае, когда цена 1 ц винограда равна 2000 рублей, обозначены как 13, 14, 15 и 16-й варианты, а решения, полученные при увеличении цены 1 ц молока на 500 рублей, обозначены как 17, 18, 19 и 20-й варианты для каждого критерия оптимальности соответственно.
Показатели эффективности производства продукции для каждого из вариантов определены в табл. 3.
Т а б л и ц а 3
Показатели эффективности производства продукции
Вариант Материалоемкость продукции, тыс. руб./ц Рентабельность, % Производительность труда, тыс. руб./чел. Затраты на 1 руб. продукции, руб.
1-й 1,784 -35,8 49,7 1,558
2-й 1,784 -35,8 49,7 1,558
3-й 1,784 -35,8 49,7 1,558
4-й 1,784 -35,9 49,7 1,559
5-й 1,782 -35,7 49,7 1,555
6-й 1,782 -35,7 49,7 1,555
7-й 1,774 -35,6 49,3 1,552
8-й 1,784 -35,9 49,7 1,559
9-й 1,782 -35,8 49,7 1,558
10-й 1,782 -35,8 49,7 1,558
11-й 1,772 -35,6 49,3 1,552
12-й 1,795 -35,3 50,1 1,546
13-й 1,788 -6,3 72,7 1,067
14-й 1,788 -6,3 72,7 1,067
15-й 1,788 -5,8 72,7 1,061
16-й 1,818 -6,3 73,9 1,068
17-й 1,818 -34,0 52,0 1,515
18-й 1,784 -34,4 50,8 1,524
19-й 1,784 -34,4 50,8 1,524
20-й 1,774 -34,2 50,4 1,519
Фактически 1,851 -11,3 58,5 1,127
Из табл. 3 видно, что материалоемкость продукции во всех вариантах равна 1,8 тыс. рублей. Рентабельность во всех вариантах отрицательна, но необходимо отметить, что при данных условиях она максимальна в 13-16 вариантах. Производительность труда также максимальна в 13-16 вариантах и равна 72,7-73,9 тыс. рублей. Затраты на 1 рубль продукции составляют 1,6 рублей в 1-12 вариантах и 1,5 рублей в 17-20 вариантах. А в 13-16 вариантах наблюдается почти полное совпадение суммарных затрат и товарной продукции.
Таким образом, из табл. 3 можно сделать вывод, что сравнительно хорошие значения показателей эффективности достигаются в 13-16 вариантах -случай увеличения цены 1 ц винограда для каждого из четырех критериев оптимальности.
Данная задача является оптимизационной. При моделировании АПК широко используются и методы эконометрического анализа. В сельском хозяйстве чаще всего эти методы применяются для расчета влияния природно-климатических факторов на урожайность, а также для определения взаимосвязей между основными показателями предприятия.
Так, например, на основе показателей финансово-хозяйственной деятельности ГУП «Геджух» за 2005-2009 гг. были получены следующие уравнения регрессии:
У± = 1,1304; У2 - 3681,21;
У3 = 100,7; Х7 - 4713,96;
У1 = 11175,01 ■ 1,000031^2 , где У± - выручка от реализации продукции, тыс. руб.;
У2 - производственные затраты, тыс. руб.;
У3 - прибыль, тыс. руб.;
Х7 - урожайность винограда, ц/га.
Известно, что при линейной зависимости коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц изменится результативный показатель, если показатель-фактор увеличится на одну единицу. В данном случае из уравнений линейного вида следует, что увеличение себестоимости продукции на 1 тыс. рублей приводит к увеличению выручки на 1,130 тыс. рублей, а увеличение урожайности винограда на 1 ц/га приведет к увеличению прибыли на 100,7 тыс. рублей.
Список литературы
1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. - М. : Финансы и статистика, 2005.
2. Кравченко Р. Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. - М. : Колос, 1978.
3. Крылатых Э. Н. Система моделей в планировании сельского хозяйства. - М. : Экономика, 1979.
4. Расторгуев Г. А. Факторное экономико-статистическое моделирование // Вестник Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова. -2008. - № 1 (19).
