CC BY
51
Механика жидкости и газа 1200 Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 1200-1202
УДК 532.516.5:532.69
АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЬКОВ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
© 2011 г. А. С. Усанина1, В.А. Архипов1
1Томский госуниверситет 2НИИ прикладной математики и механики Томского госуниверситета
Поступила в редакцию 15.06.2011
Представлены результаты экспериментального исследования потери устойчивости сферической поверхности раздела фаз, возникающей в результате развития неустойчивости Рэлея - Тейлора, в области малых чисел Рейнольдса Яе < 1 при достижении критического значения числа Бонда Во ~90. Данный режим движения рассмотрен для случая всплытия одиночного пузырька воздуха в водно-глицериновом растворе и для случая движения капли ртути в закрученном потоке вязкой жидкости.
Ключевые слова: капля, пузырек, потеря устойчивости, граница раздела фаз, неустойчивость Рэлея -Тейлора.
Движение пузырьков газа и капель жидкости, режимы их деформации и дробления, механизмы потери устойчивости являются классическими задачами гидродинамики, которые в течение многих лет привлекают внимание исследователей. Результаты теоретических и экспериментальных работ по данной проблеме представлены в монографии и обзорах [1-5]. Известны два механизма потери устойчивости при движении пузырька или капли в потоке -развитие неустойчивости Кельвина—Гельмгольца и неустойчивости Рэлея—Тейлора. В соответствии с этими механизмами деформация и дробление частиц дисперсной фазы происходит при достижении некоторых критических значений чисел Вебера и Бонда соответственно [4].
Представлены результаты экспериментального исследования режимов деформации одиночного пузырька воздуха при его всплытии в вязкой жидкости и одиночной капли при ее движении в закрученном потоке жидкости в поле центробежных массовых сил. В отличие от большинства известных работ, подробно исследованы режимы движения при малых числах Рейнольдса (Яе < 1). Из решения Адамара для сферической частицы дисперсной фазы, движущейся в вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса, следует, что разность нормальных напряжений на поверхности частицы постоянна и не стремится ее деформировать. Исходя из этого, Бэтчелором сделан вывод о том, что если вязкости и плотности дисперсной фазы и дисперсионной среды таковы, что при малых чис-
лах Рейнольдса позволяют пренебречь силами инерции, то нет никаких ограничений на размер сферической частицы дисперсной фазы [6]. Теоретический анализ задачи о деформации сферической частицы дисперсной фазы позволил получить наименьшее, не равное нулю, собственное значение числа Бонда Вокр = 89.9 [7]. При таком значении числа Бонда решение не-линеаризованной задачи становится неединственным.
На основе экспериментального исследования проведен анализ процесса потери устойчивости одиночного первоначально сферического пузырька, движущегося в области малых чисел Рейнольдса при значении числа Бонда, близком к критическому. Эксперименты проведены для случая всплытия пузырька воздуха в водно-глицериновых растворах со значениями плотности, вязкости и коэффициента поверхностного натяжения р = 1.23+1.27 г/см3, ц = = 0.19+4.1 Па-с, а = 0.063+0.065 Н/м соответственно.
Эксперименты показали, что при достижении критического значения числа Бонда наблюдается переход от эллипсоидальной формы пузырька к сферическому сегменту. На рис. 1 изображены характерные формы пузырьков: а - сфера; б — эллипсоид; в, г - шаровой сегмент.
Для исследования движения капли при малых числах Рейнольдса разработана методика эксперимента, отличающаяся от известных методик по изучению устойчивости капли в поле силы тяжести [8].
Рис. 1
На рис. 2 представлена экспериментальная установка, которая состоит из цилиндрического сосуда 1 с вязкой жидкостью 2. На рисунке обозначено: 3 — электродвигатель, 4 — капельница, 5 — начальная капля, 6 — движущаяся капля, 7 — скоростная видеокамера. Цилиндрический сосуд раскручивается постепенно до некоторой угловой скорости. Жидкость при этом в стационарном режиме движется по закону твердого тела, т.е. все компоненты скорости любой точки в жидкости, кроме угловой (касательной), равны нулю. При достижении данного режима в этот сосуд с глицерином на некотором расстоянии от оси вращения вводится капля ртути заданного размера. С помощью видеосъемки фиксируется траектория движения капли, ее деформация и, в конечном итоге, дробление на фрагменты.
с?
IfcT 1 ii-j
" 3
Рис. 2
Необходимый режим движения капли исследовался на примере движения капли ртути в водном растворе глицерина. Эксперименты показали, что при скорости вращения сосуда и ~ 5 оборотов в секунду, изначально сферическая капля диаметром В > 4 мм деформируется и принимает
форму вытянутого эллипса.
Таким образом, экспериментальные исследования показали, что при достижении критического значения числа Бонда происходит потеря сферической формы частицы. При этом переход от сферической к эллипсоидальной форме капли происходит при значениях числа Бонда ~90. Для случая всплывающих пузырьков при достижении критического значения числа Бонда, а именно при Вокр = 100+200, происходит потеря устойчивости эллипсоидальной формы пузырька.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы при поддержке государственного контракта П474 от 04.08.2009 г. «Создание и переработка высокоэнергетических наполненных полимерных композиций».
Список литературы
1. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1959. 464 с.
2. Воинов О. В., Петров А. Г. Движение пузырей в жидкости // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 1976. Т. 10. С. 86-147.
3. Clift R., Grase J.R., Weber M.E. Bubbles, drops and particles. New York: Academic Press, 1978. 378 p.
4. Нигматулин РИ. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.
5. Jinsong Hua, Jing Lou. Numerical simulation of bubble rising in viscous liquid // J. Computational Physics. 2007. No 222. Р 769-795.
6. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 315 с.
7. Васенин И.М. и др. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1986. 264 с.
8. Патент РФ № 2394649 от 27.04.2009 г Устрой -ство для исследования устойчивости движения капель / В.А. Архипов, А.П. Березиков, И.М. Васенин, В.Ф. Трофимов, А.С. Усанина, Г.Р. Шрагер.
1
ANALYSIS OF INSTABILITY MECHANISM IN DROPS AND BUBBLES AT SMALL REYNOLDS NUMBERS
A.S. Usanina, V.A. Arkhipov
The theoretical and experimental results of studying the spherical phase interface instability occuring at the Rayleigh - Teylor instability in the range of small Reynolds numbers Re < 1 at Bond numbers close to critical value Bo ~ 90 are presented. This regime was investugated for gas bubbles rising in water-glycerin solution and mercury drops moving in a swirling flow of viscous liquid.
Keywords: drop, bubble, instability, interface of phases, Rayleigh-Teylor instability.
