CC BY
152
электронное научно-техническое и з л а н и е
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация №0421100025. ISSN 1994-0408
77-30569/245147 Методика расчета коэффициентов массоотдачи при осушке углеводородного ракетного топлива
# 11, ноябрь 2011
автор: Кобызев С. В.
УДК. 662.75
МГТУ им. Н.Э.Баумана
к5егееуу@Ьо1таИ .сот
Надежность и безопасность ракетно-космической техники в значительной мере зависит от кондиционности применяемых компонентов жидкого ракетного топлива. Одна из современных проблем - обеспечение заданного техническими условиями [15] содержания воды в составе углеводородных ракетных горючих (УВГ). Существующие сегодня процессы производства и транспортировки УВГ обеспечивают их поставку потребителю в состоянии насыщения по растворенной воде и с некоторым содержанием взвешенных капель свободной, нерастворенной воды. Подробное актуальное исследование распределения размеров капель воды в составе УВГ приведено, например, в [19]. Капли свободной, нерастворенной воды могут быть удалены путем пропускания смеси через фильтры-коагуляторы. Содержание растворенной воды в углеводородном топливе при этом остается неизменным, близким к насыщению. Растворимость воды в УВГ типа авиационного и ракетного керосина при 25°Соценивается [19], [34], [35] в 50.. .150 ррт и в значительной степени зависит от температуры, оставаясь, тем не менее, во всем температурном диапазоне применения УВГ (-38°С.+30°С) значительно больше допустимого на выходе для заправочных систем ракет-носителей (1 ррт).
Для удаления растворенной воды из УВГ может быть применен метод барботажа сухим азотом. Для определения массообменных характеристик существующих барботажных аппаратов, определения потребного количества азота для барботажа и выработки методик определения рациональных параметров проектируемых массообменных аппаратов необходимо построение математической модели процесса массообмена в барботажном аппарате. Настоящая работа посвящена определению коэффициента массоотдачи для процесса конвективной диффузии растворенной в УВГ воды в одиночный движущийся пузырь газообразного азота.
Для определения режима конвективной диффузии необходимо определить значения характеризующих этот процесс безразмерных чисел подобия Рейнольдса Яв, Шмидта Пекле Рв, Вебера Жв, Этвеша Ео (называемого также критерием Бонда Во) и Мортона
Модля получения, в конечном итоге, диапазона возможных значений числа Шервуда на базе которых производится проектирование и анализ массообменных аппаратов.
РСЙЕЮЛ1.ДС Шмидт Пекле
Вебер Этвеш Мор гон
где V- скорость установившегося всплытия пузыря, ё- диаметр пузыря, г - плотность жидкости, т - динамическая вязкость жидкости, п - кинематическая вязкость жидкости, Б- коэффициент молекулярной диффузии, g- ускорение свободного падения, Бг -разница плотностей жидкости и газа в пузыре, б - коэффициент поверхностного натяжения. Значения физических параметров системы керосин - свободный азот -растворенная вода для диапазона температур -40°С ... 25°С приведены в Таблице 1.
Таблица 1.
1 смпература, вС Плотность УВГ. кг/м1 Вязкость дякамжча; кал УВГ. Ш-с ко >ффншк:н Г поверхностно п> яетйяеяня У1*Г, НУм РцдЯв&рймость эч>ды в УВГ, % ШС& при >=0,1 МПа для нафтилв но 1 ОС 1 М614 Давление насыщенных парок УВГ, Па Коэффициент молекулярной /шфф^чии ьоди в УВГ, мг/с
■10 т,7 гг.е-то 0,033 0.0002 2.08 0.5910"
■20 564 .а ТМ'ЗЛО* 0,032 0,0004,,, 0,000 7 в,73 1.75-10 *
Ю 857,2 5,53-10-' 0,03] 0,0007,,,0.0012 12.10 2,0'10'
0 ■1,07-10' о.озо 0,00 М...0,0019 Zl.11 3,710 "
10 341,7 3,09-103 0,029 о.оо25...о.погя 39,15 Й.ОГЮ 111
го 833,8 2,45'Ю 3 0,02В 0,0010..,0.0043 70.42 6.С-Ю ^
30 825,8 1,98-10 :н 0,027 0,0061...0,0055 126.6 841
Яе =
V ир
Уй
Ре0 — Re.Sc = —
Для приближенного определения температурной зависимости коэффициента молекулярной диффузии паров воды в УВГ при температурах, отличных от 20°С, было использовано уравнение Стокса-Эйнштейна:
Зависимость поверхностного натяжения от температуры найдена по формуле Гуггенхайма-Катаямы:
Согласно работе [29], критическая температура керосина КР-1 [36] составляет 662К. Согласно работам [14] и [30], примерная средняя молекулярная формула КР-1 может быть записана как С11;7Н22,8, что дает молекулярную массу 163,2 кг/моль, в то время как керосин РГ-1 [14, 15] имеет параметры С12,3Н23,9 и 171,5 кг/моль, соответственно, что позволяет оценить критическую температуру РГ-1 в 695,7 К.
Если принять Ткр для УВГ равной 695,7 К, а 8=0,028 Н/м при 20°С, то Б0=0,055Н/м
Давление насыщенных паров керосина определяем по формуле
1дЩ = 0,0254887" - 5,6241 (Па)
Коэффициент молекулярной диффузии воды в УВГ в явном виде в литературе не приводится. Для определения этого коэффициента были использованы данные о составе ракетных керосинов КР-1 и РГ-1 [14], [26], использованы сведения об отличиях в составе этих керосинов и использован метод суррогатной смеси, примененный, в частности, в [18] и [21]. Реальный ракетный керосин, производимый сегодня, состоит из множества (только содержащихся в массовой доле более процента — несколько десятков) индивидуальных веществ, по многим из которых нет данных в литературе [24-28]. Использование суррогатной смеси соответствующего состава, состоящей из веществ с известными параметрами, позволяет моделировать такие характеристики реального УВГ, как плотность, скорость звука, вязкость, теплопроводность, коэффициенты диффузии. Были рассмотрены индивидуальные вещества, характерные для четырех групп представленных в керосине углеводородов. Ракетный керосин состоит, в основном, из парафинов, изопарафинов и циклопарафинов с числом углеродных атомов от 9 до 14. Представим в таблице 2 суррогатное горючее следующего состава:
Таблица 2
Компонент Массовая доля л; в Коэффнциеи 1 молекулярной диффузии
суррогатном горючем компонента в воде, Д, м/с
Н долекап 0,25 5,06 10 10
11 грндекам 0,25 4.78' 10 |и
I -транс-3 0.15 6,8« 10
Л11 м гил 1 щ к л о 1 екс ан
1Л,3 0,15 6:7710 ш
гр и м опии ш кло гек с а 11
II октадекан ОЛИ 3,7510 111
II понадекан 0,10 3,58'10ап
Согласно [22] и [23] принимаем, что коэффициенты диффузии компонентов суррогатной смеси в воде и диффузии воды в компонентах суррогатной смеси равны между собой.
Коэффициент молекулярной диффузии воды в суррогатном горючем, составленном по таблице 2
О,■= ^Г ~ «.ю- м2/сгтри 20°С
При определенных физических параметрах УВГ могут быть рассчитаны значения Яе, Ре, Ео и Мо для различных комбинаций значений температуры и диаметра пузырька азота. Числа Рейнольдса Яе и Пекле Ре определяются по зависимостям, представленным на рисунке из работы [33]. Рассчитанные значения критериев подобия приведены в Таблице 3.
Таблица 3.
1 смиерятура, % Дламет 3 П>1ЫрЯ, м
0.001 0.002 0,003 0,004
0,84 3,5140* 5,85 16,6 6.Ш0'6 31.8 1.3310 у
0.263 4.16 1,05 ■4.16 2,37 -4.16 4.21 4,16
2(ГС 37 г 7,8 1,46-10* 58 , 3,08-10'* 86,2 415Э>10'6
0,265 ■5.86 1,06 -5.86 2,39 -5.80 4,24 5.86
10,4 2.58 10* 49,1 1,22-10* 95,0 2,3540' 133,8 З.З^Ю4,
0,271 -6,45 1.09 гл\ 6.45 4,34 -6.45
0РС 17,0 2,20'Ш'3 75,2 9,74.10* !36г4 1.77-10 4' 182,5
0,278 6,93 1,11 6.93 2.50 6.93 144 6,93
10"С 27,8 2,02-Ш'1* 110,9 8.06-10'11 182,5 1,33-Ю4, 234.8 1,ПЮЬ
0,285 7,36 ! Н 7.36 2,56 7.36 1,56 7.36
го"С 39,7 1.77-10^ 156,3 6,96'10 5 226,0 1,01-Ю4 283,3 1,26 106
0,292 -7.71 1.17 -7,71 2,63 -7,71 4,67 7,71
зо°с 58,] Ш 10* 187,3 5,35-10^ 294.5 8,4М0'5 337.4 9.63-10 ь
0.30 ■8,03 Ш 8,03 2,7 -8.03 4.8 ■8.03
Структура таблицы 3.
Таким образом, для выбранного диапазона температур и диапазона диаметров пузырьков определены характеристики УВГ и характерные значения чисел подобия.
Таким образом, из таблицы 4 и рисунка можно определить, что для диапазона характеристик пузырей, свойственных применяемым в наземном оборудовании барботажным аппаратам, будет наблюдаться сферическая или эллиптическая форма пузырей. Для пузырей сферической формы при числах Рейнольдса, меньших 1, процесс конвективной диффузии может быть проанализирован аналитически.
Рассмотрим процесс диффузии растворенной в УВГ воды в пузырь азота.
Дифференциальное уравнение конвективной диффузии
В векторной форме
в сферической системе координат
Учитываем осевую симметрию и стационарность задачи
При больших числах Ре, как это имеет место в данном случае, можно пренебречь в уравнении 1 вторым слагаемым в правой части. Окончательно получаем дифференциальное уравнение стационарной конвективной диффузии в сферической системе координат:
Граничные условия
1 г—а —
Где а- радиус пузыря, Сст - концентрация воды в УВГ на внешней стороне поверхности раздела фаз. Целью интегрирования уравнения 2 с граничными условиями 3 является получение значения критерия Шервуда 8И (безразмерного коэффициента массоотдачи)
В качестве исходных данных для решения задачи массопереноса выступают результаты решения гидродинамической задачи.
Гидродинамическая обстановка по Стоксу (сферические пузыри при малых числах Яе при полном прилипании на поверхности)
Гидродинамическая обстановка по Эйлеру (сферические пузыри с полным проскальзыванием без учета циркуляции газа внутри пузыря)
Из решения уравнения (2) при граничных условиях (3) имеем [11] для случая больших Ре решение вида
3
Ш = —= О,6246(/г0р*01/3 ^
8ГУ
для течения без проскальзывания (стоксово обтекание) или с малым проскальзыванием при соблюдении дополнительного условия
И для случая движение с высоким проскальзыванием решение вида /2\1/г
5Й = М [(1 - Р0)Ре]1/2 = 0,7979[(1 - Ра)Ре]1/2 4
При соблюдении дополнительного условия
Результаты расчетов безразмерного коэффициента массоотдачи 8И для диффузии воды из УВГ типа РГ-1 в пузыри азота при малых числах Яе (диаметр пузыря 0,001 при температуре -40°С и результаты, рассчитанные по [32] для других сочетаний температура - диаметр пузыря) представлены в таблице 4.
Таблица 4
Температура, СС Д На метр пузЫрЬКй, М
0.001 0,002 0,003 0,004
-40°С ш 115,0 192.1 265,6
-20вС 56,3 125,4 219.4
Ю°С 60.8 129,7 179т6 212,8
о^с 62.5 129,3 173,4 200,3
!0°С 65.Я 129,5 165,6 187,5
20РС 66,7 130,5 156,5 175,1
ЗО'С 69.6 123.3 154,1 164,8
Вид взаимодействия пузыря со средой в значительной степени зависит от химического состава конкретной партии УВГ и наличия и концентрации примесей, которые могут играть роль поверхностно-активных веществ.
Однако решения, представленные в виде (3), (4) допускают осуществление рационального выбора коэффициента молекулярной диффузии из таблицы 4 путем проведения измерения времени всплытия пузыря известного диаметра в конкретной партии УВГ. Решение вида (3), (4) применимо только для чисел Яе<1, то есть в данном случае только для температуры -40°С и пузыря диаметром 1 мм. Тем не менее, этот случай представляется практически важным и для него возможна подстройка значения безразмерного коэффициента массоотдачи по результатам такого эксперимента.
Входящая в уравнения 3, 4 величина
где Р - сила сопротивления движению пузырька с проскальзыванием, ^ст - стоксова сила сопротивления для твердой сферы может быть оценена по времени всплытия пузырька до 1 мм диаметром в конкретной партии керосина как
Р 1 ЕоПе
I ст
18 цУ
Таким образом, при известных значениях числа Шервуда может быть найден коэффициент массоотдачи к пузырю как
д =
■ Ом
Заключение
По полученным в настоящей статье безразмерным коэффициентам массоотдачи возможен расчет параметров массоотдачи одиночного пузыря на квазистационарном участке всплытия и расчет барботажного слоя в барботажном аппарате.
Список литературы
1. Александров И. А. Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей. Л., «Химия», 1975. 375 с.
2. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массообмен реагирующих частиц с потоком. - М.: Наука, 1985. - 336 с.
3. Уоллис, Г. Одномерные двухфазные течения, Пер. с англ. В.С. Данилина и Ю.А. Зейгарника. Под. Ред. И.Т. Аладьева. М.: «Мир», 1972. - 440 с.
4. Синайский Э.Г. Гидромеханика процессов нефтяной технологии. - М. Недра, 1992. -191 с.
5. Жильцова О. А. Математическое моделирование процесса массопереноса в барботажных устройствах. Автореферат канд. техн. наук, Волгоград, 1997. - 27 с.
6. Синайский Э.Г., Лапига Е.Я., Зайцев Ю.В. Сепарация многофазных многокомпонентных систем. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2002 - 821 с.
7. Протодьяконов И.О., Люблинская И.Е. Гидродинамика и массообмен в системах газ-жидкость. - Л.: Наука. 1990 г. - 349 с.
8. Plesset M.S., Prosperetti A. Bubble Dynamics and Cavitation//Ann. Rev. Fluid. Mech. - 1977. - V. 9. -P. 145-185.
9. Bankoff S.G. Diffusion-Controlled Bubble Growth//Advan. Chem. Eng. - 1966. - V. 6 - P. 160
10. Новый справочник химика и технолога. Процессы и аппараты химических технологий. Часть 1. ММШ Спб. ФНО НПО «Профессионал», 2004 г. - 848 с.
11. Brunn P.O. Heat or Mass Transfer from Single Spheres in a Low Reynolds Number Flow, Int. J. Engng Sci Vol. 20, No. 7, pp. 817-822, 1982.
12. Ахметов Р.Г. Асимптотика решения задачи конвективной диффузии около сферы, Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998, том 38, №6, с. 801806.
13. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. - 700 с.
14. Азов В., Воронцов Д. Последний бой углеводородов? Новости Космонавтики, 2008, том 18, №2(301), стр. 44-46.
15. ТУ38. 001244-81. НАФТИЛ, Технические условия. - 29 с.
16. Improvements it the Measurement of Distillation Curves. 2. Application to Aerospace/Aviation Fuels RP-1 and S-8. - Ind. Eng. Chem. Res 2006, 45 4381-4388.
17. Development of an Experimental Database and Kinetic Models for Surrogate Jet Fuels.
http://www.stanford.edu/group/pitsch/publication/ColketJet Fuel Surrogate AIAA 2007.pdf. (дата обращения 30.10.11).
18. Surrogate Mixture Model for the Thermophysical Properties of Synthetic Aviation Fuel S-8: Explicit Application of the Advanced Distillation Curve. M. L. Huber, B. L. Smith, L. S. Ott and T. J. Bruno, Energy Fuels, 2008, 22 (2), pp. 1104-1114.
19. Dispersed Water and Particulates in Jet Fuel: Size Analysis under Operational Conditions and Application Coaleser Disarming.- Alisdair Q. Clark, Alastair G. Smith and Steve Threadgold, Spenser E. Taylor, Ind. Eng. Chem. Res. 2011, 50, 5749-5765.
20. Variability of The Rocket Propellants RP-1, RP-2, and TS-5: Application of a Composition and Enthalpy-Explicit Distillation Curve Method, Lisa Starkey Ott, Amelia B. Hadler, and Thomas J. Bruno, Ind. Eng. Chem. Res. 2008, 47 9225-9233.
21. Preliminary Surrogate Mixture Models for the Thermophysical Properties of Rocket Propellants RP-1 and RP-2, ML. Huber, E.W. Lemmon, L.S. Ott and T.J. Bruno, Energy & Fuels, 2009, 23 (6), pp. 3083-3088.
22. Кафаров В.В. Основы массопередачи: Учебник для студентов вузов. - 3-е изд., перераб. И доп. - М.: Высшая школа, 1979. - 439 с.
23. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник) М., «Энергия», 1971. -560 с.
24. TPHCWGa: Total Petroleum Hydrocarbon Working Group Series, Volume 1: Petroleum Hydrocarbon Analysis in Soil and Water, Wade Weisman, 1998, Association for Environmental Health and Sciences. - pp. 98.
25. TPHCWGb: Total Petroleum Hydrocarbon Working Group Series, Volume 2: Composition of Petroleum Mixtures, Thomas L. Potter and Kathleen E. Simmons, 1998, Association for Environmental Health and Sciences. - pp. 102.
26. TPHCWGc: Total Petroleum Hydrocarbon Working Group Series, Volume 3: Selection of Representative TPH Fractions Based on Fate and Transport Considerations, John Gustafson, Joan Griffith Tell, and Doug Orem, 1997, Association for Environmental Health and Sciences. -pp. 102.
27. TPHCWGd: Total Petroleum Hydrocarbon Working Group Series, Volume 4: Development of Fraction Specific Reference Doses (RfDs) and Reference Concentrations (RfCs) for Total Petroleum Hydrocarbons, A Tveit, L.A. Hayes, S.H. Youngren, and D.V. Nakles, 1997, Association for Environmental Health and Sciences. - pp. 137.
28. TPHCWGe: Total Petroleum Hydrocarbon Working Group Series, Volume 5: Human Health Risk-Based Evaluation of Petroleum Contaminated Sites: Implementation of the Working Group Approach, Donna Vorhees, John Gustafson and Wade Weisman, 1999, Association for Environmental Health and Sciences. - pp. 60.
29. Comparative Study Of Kerosene And Methane Propellant Engines For Reusable Liquid Booster Stages, Holger Burkhardt, Martin Sippel, Armin Herbertz, Josef Klevanski Space Launcher Systems Analysis (SART), DLR, Cologne, Germany, Proceedings of the 4th International Conference on Launcher Technology "Space Launcher Liquid Propulsion"3-6 December 2002 - Liège (Belgium). - pp. 10.
30. Liquid Fuels and Propellants for Aerospace Propulsion:1903-2003,Tim Edwards, Journal Of Propulsion And Power, Vol. 19, No. 6, November-December 2003, pp. 1089-1107.
31. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1.-М.: Наука. Гл. ред. Физ-мат. Лит., 1987. -464 с.
32. Соу С. Гидродинамика многофазных систем.-М.:Мир, 1971. - 536 с.
33. R. Clift, J.R. Grace, and M.E. Weber. Bubbles, Drops and Particles. Academic Press, London, 1st edition, 1978. - 380 с.
34. Solubility of water in aviation gasolines, Elizabeth W. Aldrich, Ind. Eng. Chem. Anal. Ed., 1931, 3 (4), pp. 348-354.
35. Drying Kerosene - Newton's. (дата обращения 30.10.11).
36. MIL-P-25576C Military Specification Propellant, Kerosene 10 Feb. 1967. - 8 с.
