CC BY
56
УДК 535.211
АНАЛИЗ КОМПЕНСАЦИИ ИСКАЖЕНИЙ ПО СИГНАЛУ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ, ПРОВОДИМЫЙ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ, ВНОСИМЫХ АДАПТИВНЫМ ЗЕРКАЛОМ
Ф.Ю. Канев*-**, Д.С. Рычков*
*Институт оптики атмосферы СО РАН, г. Томск **Томский политехнический университет E-mail: [email protected]; [email protected]
Представлены результаты численного моделирования работы адаптивного контура лазерной системы включающего упругое зеркало. Для расчета деформаций отражающей поверхности использовался метод конечных элементов. Моделирование распространения частично когерентного излучения и его обратного рассеяния в атмосфере осуществлялось на основе решения параболического уравнения методом расщепления по физическим факторам. Показано, что вносимые зеркалом ограничения не приводят к значительному снижению эффективности коррекции искажений лазерных пучков.
Ключевые слова:
Адаптивное зеркало, управление параметрами излучения, фазовый профиль пучка, сигнал обратного рассеяния, атмосферная турбулентность, тепловое самовоздействие лазерных пучков.
Key words:
Adaptive mirror, control of radiation parameters, beam phase profile, back scattering signal, atmospheric turbulence, thermal blooming.
Адаптивные зеркала [1-3] прочно вошли в современную оптику. Они используются для компенсации динамических аберраций в различных оптических системах, например, для оптимизации параметров излучения, управления выходной мощностью [2, 3]. Использование адаптивных оптических устройств требует проведения первоначальных численных исследований, в том числе для оценки погрешности, вносимой гибким зеркалом в контур управления лазерной системы, которая определяется конструкцией корректора, в первую очередь числом и расположением исполняющих приводов [4, 5].
Рассмотрим лазерную систему с совмещенной оптической схемой приемопередающего канала, в которой адаптивный контур замыкается по сигналу обратного рассеяния в атмосфере [6]. Ранее мы провели исследования зависимости сигнала обратного рассеяния (плотность мощности обратно рассеянного в атмосфере излучения на фотодетекторе оптической системы) от параметров поля на выходной апертуре [7], изучили работу адаптивного контура, построенного на основе алгоритма апертурного зондирования [8]. Используя эти результаты, рассмотрим влияние ошибки, вносимой в работу контура гибким зеркалом. В нашем случае зеркало имеет большие размеры и значительное (от ста до тысячи в различных численных экспериментах) число приводов. Расчеты для подобных зеркал проводились и ранее [4, 5, 9], однако в указанных работах число приводов не превышало 100.
Модели зеркал, используемые в настоящем исследовании, были построены на основе методики, изложенной в [10], где полагалось, что зеркало, форма поверхности которого задается системой дискретных актюаторов, может быть представлено как тонкая пластина, деформируемая силами, приложенными в определенных точках. Модель пластины строилась на основе метода конечных элементов [10].
Нами было проведено развитие методики, в частности, удалось значительно увеличить размерность расчетной сетки, соответственно было увеличено и количество приводов. Так, если в первых работах, посвященных данной тематике [4, 5, 11], число приводов зеркала составляло 20-50, то в настоящее время в рамках той же модели зеркала возможно управление в 500 и более точках.
Модель строилась в приближении тонкой однородной изотропной пластины, статический прогиб Щх,у) которой описывался уравнением бигармо-нического типа [12]:
'д4Г „ дV д4^] , ч
0\—- + 2—-—г + —- | = g(x,у). (1)
дх2
дх ду ду
Здесь х, у - координаты в плоскости пластины; Б=Екг/(12(1-о1)) - цилиндрическая жесткость,
о - коэффициент Пуассона, Е - модуль Юнга, к -толщина пластины, g - поперечная распределенная нагрузка [12, 13].
Аналитическое решение уравнения (1) и учет граничных условий представляют значительные трудности, поэтому здесь целесообразно использовать метод конечных элементов [10, 14], согласно которому для определения поля перемещений Щх,у) вся поверхность пластины разбивается на подобласти (конечные элементы). Элементы связываются между собой кинематически и динамически условиями сопряжения, в результате полный набор конечных элементов образует модель пластины в целом. Уравнение динамики модели, полученное суммированием уравнений для каждого из элементов, имеет вид
(2)
В уравнение (2) входят матрицы масс ||М||, затухания колебаний ^|| и жесткости ||К|| всей модели;
||Qy|| - вектор внешних узловых сил, действующих на модель или вектор смещений пластины в точках закрепления приводов, решение осуществляется на основе методов численного интегрирования [14]. Если необходимым является определение только статических деформаций элементов, ур. (2) может быть упрощено и сведено к форме
||K||W = Q f,
откуда прогиб пластины находится как
W = | |l||Q f,
где ||L||=||K||-1 - матрица, обратная матрице жесткости.
Современные вычислительные системы позволяют проводить операции на матрицах большой размерности, ограничения определяются в основном объемом оперативной памяти и допустимыми временными затратами. Поэтому, не внося значительных изменений в базовую модель, в настоящее время можно рассчитывать статические деформации зеркала с числом приводов до 103. При этом для квадратной матрицы зеркала ранга N максимальное число приводов составляет [N/2]x[N/2].
В результате использования описанной выше методики удалось значительно увеличить число приводов зеркала относительно описанных ранее моделей. Так, для конфигураций, показанных на рис. 1 число, приводов равнялось 68 (рис. 1, а) и 480 (рис. 1, б), а для зеркал, используемых в задаче компенсации искажений, оно было более 900. На основе метода конечных элементов нами была построена компьютерная программа, моделирующая управляемое адаптивное зеркало. Программа предназначена для работы в виде отдельного приложения или с использованием технологии Component Object Model может быть включена в качестве сервера в распределенное приложение, моделирующее
полную адаптивную систему. Основное окно интерфейса программы приведено на рис. 2.
В окне интерфейса выводится фазовый профиль, воспроизведение которого осуществляется зеркалом; отражающая поверхность корректора; точки закрепления приводов, а также интерференционная картина, регистрируемая в параллельных лучах.
Кроме того, здесь печатается число приводов зеркала и квадратичные отклонения отражающей поверхности от заданного фазового профиля ех и е2, которые задаются формулами:
е = Л \! (Р(Х’ У)-^ге/ (X У))2
1 Цр(х’ У)^х^у
^ Цу1 (Р(х,У)-Рге/(х,У))2^у ^
= 2П ’
где р - поверхность зеркала; рт/ - заданный фазовый профиль; Я - длина волны излучения. Использование параметра ех позволяет сравнивать полученные результаты с данными, опубликованными в наших предыдущих работах [4, 15], а е2 определяет влияние характеристик зеркала на процесс компенсации искажений.
Для анализа свойств упругого зеркала была рассмотрена тестовая задача воспроизведения фазы, сформированной рядом низших полиномов Цернике:
Р( X У) = Р(г,в) = (г,в)
]=о
где г, 0={аг^(х/у), у>0; п+аг^(х/у), у<0} - полярные, а х, у - декартовы координаты в плоскости, перпендикулярной направлению распространения пучка; ^(г,в) - кольцевой полином с порядковым номером у, ^ - коэффициент у-го полинома, N -длина ряда.
Рис. 2. Основное окно интерфейса программы, моделирующей упругое зеркало
Как показывают проведенные расчеты, отклонение е1 не зависит от величины коэффициентов ^, определяющей разницу между минимальным и максимальным значениями фазы, в то время как е2 возрастает при увеличении этой разницы (рис. 3).
Рассмотрим работу адаптивного контура лазерной системы с таким зеркалом. Для численного моделирования распространения в атмосфере частично когерентного излучения будем использовать алгоритм решения параболического уравнения методом расщепления по физическим факторам [16]. Расчет плотности мощности Р, рассеянного излучения с длиной волны Я на фотодетекторе, расположенном в фокальной плоскости приемной линзы, выполним по формуле
р.= / * р !. Р);
(Р) = О-1 й 21‘ (К’2)I (КРо, г),
Я / V
здесь г - координата на оси направления распространения излучения, И; р0 - поперечные координаты в рассеивающей среде и в плоскости фотодетектора, соответственно; 1(р) - распределение интенсивности излучения в плоскости фотодетектора; - площадь поверхности фотодетектора; 1(И,г) - интенсивность лазерного пучка в рассе-
£2, МКМ
30 1 2.
25 ■ /
20 ■ /
15 ■ у
10 ■
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ^5
Рис. 3. Зависимость относительной ошибки воспроизведе-
ния комы от величины коэффициента для зеркала с 480 (кривая 1) и 68 (кривая 2) приводами
1,0
0 50 100 150 200 250 300
Итерации
Рис. 4. Динамика целевой функции при работе адаптивного контура с идеальным зеркалом и зеркалом, реакция которого рассчитана согласно модели (1)
ивающей среде; 1г(К,р,1) - интенсивность «вторичного» пучка; - сечение обратного рассеяния; /- фокусное расстояние приемной линзы [17]. При моделировании полагалось, что поле включает два типа искажений - случайные мелкомасштабные флуктуации фазы, быстро меняющиеся во времени, и регулярные крупномасштабные аберрации, которые компенсировались гибким зеркалом. Кроме того, в управляющий сигнал включен белый шум фотодетектора при отношении сигнал/шум порядка 103.
Алгоритм компенсации аберраций поля состоит в минимизации разности Р!(^1,...^Ял)-Ршах, где Р!(^1,...^Ял) вычисляется для текущего распреде-
МА
ления фазы р(г,в) - (г,в) поля на выход-
1=о
ной апертуре лазерной системы; РШЯХ - соответству-
Ыа
ет случаю, когда р(г,в)(г,в,М) = 0. Для
1=0
тестовых расчетов был выбран известный метод апертурного зондирования [6].
На рис. 4 показаны результаты моделирования работы адаптивного контура при различных искажениях начального поля.
Здесь кривые 1-3 - изменения целевой функции при включенной цепи обратной связи в контуре; кривая 4 - сигнал обратного рассеяния при разомкнутой цепи обратной связи. Кривая 1 получена при условии, что искажения представлены семью аберрациями в исходном поле (наклоны, астигматизм, дефокусировка, кома); в контуре ис-
пользовано «идеальное зеркало»; кривая 2-5 аберраций (наклоны, дефокусировка, астигматизм), «идеальное зеркало»; кривая 3 - 7 аберраций, модельное зеркало с 480 актюаторами; 4 - Р! при выключенном контуре обратной связи.
Для характеристики зеркал с различным числом приводов на рис. 5 показаны двумерные поля ошибки воспроизведения зеркалом заданного профиля в зависимости от размеров матрицы зеркала (аналог сегментов) и числа актюаторов. С ростом числа активных приводов профиль зеркала приближается к заданному, причем наибольшее значение погрешности достигается на крае зеркала. Этот факт обусловлен схемой размещения приводов на матрице зеркала, в которой краевые элементы не содержат актюаторов, и их плотность уменьшается от центра к краям, поэтому по мере удаления от точки актюатора нарастает ошибка воспроизведения. Увеличение числа элементов матрицы позволяет построить модель зеркала, способного компенсировать большое число аберраций, таких, как трилистник и сферическая аберрация, для которых характерны меньшие, чем для астигматизма и комы, масштабы. Таким образом, появляются возможности улучшения параметров излучения при распространении пучка на значительные расстояния, или улучшения качества изображения удаленных объектов.
На рис. 6 показано поведение средней по поверхности зеркала ошибки воспроизведения е2 в ходе работы адаптивного контура.
Так как поле на выходной апертуре формируется после отражения от корректора, то с каждой сле-
Ошибка воспроизведения, мкм
Рис. 5. Погрешность воспроизведения заданного фазового профиля зеркалом с 44 (а), 68 (б), 176 (в) и 480 (г) актюаторами, представленная в виде интерференционной картины
дующей итерацией алгоритма управления ошибка воспроизведения накапливается, достигая заметного значения на уровне Я/5. Такая ошибка вполне приемлема и находится на уровне средних значений погрешности воспроизведения гибкими зеркалами заданного профиля [4, 5, 15], что позволяет говорить о возможности использования в современных адаптивных лазерных системах крупногабаритных гибких зеркал с большим числом приводов.
Заключение
Представлены результаты численного моделирования работы адаптивного контура с гибким зеркалом в лазерной системе с кольцевой выходной апертурой и непрерывным источником частично когерентного поля. Показано, что использование такого зеркала в адаптивных лазерных системах не вносит существенной ошибки в алгоритм управления и позволяет улучшить разрешающую способность оптической системы за счет компенсации аберраций высокого порядка.
Номер итерации
Рис. 6. Ошибка воспроизведения зеркалом заданного профиля при работе адаптивного контура. Кривая 1 получена с использованием модели зеркала, построенной на расчетной сетке 31x31, кривые 2-4 с использованием модели размерностью 51x51 при различной последовательности изменения координат управления (2 - наклон, фокусировка, астигматизм, кома;3 - фокусировка, кома, астигматизм, наклон; 4 - кома, астигматизм, фокусировка, наклон), кривая 5 получена с использованием модели размерностью 71x71
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Икрамов А.В., Рощупкин И.М., Сафронов А.Г. Охлаждаемые биморфные зеркала адаптивные зеркала для лазерной оптики // Квантовая электроника. - 1994. - Т 21. - № 7. - С. 665-669.
2. Агафонов В.В., Сафронов А.Г. Управляемый объектив с деформируемыми зеркалами // Квантовая электроника. - 2004. -Т 34. - № 3. - С. 272-276.
3. Vorontsov M., Riker J., Carhart G., Gudimetla R.V.S., Beresnev L., Weyrauch T., Roberts L.C. Jr. Deep turbulence effects compensation experiments with a cascaded adaptive optics system using a 3.63m telescope // Applied Optics. - 20O9. - V. 48. - № 1. - P. 47-57.
4. Канев Ф.Ю., Лукин В.П., Лавринова Л.Н. Зависимость качества воспроизведения адаптивным зеркалом заданной фазовой поверхности от числа сервоприводов и конфигурации их размещения // Оптика атмосферы и океана. - 1993. - Т 6. - № 12. - С. 962-969.
5. Икрамов А.В., Рощупкин И.М., Сафронов А.Г. Крупногабаритное биморфное адаптивное зеркало: расчет эффективности применения // Оптика атмосферы и океана. - 1993. - Т. 6. -№9. - С. 1115-1123.
6. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. - М.: Наука, 1985. - 336 с.
7. Банах В.А., Жмылевский В.В., Игнатьев А.Б., Морозов В.В., Рычков Д.С. О возможности использования обратного аэрозольного рассеяния в адаптивном контуре атмосферных оптических систем // Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38. -№ 8. - С. 764-768.
8. Банах В.А., Жмылевский В.В., Игнатьев А.Б., Канев Ф.Ю., Морозов В.В., Рычков Д.С. Коррекция фазовых искажений лазерных пучков по сигналу обратного рассеяния в атмосфере // Оптика атмосферы и океана. - 2009. - Т. 22. - № 3. -С. 289-295.
Проектирование высокочастотных индукторных систем до настоящего времени является скорее искусством, основанным на использовании полу-эмпирических правил и законов, установленных в
9. Икрамов А.В., Рощупкин И.М., Сафронов А.Г. Крупногабаритное биморфное адаптивное зеркало: компьютерное моделирование конструкции // Оптика атмосферы и океана. -1994. - Т 7. - № 1. - С. 43-50.
10. Kanev F.Yu., Lukin V.P., Lavrinova L.N. Four-dimensional computer dynamic model of an atmospheric optical system // Atmospheric propagation and remote sensing III: Proc. of the Intern. Conf. - Orlando, USA, 1994. - P. 57-58.
11. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. -М.: Изд-во МГУ, 1958. - 168 с.
12. Огден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир, 1976. - 464 с.
13. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах механики. - М.: Изд-во МГУ, 1976. - 178 с.
14. Канев Ф.Ю., Лукин В.П., Ершов А.В. Динамическое адаптивное зеркало в алгоритме фазового сопряжения // Оптика атмосферы и океана: Труды II Межреспубл. симп. - Томск, 1995. -С. 377-378.
15. Канев Ф.Ю., Чесноков С.С. Упругое зеркало в задаче компенсации стационарного теплового самовоздействия // Оптика атмосферы. - 1989. - Т. 2. - № 3. - С. 302-307.
16. Кандидов В.П. Метод Монте-Карло в нелинейной статистической оптике // Успехи физических наук. - 1996. - Т. 166. -№ 12. - С. 1309-1338.
17. Банах В.А. Моделирование изображения подсвечиваемого лазером рассеивающего слоя в турбулентной атмосфере // Оптика атмосферы и океана. - 2007. - Т. 20. - № 4. - С. 303-307.
Поступила 01.07.2009 г.
довательских и опытно-конструкторских работ, чем наукой, построенной на корректном анализе процессов и явлений, происходящих в результате взаимодействия электромагнитного поля с прово-
УДК 537.856
АЛГОРИТМ ИССЛЕДОВАНИЯ ИМПЕДАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ И КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ ПРИ ВАРИАЦИЯХ ТЕМПЕРАТУРЫ И ПОДВОДИМОЙ МОЩНОСТИ
С.Н. Владимиров*, С.К. Земан, В.В. Рубан
НИИ автоматики и электромеханики при Томском университете систем управления и радиоэлектроники *Томский государственный университет E-mail: [email protected]
На основе использования двухмерного аналитического функционала, аппроксимирующего температурно-полевую зависимость магнитной проницаемости конструкционных и инструментальных сталей, построен алгоритм исследования электрофизических параметров системы индукционного нагрева в широком диапазоне температур и плотностей падающей мощности. Эффективность алгоритма демонстрируется модельными расчетами.
Ключевые слова:
Индукционный нагрев, импедансные характеристики, численный эксперимент.
Key words:
Induction heating, impedance characteristics, numerical experiment.
Введение результате выполнения отдельных научно-иссле-
