CC BY
66
Машиностроение к компьютерные технологии
Сетевое научное издание
http://www.technomagelpub.ru
Ссылка на статью:
// Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 03. С. 51-68.
Б01: 10.24108/0318.0001341
Представлена в редакцию: 08.02.2018
© НП «НЭИКОН»
УДК 681.51
Системы автоматического регулирования адаптивных оптических систем. Аналитический обзор. Часть 1: Управление АОС бортовых лазерных установок
Черных А.В.1, Шанин Ю.И.1'* 'У@1ис11.роао1Бк:ги
Научно-исследовательский институт научно-производственное объединение «ЛУЧ», Подольск, Россия
Данный аналитический обзор состоит из двух частей. В первой части рассмотрено введение в САР адаптивных оптических систем (АОС) и управление корректорами наклонов, устраняющими дрожание лазерного пучка. Также рассмотрены особенности управления, возникающие при применении АОС в составе лазерных установок бортового базирования.
Ключевые слова: система автоматического регулирования (САР), активная оптика, адаптивная оптическая система (АОС), датчик волнового фронта (ДВФ), деформируемое зеркало (ДЗ), корректор наклонов (КН), пространство состояний, регулятор
Введение в САР АОС: общее и особенное
Согласно [1] «адаптивная оптика - раздел физической оптики, изучающий методы устранения нерегулярных искажений, возникающих при распространении света в неоднородной среде, с помощью управляемых оптических элементов. Основные задачи адаптивной оптики - это повышение предела разрешения наблюдательных приборов, концентрация оптического излучения на приёмнике или мишени». Адаптивная оптика находит применение в наземных астрономических телескопах, в системах оптической коммуникации, в промышленной лазерной технике, в офтальмологии и пр. Она позволяет компенсировать: а) искажения световых волновых фронтов при прохождении через атмосферу, б) искажения, возникающие при прохождении света через газовые пограничные слои, в) аберрации оптических систем.
Конструктивно адаптивная оптическая система обычно состоит из датчика, измеряющего искажения (датчик волнового фронта), корректора волнового фронта и системы управления (регулирования), реализующей связь между датчиком и корректором. Ниже на рисунке 1 приведены две основные схемы применения АОС. Функции, изображенных на рисунке 1 элементов АОС, следующие:
оптика: оптико-механическии тракт передающей и отражающей оптики;
- корректор: оптический элемент (деформируемое зеркало (ДЗ) или корректор наклонов (КН)), который может изменять волновой фронт пучка;
- светоделитель: оптический элемент, который может отделить (разделить) один пучок от другого (без существенного искажения фазы);
- ДВФ: датчик волнового фронта измеряет распределение волнового фронта по апертуре пучка;
- построитель изображения (оптическая система): набор оптики, которая формирует изображение и доставляет его к датчикам;
- цель: плоскость в пространстве, где требуется хорошо сфокусированный пучок;
- компьютер управления: электронная обработка сигналов, реализация алгоритма управления (регулятор), направление управляющих сигналов на усилитель для дальнейшей передачи на корректор.
Основная функция системы формирования изображения (рисунок 1а) довольно проста. Свет от объекта интереса (звезда или спутник) захватывается оптической системой, состоящей из телескопа и оптико-механического тракта пучка. Часть света отбирается на ДВФ. Управляющий компьютер вычисляет необходимые изменения в оптическом пути различных участков пучка и посылает сигналы на корректор, где вносятся изменения. Построитель изображения - камера - собирает свет, проходящий через компенсирующую оптическую систему.
Звезда,
ИСЗ или маяк
К цели
Корректор
Изображение
. Светоделитель ^
Компьютер управления _-
а)
б)
Рис. 1. Обычная конфигурация АОС [2]: а) формирования изображения с обратной связью; б) системы
распространения лазерного пучка
Турбулентная атмосфера вносит возмущения в проходящий свет и искажает изображение. Она же будет искажать исходящий свет лазерного пучка, проходящий через атмосферу. АОС на рисунке 1б может быть использована для передачи лазерной мощности как в специальных целях, так и для подзарядки батарей на орбитальных спутниках, или использована в лазерной связи земля-космос. Излучающая лазерная установка может распо-
лагаться на земле или на самолёте. Исходящий пучок, проходя через атмосферу, достигает цели, отражается от неё и по тому же пути возвращается в АОС. Дальше управление корректором осуществляется аналогично первому случаю.
В приложениях лазерной связи и направленной энергии АОС предварительно искажает исходящий свет. Затем атмосфера «корректирует» предварительное искажение, которое приводит к более сфокусированному пятну на мишени и, следовательно, большему количеству энергии на мишени.
Исходя из физической модели АОС и прохождения в ней сигнала, предварительно можно охарактеризовать следующие особенности сигнала в системе: 1) случайный характер (стохастический сигнал), 2) дискретизация, 3) оцифровывание из аналоговой формы и наоборот, 4) наличие шума (во входящем излучении и за счёт несовершенства датчиков).
Главная задача этого обзора - показать, как методы теории управления применяются к специфической области компенсации аберрированного волнового фронта света. Как правило, управление элементами АОС является процессом управления с отрицательной обратной связью.
Хотя системы управления адаптивной оптики часто оперируют с множеством параллельных каналов информации (ДВФ, ДЗ), на практике большинство систем основаны на линейных одноканальных алгоритмах обработки.
1 Управление в АОС
1.1 Одноканальное линейное управление
На первом этапе при описании системы управления адаптивной оптики рассматривают, как пучок света может быть стабилизирован одноосным наклоном зеркала. Если мы не можем управлять одним пучком, то мы не сможем управлять ДЗ. Управление одним каналом имеет основополагающее значение в управлении АОС. Корректор наклона в случае независимости двух используемых в нём каналов является примером одноканальной АОС. При этом происходит одномодовое управление только наклоном лазерного пучка (см. рис. 2).
Рис. 2. Одноканальное управление с обратной связью наклоном пучка
В процессе работы датчик наклонов (ДН - здесь выполняет роль датчика волнового фронта - ДВФ) измеряет рассогласование между сигналами на входе (входной пучок + возмущение) и сигналом на выходе из корректирующего устройства. Эта величина усиливается и подается в регулятор, который вырабатывает управляющий сигнал коррекции. Он усиливается и приводит в действие привод (актюатор) в зеркале наклона для удаления возмущения.
Для АОС время перехода из одного состояния в другое устойчивое состояние должно быть коротким, а реакция системы не должна становиться колебательной и приводить к большому перерегулированию. При проектировании АОС решается основная проблема управления - поиск компромисса между большим коэффициентом усиления для быстрого реагирования при одновременном сохранении устойчивости системы.
1.2 Ограничения пропускной способности АОС
Пропускная способность управления связана с управляемостью адаптивной оптической системы [3]. Теоретическое рассмотрение этой задачи для АОС было представлено Гринвудом, который ввел частоту, характерную для атмосферной турбулентности, определяемую как fG=0,43 V/r0 (где V - скорость ветра, r0 - характерный размер ячейки турбулентности (параметр Фрида)). В области интереса частота Гринвуда в атмосфере может варьироваться от десятков до сотен герц. В терминах частоты Гринвуда fG частотный спектр Ff) (где f - частота, Гц) фазового возмущения высокочастотной атмосферной турбулентности описывается формулой
F (f) = 0,3 2ff3. (1)
Система управления действует как фильтр верхних частот, позволяя переноситься возмущениям с высокой частотой, удаляя низкочастотные объекты. Дисперсия ошибок ( о2, в радианах) после процесса фильтрации равна
2
ад 2
о2 = J[1 -H(f, fBW)] F(f)df, (2)
0
где few - полоса пропускания системы, Гц.
При идеальной работе фильтр верхних частот Н принимает вид
H(f, fBW ) = 1 (f < fBW ), H(f, fBW ) = 0 (f > fBW ).
Требуемая ширина полосы пропускания для системы с остаточной временной ошибкой полосы пропускания о 2 равна /н\\~0,3 7о6 5/(j. Например, для остаточной временной ошибки ^/20 волны, полоса пропускания ступенчатого фильтра равна примерно _/bW=1,5/G (реально из-за невозможности создания идеального ступенчатого фильтра fBW=4 fG).
При рассмотрении пропускной способности могут быть представлены три различных полосы пропускания АОС [4]
- Первая является классической частотой среза -3 дБ закрытого контура. Это определение хорошо подходит для классической системы регулирования, где выход является главным параметром. В случае АОС такая пропускная способность не
представляет большого интереса, за исключением коммерческой точки зрения: это самая высокая пропускная способность, которая может быть определена.
- Вторая является частотой среза 0 дБ разомкнутого контура. Для частот ниже этой полосы пропускания АОС в состоянии компенсировать возмущения. Для более высоких частот АОС ослабляет сигналы в контуре: лучшей коррекции не может быть получено. По этой полосе пропускания полезно сравнивать внутреннюю способность различных АОС.
- Третьей является частота среза ошибки 0 дБ замкнутого контура. Это определение представляет большой интерес, так как оно связано с остаточной оптической фазой после коррекции. Для частот ниже этой пропускной способности АОС ослабляет турбулентные возмущения. Для более высоких частот АОС сначала усиливает турбулентные возмущения волнового фронта, а затем просто не имеет никакого эффекта. Знание этой полосы пропускания дает частотную область, где АОС является эффективной, и эта частотная область наименее узкая из указанных трёх областей.
Отметим, что пропускные способности ошибки 0 дБ разомкнутого и замкнутого контура имеют примерно одно и то же значение и одинаковый смысл. При использовании чистого интегратора как корректора, эти два значения полосы пропускания можно считать эквивалентными.
Во временной области выбор пропускной способности коррекции включает в себя компромиссы по стоимости и сбору света. Более высокие полосы пропускания обеспечивают лучшую фазовую коррекцию, но требуют более высоких скоростей считывания пикселей, которые требуют более дорогих конструкций датчиков. При уменьшении времени интегрирования уменьшается число фотонов, собранных за цикл интегрирования, что увеличивает шум датчика фазы.
1.3 Многомерное управление адаптивной оптикой и алгоритмы управления
Для деформируемого зеркала АОС существует необходимость в управлении несколькими (порой до нескольких сотен) связанными контурами. Каждый контур может быть представлен своими временными передаточными функциями.
Различают два подхода к управлению волновым фронтом [5, 6]. В случае, когда возмущения детерминированы, можно применить программное управление. Этот же подход годится при коррекции средних характеристик случайных возмущений. Развитие систем с программным управлением приводит к созданию адаптивных систем управления с самообучением. Второй подход, который в основном и рассматривается в обзоре, основывается на измерении и компенсации мгновенного случайного возмущения.
Критерии или показатели качества системы в адаптивной оптике обычно связывают с концентрацией света на объекте или приёмнике. В адаптивной оптике принято использовать несколько основных критериев и показателей качества, которые подробно рассмотрены в [5, 6].
Возможные пути в АОС, которыми могут проходить сигналы от измеряющего волновой фронт устройства до системы коррекции, показаны на блок-схеме рисунка 3. В реальных системах используются только некоторые из этих путей. В случае использования как КН для устранения аберраций низшего порядка, так и ДЗ для исправления ошибок волнового фронта более высоких порядков, могут использоваться несколько параллельных путей из этой схемы. Такой подход используется во многих АОС.
Представления фазы
Рис. 3. Возможные пути управления ВФ в АОС [2]
Если в процессе управления имеет место явное восстановление фазы волнового фронта, то мы имеем дело с прямыми методами. Если удается избежать явного определения фазы, то методы - косвенные.
Различают модальное и зональное управление. Обычно модальный анализ относится к управлению определёнными общими деформациями зеркала - модами, в то время как зональный анализ относится к управлению локальными деформациями в определённых местах, например, в местоположениях привода. На самом деле, зональное управление можно рассматривать как частный случай модального управления.
2 Управление корректорами наклонов
Адаптивная оптическая система коррекции наклонов хороша тем, что в ней могут быть сравнительно просто получены результаты, обладающие общностью и применимые к многоприводным деформируемым зеркалам [7].
Теория и практика управления техническими системами хорошо разработаны. Поэтому в специальной литературе по адаптивной оптике [2, 8] приводятся лишь общие све-
дения из теории управления. Вместе с тем адаптивная оптика имеет свою специфику с точки зрения управления. Большое внимание уделяется управлению системами в условиях турбулентности и его оптимизации, начиная с оптимизации отдельных элементов (ДЗ, ДВФ), алгоритмов управления и систем в целом в соответствии с различными показателями качества АОС.
При коррекции наклонов критерием качества является остаточная угловая ошибка коррекции. Для управления достаточно лишь простой аналоговой пропорциональной связи между датчиком и корректором. Но появляющиеся практически в любой реальной задаче особенности делают задачу создания управляемой АОС далеко не тривиальной.
Самый простой подход - использование отработанных и хорошо зарекомендовавших себя в других областях техники алгоритмов и устройств - ПИД-регуляторов. Он обеспечивает отработку следующего закона управления, записанного в общем виде в аналоговой форме:
Y = K (U - X) +1J (U - X )dt + Tdd (U~ X)
(где s=U-X (невязка) - входная величина; Y - выходная величина сигнала регулятора; К -коэффициент усиления; Т, Td - постоянные времени интегрирования, дифференцирования). ПИД-регулятор, также как и система обратной связи в АОС, направлен на обнуление сигнала остаточной ошибки коррекции. Искусство проектирования САР состоит в правильном подборе для конкретного объекта К, Т и Td с целью оптимизации работы регулятора. При дискретной реализации ПИД-регулятора расчёт выходного сигнала производится в соответствии с разностным уравнением
n TS
U (n) = KpE(n) + KT £ E(k) + Kd [E(n) - E(n -1)]. (3)
k=0 T
В программной реализации переходят к рекуррентной формуле
U(n) = U(n -1) + Kp [E(n) - E(n -1)]+KIduCKE(n) + KdduCK [E(n) - 2E(n -1) + E(n - 2], (4)
где T - время дискретизации (интервал квантования); KiducK = KtT и Kjömck = Kd / T.
2.1 Анализ системы управления
Составленная математическая модель КН (и АОС в целом) исследовалась с использованием колебательного подхода [7], который опирается на описание прохождения гармонического сигнала в системе управления. При этом задача оптимизации параметров АОС коррекции наклонов сводится к достижению минимальной ошибки коррекции. Она может быть достигнута при обеспечении минимальной ошибки измерения координат центра светового пятна и при максимизации значения коэффициента усиления в цепи обратной связи. Схема модельной одноканальной АОС коррекции наклонов при экспериментальном исследовании гармонического воздействия представлена на рисунке 4.
э
Б
М
Рис.4. Схема исследований одноканальной адаптивной оптической системы коррекции наклонов при гармоническом воздействии [7]: ГН, КН - генератор и корректор наклонов; ДН - датчик наклонов;
БУ - блок управления; У - усилитель.
Пучок красного лазера попадает на активное зеркало - генератор наклонов, на которое подаётся синусоидальное напряжение изменяемой амплитуды и частоты. Отраженный от ГН искаженный пучок попадает на корректор наклонов (КН), а после на датчик наклонов (здесь ДН=ДВФ).
Модель системы управления представлена на рисунке 5. Прохождение сигнала в системе (рис. 5) отражено в таблице 1.
ДН, БУ, е(1)
Wдн(s) "^^БУ^)
п(г)
КН, "КН^) Ф
ЗЗ, "З^) У, "уф
Рис.5. Модель одноканальной АОС коррекции наклонов при исследованиях системы гармоническим возмущением [7]: ЗЗ - звено задержки (отражает задержки в контуре управления, связанные с обработкой и
преобразованиями сигнала)
Звено ГН ДН БУ У ЗЗ КН
Сигнал на входе у(() = V sin гав 1 £(0=8(0-ы(Г) £ « е(Г) д(Г) КО
Сигнал на выходе {\ ! + \ КпрУо • ®ГН (0 = 2 Я1П £(0 = ^8(0 = Е(0 е(1) = Кр£(1) + К, | £№ + К ^ 9(0 = Ку е(1) г(0 = д(1)8(1 -г) При г=0 ) = д(7) Ч
Передаточная функция ИТ' V Wдн (8) = Кда = 1 ГГ (8) = ^ + + К' Гу (5) = Ку Щ (5) = е^ К' (5) = „ пр „
ГГН М = 2 ПР 02 5 + Ч 5 5 + ®в
2.2 Выбор интервала квантования
Укажем особенности, оказывающие влияние на выбор интервала (периода) квантования применительно к КН:
1) внутри интервала квантования Т управляющее воздействие остаётся постоянным, в то время как объект управления и внешние воздействия изменяются;
2) период квантования определяется количеством света, накопленного на датчике;
3) на выбор накладывают отпечаток амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики (АЧХ и ФЧХ) объекта управления.
В нашем случае КН является динамическим регулятором второго порядка (п=2) [7] и условие для времени квантования при обеспечении заданного времени переходного процесса ^ имеет вид Т < ¿и/п = ¿и/ 2.
Для управления гармоническим сигналом (период ¿г) нужно, как минимум, два дискретных управляющих воздействия, т.е. Т < ¿г /2.
Для управления вынужденным воздействием с частотой ув (шв=2л>ув) для периода квантования получим зависимость Т < п / Уе.
Для обеспечения необходимой (заданной) ошибки коррекции в время квантования должно удовлетворять условию Т < 2у[2г / шв.
Оценивая Т из совокупности этих условий, находят минимально необходимое время квантования.
3 Использование САР в АОС бортовых лазерных установок
3.1 Моделирование и конструкция регулятора
Использование адаптивной оптики предполагает конструкцию регулятора с обратной связью, которая требует разработки модели установки, которой будут управлять. В адаптивной оптике бортового лазера установка должна включать атмосферу, через которую проходит свет. В ее описании также присутствуют случайные сигналы.
При модальном управлении для описания искажений волнового фронта в качестве базового варианта обычно используют ортонормальные полиномы Цернике. Необходимо разработать надлежащую стохастическую модель установки с использованием адаптивной оптики и по ней оценить пространственно-временные корреляционные функции коэффициентов разложения фазовых искажений полиномами Цернике. На основе этих корреляционных функций даже для самых первых низких мод Цернике может быть синтезирована модель стохастической линейной динамической системы, которая является достаточной для проектирования управления применительно к лазерной бортовой платформе. В [9] такая модель построена с учётом пространственного и временного анизопланатизма для учёта турбулентной атмосферы. При этом определены корреляции между коэффициентами разложения фазы волнового фронта полиномами Цернике для входящего (свет от маяка) и исходящего (излучение высокоэнергетического лазера) волновых фронтов. Эти два волновых фронта распространяются по различным участкам атмосферы, имея в результате разные возмущения волнового фронта. Одновременно разработана модель деформируемого зеркала (корректора возмущений). В дальнейшем разработанные модели установки встраивались в фильтр Калмана для оценки коэффициентов разложения Цернике для фазовых искажений исходящих волновых фронтов высокоэнергетического лазера. Эти оценки используются как входы в линейный квадратичный регулятор, который управляет исполнительными механизмами деформируемого зеркала [10]. Оценённая сопряжённая фаза прикладывается к пьезоприводам деформируемого зеркала и тем самым корректируется волновой фронт высокоэнергетического лазера. Фильтр Калмана используется как оценщик в сочетании с линейным квадратичным регулятором. Полученный линейный квадратичный гауссовский регулятор (LQG-регулятор) при математическом моделировании корректировал высокочастотный наклон пучка вплоть до частот в 1 кГц применительно к бортовой лазерной платформе. Разработанная модель являлась робастной при изменении условий полёта бортовой платформы. Программируемое усиление регулятора также может быть полезно для достижения полного охвата рабочих режимов полёта бортовой платформы.
3.2 Оптимальное подавление возмущений корректором наклонов
В [11] представлено проектирование оптимального управления и экспериментальная реализация при наведении и подавлении возмущений системой управления лазерным пучком с помощью двухосевого корректора наклонов. Под оптимальным управлением подразумевалась минимизация дисперсии ошибки в положении лазерного пучка. Передаточная функция между изображением пучка на датчике и командами на зеркало определена из экспериментальных данных ввода-вывода. При этом экспериментально показано, что каждый канал может рассматриваться как независимый вход/выход. Передаточная функция каждого канала при дискретном времени представлялась авторегрессионной функцией
N N
у(к) + 2 Л,у(к -1) =2 Вр(к - 0
г=1 г=0 , (5)
которая была идентифицирована с помощью оценки параметров методом наименьших квадратов из экспериментальных данных входа/выхода (где у(к) - выходная последовательность и п(к) - входная последовательность).
Для идентификации установки (объекта) была разработана широкополосная последовательность с частотой среза 50 Гц, которая являлась входом в неидентифицированную систему. Первоначальный порядок передаточной функции этой системы предполагался равным 8. После сбалансированного снижения порядок модели был уменьшен до третьего, а затем и до второго. При этом получено удовлетворительное качество идентификации модели установки. Расширенная модель установки в пространстве состояний включала в себя состояния идентифицированной системы управления пучком, интегратора и модель возмущения, и определялась уравнениями
Лр 0 0 " Хр (к)" Вп 0 0 п(к )
х(к +1) = 0 Лр 0 ха (к) + 0 Вч 0 ч(к )
- С - а с и 21 рса 1 _ Хг (к) _ - а и 22 р 0 1 _ г (к ) _
ч(к) =
Ч (к ) wd (к)
У(к) = С
ё 21рСё
0]
Хр (к) ^^(к)
X (к)
+ ¿22 ри(к),
(6)
где вектор Wp(k) объединяет процесс и измерение влияний шума от несмоделированного возмущения (привод, шум датчика или колебания оптической скамьи); г - опорная коман-
X (к )"
п (к) = -K
да;
хг (к )
; X (к) - оцененные состояния, т.е. выход фильтра Калмана дискретного времени; индексы р, а, г - относятся к установке, возмущению и интегратору. Возмущение, добавленное к лазерному пучку, моделировалось как выход фильтра Баттерворта (ВийетогШ) третьего порядка, приводящегося в действие последовательностью белого шума ча(к).
Задача оптимального управления в данном случае - это сведение к минимуму дисперсии измеренного выхода у(к), а оптимальный регулятор - это ЬОО-регулятор для расширенной модели пространства состояний (6). Заключительный шаг в этой задаче ЬОО-управления - нахождение решения задачи дискретного фильтра Калмана, и оно включало поиск оптимальной матрицы усиления Е. Нижеприведенное уравнение представляет собой системную динамику одношагового предсказателя (предиктора) Калмана дискретного времени:
Хк (к +1) =
0
0
Хр (к) ха (к)
+
Ви 0
[Е ]
п(к ) У(к)
(7)
Результаты моделирования по представленным уравнениям и экспериментальные результаты показали хорошую работу спроектированного регулятора. Дисперсия миними-
р
а
зированной ошибки была более чем в пять раз меньше по сравнению с измерениями для разомкнутого контура и почти в три раза меньше по сравнению со стандартным ЬОО-регулятором с введением интегратора. Регулятор также показал хорошую робастность и выигрывал у стандартного LQG-регулятора в случае отличия параметров рабочей среды от среды, используемой при его проектировании.
3.3 Компенсация аэро-оптических и атмосферных возмущений
В [12] проведено оценочное исследование компенсации возмущений как аэрооптических, так и вызванных атмосферной турбулентностью, при распространении лазерного излучения с турели бортовой лазерной платформы. Аэро-оптические возмущения вызываются наличием сложной картины течения воздуха в пограничных слоях самолёта. Они приводят к искажению волнового фронта излучения по фазе до 6л (на длине лазера порядка 1 мкм) с максимальными значениями частотного спектра на частотах ~ 1кГц. Если для колмогоровской атмосферной турбулентности остаточная дисперсия скорректиро-
5/3
ванной фазы излучения масштабируется комплексом (/о//эав) , (где/ - частота Гринвуда для пути распространения [2,3] - см. выше), то для аэро-оптических возмущений она масштабируется как (/л//эав)у, где у - произвольная степень и /л - характерная частота аэрооптических возмущений. Улучшения коррекции излучения в [12] добивались добавлением адаптивного управления, основанного на решеточной фильтрации остаточных градиентов ДВФ. На скромных (для аэро-оптики) частотах дискретизации классический регулятор, работающий на полосе пропускания 200 Гц с задержкой >400 мкс, имеет ограниченную способность компенсировать аэро-оптические возмущения и возмущения свободного потока. При применении адаптивного опережающего (прямого) управления освещённость в пике лазерного излучения может быть повышена более, чем в 2,5 раза.
Тестирование разработанного алгоритма коррекции волнового фронта адаптивной оптикой в замкнутом контуре от различных представлений аэро-оптических возмущений осуществлялось средством моделирования компенсации ЩауеТгат™. Эта система физической оптики включала в себя опорный источник света, свет от которого распространяется через атмосферную трассу, которая может содержать фазовые экраны для имитации турбулентности свободного потока в дополнение к аэро-оптическому пути. Временные данные по аэро-оптическим возмущениям брались из экспериментов, проведенных на макете турели, устанавливаемой в аэродинамической трубе на различные углы. Масштабируемые данные аэродинамической трубы для угла турели 130° имеют максимальную оптическую разность хода пик-впадина (Р-У) ~ ЗА, (СК0=0,19А, где мкм - длина волны лазера). Для угла турели 130° (в отрывной области течения) наблюдался высокочастотный сдвиговый слой с Р-У разностью оптического хода (СК0=0,10А), составляя заметную часть общего возмущения. Свет опорного источника попадал на датчик волнового фронта лазерной проекционной платформы. Последняя включала в себя замкнутый контур управляемого зеркала и систему отслеживания фокальной плоскости, а также систему адаптивной оптики из деформируемого зеркала с обратной связью и ДВФ Шака-Гартмана. АОС
моделировалась 16 субапертурами на 28 см полном диаметре апертуры (размер субапертуры ~ 1,75 см) и без центрального затемнения.
При моделировании адаптивной оптики реализовался классический закон управления дискретным интегратором, где команды привода ДЗ с в момент времени ¿к+1 задавались как
с(Ч+1) = с(гк) + рв(/к), (8)
где Р - усиление контура, прикладываемое к ошибке восстановленного волнового фронта в(/к) на каждом шаге по времени /к. Если система управления не имеет каких-либо задержек и время отклика зеркала мгновенное, то функция ошибки отбрасывания (непризнания) в зависимости от частоты для регулятора моделируется как
%(Л = 1 + (///з* У21"1, (9)
где полоса пропускания ошибки отбрасывания равна /зав / 2п, / - частота дискретизации или частота камеры ДВФ).
Реконструкции волнового фронта масштабировались по величине и частоте в высокоскоростной аэродинамической трубе и использовались в имитационной модели АОС. Работоспособность АОС определялась количественно в единицах скомпенсированного числа Штреля с удалённым наклоном при 0</3аВ^500 Гц. Результаты по компенсации возмущений в аэродинамической трубе обобщали зависимостью
„2 1 2 _ ту- г-у
8Ф1 °Ф= К ' /зав , (10)
где 82 - остаточная дисперсия фазы с АО компенсацией; о2ф - дисперсия фазы без обратной связи; у - степень, зависящая от свойств случайного возмущения и предполагаемого закона управления; К= /у /2 - произвольная константа пропорциональности; / интерпретируется как масштабированная частота компенсации для аэро-оптического возмущения.
Тогда число Штреля в дальней зоне, характеризующее интенсивность освещённости в пике лазерного излучения для скомпенсированных аэро-оптических искажений высокого порядка, может быть вычислено как
= ехр[-0,5с 2 (/а/ /зав У ]. (11)
В работе [12] показано, что большая часть улучшения числа Штреля с компенсацией АОС происходит от коррекции низкочастотных помех (20-70 Гц), в то время как высокочастотные аэро-оптические возмущения по существу не корректируются. Частота высокочастотных возмущений почти на 2 порядка величины выше и показатель степени, ассоциируемый с компенсацией этих аберраций, равен у~1/3. Правда, и высокочастотные возмущения, вызванные сдвиговым слоем при обтекании проекционной турели потоком, дают меньший вклад в оптическое ухудшение, чем низкочастотные возмущения.
3.3.1 Влияние времени задержки
Хорошо разработанная АОС справляется с обработкой снимаемых с ДВФ данных до начала работы со следующим кадром. Но весьма распространена задержка более одного кадра. Общая системная задержка в целом будет ухудшать работу системы. Характер и величина снижения работоспособности зависит от временных свойств возмущения и свойств ошибки отбрасывания таких контуров управления. Для классического управления (интегратор) с «полосой пропускания» /ем и временем задержки Дt ошибка отбрасывания для регулятора моделируется как
ВД = [1 + (Лж//)2 - 2(/ш//^п(2ф1)]"1. (12)
Для моделируемого случая экспериментальные данные по ошибке отбрасывания классического регулятора адаптивной оптики удовлетворительно аппроксимировались зависимостью (12), используя Р=0.18 /е-да=100 Гц) и Р=0.36 /е-да=200 Гц) и оптимальное значение Дt=440 мкс. При/^го но при/>150 Гц классический регулятор демонст-
рирует заметное усиление входного возмущения (т.е. ^(/)>1).
Остаточная дисперсия фазы для возмущения может быть вычислена по формуле
в 2™ = {0^(/, /вш, Д)ф, (/М/
где Фа(/) - спектральная плотность мощности возмущения, которое должно быть скомпенсировано. Прогнозируемое скомпенсированное число Штреля 5ь,АЭо для классической АОС в случае аэро-оптических задач может быть вычислено, используя уравнение (13) и аппроксимацию Я,аэо - ехр(- е°ст ).
Если мы установим частоту /^ь, выше которой возмущения ассоциируются со сдвиговым слоем в задаче аэро-оптики, то ур. (13) примет вид
в2ст =/«У, /ВШ , Д)Ф„ (Ж + £ «У, /ВШ , Д)Ф„ (/¥/ = вОст.низ + в2ст.ы , (14)
из которого следует, что
$к,АЭО = ехр(—в2ст.низ )ехр(—вост.еыс ), ^к,АЭО = ^к,АЭО.низ " ^к,АЭО.еыс , (15)
то есть общая аэро-оптическая компенсационная характеристика ЗкАЭО является произведением низкочастотного 8кАЭОниз и высокочастотного 8кАЭОеыс вкладов.
Спектральная плотность мощности в зависимости от частоты была получена экспериментально в аэродинамической трубе. С её помощью было проведено моделирование и получены модельные результаты для скомпенсированного числа Штреля при полном спектре частот возмущений. При Дt=440 мкс компенсация полного возмущения достигает оптимума между 100 Гц и 150 Гц. Для низкочастотных возмущений по существу нет различия в работе компенсации с повышенной задержкой, независимо от полосы пропускания АОС. Однако для высокочастотных возмущений, вызванных сдвиговым воздушным слоем, задержка в АОС приводит к значительному ухудшению при увеличении полосы пропускания. Для Дt=440 мкс скомпенсированное число Штреля всегда ниже, чем в ра-
зомкнутом контуре, свидетельствуя об усилении возмущения регулятором. Сильное затухание на низких частотах нивелируется усилением на высоких частотах, вызываемых сдвиговым слоем. Это усиление может преодолеть адаптивный регулятор (подробное рассмотрение см. в разд. 4 части 2 обзора).
Заключение
Управление элементами АОС является в основном процессом управления с отрицательной обратной связью. Встречаются также системы с прямым процессом управления (управление по возмущению), требующее работы ДВФ и ДЗ во всём диапазоне возмущающих частот и амплитуд. Также предпринимаются попытки обеспечить прогнозное управление (с помощью предиктора и различных алгоритмов), возможное, когда доступен опорный сигнал, сильно коррелированный с возмущением. Недостатком любого алгоритма с прогнозным управлением является требуемый опорный сигнал.
Временное запаздывание в прохождении сигнала в контурах управления является нежелательной, но характерной особенностью практически всех АОС. Вредное воздействие запаздывания характеризуется: уменьшением коэффициента усиления, уменьшением диапазона пропускания системы, увеличением сдвига фазы, и, как следствие, потерей устойчивости управления и его полной бесполезностью. Система управления должна справляться с обработкой и передачей сигнала за время между двумя отсчетами (кадрами), но имеется опыт разработки архитектур АОС, терпимых к большим задержкам (несколько кадров).
Робастность САР АОС - необходимое качество систем управления с обратной связью в АОС, особенно при использовании их для лазерных установок, размещённых на бортовой платформе.
Цифровое управление - реальность современных САР. Выбор времени дискретизации или интервала квантования является одним из ключевых вопросов при создании цифровой системы управления.
Резонансные свойства (амплитудные и фазовые) корректирующего устройства (например, КН) можно использовать для повышения коэффициента усиления в цепи обратной связи, что равнозначно повышению эффективности коррекции (до пяти раз и достижению остаточной ошибки коррекции около половины угловой секунды [7]).
Наряду с экспериментальной отработкой создаваемых САР в составе специализированных стендов важную роль играет математическое моделирование этих систем. Для этих целей современные языки математического моделирования (ЬАВУ1е1^ Ма1ЬАВ, МаШСАВ) с элементами объектно-ориентированного программирования имеют набор специальных средств и функций, с помощью которых адекватная математическая модель может быть надлежащим образом исследована, а результаты перенесены на реальную систему.
При бортовом воздушном расположении АОС существенно изменяются окружающие условия: к атмосферной турбулентности добавляется воздействие аэро-оптических
эффектов и увеличение дрожания лазерного пучка. Исполнительные элементы таких адаптивных систем должны иметь высокое быстродействие. Например, высокоскоростные ДВФ Шака-Гартмана таких АОС должны работать на частотах в единицы и десятки килогерц. Из-за того, что максимальные влияния вибраций и аэро-оптических эффектов находятся в разных частях частотного спектра необходимо реализовывать управление с помощью двух ДЗ на разнесенных частотах (см. часть 2 обзора) или создавать двухконтурные системы коррекции наклонов с адаптивным управлением и самообучением [7].
Список литературы
1. Адаптивная оптика. Режим доступа: https://ru.wikipedia.ors/wiki/ (дата обращения 13.04.2018).
2. Tyson R.K. Principles of adaptive optics. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2011. 299 p.
3. Tyson R.K. Introduction to adaptive optics. Bellingham: SPIE Press, 2000. 116 p.
4. Madec P.-Y. Control techniques // Adaptive optics in astronomy / Ed. by F. Roddier. Camb.; N.Y.: Camb. Univ. Press, 1999. Pt. 1. Ch. 6. Pp.131-154.
DOI: 10.1017/CB09780511525179.006
5. Тараненко В.Г., Шанин О.И. Адаптивная оптика. М.: Радио и связь, 1990. 110 с.
6. Тараненко В.Г., Шанин О.И. Адаптивная оптика в приборах и устройствах: учеб. пособие. М.: ЦНИИАтоминформ, 2005. 415 с.
7. Шанин О.И. Адаптивные оптические системы коррекции наклонов. Резонансная адаптивная оптика. М.: Техносфера, 2013. 295 с.
8. Hardy J.W. Adaptive optics for astronomical telescopes. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1998. 438 p.
9. Pachter M., Oppenheimer M.W. Adaptive optics for airborne platforms. Pt. 1: Modeling // Optics & Laser Technology. 2002. Vol. 34. No. 2. Pp. 143-158. DOI: 10.1016/S0030-3992(01)00104-9
10. Oppenheimer M.W., Pachter M. Adaptive optics for airborne platforms. Pt. 2: Controller design // Optics & Laser Technology. 2002. Vol. 34. No. 2. Pp. 159-176.
DOI: 10.1016/S0030-3992(01)00105-0
11. Orzechowski P.K., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Optimal disturbance rejection by LTI feed-
rd
back control in a laser beam steering system // 43 IEEE conf. on decision and control: CDC 2004 (Nassau, Bahamas, December 14-17, 2004): Proc. Vol. 2. N.Y.: IEEE, 2004. Pp. 2143-2148. DOI: 10.1109/CDC.2004.1430365
12. Whiteley M.R., Gibson J.S. Adaptive laser compensation for aero-optics and atmospheric disturbances // 38th AIAA plasmadynamics and laser conf. (Miami, FLA, USA, June 25-28, 2007): Proc. Wash.: AIAA, 2007. Pp. 1-14. DOI: 10.2514/6.2007-4012
Mechanical Engineering & Computer Science
Mechanical Engineering and Computer Science, 2018, no. 03, pp. 51-68.
DOI: 10.24108/0318.0001341
Received: 08.02.2018
Electronic journal
http://www.technomagelpub.ru © NP "NEICON"
Automatic Control Systems for Adaptive Optical Systems: Analytical Review. Part 1: Adaptive Optical System Control of Onboard Laser Installations
A.V. Chernykh1, Yu.I. Shanin1'* ',&yi:giuch-podoi5itJu
1 Scientific Research Institute Scientific Industrial Association «LUCH», Podolsk, Russia
Keywords: automatic control system (ACS), active optics (AO), adaptive optical system (AOS),
wavefront sensor (WFS), deformable mirror (DM), tip-tilt corrector (TC), state space, controller
The first part of the analytical review presents an introduction to automatic control systems (ACS) for the adaptive optical systems (AOS) and control of tip-tilt correctors to eliminate a laser beam jitter. Considers a composition and a purpose of the AOS basic components. Also gives the AOS schemes to be used to form the sharper object images and focus radiation on a target when propagating a laser beam in a turbulent atmosphere. Briefly discusses the general issues of the AOS control, namely single-channel and multichannel linear control, bandwidth limitations of the control system, and possible signal paths in ACS of AOS.
The article in-detail describes a path of the harmonic signal through the units of the feedback control loop as applied to the plane mirror of a two-channel corrector of the wave front tip-tilt. Provides guidelines to select the minimum quantization time for a propagating digital signal.
Considers the certain problems of constructing ACS to be applied to AOS of the on-board laser installations. A simulated installation model where light passes through a turbulent atmosphere allowed us to develop a linear quadratic Gaussian controller (LQG-controller). Using this controller the optimal control (i.e. minimizing the dispersion of the output signal measured) with good robustness of the tip-tilt corrector is carried out.
The concluding part of the review presents the certain research results of the AOS control when compensating the laser radiation wave front perturbations caused both by an aero-optical problem, arising when radiation propagates near the walls of an aircraft and by an atmospheric turbulence of free airflow. The influence of a small time delay (within one sampling step), when transmitting a control signal, on the control system operability was under special consideration.
References
1. Adaptivnaia optika [Adaptive optics]. Available at: https://ru.wikipedia.org/wiki/, accessed 13.04.2018 (in Russian).
2. Tyson R.K. Principles of adaptive optics. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2011. 299 p.
3. Tyson R.K. Introduction to adaptive optics. Bellingham: SPIE Press, 2000. 116 p.
4. Madec P.-Y. Control techniques. Adaptive optics in astronomy / Ed. by F. Roddier. Camb.; N.Y.: Camb. Univ. Press, 1999. Pt. 1. Ch. 6. Pp.131-154.
DOI: 10.1017/CB09780511525179.006
5. Taranenko V.G., Shanin O.I. Adaptivnaia optika [Adaptive optics]. Moscow: Radio i sviaz' Publ., 1990. 110 p. (in Russian).
6. Taranenko V.G., Shanin O.I. Adaptivnaia optika vpriborakh i ustrojstvakh [Adaptive optics in instruments and devices]: a textbook. Moscow, 2005. 415 p. (in Russian).
7. Shanin O.I. Adaptivnye opticheskie sistemy korrektsii naklonov. Rezonansnaia adaptivnaia optika [Adaptive optical systems of slope correction. Resonance adaptive optics]. Moscow: Tekhnosfera Publ., 2013. 295 p. (in Russian).
8. Hardy J.W. Adaptive optics for astronomical telescopes. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1998. 438 p.
9. Pachter M., Oppenheimer M.W. Adaptive optics for airborne platforms. Pt. 1: Modeling. Optics & Laser Technology, 2002, vol. 34, no. 2, pp. 143-158. DOI: 10.1016/S0030-3992(01)00104-9
10. Oppenheimer M.W., Pachter M. Adaptive optics for airborne platforms. Pt. 2: Controller design. Optics & Laser Technology, 2002, vol. 34, no. 2, pp. 159-176. DOI: 10.1016/S0030-3992(01)00105-0
11. Orzechowski P.K., Gibson J.S., Tsu-Chin Tsao. Optimal disturbance rejection by LTI feedback control in a laser beam steering system. 43rd IEEE conf. on decision and control: CDC 2004 (Nassau, Bahamas, December 14-17, 2004): Proc. Vol. 2. N.Y.: IEEE, 2004.
Pp. 2143-2148. DOI: 10.1109/CDC.2004.1430365
12. Whiteley M.R., Gibson J.S. Adaptive laser compensation for aero-optics and atmospheric disturbances. 38th AIAA plasmadynamics and laser conf. (Miami, FLA, USA, June 25-28, 2007): Proc. Wash.: AIAA, 2007. Pp. 1-14. DOI: 10.2514/6.2007-4012
