CC BY
58
Машиностроение U компьютерные технологии
Сетевое научное издание
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 УДК 681.51
Системы автоматического регулирования адаптивных оптических систем. Аналитический обзор. Часть 2: Применение адаптивной фильтрации и управления на разнесенных частотах
Черных A.B.1, Шанин Ю.И.1'* %;ri:gluch-podol<JU
Научно-исследовательский институт научно-производственное объединение «ЛУЧ», Подольск, Россия
Во второй части аналитического обзора подробно рассмотрено применение адаптивной фильтрации в системах автоматического регулирования адаптивных оптических систем (АОС) применительно к условиям бортовых лазерных платформ. Дан обзор методов управления системой из двух деформируемых зеркал для коррекции низкочастотных (высокоамплитудных) пространственных аберраций и высокочастотных (низкоамплитудных) пространственных аберраций.
Ключевые слова: система автоматического регулирования (САР), активная оптика, адаптивная оптическая система (АОС), волновой фронт (ВФ), датчик волнового фронта (ДВФ), деформируемое зеркало (ДЗ), корректор наклонов (КН), низко- и высокочастотное (НЧ-ВЧ) управление
Ссылка на статью:
// Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 04. С. 13-31.
Б01: 10.24108/0418.0001342
Представлена в редакцию: 08.03.2018
© НП «НЭИКОН»
4 Использование адаптивной фильтрации в САР АОС
На рисунке 1 показана блок-схема регулятора АОС, использованного в имитационных исследованиях. Для конструкции контуров управления предполагается, что вектор y датчика волнового фронта (ДВФ) и командный вектор деформируемого зеркала (ДЗ) с связаны как
y = w -Гс , (J)
где Г - матрица воздействий привода; w - часть вектора ДВФ из-за ошибки волнового фронта, произведенной атмосферной турбулентностью.
Два верхних контура обратной связи (рис. 1) являются классическим контуром АОС и контуром слежения, с коэффициентами усиления интегрирующего звена к1 и к2, соответственно. Матрица V в контуре АОС определяет параметризацию (разложение на множители) пространства приводов. Столбцы V представляют моды ДЗ, которые управляются независимо друг от друга контурами управления:
с = Уу, (2)
где вектор у содержит независимые команды управления, генерируемые контурами АОС. В исследовании [1] использовались частотно взвешенные моды ДЗ. Наклон волнового фронта удалялся из мод ДЗ. Контуры АО и слежения являлись независимыми. Матрица реконструкции Е0 в классическом контуре АОС выбиралась для удовлетворения уравнения
где I - единичная матрица.
Ео ГУ = I,
(3)
Рис. 1. Контуры управления, замкнутые вокруг модели WaveTrain системы лазерной компенсации и включающие классический контур АОС и дополнение в виде адаптивного управления [1]
Адаптивный контур управления дополняет классический контур АОС для улучшения прогнозирования и коррекции волнового фронта, в частности, для мод волнового фронта высокого порядка. Основным компонентом этого контура является многоканальный решёточный фильтр Ь(г), в котором числовая устойчивость и эффективность обеспечена ортогонализацией каналов передачи данных.
Для адаптивной идентификации усилений фильтра задача формулируется как задача опережающего (прямого управления) подавления возмущения с опорным сигналом
г = С( £)и - Еу (4)
и сигналом настройки
е = Еу (5)
Передаточная функция G(z) является приближением к передаточной функции от управляющего сигнала и к сигналу настройки е только с классическим замкнутым контуром АОС, а Е1 - матрица с постоянными элементами. Таким образом, вход фильтра Ь(£)
есть г, а усиления в Ь(£) определяются при минимизации величины среднеквадратичного отклонения (СКО) во времени и пространстве е.
При соблюдении гипотезы в (1), условии (3) и £1=£0, каналы управления, представленные столбцами матрицы V, являются несвязанными в классическом контуре АОС. Тогда передаточная функция G(z) сводится к следующей скалярной передаточной функции для каждого канала:
- к^
в( z) = -г-кт1-.
z - z + к1 (6)
Погрешность моделирования этой передаточной функцией и истинной передаточной функции от и к е является результатом погрешности между (1) и истинным отображением команд ДЗ на вектор ДВФ. Результаты показали, что адаптивный контур компенсирует эту погрешность моделирования.
В [1] было проведено моделирование компенсации как отдельно для аэрооптических возмущений и свободной турбулентности, так и при их совместном действии. Результаты для числа Штреля на оси пучка (с удалённым наклоном) в зависимости от полосы пропускания АОС /мВ представлены на рисунке 2 для угла наклона турели 130°. Здесь частота /3аВ=Р//(2тс), где Р - усиление контура для классического регулятора при заданной полосе пропускания. Результаты приведены для всего диапазона частот без фильтрации на низкие и высокие частоты.
•• адаптивная АО, крр
■ разомкнутый контур
" адаптивная АО, к=0.5 — адаптишая АО, кх=р
2 г»
X и«
1
2
I 01
Ф
1 С ч
С
сь
3 1J
С
т
•ивная АО, к:-р
Полоса пропускания Гэ^в (Гц)
Полоса пропускания Гэ® (Гц)
Полоса пропускания Гэ^в (ГЦ)
а)
б)
в)
Рис. 2. Улучшение работы АОС с адаптивным управлением [1]: а) только для аэро-оптических возмущений;
б) только для возмущений в свободном воздушном потоке; в) для комбинации аэро-оптики и турбулентности свободного потока (Б/г0=3, /а=243 Гц, Б - диаметр апертуры, г0 - радиус Фрида - параметр турбулентности, / - частота Гринвуда (см. часть 1 обзора))
При любых возмущениях любой вариант адаптивного управления (к1=0.5 или к1=Р) улучшает работу контура адаптивной оптики: в 1.5-2 раза - для случая 2а; 1.5 раза - для случая 2б; в 2.5-3.5 раза - для случая 2в.
Таблица 1 суммирует результаты моделирования адаптивной оптики для классического и адаптивного управления АОС для различных условий свободного потока и аэрооптики при /3аВ=200 Гц и задержке 440 мкс.
Таблица 1. Числа Штреля при отработке более высоких порядков возмущений, достигнутые адаптивным регулятором ^ьдд (усиление &!=р=0.36) по сравнению с £ЬСТ классической АОС с /3^=200 Гц
и задержкой 440 мкс [1]
О/г0 /о ,Гц Возмущение СТ ЯЬ АД ЯЬ АД/ЯЬ СТ
0 0 Аэрооптика 0.46 0.78 1.68
2 158 Свободная турбулентность 0.71 0.84 1.17
2 158 Совместное 0.35 0.70 2.02
2 296 Совместное 0.33 0.68 2.06
3 243 Свободная турбулентность 0.54 0.79 1.47
3 243 Совместное 0.27 0.66 2.44
3 454 Совместное 0.25 0.64 2.60
Можно заметить, что когда смешанные условия распространения лазерного пучка усложняются, то адаптивный регулятор предоставляет больше преимуществ для компенсации, т.е. он более робастен к изменяющимся условиям распространения.
4.1 Большая вычислительная задержка
Традиционные регуляторы адаптивной оптики обычно предполагают один временной шаг задержки в цепи обратной связи. Это предположение подходит для низкочастотных приложений, например, компенсации оптики атмосферы. Требования к полосе пропускания регулятора для использования в аэро-оптических приложениях могут достигать десятков килогерц. Задержка накапливается в контуре обратной связи по мере прохождения сигнала в цифровых каналах связи, датчиках и при обработке информации, и может превышать один временной шаг (время одного кадра).
Наряду с работами по построению эффективного алгоритма управления классическим регулятором с добавлением адаптивного фильтра, помогающего бороться с влиянием одношаговой задержки [2], в последнее время была предпринята попытка разработки алгоритма управления при превышении временной задержкой одного временного шага (вплоть до 5 временных шагов) [3]. Для краткого пояснения предлагаемого метода рассмотрим упрощенную одноканальную модель управления с обратной связью (см. рис. 3). Предполагается, что модель датчика идеально измеряет остаточное возмущение, но с некоторым числом временных шагов задержки Ыа.
Рис. 3. Упрощенная модель адаптивной оптики с одной субапертурой, с одним входом и одним выходом [3]: 0(2)=1 - передаточная функция деформируемого зеркала в дискретной области г; Н(2)=2-ш - передаточная функция датчика; С(г)=р7(7—1)-1 - передаточная функция регулятора; а - аэро-оптическое возмущение; у - остаточное возмущение, неисправленное регулятором; г - опорный вход (обычно 0).
Исходя из передаточных функций, можно построить функцию чувствительности АО регулятора в z-плоскости
У (^= /"Д-*, . (7)
а z -1 + pz а
Анализ этой функции показал, что если одношаговая задержка ограничивает подавление возмущения, то дополнительная задержка драматично снижает полосу пропускания для подавления возмущения. Заметим, что при увеличении задержки должно уменьшаться усиление обратной связи.
Авторы [3] пытаются реализовать новый тип регулятора, реализуют интеллектуальные алгоритмы, предсказывающие кратковременный горизонт эволюции аэро-оптических аберраций. Модель объекта упрощается применением метода правильного ортогонального разложения (или метода главных компонент), который позволяет уменьшить размерность данных, теряя наименьшее количество информации. Метод используется в сочетании с предсказанием искусственной нейронной сети. При моделировании использованы фактические возмущения из данных лётных испытаний тестовой лаборатории. Модель системы управления строится из предположения о наличии общей модели прогнозирования, в которой предсказатель имеет возможность точно указать состояние потока газа, обтекающего проекционную платформу бортового лазера, в какой-то момент в будущем, учитывая только «текущие» условия потока.
Опуская математическое решение поставленной задачи и особенности построения и использования искусственной нейронной сети для её решения, рассмотрим полученные при моделировании результаты. В разработанном алгоритме управления используется начальное обучение нейронной сети и оптимизация её параметров на основе снимков волнового фронта, полученных в полётах бортовой лаборатории. Реализованный модельный регулятор работал хорошо в высокочастотной области, концентрируясь на подавлении возмущений на частоте около 1 кГц, при которой имеют место доминирующие аэрооптические возмущения. Работа регулятора в низкочастотном конце спектра (естественная турбулентность) признана неудовлетворительной. Фактически был реализован модальный регулятор, который просто сосредотачивался на подавлении наиболее оптически активных мод. Для работы во всём диапазоне частот необходимо использовать управление на разнесенных частотах. При этом низкие частоты могут быть отработаны обычным пропорционально-интегральным регулятором, а высокочастотные составляющие - прогностическим регулятором с использованием нейронной сети.
4.2 Адаптивная фильтрация и управление дрожанием оптического пучка
Так как дисперсия волнового фронта лазерного излучения от некомпенсированной турбулентности в основном зависит от дрожания (наклонов) пучка, то, как правило, на первом этапе борьбы за качество излучения используются корректоры наклонов. С точки зрения САР корректор наклона (КН) представляет собой корректирующее устройство с двумя независимыми степенями свободы, каждая из которых имеет свой один вход/выход.
Для управления дрожанием оптического пучка и тестирования алгоритмов был построен специальный стенд [4]. Тестовая система состояла из двух КН, трёх модулей коор-динатно-чувствительного датчика (КЧД), одного диодного лазера и нескольких светоделителей и зеркал, размещённых на изолированной оптической скамье. Дрожание вводилось одним КН, а другой КН использовался для управления пучком. Спектр дрожания содержал не только узкополосный шум, но и широкополосный шум - псевдослучайную величину, рассматриваемую как ограниченную полосу белого шума.
На первом этапе исследования реализовывался классический метод управления - линейно-квадратичный оптимальный регулятор. Далее рассматривались испытываемые адаптивные средства, они сравнивались с идеальным фильтром Винера, друг с другом и с классической моделью управления.
Линейно-квадратичный регулятор (LQR, ЛКР) был разработан для исследования отработки классическими алгоритмами управления широкополосных возмущений [4]. Этот регулятор требует полной обратной связи по состояниям, которая недоступна для этой системы: напряжение от датчика и положение зеркала КН могут быть измерены, но не может быть измерена скорость зеркала КН. Скорость можно оценить, взяв производную от положения корректора наклонов. Оптимальные усиления (K) линейно-квадратичного регулятора были рассчитаны при минимизации квадратичной целевой функции
J = j {xTQx + uTRu^jdt, где x - вектор состояния и u - вход. Матрицы Q и R использовались
для взвешивания относительной важности каждого состояния и входа. Закон управления -
U=-Kx.
В адаптивном управлении регулируются коэффициенты усиления отводящих цепей, основанные на реакции системы на: 1) ошибку, 2) опорный сигнал, коррелированный с возмущением, 3) управляемый вход. Алгоритм управления может использовать различные средства (метод наименьших квадратов или другие стохастические методы) для нахождения оптимальной системы. Адаптивное управление использует прямой предсказатель -трансверсальный или лестничный (решеточный) фильтр. В качестве алгоритмов управления в [4] рассмотрены: 1) метод наименьших квадратов (LMS), 2) метод градиентной адаптивной решётки (GAL).
Разработанные алгоритмы управления проверялись экспериментально с использованием в качестве возмущения цветного шума: вводимое возмущение было белым шумом с ограниченной полосой 200 Гц с двумя добавленными узкополосными частотами - одной на 50 Гц, а второй на 100 Гц. Узко- и широкополосное возмущение имели одинаковый порядок амплитуд. Результаты представлялись во временной (положение центроида лазерного пучка) и частотной (спектральная плотность мощности - СПМ) областях.
Линейно-квадратичный регулятор уменьшал амплитуду входного дрожания примерно на 70 процентов. Он не различал узкополосные и широкополосные частоты возмущений, т.е. узкополосные компоненты при 50 Гц и 100 Гц уменьшались примерно на 15 и 10 дБ. Идеальный же адаптивный фильтр Винера должен уменьшить амплитуду входного дрожания на 85 процентов с приблизительным уменьшением на 25 дБ и 20 дБ в СПМ для
двух узкополосных компонент. Адаптивный регулятор, работающий по методу наименьших квадратов, хорошо зарекомендовал себя для цветного шумового возмущения, приближаясь к значениям фильтра Винера. Управление с его помощью привело к 80 % уменьшению амплитуды дрожания пучка. Регулятор, работающий по методу градиентной адаптивной решётки, достигал уменьшения входного дрожания на 75 %, немного лучше, чем линейно-квадратичный регулятор. Сравнение работоспособности разработанных алгоритмов приведено на рисунке 4 и сведено в таблицу 2.
Частота (Гц)
Рис. 4. Сравнение спектральной плотности мощности для различных регуляторов [4]
Таблица 2. Сравнение регуляторов [4]
Регулятор лкр, ьоя МНК, ЬМ8 ГАР, ОЛЬ
Управляемая ось зеркала Ось х Ось у Ось х Ось у Ось х Ось у
Входное дрожание, мкм 24.8 25.2 23.3 25.0 24.8 23.8
Управляемый пучок, мкм 7.6 6.9 3.7 4.3 4.9 5.9
Порядок фильтра (количество отводов) Нет Нет 8 2 2 2
% уменьшения дрожания 69 73 84 83 80 75
Уменьшение уровня в СПМ (Дб) при 50 Гц -12 -12 -20 -20 -16 -16
Оба адаптивных алгоритма (МНК) и (ГАР) приводят к большему снижению дрожания, чем классический метод управления (ЛКР), использующий модель системы второго порядка при определении оптимальных усилений. В текущей реализации регулятор по ме-
тоду ГАР не показывал прогнозируемого преимущества перед регулятором по методу МНК: работоспособность ГАР снижается и время исполнения быстро растёт с числом каскадов-отводов (порядка фильтра), в то время как у МНК остаётся прежним.
Адаптивные методы управления АОС для уменьшения дрожания пучка также рассмотрены в работе [5]. Целью исследования являлась разработка методов управления для ослабления дрожания лазерного пучка с помощью корректора наклонов. Были изучены регуляторы с адаптивными фильтрами, использующими алгоритм Х-фильтрования минимальной среднеквадратичной ошибки и рекурсивный среднеквадратичный алгоритм Х-фильтрования. Вызывающие дрожание пучка возмущения включали механические вибрации от оптической платформы (узкополосные) и атмосферную турбулентность (широкополосные). Исследовались как фильтры прямой связи (с использованием вспомогательного опорного датчика(-ов)), так и фильтры с обратной связью (только с обратной связью по выходу). Также рассматривался гибридный адаптивный фильтр, который сочетал обратную связь и прямую связь. Для ситуаций, когда получение когерентного опорного сигнала прямой связи не представляется возможным, разработаны способы введения в закон управления нескольких частично-когерентных опорных сигналов. Для доказательства своей функциональности регуляторы были протестированы на стенде управления дрожанием, оснащённым вибраторами и возмущающим КН для имитации атмосферного распространения пучка. Экспериментальные результаты показали, что регулятор с адаптивным фильтром в обратной связи превосходит регулятор прямой связи, а гибридный регулятор достигал наилучших общих результатов.
4.3 Оптимальная и адаптивная коррекция аэро-оптических волновых фронтов
В работе [6] сравнивали работу оптимального линейного инвариантного во времени регулятора (ОЛР, ЬТ1) и адаптивного регулятора с конечной импульсной характеристикой (КИХ) для прогнозирования и управления аэро-оптическими волновыми фронтами, полученными из данных лётных испытаний. Оба метода управления использовали многоканальные прогностические фильтры, которые захватывали статистику аэро-оптической турбулентности для смягчения влияния задержки в адаптивном оптическом контуре. Оба метода показали улучшение коррекции волнового фронта. Изменение характеристик потока, возмущающего волновой фронт в ходе управления, проиллюстрировало способность адаптивного регулятора отслеживать изменения в статистике аберраций.
Оба метода направлены на расширение ограниченной пропускной способности классического контура управления АО явным предсказанием аберраций волнового фронта. Без прогностической возможности единственным методом для улучшения пропускной способности коррекции волнового фронта является увеличение частоты снятия сигнала (кадров) в контуре АО.
Если статистика возмущения ВФ примерно стационарная, то ширина полосы пропускания системы управления АО может быть увеличена путем реализации оптимального линейного инвариантного во времени регулятора (ОЛР). Основным компонентом ОЛР яв-
ляется прогнозный фильтр минимальной дисперсии (специально спроектированный предсказатель Калмана), который предсказывает будущие возмущения из прошлых измерений ДВФ. Этот фильтр является линейным инвариантным во времени фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ).
Для управления АОС в условиях изменяющейся статистики и нестационарной турбулентности в [6] предлагается адаптивный прогностический КИХ-фильтр, коэффициенты усиления которого обновляются во время работы замкнутого контура. Этот фильтр использует решеточный фильтр, работающий по рекурсивному алгоритму наименьших квадратов.
Адаптивные оптические приложения часто сталкиваются со статистически нестационарной турбулентностью в волновых фронтах в связи с изменяющейся топологией течения (например, в турелях наведения бортовых лазерных установок с АОС на цель) и изменениями в оптическом пути. При этом идентифицированная модель возмущения с минимальной дисперсией быстро стала бы условно оптимальной (субоптимальной) и ЬТ1-регулятор работал бы хуже, чем классический контур АО. Адаптивная же схема управления определяет оптимальный фильтр прогнозирования в режиме он-лайн с использованием текущих данных волнового фронта и, таким образом, имеет возможность отслеживать изменения в статистике аберраций по мере их возникновения.
Разработанные алгоритмы прошли экспериментальную проверку. Эксперименты проводились с использованием гелий-неонового лазера с длиной волны 634 нм и мощностью 0.8 мВт, двух мембранных деформируемых зеркал, датчика волнового фронта Шака-Гартмана и мишенной камеры. Одно зеркало использовалось для коррекции ВФ, другое для внесения возмущений в ВФ. Возмущения брались из аэро-оптических аберраций, измеренных непосредственно в полёте летающей лабораторией на скорости 0.36М (М - число Маха) и частотой дискретизации ДВФ 16 кГц.
Рисунок 5 показывает изменение остаточных СКО ошибки волнового фронта, измеренного датчиком волнового фронта. Для начальных 4000 временных шагов адаптивный регулятор и ОЛР обеспечили похожие улучшения работы по сравнению с классическим АО регулятором. По сравнению с разомкнутым контуром получено снижение пространственных и временных СКО: а) на 51.7 % для ОЛР и б) на 53.5 % с адаптивным регулятором.
При изменении возмущающей последовательности (после 4000-го временного шага) ситуация изменилась. Оптимальный LTI регулятор перешёл в субоптимальное состояние и его работа стала похожей на классический контур. У адаптивного регулятора также наблюдался всплеск в точке изменения возмущения с дальнейшим быстрым возвратом к почти прежнему уровню. Имело место 4.8 % улучшение для ОЛР по сравнению с классическим случаем АО, в то время как с адаптивным контуром получено улучшение на 33.6 %.
Временной шаг
Рис. 5. СКО ошибки волнового фронта, вычисленное по пространству и времени для движущегося окна в 50
временных шагов [6]
5 Управление на разнесенных пространственных частотах. Низко- и высокочастотное управление
5.1 Введение
Один из возможных подходов к компенсации турбулентности атмосферы основан на раздельной компенсации низких и высоких пространственных частот, присутствующих в спектре итогового возмущения волнового фронта излучения. При этом в оптической схеме присутствуют два корректора волнового фронта. Один корректор предназначен для компенсации низкочастотных (НЧ) пространственных возмущений ВФ, другой корректор - для компенсации высокочастотных (ВЧ) пространственных возмущений ВФ. То есть один корректор (НЧ-корректор или НЧ ДЗ) компенсирует низкие порядки возмущений (наклоны, дисторсию, дефокусировку, астигматизм, цилиндр), другой (ВЧ-корректор или ВЧ ДЗ) - более высокие порядки. Как правило, низким пространственным частотам соответствуют большие искажения волнового фронта, требующие большого хода приводов, корректирующих оптическую поверхность деформируемого зеркала. Поэтому низким пространственным частотам соответствуют более низкие временные частоты, и наоборот, более высоким пространственным частотам соответствуют более высокие временные частоты.
Такое управление на разнесенных частотах основано на том факте, что вклады низкочастотных и высокочастотных составляющих возмущений отличаются на порядок ве-
личины. Согласно [7] дисперсия волнового фронта некомпенсированной атмосферной турбулентности выражается уравнением
53
а2к = 1.02(^Г0 )5 .
После удаления двухосевого наклона дисперсия волнового фронта составит
oL = 0.13<D//q J
53
(8)
(9)
т.е. уменьшается в 7.6 раз. Дисперсия волнового фронта при коррекции высоких мод рассчитывается по формуле [7]:
с1 = 0.2944Ж^/2 (О/г0 )5/3 2
Мт т \ /О/ рад2, (10)
где - число корректируемых мод. Отношение величины скомпенсированной дисперсии к нескомпенсированной выражается формулой
Л2(Nm) = с* /o62K = Q.289N,
-S/2
(11)
Из (11) видно, что НЧ-корректор компенсирует около 84 % амплитудных возмущений ВФ, а ВЧ-корректор пытается убрать оставшиеся 16 %. НЧ-корректор должен иметь большие хода искривляющих поверхность деформируемого зеркала приводов, но при малых их частотах. И наоборот, приводы ВЧ-корректора имеют малые хода при более высоких рабочих частотах. Действуя так, удаётся разбить управление по необходимой энергии и решить противоречия, возникающие при управлении ВФ во всём необходимом диапазоне частот, включая низкие и высокие частоты. В системе с двумя деформируемыми зеркалами очень важно, чтобы закон управления сортировал порядки аберраций ВФ таким образом, чтобы более низкие пространственные порядки направлялись на НЧ-корректор, а более высокие - на ВЧ-корректор.
Такое управление в иностранной литературе известно как woofer-twitter control, по аналогии с разнесением динамиков звуковых систем на низкочастотные (woofer) и высокочастотные (twitter), т.е. терминология заимствована из обычной аудиосистемы с двумя динамиками.
Для выяснения потребности в двух зеркалах, необходимо оценить требования хода привода ДЗ по ожидаемым изменениям фазы на апертуре. Максимальное изменение фазы можно найти, вычисляя ожидаемое значение по апертуре:
(kr + S)-Ks)]2) = 6,88
f\ iV/3 's
V r0 J
1 -
f\ iV/3' 's
V D J
(12)
где ф(г) - атмосферная фаза в пространственной координате г; 8 - пространственное разнесение. Из уравнения (12) приблизительное значение хода может быть рассчитано для относительно сильной турбулентности. Например, при апертуре 75 см, г0=2 см и длине волны X оптическая разность хода (ОРХ) составляет 2.24Х. Во избежание насыщения приводов ДЗ требования к общему ходу должны быть примерно в три раза больше среднеквад-
ратичного значения или ОРХ приблизительно равна 6.72Л, для длин волн порядка микрона. Однако зеркало с высокой пропускной способностью, как правило, имеет ход, который может составлять всего ±2 мкм ОРХ, и само по себе оно не в состоянии удовлетворить требования к ходу. То есть необходимы два деформируемых зеркала.
5.2 Подходы к управлению НЧ-ВЧ корректорами
Наличие двух деформируемых зеркал требует от регулятора правильного разбиения команд управления между двумя ДЗ. Существуют два подхода к управлению. В первом подходе полная коррекция сначала предоставляется ВЧ-корректору. Затем команды приводам ВЧ-корректора также направляются на НЧ-корректор с помощью матрицы выгрузки, которая отображает команды ВЧ-корректора в соответствующие команды НЧ-корректора. Поскольку временной отклик НЧ-корректора медленнее, чем у ВЧ-корректора, то высокочастотные компоненты команд ВЧ-корректора фильтруются НЧ-корректором. На рис. 6 показаны блок-схемы обычного регулятора и регулятора этого типа управления. Матрица выгрузки Нт2-№ представляет собой отображение от ВЧ-команды на НЧ-команды.
Регулятор
-------1
ДВФ/ДЗ
а)
ВЧ регулятор
И ■■ ;г ш
ВЧ ДЗ
ДВФ
НЧ регулятор
. I [
НЧ
ДЗ
б)
Рис. 6. Регуляторы адаптивной оптики: а) обычный регулятор; б) регулятор НЧ-ВЧ АО с командами ВЧ-
корректора, отображенными на НЧ-корректор [8]
Другие методы управления НЧ-ВЧ АОС используют фильтры для разделения команд, посылаемых на ДЗ, между двумя зеркалами. В этих регуляторах отклик НЧ-зеркала включен в контур управления ВЧ-корректором для того, чтобы рассчитать соответствующее разделение команд ДЗ между НЧ и ВЧ зеркалами. Таким образом, ВЧ-корректор имеет два контура управления - один для НЧ содержимого и один для ВЧ содержимого.
Независимо от используемого регулятора, цель алгоритма управления НЧ и ВЧ-корректорами - позволить системе с двумя деформируемыми зеркалами достичь работоспособности системы, которая использует широкополосное зеркало без ограничений хода.
Технология управления двумя деформируемыми зеркалами на разнесенных частотах широко представлена в иностранной литературе [8-22]. Ниже в табл. 3 кратко рассмотрены результаты методов управления ДЗ только с пьезоэлектрическими приводами, в основном, применительно к астрономическим задачам.
Таблица 3. Обзор технологий управления НЧ-ВЧ ДЗ в АОС
Источник, основная идея, результаты реализации
Два подхода к улучшению работоспособности АОС в сценариях направленной энергии и лазерной связи [8]:
первый - адаптивное управление, второй - применение НЧ-ВЧ ДЗ.
Цель исследования - разработка адаптивного регулятора для АОС с НЧ-ВЧ ДЗ.
Рассмотрены два различных адаптивных регулятора: опорный (эталонный) регулятор и регулятор на основе решеточного фильтра. Решеточный фильтр реализован двумя способами: а) фильтр работает с отдельными приводами, б) фильтр работает с частотно-взвешенными модами. Модальная реализация уменьшает вычислительную нагрузку на фильтр.
Получено увеличение среднего значения числа Штреля на 20 %.
Разработка НЧ-ВЧ зеркал для использования в тридцатиметровом телескопе (Thirty Meter Telescope) [9-12]. Общий сигнал поступает на ВЧ-корректор для дальнейшего выделения из него сигнала для НЧ-корректора [9].
Для разделения сигналов определялась взаимная корреляция зеркал.
Представлены передаточные функции регулятора, графики коэффициентов подавления, полос пропускания и амплитудного отклика на системный шум.
Рассмотрена разработка стенда для оценки работоспособности системной модели НЧ-ВЧ АОС [10]. Низкочастотные наклоны корректируются корректором наклонов (НЧ-корректор) (до 20 Гц) [11, 12, 13], а пьезоэлектрическое ДЗ CILAS с 9*9 приводами используется в качестве ВЧ-корректора [12] при использовании как классического регулятора, так и регулятора II-типа с каскадом из двух интеграторов и фильтра. В АОС используется один ДВФ.
В [13] обсуждается дискретная реализация непрерывного регулятора [12] с акцентом на: а) предотвращение интегрального насыщения для робастной работы с временными насыщениями и б) низкие частоты дискретизации, когда в процессе дискретизации могут возникать искажения частоты и наложение ложных частот. Реализация регулятора проверялась на гибридной модели Simulink. Разработка алгоритма зонального управления ВФ, его проверка моделированием [14, 15]. Использование одного ДВФ Шака-Гартмана для генерации управляющих сигналов для обоих деформируемых зеркал в пределах одного зонального управления.
Для подавления корреляции между ДЗ применено демпфированное управление по методу наименьших квадратов.
Разработанный в [14] алгоритм управления проверен на макетной системе [15]. В [16] представлен алгоритм прямой реконструкции наклона для управления АОС с НЧ и ВЧ ДЗ. Общая матрица отклика двух ДЗ получена из матриц отклика каждого ДЗ, одновременно вычислялись напряжения для двух ДЗ.
Первоначальное использование в офтальмологии [16] получило развитие для использования в любой НЧ-ВЧ АОС [17]. Получено небольшое улучшение коррекции по отношению к двухэтапному управлению. Предложен алгоритм развязки НЧ и ВЧ зеркал [18].
Приведен экспериментальный результат для АОС с двумя 61 приводными ДЗ.
В диссертации [19] исследованы методы и теории, лежащие в основе НЧ-ВЧ коррекции, с помощью моделирования и эксперимента.
Проведен сравнительный анализ применимости 8-и коммерчески доступных ДЗ в НЧ-ВЧ зеркалах. Получено 30 % увеличение числа Штреля для телескопической системы 8-и метрового класса. Разработка метода коррекции, основанного на оптимизации при одновременном управлении двумя ДЗ в АОС очистки пучка без датчика волнового фронта [20].
В качестве алгоритма оптимизации выбран стохастический параллельный алгоритм градиентного спуска. Различные аберрации назначаются каждому из ДЗ согласно их различному качеству коррекции. Получено 84 % энергии пучка в дальнем поле, находящейся в 3-х кратной площади дифракционного фокуса.
Источник, основная идея, результаты реализации
Предложен простой алгоритм раздельного управления, основанный на модах разложения Цернике [21]. Сначала вектор градиента ВФ разделяется по модам Цернике, затем генерируется вектор управления для НЧ ДЗ для низких мод Цернике, в конце производится перегрузка вектора управления ВЧ ДЗ ограничительной матрицей для избегания накопления ошибок сопряжения корректоров.
В [22] выделены задачи управления НЧ-ВЧ ДЗ: а) сохранять общую устойчивость системы, б) избегать использования энергии управления двумя зеркалами для отмены взаимной коррекции, в) устойчиво разрешать насыщение привода, г) гарантировать, что в среднем зеркала исправляют назначенную область пространственных частот.
Предложена архитектура управления и методы, гарантирующие его линейность и устойчивость при выполнении намеченных задач.
Показана общность метода по отношению к модальным пространствам и возможность использования в нём модальных/зональных реконструкторов, пространств Фурье, пространств Цернике и т.п. Лучший результат получен при использовании набора мод, состоящих из собственных колебаний зеркал. Реализована ортогональность пространства НЧ ДЗ к пространству ВЧ ДЗ. Продемонстрирована пригодность метода на реальном 3-ех метровом телескопе Lick.
Заключение
В последнее время в управление АОС активно внедряются адаптивные фильтры, позволяющие изменять в процессе параметры работы, приспосабливаясь к изменению внешних условий и сигнала. Общая направленность этих работ - борьба с дрожанием лазерного пучка как за счёт различных узкополосных вибраций и колебаний, так и путем подавления широкополосных случайных искажений при прохождении пучка через турбулентную атмосферу, включая аэро-оптические аберрации.
Во многих работах показана эффективность применения раздельного управления НЧ и ВЧ зеркалами для улучшения работы АОС.
Достигнутые положительные результаты применения методов адаптивной фильтрации и НЧ-ВЧ управления к некоторым задачам управления АОС требуют дальнейшего осмысления и исследования возможностей их практической реализации для конкретных применений адаптивной оптики.
Список литературы
1. Whiteley M.R., Gibson J.S. Adaptive laser compensation for aero-optics and atmospheric disturbances // 38th AIAA plasmadynamics and laser conf. (Miami, FLA, USA, June 25-28, 2007): Proc. Wash.: AIAA, 2007. Pp.1-14. DOI: 10.2514/6.2007-4012
2. Orzechowski P.K., Tsu-Chin Tsao, Gibson J.S. The effect of computational delay on performance of adaptive control systems // Dynamic systems and control: 2006 ASME intern. mechanical engineering congress and exposition (Chicago, Illinois, USA, November 5-10, 2006): Proc. N.Y.: ASME, 2006. Pt. A and B. Pp. 129-135. DOI: 10.1115/IMECE2006-15255
3. Burns W.R., Jumper E.J., Gordeyev S. A latency-tolerant architecture for airborne adaptive optic systems // 53rd AIAA aerospace sciences meeting (Kissimmee, FLA, USA, January 5 - 9, 2015): Proc. Wash.: AIAA, 2015. Vol. 7. Pp. 5378-5392. DOI: 10.2514/6.2015-0679
4. Watkins R.J., Hong-Jen Chen, Agrawal B.N., Young Sik Shin. Optical beam jitter control // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2004. Vol. 5338. Pp. 204-213. DOI: 10.1117/12.529457
5. Beerer M.J., Hyungjoo Yoon, Agrawal B.N. Adaptive filter techniques for optical beam jitter control // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2009. Vol 7338. Pp. 733802-01 - 733802-12. DOI: 10.1117/12.818634
6. Tesch J., Gibson S. Optimal and adaptive control of aero-optical wavefronts for adaptive optics // J. of the Optical Society of America A. 2012. Vol. 29. No. 8. Pp.1625-1638.
DOI: 10.1364/JQSAA.29.001625
7. Tyson R.K. Principles of adaptive optics. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2011. 299 p.
8. Perez J.J., Toussaint G.J., Schmidt J.D. Adaptive control of woofer-tweeter adaptive optics // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2009. Vol. 7466. P. 74660B. DOI: 10.1117/12.824450
9. Bradley C., Conan R., Hampton P.J., Agathoklis P. Control system performance of a woofer-tweeter adaptive optics system // The advanced Maui optical and space surveillance technologies conf.: AMOS 2006 (Wailea, Maui, Hawaii, Sept. 10-14, 2006): Proc. Red Hook: Curran Assoc. Inc., 2007. Vol. 2. Pp. 548-557.
10. Keskin O., Hampton P., Conan R., Bradley C., Blain C., Hilton A. Woofer-tweeter adaptive optics system // Photons. 2006. Vol. 4. No. 1. Pp. 34-37.
11. Veran J.-P., Herriot G. Woofer-tweeter tip-tilt control for NFIRAOS on TMT// Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2006. Vol. 6272.
Pp. 62721R - 62728R. DOI: 10.1117/12.672446
12. Jackson K., Conan R., Veran J.-P. Experimental validation of type-II tip-tilt control in a woofer-tweeter adaptive optics system // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2010. Vol. 7736. Pp. 77364K - 773612K. DOI: 10.1117/12.856563
13. Veran J.-P., Craig I., Beauvillier A., Herriot G. Implementation of type-II tip-tilt control in NFIRAOS with woofer-tweeter and vibration cancellation // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2010. Vol. 7736. Pp. 77364I - 773618I.
DOI: 10.1117/12.857604
14. Weiyao Zou, Xiaofeng Qi, Burns S.A. Wavefront-aberration sorting and correction for a dual-deformable-mirror adaptive-optics system // Optics Letters. 2008. Vol. 33. No. 22. Pp. 2602-2604. DOI: 1Q.1364/OL.33.002602
15. Weiyao Zou, Burns S.A. Testing of Lagrange multiplier damped least-squares control algorithm for woofer-tweeter adaptive optics // Applied Optics. 2012. Vol. 51. No. 9.
Pp. 1198-1208. DOI: 10.1364/AO.51.001198
16. Chaohong Li, Nripun Sredar, Queener H., Ivers K.M., Porter J. Direct slope reconstruction algorithm for woofer-tweeter adaptive optics systems // Adaptive optics: methods, analysis and applications: Frontiers in optics 2009 / Laser science XXV / Fall 2009 OSA Optics & Photonics technical digest (San Jose, CA, USA, October 13-15, 2009): Proc. Rochester: Optical Soc. of America, 2009. Pp.1-3. DOI: 10.1364/AQPT.2009JTuC1
17. Chaohong Li, Nripun Sredar, Ivers K.M., Queener H., Porter J. A correction algorithm to simultaneously control dual deformable mirrors in a woofer-tweeter adaptive optics system // Optics Express. 2010. Vol. 18. No. 16. Pp. 16671-16684. DOI: 10.1364/QE.18.016671
18. Shi-Jie Hu. Performance of an adaptive optics system with dual deformable mirrors // J. of Electronic Science and Technology of China. 2009. Vol. 7. No. 3. Pp. 277-280.
19. Farrell T. Woofer-tweeter adaptive optics for astronomy: Doct. diss. Galway: National Univ. of Ireland Galway, 2010. 110 p.
20. Xiang Lei, Shuai Wang, Hu Yan, Wenjin Liu, Lizhi Dong, Ping Yang, Bing Xu. Double-deformable-mirror adaptive optics system for laser beam cleanup using blind optimization // Optics Express. 2012. Vol. 20. No. 20. Pp. 22143-22157. DOI: 10.1364/QE.20.022143
21. Wenjin Liu, Lizhi Dong, Ping Yang, Xiang Lei, Hu Yan, Bing Xu. A Zernike mode decomposition decoupling control algorithm for dual deformable mirrors adaptive optics system // Optics Express. 2013. Vol. 21. No. 20. Pp. 23885-23895.
DOI: 10.1364/QE.21.023885
22. Gavel D., Norton A. Woofer-tweeter deformable mirror control for closed-loop adaptive optics: theory and practice // Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2014. Vol. 9148. Pp. 91484J-91495J. DOI: 10.1117/12.2056937
Mechanical Engineering & Computer Science
Electronic journal
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278
Mechanical Engineering and Computer Science, 2018, no. 04, pp. 13-31.
DOI: 10.24108/0418.0001342
Received: 08.03.2018
© NP "NEICON"
Automatic Control Systems for Adaptive Optical Systems. Analytical review. Part 2: Application of the Adaptive Filtering and Control at the Spaced Frequencies
A.V. Chernykh1, Yu.I. Shawn1'* syiigluch-podolskju
1 Scientific Research Institute Scientific Industrial Association «LUCH», Podolsk, Russia
Keywords: automatic control system (ACS), active optics (AO), adaptive optical system (AOS),
wave front sensor (WFS), deformable mirror (DM), tip-tilt corrector (TC), woofer-twitter control
The second part of the analytical review considers in detail an adaptive filtering application in the systems of adaptive optical systems (AOS) from the perspective of the airborne laser platforms. Herein the AOS operates under aero-optical distortions and vibrations, which further complicate the propagation of the laser beam. Adaptive filtering is considered as a way to improve the efficiency of the control system of adaptive optical systems, allowing to improve running an adaptive optics control loop: by 1.5-2 times with compensation for only the aero-optical disturbances, by 1.5 times with compensation only for the free-stream turbulence, and by 2.5-3.5 times for the combination of aero-optics and free-stream turbulence.
The article discusses implementation of a new type of the controller, which uses intellectual algorithms to predict (through an artificial neural network) a short-term horizon of evolution of aberrations due to aero-optical effect. This controller allows us to deal with a large time delay in signal transmission (up to 5 time steps of sampling).
The application of two deformable mirrors in the adaptive optical system to provide control at the spaced frequencies is especially considered. A low-frequency mirror is used to correct the lower-order aberrations (tip-tilt, defocusing, astigmatism, coma) requiring large strokes of executive mechanisms (actuators) in the deformable mirror. A high-frequency mirror is used to correct the higher-order aberrations requiring small strokes of drives. Various control algorithms to control the system from two adaptive mirrors are briefly reviewed.
The obtained results, conclusions, and recommendations are supposedly to be used in development of specification of requirements for systems of adaptive optics.
References
1. Whiteley M.R., Gibson J.S. Adaptive laser compensation for aero-optics and atmospheric disturbances. 38th AIAA plasmadynamics and laser conf. (Miami, FLA, USA, June 25-28, 2007): Proc. Wash.: AIAA, 2007. Pp.1-14. DOI: 10.2514/6.2007-4012
2. Orzechowski P.K., Tsu-Chin Tsao, Gibson J.S. The effect of computational delay on performance of adaptive control systems. Dynamic systems and control: 2006 ASME intern. mechanical engineering congress and exposition (Chicago, Illinois, USA, November 5-10, 2006): Proc. N.Y.: ASME, 2006. Pt. A and B. Pp. 129-135. DOI: 10.1115/IMECE2006-15255
3. Burns W.R., Jumper E.J., Gordeyev S. A latency-tolerant architecture for airborne adaptive optic systems. 53rd AIAA aerospace sciences meeting (Kissimmee, FLA, USA, January 5 -9, 2015): Proc. Wash.: AIAA, 2015. Vol. 7. Pp. 5378-5392. DOI: 10.2514/6.2015-0679
4. Watkins R.J., Hong-Jen Chen, Agrawal B.N., Young Sik Shin. Optical beam jitter control. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2004, vol. 5338, pp. 204-213. DOI: 10.1117/12.529457
5. Beerer M.J., Hyungjoo Yoon, Agrawal B.N. Adaptive filter techniques for optical beam jitter control. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2009, vol. 7338, pp. 733802-01 - 733802-12. DOI: 10.1117/12.818634
6. Tesch J., Gibson S. Optimal and adaptive control of aero-optical wavefronts for adaptive optics. J. of the Optical Society of America A, 2012, vol. 29, no. 8, pp.1625-1638.
DOI: 10.1364/JQSAA.29.001625
7. Tyson R.K. Principles of adaptive optics. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2011. 299 p.
8. Perez J.J., Toussaint G.J., Schmidt J.D. Adaptive control of woofer-tweeter adaptive optics. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2009, vol. 7466, p. 74660B. DOI: 10.1117/12.824450
9. Bradley C., Conan R., Hampton P.J., Agathoklis P. Control system performance of a woofer-tweeter adaptive optics system. The advanced Maui optical and space surveillance technologies conf.: AMOS 2006 (Wailea, Maui, Hawaii, Sept. 10-14, 2006): Proc. Red Hook: Curran Assoc. Inc., 2007. Vol. 2. Pp. 548-557.
10. Keskin O., Hampton P., Conan R., Bradley C., Blain C., Hilton A. Woofer-tweeter adaptive optics system. Photons, 2006, vol. 4, no. 1, pp. 34-37.
11. Véran J.-P., Herriot G. Woofer-tweeter tip-tilt control for NFIRAOS on TMT. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2006, vol. 6272,
pp. 62721R - 62728R. DOI: 10.1117/12.672446
12. Jackson K., Conan R., Veran J.-P. Experimental validation of type-II tip-tilt control in a woofer-tweeter adaptive optics system. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2010, vol. 7736, pp. 77364K - 773612K. DOI: 10.1117/12.856563
13. Veran J.-P., Craig I., Beauvillier A., Herriot G. Implementation of type-II tip-tilt control in NFIRAOS with woofer-tweeter and vibration cancellation. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2010, vol. 7736, pp. 77364I - 773618I.
DOI: 10.1117/12.857604
14. Weiyao Zou, Xiaofeng Qi, Burns S.A. Wavefront-aberration sorting and correction for a dual-deformable-mirror adaptive-optics system. Optics Letters, 2008, vol. 33, no. 22, pp. 2602-2604. DOI: 10.1364/0L.33.002602
15. Weiyao Zou, Burns S.A. Testing of Lagrange multiplier damped least-squares control algorithm for woofer-tweeter adaptive optics. Applied Optics, 2012, vol. 51, no. 9,
pp. 1198-1208. DOI: 10.1364/A0.51.001198
16. Chaohong Li, Nripun Sredar, Queener H., Ivers K.M., Porter J. Direct slope reconstruction algorithm for woofer-tweeter adaptive optics systems. Adaptive optics: methods, analysis and applications: Frontiers in optics 2009 / Laser science XXV / Fall 2009 OSA Optics & Photonics technical digest (San Jose, CA, USA, October 13-15, 2009): Proc. Rochester: Optical Soc. of America, 2009. Pp.1-3. DOI: 10.1364/AQPT.2009.JTuC1
17. Chaohong Li, Nripun Sredar, Ivers K.M., Queener H., Porter J. A correction algorithm to simultaneously control dual deformable mirrors in a woofer-tweeter adaptive optics system. Optics Express, 2010, vol. 18, no. 16, pp. 16671-16684. DOI: 10.1364/QE.18.016671
18. Shi-Jie Hu. Performance of an adaptive optics system with dual deformable mirrors. J. of Electronic Science and Technology of China, 2009, vol. 7, no. 3, pp. 277-280.
19. Farrell T. Woofer-tweeter adaptive optics for astronomy: Doct. diss. Galway: National Univ. of Ireland Galway, 2010. 110 p.
20. Xiang Lei, Shuai Wang, Hu Yan, Wenjin Liu, Lizhi Dong, Ping Yang, Bing Xu. Double-deformable-mirror adaptive optics system for laser beam cleanup using blind optimization. Optics Express, 2012, vol. 20, no. 20, pp. 22143-22157. DOI: 10.1364/QE.20.022143
21. Wenjin Liu, Lizhi Dong, Ping Yang, Xiang Lei, Hu Yan, Bing Xu. A Zernike mode decomposition decoupling control algorithm for dual deformable mirrors adaptive optics system. Optics Express, 2013, vol. 21, no. 20, pp. 23885-23895. DOI: 10.1364/QE.21.023885
22. Gavel D., Norton A. Woofer-tweeter deformable mirror control for closed-loop adaptive optics: theory and practice. Proc. of the Soc. of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 2014, vol. 9148, pp. 91484J-91495J. DOI: 10.1117/12.2056937
