CC BY
18
Теоретично дослиджено ктематичт осо-бливостi руху сумiшi у вертикальному роз-чинозмiшувачi примусовог ди, шнековi стрiч-ки якого мають твiрну, котра змтюе свш кут нахилу до оы стрiчок залежно вiд висоти розмщення. Отримано схеми руху та залеж-ностi для розрахунку перемщень, швидко-стей та прискорень часток сумiшi, що дозволить проектувати розчинозмiшувачi з новими геометричними параметрами
Ключовi слова: будiвництво, приготування будiвельних розчинних сумшей, шнек, твiрна шнека, елiпс
Теоретически исследовано кинематические особенности движения смеси в вертикальном растворосмесителе принудительного действия, шнековые ленты которого имеют образующую с переменным углом наклона к оси лент в зависимости от высоты размещения. Получены схемы движения и зависимости для расчета перемещений, скоростей и ускорений частиц смеси, что позволяет проектировать растворосмесители с новыми геометрическими параметрами
Ключевые слова: строительство, приготовление строительных растворов, шнек,
образующая шнека, эллипс
-□ □-
УДК 69.002.5
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.43053|
АНАЛ1З К1НЕМАТИКИ СУМ1Ш1 В КОРПУС1 ЗМ1ШУВАЧАЗ ВЕРТИКАЛЬНИМ ШНЕКОМ З1 ЗМ1ННОЮ
ТВ1РНОЮ
Б. О. Коробко
Кандидат техшчних наук, доцент* E-mail: [email protected] О. С. Васильев Кандидат техшчних наук, доцент* E-mail: [email protected] I. А. Рогозин Старший викладач* E-mail: [email protected] *Кафедра будiвельних машин та обладнання iM. Олександра Онищенка Полтавський нацюнальний техшчний ушверситет iM. Юрiя Кондратюка пр. Першотравневий, 24, м. Полтава, УкраТна, 3601 1
1. Вступ
У будiвництвi до розчинозмiшувачiв ставиться ба-гато вимог. Вони повинш мати вщносно просту кон-струкщю, велику продуктивнiсть, низькi показники енергоспоживання, високу надшшсть i забезпечувати високу яюсть приготування будiвельних розчинних сумшей рiзних типiв. При проектуванш змiшувача повинна бути вiдомою мехашка процесiв, якi в ньому вщбуваються. Вона обумовлена, з одного боку, схемою розташування робочих органiв у просторi та !х геоме-тричними параметрами, а з шшого боку - вщносним рухом часток сумш^ що передбачаеться кiнематикою процесу змшування [1]. Головним чином, на мехашку процесiв змiшування впливають кiнематичнi факто-ри, котрi визначають характер вщносного руху часток розчинно! сумiшi, що перемшуеться. Аналiз кшема-тики процеав змiшування дозволяе зробити вибiр ращонально! схеми розташування робочих органiв у простор^ котра забезпечить основнi вимоги, що вису-ваються до змiшувачiв. Також вiн дае можливiсть от-римати вихiднi данi для визначення зусиль i крутних моментiв, що дтть на робочий орган змшувача, та його споживано! потужностi.
2. Аналiз лiтературних даних i постановка проблеми
У ввдомих конструкцiй розчинозмiшувачiв приму-сово1 дii, KOTpi мають робочий орган, виконаний у ви-
глядi шнеку чи шнеково1 стрiчки, гвинтова поверхня шнекiв утворюеться твiрною з постiйним кутом до ось Це е харатерним для сучасних машин останшх роюв [1], а також для попередшх розробок [2], з вертикальним [3] та горизонтальним [4, 5] розмщенням вала. У такому випадку сумш у змiшувачi отримуе примусову дш до руху в радiальному напрямку пльки в одну стророну вiдносно оа по всiй довжинi осi шнеково! поверхнi [3, 6, 7]. Це мае ктотний вплив на штенсившсть перемь шування при вертикальному розмщенш вала робочого органа. Для таких машин, щоб забезпечити рiзнона-правлеш радiальнi напрямки руху сумiшi по висоп корпуса i досягти кращо! циркуляцп компонентiв сумiшi [4], шнековi поверхнi виготовляються зi змшним кутом нахилу твiрно'1 до оа шнека по висотi [8].
При вдосконаленш обладнання змiшувачiв, змiнi його параметрiв постае питання оцiнки ефективност запропонованих рiшень. Важливою складовою ефек-тивностi роботи змiшувача е юльюсть енергп та потуж-нiсть, яю витрачаються на перемiшування для досяг-нення якiсного приготування будiвельно'1 розчинно! сумш1 Отримання рiвнянь для визначення витрачено! на перемiшування потужностi для типових конструк-цiй змiшувачiв, а також при змшних геометричних параметрах системи набувае все б^ьшого значення [9, 10] i е особливо актуальним для проектування нових машин [11-12]. Це можна здшснити шляхом розгляду сил опору, що виникають тд час роботи змiшувача, та коефвденту корисно! ди привода. Один iз шляхiв визначення сил базуеться на принципах мехашки су-
ё
Гв.
щльних середовищ. А для цього необхщно розглянути кшематику cyMinii при перем1шуванш за нових умов.
3. Мета та задач1 дослщження
Метою даного дослщження е визначення кшема-тики процесу зм1шування вертикального розчинозмь шувача примусово! дп, шнеков1 стр1чки якого мають тв1рну, котра змшюе свш кут нахилу до ос1 стр1чок залежно вщ висоти розм1щення. А також отримання вихщних даних для розрахунку зусиль опору та спо-живано! потужност1 для зм1шувач1в под1бних кон-струкцш I рекомендацш щодо рацюнально! схеми роз-ташування робочих оргашв у просторг
Для досягнення поставлено'! мети для елементарно! дискретно! частки сум1пп, котра рухаеться по зовшш-нш частиш поверхш стр1чки шнека, вир1шувалися наступш задачк
- отримати розрахунков1 залежност1 перем1щення;
- визначити напрямки та величини складових швидкост1 руху;
- визначити напрямки та величини складових при-скорення руху.
ординат х, у, z та oci системи координат xi, yi, zi, котра буде мати площину xiOzi, яка сшвпадае з площиною стр1чки, i буде обертатися разом i3 робочим органом зм1шувача. Схема руху частки cyMinii у KOpnyci 3Mi-шувача у площиш хОу показана на рис.4. Точка М, яка безпосередньо контактуе 3i шнековою стр1чкою та стшкою корпуса зм1шувача, буде здшснювати склад-ний рух. Розподыимо його на переносний рух по колу з рад1усом Ro у площиш хОу (наприклад, i3 положения АОВ до положения АеОВе i3 кутовою швидюстю робо-чого органа со) i вщносний рух у площиш xiOzi, яка буде розм1щенашд кутом а до горизонталь Вщносний рух буде перем1щенням по стр1чщ догори. Осюльки шнекова стр1чка е площиною шд кутом до oci цилш-дричного корпуса зм1шувача, то таке перем1щення в1д-буватиметься по елштичнш траекторп [18] вщ точки А до точки В. Елшс траекторп буде мати малу шввюь Ь, яка буде р1вною рад1усу корпуса зм1шувача, b=Ro, i велику niBBicb а, котру можна знайти за формулою:
а — ,
sin а
де Н - висота робочого органа зм1шувача.
4. Анал1з кшематики cyMimi у KOpnyci змшувача
Кшематику cyMinii розглянуто в цилшдричному KOpnyci зм1шувача, в якому обертаеться вертикальний стр1чковий шнековий робочий орган (рис. 1, а, б). Робо-чий орган складаеться з вертикального вала 1 i3 ниж-ньою опорою на шдшипниковий вузол на днипц корпуса. По зовшшньому рад1усу зм1шувача на кронштейнах
2 i 3 встановлеш дв[ шнеков1 стр1чки 4 з тв1рною, котра змшюе кут нахилу залежно вщ висоти розм1щення таким чином, що в найнижчш частиш шнеково! стр1ч-ки тв1рна е перпендикулярною до oci шнека, а з рухом угору по шнековш стр1чщ TBipHa t-t поступово збыыпуе свш кут нахилу 9 вгору вщ oci шнека до перифери у вертикальнш площиш (рис. 2) та сягае свого максимального значения у найвищш частиш. Це максималь-не значения дор1внюе куту а, шд яким установлен! зовшшш шнеков! стр1чки до горизонтально! площини (рис. 1, б). Змшна TBipHa по висот! шнеково! стр!чки за-безпечуеться шляхом виготовлення!! у вигляд! плоско! поверхн!. Ця плоска поверхня отримана на площиш, котра проходить через вюь нижнього кронштейна 3 шд кутом а до горизонтально! площини.
Мехашку процесу, котра вщбуваеться у KOpnyci зм!шувача, можна дослщити, використовуючи прин-ципи мехашки суц!льних середовищ [13-15]. Для цього прийнято припущення, що середовище, котре перем1шуеться, е однорщним по всьому об'ему. Частота обертання зм!шувача е постшною, що вщповщае встановленому режиму роботи обладнання та руху середовища. А точкою вщлшу е вюь симетрп корпуса зм!шувача Oz (рис. 3), рух часток cyMimi в цш систем! вщлшу приймаеться за в!дносний [16].
Розглянемо кшематику руху елементарно! дискретно! частки cyMimi у вигляд1 точки М навколо oci корпуса зм1шувача Oz [17]. Приймаемо дв[ системи координат i3 початком координат О у центр1 кола днища корпуса зм1шувача (рис. 3). Oci нерухомо! системи ко-
а б
Рис. 1. Робочий орган змшувача: а — вид аксонометрм; б — вид у площиш уОг; 1 — вертикальний вал, 2 — верхнш кронштейн, 3 — нижнш кронштейн, 4 — шнекова стртка з1 змшною тв1рною
1 z \ t L 0
Г 7 Г7
Рис. 2. Середня дтянка шнеково! стр1чки у вертикальн1й площиш, що проходить через вюь z: t-t — твфна шнеково! стртки у вертикальн1й площин1; 9 — кут нахилу твфно!
В1дносне перем1щення точки матиме прискорення аг, котре розкладаеться на нормальне а"г, спрямоване до центра О, i дотичне arT, спрямоване по дотичн1й до елштично! TpaeKTOpi! (рис. 5).
Переносний рух точки М по колу вщ положения у початковий момент часу M(t) до положения у кон-трольний момент часу Me(ti) (рис. 4) матиме приско-
рення ае, котре розкладаеться на нормальне аП, спря-моване до ос1 Оz, 1 дотичне аТ, спрямоване по дотичнш до кола (рис. 6).
Рис. 3. Схема руху частки сум1ш1 у корпус зм1шувача
Рис. 4. Схема руху частки сум1ш1 у корпус1 зм1шувача у площин1 хОу
Рис. 6. Схема прискорень частки сум1ш1 у площиш хОу
Точка М рухаеться по складнш криволшшнш траекторп, тому шд час И руху виникатиме прискорен-ня Корюлюа ас.
Для того, щоб була можливють охарактеризувати вщносш перем1щення у зош контакту точки М з1 стр1ч-кою шнеку, у площиш x1Оz1 введемо полярну систему координат 1з рад1усом г(ф) (0 < г(ф)< а)та полярним
кутом ф I 0<ф<П , котрий буде в1дкладатися в1д
додаткового напрямку ос1 Ох1 у площиш x1Оz1 (рис. 3). Змша кута ф за часом становитиме:
ф = ю1
(2)
де ю1 - кутова швидюсть обертання точки в площиш x1Оz1 у вщносному рус1, котра залежить в1д кутово! швидкост1 робочого органа со, властивостей середо-вища, що перем1шуеться, та геометричних параметр1в зм1шувача 1 може бути розрахована за конкретних ви-робничих умов [1, 3]; t - час.
Залежностями для переходу з полярно! системи координат у декартову будуть:
х1 = г (ф)- cos ф; z1 = г (ф)-sin ф,
(3)
(4)
де г(ф) - рад1ус руху матер1ально! точки М, що залежить в1д ф.
Рад1ус г(ф) виразимо через малу шввюь елшса.
Для цього скористаемося р1внянням елшса у площиш
^ Х2
x1Oz1 + = 1 [18], тодк а Ь
[г(ф)]2 • [г(ф)]2
2 -sin2ф + ь \ cos2ф = 1.
а2 Ь2
Домножимо вираз на Ь2: [Г(ф)] ' Ь2 81П2 ф + [г(ф)]2 СС82 ф = Ь2.
(5)
(6)
Спростимо залежшсть , використавши коеф1щент елштичност1 траекторп точки М у вщносному руа к [18]:
Рис. 5. Схема прискорень частки сум1ш1
к = ь ,
а
(7)
тодi отримаемо:
r (ф) ■ ^ k2 sin2 ф + cos2 ф = b.
Звiдки: r (ф) =
Jk2 + cos2 ф(1 - k2 ) '
(8)
(9)
Виразимо в6личину коефiцieнта елiптичностi через геометричнi параметри змiшyвача:
b Rc ■ sin а
k = — =
vT =r Ыщ
ф1 =^2 ■ t,
x = r1 ■ cos ф1; y = r1 ■sin ф1.
Тепер маемо можлившть визначити швидкiсть переносного руху vT точки М:
"t- *1 ш2'
dvL dt
dve dt
Також необхщно знайти прискорення Корюлша. Воно визначаеться за Формулою:
ac = 2 га2 ■ vT ■ sin ß = 2 га2 ■ш1 ■ r(ф) ■ sin ß,
де р - кут мiж векторами vT i œ2.
Значення sin ß у формyлi можна замiнити на cos y (рис. 5), де у - кут мiж вектором ввдносно! швидкостi vpT та проекцieю цього вектора на площину xOy vpT, адже:
sin ß = sin Í П + y I = cos y.
(19)
Тому необхвдно знайти значення cos y , для цього скористаемося виразом:
(10)
a H
При вщомш кутовш швидкост щ точки M у вщ-носному рyсi та вiдстанi r можна знайти швидюсть вiдносного руху vT :
vPt = Ф Щ = vT cos Y,
(20)
де rp - проекщя r (ф) на площину xOy, яка буде стано-вити: rp=Ro.
Tодi cos y знайдемо з виразу:
(11)
Переносний рух буде вщбуватися, коли точка М у результат обертання робочого органа здшснюватиме в площиш xOy рух по колу з радiусом ri (0 < r < RO).
Щоб охарактеризувати переносний рух, у площиш xOy введемо полярну систему координат з радiусом r1 i полярним кутом p>j (0 < cpj < 2п), котрий буде вщклада-тися вiд додаткового напрямку вкл Ох у площинi хОу (рис. 4). Змша кута p>j за часом становитиме:
vpT
cos y = —— = v-
ш1 ■ Rc ^k2 + cos2 ф(1 - k2)
Щ ■ Rc
= ^k2 + cos2 ф(1 - k2 ).
(21)
(12)
де ra2 - кутова швидюсть обертання точки в площиш хОу у переносному руа, визначаеться аналопчно до oij. Переходимо з полярно! системи координат у декартову:
(13)
(14)
(15)
Прискорення при вщносному i переносному рус визначаються за формулами:
(16) (17)
(18)
Oтже, ва перемiщення, швидкостi та прискорення точки M можуть бути розраховаш.
5. Висновки
Проведеними дослщженнями встановлено осо-бливоси кшематики процесу змшування для вертикального шнекового розчинозмшувача зК змшною твКрною. Отримано залежноси (3) i (4), котр1 доз-воляють проводити розрахунки координат перемь щення часток сумшК при вщносному русь РКвняння (13) та (14) описують перемiщення при переносному русь Напрямки швидкостей вщносного руху vpT i переносного руху vT будуть аналопчш до напрямкiв вщповщних прискорень aT та vT (рис. 5), а !х величини можуть бути знайдеш за формулами (11) i (15). Напрямки тангенщального i нормального прискорень вщносного та переносного руху, а також прискорення Корюлша, визначено i показано на рис. 5. Р1вняння (16) та (17) дають змогу знайти величини прискорень вщповщно вщносного й переносного руху, а р1вняння (18) - прискорення Корюлша.
Таким чином, розглянутий аналiз кiнематики су-мшК дае можлившть отримати вихщш данi для ви-значення сил опору руху робочого органа змшувача та його споживано! потужносп, може бути корисним при вибор1 рацiональноï схеми розташування робочих органiв у просторь Це дозволить Грунтовно проекту-вати розчинозмiшувачi з новими специфiчними геоме-тричними параметрами, коли застосовуються шнековi поверхш, яю будуються по твКрним з1 змшним кутом нахилу до вга змiшувача.
Лiтература
Онищенко, О. Г. Створення та дослщження штукатурних станцш 1 агрегайв нового поколшня [Текст]: монограф1я / О. Г. Онищенко, I. О. 1ваницька, К. М. Ващенко. - Полтава: ПолтНТУ, 2010. - 157 с. Геррман, Х. Шнековые машины в технологии [Текст]: пер. с нем. - Л.: Химия, 1975. - 232 с.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
I
Маслов, А. Г. Исследование рациональных параметров бетоносмесителя с вертикальным шнеком [Текст] / А. Г. Маслов,
Ю. С. Саленко // Вюник КДПУ iм. М. Остроградського. - 2009. - Вип. 1 (54), Ч. 1. - С. 81-84.
Стренк, Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками [Текст] / Ф. Стренк; Пер. с польск. - Л.: Химия, 1975. - 384 с.
Jovanovic, A. Discrete element modelling of screw conveyor-mixers [Text] / A. Jovanovic, L. Pezo, S. Stanojlovic, N. Kosanic,
L. Levic // Hemijska industrija. - 2015. - Vol. 69, Issue 1. - P. 95-101. doi: 10.2298/hemind130412026j
Григорьев, А. М. Винтовые конвейеры [Текст] / А. М. Григорьев. - М.: Машиностроение, 1972. - 248 с.
Ferraris, C. F. Concrete Mixing Methods and Concrete Mixers [Text] / C. F. Ferraris // Journal of Research of the National Institute
of Standards and Technology. - 2001. - Vol. 106, Issue 2. - P. 391-399. doi: 10.6028/jres.106.016
Декларацшний пат. на корисну модель 81413 Украша, МПК (2006.01) В28С 5/16. Установка розчинозмшувальна з верти-кальним шнеком [Текст] / Коробко Б. О., Васильев О. С., Рогозш I. А. - № u 201301300; заявл. 04.02.2013; опубл. 25.06.2013, Бюл. № 12. - 4 с.
Назаренко, I. I. Машини для виробництва будiвельних матер1ашв [Текст]: тдручник / I. I. Назаренко. - К.: КНУБА, 1999. -488 с.
Добронравов, С. С. Строительные машины и основы автоматизации [Текст]: учебник / С. С. Добронравов, В. Г. Дронов. - М.: Высш. школа, 2001. - 575 с.
Онищенко, А. Г. Новые машины для механизации отделочных работ в строительстве [Текст] / А. Г. Онищенко, А. В. Васильев, С. В. Попов // Строительные и дорожные машины. - 2006. - № 1. - С. 7-9.
Noor, M. A. Rheology of High Flowing Mortar and Concrete [Text] / M. A. Noor, T. Uomoto // Materials and Structures. - 2004. -Vol. 37, Issue 272. - P. 513-521. doi: 10.1617/13965
Ильюшин, А. А. Механика сплошной среды [Текст] / А. А. Ильюшин. - М.: МГУ, 1978. - 286 с.
Ottino, J. M. The kinematics of mixing: stretching, chaos, and transport [Text] / J. M. Ottino. - Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
Rao, K. K. An Introduction to Granular Flow [Text] / K. K. Rao, P. R. Nott. - New York : Publ. in the USA by Cambridge University Press, 2008. - 490 p. doi: 10.1017/cbo9780511611513.003
Лозовая, С. Ю. Исследование перемещения загрузки в помольно-смесительном устройстве периодического действия. Т. 2 [Текст]: сб. докл. междунар. науч.-практ. конф. / С. Ю. Лозовая, И. А. Лымарь // Инфотехстроймех - 2010. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. - С. 24-28.
Яблонский, А. А. Курс теоретической механики. Ч. 1. Статика. Кинематика [Текст] / А. А. Яблонский, В. Н. Никифорова. -5-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1977. - 368 с.
Королёв, Ю. И. Начертательная геометрия. 2-е изд. [Текст]: учебник / Ю. И. Королёв. - СПб.: Питер, 2010. - 256 с.
