CC BY
3
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
Научная статья УДК 541.136/.136.88
http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-97-105
Анализ использования уравнения Пейкерта для оценки остаточной емкости никель-металлогидридных аккумуляторов
Д.Н. Галушкин1, И.О. Никишин1, Н.Н. Язвинская2, М.С. Липкин3, Н.Е. Галушкин1, Л.Б. Томилина1
1 Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ДГТУ, г. Шахты, Россия, 2Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия, 3Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,
г. Новочеркасск, Россия
Аннотация. Экспериментально доказано, что для никель-металлогидридных аккумуляторов уравнение Пейкерта применимо в двух интервалах токов разряда. Первый интервал - от токов 0,2Cn до первой точки перегиба экспериментальной кривой зависимости емкости от тока разряда C(i). Второй интервал в диапазоне от второй точки перегиба экспериментальной кривой C(i) до максимальных токов, используемых в экспериментах. Диапазон малых токов разряда, где применимо уравнение Пейкерта, для некоторых никель -металлогидридных аккумуляторов довольно велик и иногда полностью покрывает рабочие токи разряда этих аккумуляторов. Показано, что для оценки остаточной емкости никель-металлогидридных аккумуляторов при любых токах разряда необходимо использовать обобщённое уравнение Пейкерта C=CJ(1+(i/i0)n.
Ключевые слова: уравнение Пейкерта, никель-металлогидридный аккумулятор, остаточная емкость, состояния заряда аккумулятора, модель Хаусмана
Для цитирования: Галушкин Д.Н., Никишин И.О., Язвинская Н.Н., Липкин М.С., Галушкин Н.Е., Томилина Л.Б. Анализ использования уравнения Пейкерта для оценки остаточной емкости никель-металлогидридных аккумуляторов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2024. № 1. С. 97-105. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-97-105.
Original article
Analysis of the use of the Peukert equation to estimate the residual capacity of nickel-metal hydride batteries
D.N. Galushkin1, I.O. Nikishin1, N.N. Yazvinskaya2, M.S. Lipkin3, N.E. Galushkin1, L.B. Tomilina1
institute of sphere of service and business (branch) DSTU, Shakhty, Russia, 2Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia, 3Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Abstract. In this article, it is experimentally proved that for nickel-metal hydride batteries, the Peukert equation is applicable in two ranges of discharge currents. The first interval is from 0,2C„ currents to the first inflection point of the experimental curve of the capacitance dependence on the discharge current C(i). The second interval is in the range from the second inflection point of the experimental curve C(i) to the maximum currents used in the experiments. The range of low discharge currents, where the Peukert equation applies, is quite large for some nickel-metal hydride
© Галушкин Д.Н., Никишин И.О., Язвинская Н.Н., Липкин М.С., Галушкин Н.Е., Томилина Л.Б., 2024
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
batteries and sometimes completely covers the operating discharge currents of these batteries. That is why many authors use the Peukert equation to estimate the residual capacity of nickel-metal hydride batteries. However, the research in this article shows that to estimate the residual capacity of nickel-metal hydride batteries at any discharge currents, it is necessary to use the generalized Peukert equation C=CJ(1+(i/io)n.
Keywords: the Peukert equation, nickel-metal hydride battery, residual capacity, battery charge states, Hausman model
For citation: Galushkin D.N., Nikishin I.O., Yazvinskaya N.N., Lipkin M.S., Galushkin N.E., Tomilina L.B. Analysis of the use of the Peukert equation to estimate the residual capacity of nickel-metal hydride batteries.
Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2024;(1):97-105. (In Russ.). http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2024-1-97-105.
Введение
В настоящее время никель-металлогид-ридные аккумуляторы являются интенсивно развивающимися электрохимическими системами. Они широко применяются в сегменте аккумуляторов малого формата в различных бытовых и специальных приборах, а также в сегменте аккумуляторов большого формата в различных электрических транспортных средствах. Основным преимуществом никель-метал-логидридных аккумуляторов по сравнению с никель-кадмиевыми аккумуляторами являются их экологичность и более высокие удельные параметры емкости.
Для оптимального конструирования и управления электрическими транспортными средствами необходимо иметь надежную модель аккумулятора. Прежде всего, модель аккумулятора должна давать надежную оценку состояния заряда аккумулятора (СЗА), так как от этого зависит работоспособность всей системы.
Сейчас используется много методов оценки СЗА аккумулятора. Например, оценка СЗА на основе напряжении разомкнутой цепи [1]. Однако в случае динамической нагрузки из-за релаксационных процессов данный метод дает погрешность до 20 % [2]. Кроме того, этот метод нельзя использовать для аккумуляторов с плоской кривой разряда [3], например, для литий-железо-фосфатных аккумуляторов.
Для оценки СЗА аккумулятора используются также модели на основе фильтра Калмана [4 - 8]. Несмотря на то, что данные модели дают лучшую оценку СЗА аккумулятора, чем предыдущий метод [4], в наших экспериментах при динамической нагрузке относительная ошибка была до 10 %.
Существуют два способа оценки СЗА аккумулятора. Первый - подсчитываются ампер-
часы за предыдущий цикл разряда, запоминаются, и из них вычитаются ампер-часы за данный цикл разряда. Второй - используются профили напряжений. Тем не менее при динамической нагрузке данный комбинированный метод оценки СЗА аккумулятора имеет ряд недостатков [9].
Самые точные модели аккумуляторов могут быть построены только с учетом всех известных физических и электрохимических законов, описывающих процессы в аккумуляторах [10 - 13]. Однако эти модели содержат целый ряд недочетов. Во-первых, они очень сложные и поэтому для своего решения требуют высокопроизводительных компьютеров, которых нет в электрических транспортных средствах. Во-вторых, эти модели требуют измерения многих внутренних параметров в аккумуляторе. Например, параметров внутри пористого электрода, которые измерить практически невозможно или очень трудно. В-третьих, при смене аккумуляторов эти модели требуют новой длительной калибровки [9] и поэтому очень редко используются.
На практике для моделирования работы аккумуляторов чаще всего используются различные аналитические модели, основанные на различных эмпирических уравнениях, например, на базе уравнения Пейкерта или его обобщениях [9, 14 - 17]. Аналитические модели используются и в сложных электрохимических моделях, когда в них надо учесть какие-либо плохо изученные явления или процессы, например, учесть возможность возникновения процесса теплового разгона в аккумуляторах [18 - 21] или накопление водорода в электродах [22, 23].
Целью статьи является анализ применимости уравнений Пейкерта для оценки отдаваемой емкости никель-металлогидридными аккумуляторами при различных токах разряда.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
Теоретическое обоснование
В аналитических моделях [9, 14, 24, 25] для определения остаточной емкости аккумуляторов часто используют уравнение Пейкерта. Из этих моделей наиболее перспективной является модель Хаусмана [9]. Эта модель разработана для расчета остаточной емкости аккумуляторов при их эксплуатации в динамическом режиме, когда токи быстро меняются. Модель Хаусмана [9] имеет вид
C = C
W m
^ I/ (ii,Ti)At,
i=0
(1)
IfitT)=/ (it)/2(Tt)= уО/ (Trf)
C =
C
(2)
Из уравнения (2) следует, что в модели Хаусмана [9] емкость определяется уравнением
C(i,T)
±(1Лß
гп \Tref) '
n = a - 1, A= Cm/y. (3)
Однако не ясен интервал токов разряда, при которых уравнение Пейкерта можно использовать для никель-металлогидридных аккумуляторов. Определим интервал токов разряда, при которых можно использовать уравнения Пейкерта [24] :
_ A
C ■
(4)
где ¡г, Т, Сг - ток, температура и остаточная емкость аккумулятора в момент времени Д, - шаг по времени; Ст - максимальная емкость аккумулятора; а, в, у - эмпирические константы; Тге/ - опорная температура для исследуемого аккумулятора.
В модели Хаусмана (1), чтобы учесть динамический режим разряда аккумуляторов, отдаваемая емкость вычисляется на очень малом интервале времени, например, Д, = 1 с. Тогда в момент времени , вся освобождаемая емкость будет равна сумме освобождаемых емкостей на каждом интервале Дг. На малом интервале времени Д, температуру и ток можно считать постоянными. Следовательно, для расчета зависимости емкости от тока разряда на интервале Д, можно использовать соответствующие эмпирические уравнения, найденные для постоянных токов, например, уравнение Пейкерта или его обобщения [14]. В работе [14] показано, что функция 1е£г (¡, Т) и емкость аккумулятора С связаны зависимостью
Следовательно, в модели Хаусмана [9] зависимость C(i) определяется уравнением Пейкерта (4): первый множитель - уравнением (3), а зависимость C(T) - вторым множителем этого уравнения.
где i - ток разряда; C - разрядная емкость аккумулятора; A, B, n - эмпирические константы. Надо отметить, что уравнение Пейкерта (4) было получено для свинцово-кислотных аккумуляторов. Однако в настоящее время оно используются также для вычисления емкости и других аккумуляторов [9].
Эксперимент
Следует отметить, что никель-металло-гидридные аккумуляторы разных производителей и разной емкости имеют качественно одинаковый вид экспериментальной функции C(i), т.е. зависимости отдаваемой емкости от тока разряда, как показано на рис. 1. Поэтому для исследования области применимости уравнения Пей-керта (4) можно использовать любые никель-ме-таллогидридные аккумуляторы.
В наших экспериментах использовались никель-металлогидридные аккумуляторы марки Ansmann с номинальным напряжением 1,2 В и номинальной емкостью Cn = 2,7 А-ч.
Заряд этих аккумуляторов выполнялся током 260 мА в течении 16 часов, а разряд - до напряжения 1 В постоянными токами в диапазоне от 0,3Cn до 10Cn.
Экспериментальные измерения проводились в климатической камере марки Binder MK240 (BINDER GmbH, Германия) при температурах 25, 0, -12 °C. Контроль температуры выполнялся с помощью трех датчиков температур марки LM35, закрепленных в верхней, средней и нижней частях аккумуляторов. Для увеличения теплообмена аккумуляторов с внутренним пространством климатической камеры, к ней с помощью зажимов и теплопроводящей пасты крепились специально изготовленные радиаторы. Чтобы получить большее количество статистических данных проводили эксперименты сразу с пятью аккумуляторами. Используя полученные результаты и статистические методы их обработки, можно более точно вычислить среднее
п
в
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
значение емкости каждого аккумулятора и выполнить оценку ошибки каждого измерения при определенном токе и температуре.
Экспериментальные измерения состояли из следующих стадий.
Во-первых, используя сразу десять аккумуляторов, выполнили с ними пять тренировочных циклов заряда-разряда. Заряд выполняли стандартным методом, описанным выше, а разряд - током 0,2С„ до напряжения 1 В. Затем из исследуемой партии отобрали пять аккумуляторов с наименьшей дисперсией отдаваемой емкости и далее уже с ними выполняли следующие этапы экспериментальных исследований. Во-вторых, перед изменением разрядного тока выполнили три тренировочных цикла заряда-разряда, что позволило избежать влияния одних циклов заряда-разряда на другие. В-третьих, после каждого измерения при определенном токе разряда полученные значения отдаваемых емкостей сравнивались. Если значение отдаваемой емкости какого-либо аккумулятора отличалось более, чем на 5 % от среднего значения емкости других аккумуляторов, то его заменяли на другой более стабильный аккумулятор, и этот эксперимент повторяли снова. В-четвертых, при изменении температуры аккумулятора для уменьшения влияния эффекта старения все отмеченные выше три стадии повторили с использованием новой группы аккумуляторов при новых значениях температуры.
Результаты и обсуждение
В работе [25] экспериментально доказано, что зависимость емкости, отдаваемой никель-металлогидридными аккумуляторами при любых токах разряда, хорошо аппроксимируется обобщенным уравнением Пейкерта вида:
C(0
с
1+1
(5)
наименьших квадратов и процедуры оптимизации Левенберга-Марквардта. Результаты представлены в табл. 1.
Таблица 1 Table 1
Оптимальные значения параметров для уравнения (5) при разных температурах Optimal parameter values for equation (5) at different temperatures
Параметры Температура, °C
-12 0 25
Ст, А-ч 1,61 2,52 2,92
io, A 5,97 10,22 10,92
n 5,85 3,94 3,13
S1, % 1,14 0,84 0,85
где Ст - максимальная емкость аккумулятора; С(/о) = Ст/2, т.е. ?о - ток разряда, при котором отдаваемая емкость аккумулятора в два раза меньше его максимальной емкости.
Найдем параметры уравнения (5) путем аппроксимации экспериментальных данных этим уравнением с использованием метода
1Относительная погрешность аппроксимации экспериментальных данных из рис. 1 уравнением (5).
Из табл. 1 видно, что обобщенное уравнение Пейкерта (5) очень хорошо аппроксимирует экспериментальные данные рис.1, так как относительная ошибка аппроксимации экспериментальных данных менее 1,2 %.
Теперь найдем диапазоны изменений токов разряда, в которых можно использовать уравнение Пейкерта (4), полученное при исследовании свинцово-кислотных аккумуляторов [24, 25].
Уравнение Пейкерта для свинцово-кис-лотных аккумуляторов хорошо соответствует экспериментальным данным при всех токах за исключением очень малых токов разряда. Согласно ему, при уменьшении тока разряда отдаваемая емкость аккумулятора стремится к бесконечности, однако это невозможно для любого аккумулятора.
Экспериментальная зависимость С(г) для никель-металлогидридных аккумуляторов (см. рис. 1) существенно отличается от аналогичной зависимости для свинцово-кислотных аккумуляторов, для которых функция С(/) всегда вогнутая, а для никель-металлогидридных имеет три принципиально различные области. При малых и больших токах разряда функция С(/) вогнутая, а при средних токах разряда - выпуклая (см. рис. 1 ).
Уравнение Пейкерта (4) описывает только вогнутые кривые при п > 0 и А > 0, поэтому теоретически уравнение Пейкерта (4) может описывать экспериментальную функцию С(г) только в тех интервалах токов разряда, где экспериментальная функция С() вогнутая (см. рис. 1).
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
С/Ст 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
i
^si Л ■ — ■ - ■ - -------:
X \ 2 1
3 \
4 \
0 0,5
1,0 а
1,5 2,0 i/io
С/Ст 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
CIC,„ 1,0
0,8 0,6 0,4 0,2 0
0,5
1,0
1,5
2,0 ilio
\
А 3 / 4 -2
4 «
0,5
1,0
1,5
2,0 i/i0
Рис. 1. Сравнение экспериментальных данных с уравнениями (4) и (5) для никель-металлогидридных аккумуляторов: 1 - уравнения Пейкерта (4) при малых токах разряда; 2 - уравнения Пейкерта (4) при больших токах разряда; 3 - уравнение (5); 4 - эксперимент; а, б, в - зависимость C(i) для аккумуляторов Ansmann при температурах 25, 0, -12 °C соответственно. Параметры Cm, ia из табл. 1
Fig. 1. Comparison of experimental data with equations (4) and (5) for nickel-metal hydride batteries; 1 - the Peukert equations (4) at low discharge currents; 2 - the Peukert equations (4) at high discharge currents; 3 - equation (5); 4 - experiment; a, б, в - dependence C(i) for Ansmann batteries at temperatures of 25, 0, -12 °C, respectively. Parameters Cm, ia from Table 1
Согласно рис. 1, первым интервалом токов разряда, где функция C(i) вогнутая, является интервал от нуля до первой точки перегиба экспериментальной функции C(i). Вторым интервалом токов разряда, где функция C(i) вогнутая, является интервал от второй точки перегиба экспериментальной функции C(i) и до бесконечности (см. рис. 1).
Следовательно, только в этих интервалах токов разряда можем сравнивать уравнения Пейкерта (4) с экспериментальными значениями. Согласно уравнению Пейкерта, при очень малых токах разряда выделяющаяся емкость аккумулятора стремится к бесконечности, однако это невозможно для реального аккумулятора. Поэтому для уравнения Пейкерта (4) в первом интервале токов разряда наши экспериментальные исследования проводились в интервале от токов разряда, равных 0,2Сп, до первой точки перегиба экспериментальной кривой С(/) (см. рис. 1). Размер этого интервала зависит от конструкции аккумуляторов, типа используемых электродов, их емкости и т.д.
Математически первую точку перегиба найти несложно, так как в любой точке перегиба вторая производная экспериментальной функции С(/) равна нулю. Однако на практике первый интервал разрядных токов, где справедливо уравнение Пейкерта (4), определяется гораздо проще. Сначала экспериментальные точки аппроксимируются уравнением Пейкерта на небольшом начальном участке, и вычисляется погрешность аппроксимации. Затем при больших токах разряда постепенно добавляются экспериментальные точки и вычисляются ошибки аппроксимации. Процесс добавления экспериментальных точек прекращается при увеличении ошибки аппроксимации примерно на 5 - 7 % относительно минимальной ошибки аппроксимации. Последняя добавленная экспериментальная точка определяет максимальный ток /шах, который можно использовать в первом интервале токов разряда. Этот простой метод позволяет найти первый интервал токов разряда, в котором относительная погрешность аппроксимации экспериментальных данных уравнением Пейкерта (4) составляет менее 2 %. Этого достаточно для любых практических расчетов с использованием уравнения Пейкерта (4). В частности, для расчета остаточной емкости аккумуляторов в модели Хаусмана (1). Результаты исследования применимости уравнения Пейкерта (4) в области малых токов представлены в табл. 2.
Параметры уравнения Пейкерта (4) находились путем аппроксимации экспериментальных данных этим уравнением с использованием метода наименьших квадратов и процедуры оптимизации Левенберга-Марквардта.
0
б
0
в
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
Таблица 2 Table 2
Оптимальные значения параметров для уравнения (4) при токах разряда от 0,2Cn до первой точки перегиба экспериментальной кривой C(i) т.е. до imax Optimal parameter values for equation (4) at discharge currents from 0,2 Cn to the first inflection point of the experimental curve C(i), i.e. up to imax
Параметры Температура, °C
-12 0 25
A 1,63 2,53 2,94
n 0,013 0,012 0,014
imax, A 2,7 3,0 3,1
S1, % 0,29 0,21 0,36
1 Относительная погрешность аппроксимации экспериментальных данных из рис. 1 уравнением (4).
Аналогичные результаты исследования применимости уравнения Пейкерта (4) в диапазоне токов разряда от второй точки перегиба экспериментальной кривой C(i) и до наибольших токов, исследуемых в экспериментах, представлены в табл. 3.
Таблица 3 Table 3
Оптимальные параметры уравнения (4) в диапазоне токов разряда от второй точки перегиба экспериментальной кривой C(i) (рис. 1) до максимальных токов, использованных в экспериментах The optimal parameters of equation (4) in the range of discharge currents from the second inflection point of the experimental curve C(i) (fig. 1) to the maximum currents used in the experiments
Параметры Температура, °C
-12 0 25
A 732,69 550,57 246,36
n 3,82 2,61 2,13
S1, % 6,70 6,40 3,58
'Относительная погрешность аппроксимации экспериментальных данных из рис. 1 уравнением (4).
Согласно исследованиям (см. табл. 2, 3), в этих диапазонах токов разряда уравнение Пей-керта (4) соответствует экспериментальным данным. В первом интервале токов разряда относительная погрешность аппроксимации экспериментальных данных уравнением (4) составляет менее 0,36 % (см. табл. 2), а во втором интервале - менее 6,7 % (см. табл. 3). Таким образом, уравнение Пейкерта (4) может быть использовано в аналитических моделях для практических оценок в этих интервалах токов разряда.
Отметим, что никель-металлогидридные аккумуляторы способны разряжаться большими токами. Например, никель-металлогидридные
аккумуляторы, предназначенные для электротранспорта, имеют широкий первый интервал токов разряда, для которого справедливо уравнение Пейкерта и который примерно равен от 0,2Cn до 1Cn (см. табл. 2). Для этих аккумуляторов все рабочие разрядные токи, как правило, находятся в первом интервале токов разряда. Поэтому для этих аккумуляторов для оценки их остаточной емкости многие авторы [9] успешно используют в своих аналитических моделях уравнение Пейкерта.
Чтобы надежно использовать модель Хаусмана (1) с уравнением Пейкерта (4), необходимо ограничивать разрядные токи, чтобы они не выходили за пределы первого интервала токов разряда, либо использовать обобщенные уравнения Пейкерта, справедливые для любых токов разряда [14, 17].
Таким образом, проведенные исследования показывают, что уравнение Пейкерта не применимо для никель-металлогидридных аккумуляторов при любых токах разряда за исключением только указанных выше двух интервалов токов разряда.
Заключение
Проведенные исследования показали, что для никель-металлогидридных аккумуляторов уравнение Пейкерта (4) можно использовать в двух интервалах токов разряда, где экспериментальная кривая зависимости емкости от токов разряда C(i) вогнутая. Первый интервал токов разряда - от значений 0,2Cn до первой точки перегиба кривой C(i) (см. рис. 1), а второй - от второй точки перегиба экспериментальной кривой C(i) до бесконечности.
Список источников
1. Coleman M., Lee C.K., Zhu C., Hurley W.G. State-of-charge determination from EMF voltage estimation: using impedance, terminal voltage, and current for lead-acid and lithium-ion batteries // IEEE Trans. Ind. Electron. 2007. Vol. 54. Р. 2550-2557.
2. Rakhmatov D., Vrudhula S., Wallach D.A. A model for battery lifetime analysis for organizing applications on a pocket computer // IEEE Trans. Very Large Scale Integr. Syst. 2003. Vol. 11. Р. 1019-1030.
3. Omar N., DaowdM., Van den Bossche P., Hegazy O., Smekens J., Coosemans T., van Mierlo J. Rechargeable energy storage systems for plug-in hybrid electric vehicles-assessment of electrical characteristics // Energies. 2012. Vol. 5. Р. 2952-2988.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
4. He W., Williard N., Chen C., Pecht M. State of charge estimation for electric vehicles batteries using un-scented Kalman filtering // Microelectron. Reliab. 2013. Vol. 53. P. 840-847.
5. Han J., Kim D., Sunwoo M. State-of-charge estimation of lead-acid batteries using an adaptive extended Kalman filter // J. Power Sources. 2009. Vol. 188. P. 606-612.
6. He H., Zhang X., Xiong R., Xu Y., Guo H. Online model-based estimation of state-of-charge and open-circuit voltage of lithium-ion batteries in electric vehicles // Energy. 2012. Vol. 39. P. 310-318.
7. He Y., Liu X.T., Zhang C.B., Chen Z.H. A new model for State-of-Charge (SOC) estimation for high-power Li-ion batteries. Appl // Energy. 2013. Vol. 101. P. 808-814.
8. Buchmann I. Batteries in a Portable World; Cadex Electronics Inc.: Richmond, BC, Canada, 2016.
9. Hausmann A., Depcik C. Expanding the Peukert equation for battery capacity modeling through inclusion of a temperature dependency // J. Power Sources. 2013. Vol. 235. P. 148-158.
10. Fan G., Pan K., Canova M., Marcicki J., YangX.G. Modeling of Li-Ion cells for fast simulation of high C-rate and low temperature operations // J. Electro-chem. Soc. 2016. Vol. 163. P. A666-A676.
11. Doyle M., Fuller T.F., Newman J. Modeling of gal-vanostatic charge and discharge of the lithium/polymer/insertion cell // J. Electrochem. Soc. 1993. Vol. 140. P. 1526-1533.
12. Arunachalam H., Onori S., Battiato I. On Veracity of Macroscopic Lithium-Ion Battery Models // J. Elec-trochem. Soc. 2015. Vol. 162. P. A1940-A1951.
13. Cugnet M., Laruelle S., Grugeon S., Sahut B., Saba-tier J., Tarascon J.-M., Oustaloup A. A mathematical model for the simulation of new and aged automotive lead-acid batteries // J. Electrochem. Soc. 2009. Vol. 156. P. A974-A985.
14. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Generalized analytical model for capacity evaluation of automotive-grade lithium batteries // J. Electro-chem. Soc. 2015. Vol. 162. P. A308-A314.
15. Tremblay O., Dessaint L.A. Experimental validation of a battery dynamic model for EV applications // World Electr. Veh. J. 2009. Vol. 3. P. 289-298.
16. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Analysis of generalized Peukert's equations for capacity calculation of lithium-ion cells // J. Electrochem. Soc. 2020. Vol. 167. 013535.
17. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Thermal runaway as a new high-performance method of desorption of hydrogen from hydrides // Int. J. Hydrogen Energy. 2016. Vol. 41. Р. 14813-14819.
18. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Ruslyakov D.V., Galushkin D.N. Analysis of Peukert and Liebenow equations use for evaluation of capacity released by lithium-ion batteries // Processes. 2021. Vol. 9. Р. 1753-1763.
19. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Thermal Runaway in sealed alkaline batteries // Int. J. Electrochem. Sci. 2014. Vol. 9. Р. 3022-3028.
20. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Mechanism of thermal runaway as a cause of Fleisch-mann-Pons effect // J. Electroanal. Chem. 2020. Vol. 870. 114237.
21. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Analytical model of thermal runaway in alkaline batteries // Int. J. Electrochem. Sci. 2018. Vol. 13. Р. 1275-1282.
22. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Pocket electrodes as hydrogen storage units of high-capacity // J. Electrochem. Soc. 2017. Vol. 164. Р. A2555-A2558.
23. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N., Galushkina I.A. Oxide-nickel electrodes as hydrogen storage units of high-capacity // Int. J. Hydrogen Energy. 2014. Vol. 39. Р. 18962-18965.
24. Wenzl H. Capacity. In Encyclopedia of Electrochemical Power Sources; Garche, J., Ed.; Elsevier: Amsterdam, The Netherlands. 2009. Vol. 1. Р. 395-400.
25. Compagnone N.F. A new equation for the limiting capacity of the lead/acid cell // J. Power Sources. 1991. Vol. 35. Р. 97-111.
26. Язвинская Н.Н., ЛипкинМ.С., Галушкин Д.Н., Никишин И. О., Асцатуров Ю.Г. Обобщенные уравнения Пейкерта для оценки остаточной емкости ни-кель-металлогидридных аккумуляторных батарей с учетом их температуры // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 4. С. 157-166.
References
1. Coleman M., Lee C.K., Zhu C., Hurley W.G. State-of-charge determination from EMF voltage estimation: using impedance, terminal voltage, and current for lead-acid and lithium-ion batteries. IEEE Trans. Ind. Electron. 2007;(54):2550-2557.
2. Rakhmatov D., Vrudhula S., Wallach D.A. A model for battery lifetime analysis for organizing applications on a pocket computer. IEEE Trans. Very Large Scale Integr. Syst. 2003;(11):1019-1030.
3. Omar N., Daowd M., Van den Bossche P., Hegazy O., Smekens J., Coosemans T., van Mierlo J. Rechargeable energy storage systems for plug-in hybrid electric vehicles-assessment of electrical characteristics. Energies. 2012;(5):2952-2988.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
4. He W., Williard N.,Chen C., Pecht M. State of charge estimation for electric vehicles batteries using unscented Kalman filtering. Microelectron. Reliab. 2013;(53):840-847.
5. Han J., Kim D., Sunwoo M. State-of-charge estimation of lead-acid batteries using an adaptive extended Kalman filter. J. Power Sources. 2009;(188):606-612.
6. He H., Zhang X., Xiong R., Xu Y., Guo H. Online model-based estimation of state-of-charge and open-circuit voltage of lithium-ion batteries in electric vehicles. Energy. 2012;(39):310-318.
7. He Y., Liu X.T., Zhang C.B., Chen Z.H. A new model for State-of-Charge (SOC) estimation for high-power Li-ion batteries. Appl. Energy. 2013;(101):808-814.
8. Buchmann I. Batteries in a Portable World; Cadex Electronics Inc.: Richmond. BC. Canada. 2016.
9. Hausmann A., Depcik C. Expanding the Peukert equation for battery capacity modeling through inclusion of a temperature dependency. J. Power Sources. 2013;(235):148-158.
10. Fan G., Pan K., Canova M., Marcicki J., Yang X.G. Modeling of Li-Ion cells for fast simulation of high C-rate and low temperature operations. J. Electrochem. Soc. 2016;(163):A666-A676.
11. Doyle M., Fuller T.F., Newman J. Modeling of galvanostatic charge and discharge of the lithium/polymer/insertion cell. J. Electrochem. Soc. 1993;(140):1526-1533.
12. Arunachalam H., Onori S., Battiato I. On Veracity of Macroscopic Lithium-Ion Battery Models. J. Electrochem. Soc. 2015;(162):A1940-A1951.
13. Cugnet M., Laruelle S., Grugeon S., Sahut B., Sabatier J., Tarascon J.-M., Oustaloup A. A mathematical model for the simulation of new and aged automotive lead-acid batteries. J. Electrochem. Soc. 2009;(156):A974-A985.
14. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Generalized analytical model for capacity evaluation of automotive-grade lithium batteries. J. Electrochem. Soc. 2015;(162):A308-A314.
15. Tremblay O., Dessaint L.A. Experimental validation of a battery dynamic model for EV applications. World Electr. Veh. J. 2009;(3):289-298.
16. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Analysis of generalized Peukert's equations for capacity calculation of lithium-ion cells. J. Electrochem. Soc. 2020;(167):013535.
17. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Thermal runaway as a new high-performance method of desorption of hydrogen from hydrides. Int. J. Hydrogen Energy. 2016;(41):14813-14819.
18. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Ruslyakov D.V., Galushkin D.N. Analysis of Peukert and Liebenow equations use for evaluation of capacity released by lithium-ion batteries. Processes. 2021;(9):1753-1763.
19. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Thermal Runaway in sealed alkaline batteries. Int. J. Electrochem. Sci. 2014;(9):3022-3028.
20. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Mechanism of thermal runaway as a cause of Fleischmann-Pons effect. J. Electroanal. Chem. 2020;(870):114237.
21. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Analytical model of thermal runaway in alkaline batteries. Int. J. Electrochem. Sci. 2018;(13):1275-1282.
22. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Pocket electrodes as hydrogen storage units of high-capacity. J. Electrochem. Soc. 2017;(164):A2555-A2558.
23. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N., Galushkina I.A. Oxide-nickel electrodes as hydrogen storage units of high-capacity. Int. J. Hydrogen Energy.2014;(39):18962-18965.
24. Wenzl H. Capacity. In Encyclopedia of Electrochemical Power Sources; Garche, J., Ed.; Elsevier: Amsterdam, The Netherlands. 2009;(1):395-400.
25. Compagnone N.F. A new equation for the limiting capacity of the lead/acid cell. J. Power Sources. 1991;(35):97-111.
26. Yazvinskaya N.N., Lipkin M.S., Galushkin D.N., Nikishin I.O., Asczaturov Yu.G. Generalized Peukert equations for estimation residual capacity of nickel-metal hydride batteries taken into account of their temperature. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region.Technical Sciences. 2023;(4):157-166. (In Russ.)
Сведения об авторах
Галушкин Дмитрий Николаевичя - д-р техн. наук, доцент, зав. лабораторией электрохимической и водородной энергетики, [email protected]
Никишин Иван Олегович - лаборант, лаборатория электрохимической и водородной энергетики.
Язвинская Наталья Николаевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Информационные технологии в сервисе», [email protected]
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2024. No 1
Липкин Михаил Семенович - д-р техн. наук, доцент, зав. кафедрой «Химические технологии», [email protected]
Галушкин Николай Ефимович - д-р техн. наук, профессор, науч. руководитель лаборатории электрохимической и водородной энергетики, [email protected]
Томилина Людмила Борисовна - ст. преподаватель, кафедра «Радиоэлектронные и электротехнические системы и комплексы», [email protected]
Information about the authors
Dmitry N. Galushkin - Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head Laboratory of Electrochemical and Hydrogen Energy, [email protected]
Ivan O. Nikishin - Laboratory Assistant, Laboratory of Electrochemical and Hydrogen Energy.
Nataliya N. Yazvinskaya - Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department «Information Technology in Service», [email protected]
Mikhail S. Lipkin - Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head of the Department «Chemical Technology», [email protected]
Nikolay E. Galushkin - Dr. Sci. (Eng.), Professor, scientific Head of the Laboratory of Electrochemical and Hydrogen Energy, [email protected]
Lyudmila B. Tomilina - Senior Lecturer, Department «Radioelectronic and Electrical Systems and Complexes », amateral [email protected]
Статья поступила в редакцию / the article was submitted 30.01.2024; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 14.02.2024; принята к публикации / acceptedfor publication 20.02.2024.
