Анализ и прогнозирование прочности деформируемого материала с учетом пластической повреждаемости Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Нуждин Георгий Анатолиевич, канд. техн. наук, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Москва, Орган по сертификации систем качества ««Консерсиум»

INVESTIGATION OF THE QUALITY PARAMETER OF THE RECEIVED PRODUCTS IN THE ISOTHERMAL FREE DEFORMATION OF ALLUMINUM ALLOYS IN A SQUARE

MATRIX

S.N. Larin, V.I. Platonov, G.A. Nuzhdin

The results of the development of a mathematical model of isothermal free deformation of a blank from an anisotropic material to a quadrate matrix in the creep regime for aluminum alloys, to which the equation of the energy theory of creep and damageability is applicable, is presented. Dependences of the change in the relative values of the thickness of the workpiece in the dome and at the location of its fixing, the height of the workpiece and the maximum value of the accumulated damage (in the dome of the workpiece) are determined from the time of deformation under various loading laws for the aluminum alloy AM6.

Key words: pneumoforming, stresses, deformations, short-time creep, square matrix, damageability.

Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Nuzhdin Georgiy Anatolievich, candidate of technical sciences, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Moscow, Оrgan by quality system certification «Konsersium»

УДК 539.214; 669.14

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ДЕФОРМИРУЕМОГО МАТЕРИАЛА С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧЕСКОЙ

ПОВРЕЖДАЕМОСТИ

В.Ю. Травин, Н.Д. Тутышкин

Приводится анализ прочности деформируемого материала с учетом пластической повреждаемости. Анализ основывается на положениях кинетической теории структурной повреждаемости дефектами деформационного происхождения. Прогнозирование прочности иллюстрируется на примере плосколистового материала, испытывающего растягивающие напряжения.

Ключевые слова: Структурные дефекты, деформационная повреждаемость, прочность, напряжения, деформации.

Прогнозирование и обеспечение надежной прочности технологического оборудования и оснастки является актуальной проблемной задачей. Решение этой задачи особенно актуально при конструировании и

229

производстве современного оборудования, эксплуатирующегося при интенсивных технологических нагрузках. Если принимать во внимание многие физико-механические аспекты деструкции конструкционных материалов, то для решения этой проблемы необходимо использовать связананные теоретические подходы физики и механики материалов [1]. К ним предъявляются довольно жесткие требования по характеристикам надежности работы. Эти требования обусловили введение ресурсных ограничений (сроков службы) практически для всех конструкций.

Для обеспечения надежной отработки заложенных ресурсов (ресур-соспособности) узлы ответственного назначения технологического оборудования проектируются и изготавливаются с запасами прочности, обеспечивающими их функционирование в условиях воздействия широкого спектра нагрузок. Тем не менее, имеют место случаи разрушения деталей при работе, вызываемые конструктивными, производственно-технологическими, эксплуатационными причинами. Обычно, при расчете конструкций на прочность, ограничиваются расчетом по классической теории, что может приводить к существенным погрешностям. В процессе эксплуатации материал может терять свои прочностные характеристики, вследствие его повреждаемости. Факторами повреждаемости могут служить различные химические и физико-механические воздействия, действие агрессивных сред, знакопеременность нагрузки и т.д.

Современная механика прочности и разрушения строится на кинетической концепции деструкции материала [2]. Повреждаемость материала представляет собой кинетический процесс, который может быть описан кинетическими уравнениями. Естественно, что в эти уравнения входят критериальные характеристики напряжений, деформаций, а также физико-структурные параметры материала. Кинетические уравнения позволяют повреждаемость материала установленными закономерностями, при этом индивидуальные характеристики процессов (физико-механические свойства материала, характер приложенной нагрузки, геометрия, размеры конструкции) учитываются материальными константами и функциями, входящими в определяющие уравнения.

Рассмотрим повреждаемость плосколистового материала в виде квадрата в плане, в условиях одноосного растяжения (рис. 1). Материал имеет в центре концентратор напряжений в виде отверстия.

Для решения поставленной задачи используем следующие исходные данные: длина и ширина листа Ь = 0,5 м; радиус отверстия Я = 0,05 м; равномерно распределенная нагрузка на лист q = 150 МПа; материал -сталь С245.

Инвариантные характеристики напряжений и деформаций (интенсивность напряжений аг, интенсивность линейных деформаций е), возникающих в плосколистовом материале под действием растягивающей

нагрузки д (без учета повреждаемости материала), определялись на основе конечно-элементного решения системы уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние.

Рис. 1. Плосколистовой материал под действием приложенной нагрузки

Проведем прогностический анализ работы пластинчатой детали с учетом повреждаемости ее материала. Следуя классической теории, вводится нормированная мера повреждаемости [2]

ю

_ Ч

е

(1)

и кр

где ю (0 <ю<1) - параметр повреждаемости (значение ю=0 соответствует исходному, неповрежденному состоянию материала; ю=1 - моменту макроразрушения); ец =ец +е22 + езз - объемная деформация (дилатансия), связанная с ростом дефектов (несплошностей) в структуре материала (ец,е22, езз - линейные компоненты тензора деформаций Т£); ецкр - критическая величина объемной деформации, соответствующая моменту макроразрушения.

На основании экспериментальных данных [3] введем следующую функцию дилатансии, связанную с ростом дефектов:

ей = Ыа, (2)

где t = (0<t <1) - нормированная мера времени (t - текущее время,

Iпр - предельное время эксплуатации конструкции по причине деструкции

ее материала); Ь, а - коэффициенты, определяемые из опытного изучения деструкции материала во времени действия нагрузки.

Поэтапный во времени экспериментальный анализ деструкции материала (особенно, фрагментов конструкции около концентраторов напряжений) с помощью сканирующей электронной микроскопии позволяет

231

определять объемную деформацию, связанную с ростом дефектов [3]. Подобный экспериментальный анализ позволяет выявить процесс коалесцен-ции (слияния) соседних пор в крупные полостные дефекты размером до 25...30 мкм., т.е. начало опасной стадии деструкции материала [2]. Период эксплуатации до стадии коалесценции дефектов (гс) зависит от ряда факторов: физико-механических свойств материала (в первую очередь, механических прочностных и антикоррозионных), конструкционных характеристик (геометрических размеров, формы, наличия концентраторов напряжений, приложенной силовой нагрузки, агрессивного воздействия окружающей среды и т.д.). В рассматриваемом примере принимается во внимание деформационная повреждаемость, связанная с воздействием приложенной механической нагрузки. Существенно также, что мера повреждаемости для начальной стадии коалесценции дефектов-пор юс = 0,65...0,70. Эти данные позволяют определить коэффициенты Ь, а в

зависимости (2) следующим образом.

Зависимость для меры повреждаемости (1), с учетом функции дила-тансии (2), принимает следующий вид:

Ыа

-. (3)

ю=

-7/ кр

Так как за период времени г=гпр мера повреждаемости ю=1, то из зависимости (3) находим модульный коэффициент Ь:

1=

Ь 1

е

соответственно

// кр

^ та

Ю=г

Ь = еп кр ■

а

г

V *кр )

(4)

Из условия, что при г=гС ю=юс , находим

а

V гкр )

кр

ю,

1 а

(5)

В результате зависимость (4) принимает вид

ю=ю,

Г г \а V гс )

(6)

где для рассматриваемого примера гс = 40 лет , юс = 0,67 .

Степенной коэффициент а описывает нелинейность функции повреждаемости (4) (или (6)), обусловленную изменением скорости повреждаемости материала Ю= йю/йг. Согласно опубликованным данным, ско-

232

г

г

С

С

рость деформационной повреждаемости под действием растягивающей нагрузки возрастает во времени, т.е. коэффициент а у 1 [3]. Сотношение скоростей повреждаемости к моменту разрушения и на стадии коалесцен-ции составляет с=1,1...1,2, т.е.:

, ) , ^ ^ а-\ й ккр)=

^ \а-1 /

ю\гс)

1кр V tc У

/ / г! а

(с/юС

а-1

1

а -1

«¿'а

í 1 Л

1

V юс У

а

С

(7)

где для данных примера юс = 0,67 , С=1,15 получаем

(1/0,67)-

а -1

а

=1,15

а=1,54.

Установленная функция повреждаемости (4) (рис. 2) позволяет ввести в рассмотрение эффективные напряжения, возникающие в поврежденном материале [4]:

(эф)

О,-

(8)

где

(1 -ю)23 '

ог- =(1/л/2У(в1 -в2)2 + (в2 -о3)2 + (03 -)2 - интенсивность напряжений в неповрежденном материале; 01, 02, 03 - главные линейные компоненты тензора напряжения (в нашем примере 01 = q=150МПа, в2 =03 = 0).

Вводя в зависимость (8) функцию повреждаемости (4), находим изменение (рост) интенсивности эффективных напряжений в пластине во времени ее эксплуатации (рис. 2).

Рис. 2. Рост повреждаемости и интенсивности напряжений в пластине в зависимости от времени

233

с

Известно, что допустимый срок эксплуатации многих металлоконструкций [г ] определяется возможностью перехода их материала в пластическое состояние. Согласно условию пластичности, этот переход наступает, когда интенсивность напряжений О/ достигает предела текучести материала о5, т.е., С/ . Рассмотрим срок службы пластинчатой конструкции, выполненной из сталей с большим пределом текучести (таблица). Время, через которое напряжения, в зависимости от марки стали, достигают предела текучести, приведены в таблице.

Допустимый период службы конструкции

Сталь Предел текучести, ss, МПа Допустимый срок службы конструкции

С245 245 33,5

С345 345 42,5

С440 440 46

С590 590 48

Приведенные определяющие соотношения механики повреждаемости и выполненные по ним расчеты показывают, что надежность и сроки эксплуатации металлоконструкций существенно зависят от деструкции их материала. Учет фактора повреждаемости является необходимым при расчете долговременной прочности конструкций различного назначения.

Список литературы

1. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М.: Металлургия, 1971. 264 с.

2. Тутышкин Н.Д., Трегубов В.И. Связанные задачи теории пластичности и повреждаемости деформируемых материалов / под ред. Н.Д. Тутышкина; Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 248 с.

3. Strain-induced damage of metals under large plastic deformation: Theoretical framework and experiments / N.D. Tutyshkin [et al.] // Int. J. Plas-tisity. 2014. V. 59. P. 133-151.

4. Скоростное деформирование конструкционных материалов / В.П. Майборода [и др.]. М.: Машиностроение, 1986. 264 с.

234

Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, зам. генерального конструктора, Nikolai. Tutyshkin@,mail.ru, Россия, Тула, АО «НПО «Сплав»

Тутышкин Николай Дмитриевич, д-р техн. наук, профессор, Nikolai. Tutyshkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ANALYSIS AND FORECASTING OF STRENGTH OF DEFORMABLE MA TERIAL TAKING

INTO ACCOUNT PLASTIC DAMAGE

V.Yu. Travin, N.D. Tutyshkin

The analysis of the strength of a deformable material with regard to plastic damage is given. The analysis is based on the principles of the kinetic theory of structural damage by defects of deformation origin. The prediction of strength is illustrated by the example of a flat-sheet material experiencing tensile stresses.

Key words: Structural defects, deformation damage, strength, stresses, deformations.

Travin Vadim Yurievich, candidate of technical sciences, deputy general designer, Niko-lai. Tutyshkin@,mail.ru, Russia, Tula, JSC "NPO" Alloy ",

Tutyshkin Nikolai Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, Niko-lai. Tutyshkin@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University