CC BY
13
Висновок. На основi критерiю Е.К. Ашкеназi та результатiв експери-ментальних дослщжень кривих довгочасного опору деревини отримано ств-вiдношення (9) i (14), як у випадку доповнення залежностями (2)-(7) утворю-ють систему рiвнянь для розрахунку довгочасно! мiцностi матерiалiв з деревини хвойних порщ.
Лiтература
1. Ашкенази Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов. - М.: Лесн. пром-сть, 1978. - 224 с.
2. Белянкин Ф.П., Яценко В.Ф. Деформативность и сопротивляемость древесины как упруго-вязко-пластического тела. - К.: Изд-во АН УССР, 1957. - 186 с.
3. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.
4. Леонтьев Н.Л. Длительное сопротивление древесины. - М.: Гослесбумиздат, 1957. - 132 с.
5. Соколовський Я.1., Прник М.Л., Шикеринець 1.М., Поберейко Б.П. Мехатчш властивосп деревинних композитних матер1ашв// Препр. № 95.8 - УкрДЛТУ, 1996. - 53 с.
6. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П. Дослщження волопсних 1 залишкових напру-жень у процес сушшня// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. -1998, вип.8.1 - С. 196-207.
УДК 330.133.7 Проф. Д.Л. Дудюк, д-р техн. наук;
доц. Л.Д. Загвойська, канд. екон. наук - УкрДЛТУ
АНАЛ1З ЕФЕКТИВНОСТ1 СИСТЕМ ОБРОБЛЕННЯ ДЕРЕВИНИ МЕТОДАМИ 1НТЕЛЕКТНИХ ТЕХНОЛОГ1Й
Пропонуються HOBi iнтелектнi технологи для вирiшення рiзноманiтних техшко-eкономiчниx та eкологiчниx завдань моделювання й оптимiзацiï виробничих проце-CÏB лiсозаготiвлi й оброблення деревини. Розкриваються основнi принципи i переваги мeтодiв нeчiткиx множин, генетичних алгоритмiв i нейронних мереж як ефектив-ного iнструмeнту дослiджeнь порiвняно з традицiйними математичними методами. Особливо ефективним е комплексне поеднання вказаних мeтодiв у единий систем-ний апарат дослщження складних тexнiко-eколого-eкономiчниx систем.
Prof. D.L. Dudyuk, doc. L.D. Zahvoyska - USUFWT
Analysis of Woodworking System Efectiveness by Intellect Technics Method
New intellect technics methods for different engineering, economic and ecologic problems of woodworking production systems are proposed. Ihe main principles and advantages of fuzzy expert, genetic algorithm and neuron nets as effective research instrument are shown. Ihe complex utilization of those methods for investigations of big engineering, economic and ecologic systems is especially effective.
Технолопчш процеси i системи д1созагот1вл1 й оброблення деревини, яю дотичш до предмет1в пращ бюлопчного, техшчного i суспшьного поход-ження, вир1зняються цшою низкою специф1чних особливостей [1]. По-перше, щ процеси i системи характеризуються великою кшьюстю параметр1в, чима-ло з яких мають стохастичш властивосп. По-друге, для усшшного функщ-онування цих процешв i систем вимагаються велик потоки рiзноманiтноï ш-
формацп. У процес взаемоди цих систем з довкшлям на системи посилюють-ся впливи збурювальних стохастичних дiянь [2].
Таким чином, процеси i системи лiсозаготiвлi й оброблення деревини мають основнi риси складних систем з iмовiрнiсним характером функцюну-вання. Тому спроба моделювати !х з метою анашзу та пошуку оптимальних розв'язюв традицiйними математичними методами за допомогою рiзних ви-дiв рiвнянь - диференщальних, рiзницевих, регресiйних та ш. часто сти-каеться зi значними труднощами, а iнодi й неможливютю розв'язати постав-ленi завдання.
Незрiвнянно бiльшi можливостi для розв'язання рiзноманiтних завдань галузевого виробництва у сферi технiчних, екологiчних та економiчних проблем надають новi iнтелектнi технологи, а саме методи неч^ких множин гене-тичних алгоритмiв, нейронних мереж [3, 4] i особливо !х комплексне поед-нання [5]. Прошюструвати !х можна завданням оцiнки ефективност та оптимальних параметрiв автоматизованих виробничих систем. З щею метою роз-глянемо для прикладу просту автоматизовану виробничу систему з двох пос-лщовних (рис. 1) дшьниць з пропускною здатнiстю вiдповiдно | та |2 оди-ниць продукци за одиницю часу та зi зведеними питомими видатками на цю продукщю вiдповiдно г1 та 22 [6].
Рис. 1. Виробнича система з двох дшьниць
У такому разi сумарш видатки за одиницю часу гс складатимуться з видатюв на першiй дiльницi (ц^), видатюв на другiй дiльницi (|2г2) i з ви-даткiв у буферному пристро! мiсткiстю на М одиниць продукци (Мгб). Фак-тичнi продуктивност виробничо! системи Пс та послщовно працюючих дшь-ниць однаковi
Пс = М-1Р1 = 12Р2 , (1)
де р1, р2 - коефiцiенти завантаження в час першо! та друго! дшьниць.
Тому сумарш видатки на одиницю продукци в аналiзованiй виробни-чш системi становлять [6]
+|^2 + Мгб ( . 1)1 (2)
гс =-= 22(1^ + Мто +1)-, (2)
|2р2 | -
11 21 ^ Т/-Д уг , уг , Л ту
де: | = —; г = —; =-; р2 = £—— у = КМ + П + 1; К - параметр ста-
|2 ^ |2 ^2 1 - 1У
бiльностi штервалу випуску продукци (параметр Ерланга);
П = 22К
2К К
2i
= П-« л/ПК
1,к 2i -1
1 +
1
8К
Отриманий тут вираз (2) свщчить, що величина зведених видаткiв у виробничш системi з двох дшьниць i буферного пристрою мiж ними на ви-
пуск одиниц1 продукцн визначаеться розпод1лом цих видатюв на д1льницях 1 2б), сшввщношенням номшальних продуктивностей дшьниць (ц) та мютюстю буферного пристрою м1ж ними М. Спроба знайти оптимальш за критер1ем цих видатюв параметри ц та М методом диференщального числен-ня привели до необхщност розв'язати наступну систему р1внянь:
I 2y
I У+1
z^ - yz^ - + (y - 1)(z - Mz0 - 1)цy + y(Mz0 + 1)цy 1 - Mz0 -1 = 0;
Ц
2y-1
(M + —)К1пц +1
z
00
цy +
(M + —)Kln ц-1
z
00
ц
y-1
+1 = 0,
, (3)
де z00=zб/(ц1z1+ц2z2), або у дещо компактнiшому виглядi
z
ц
-1 1 УЦ + У -1
Mz0 +1
ц
УЦ + У -1
К (м + z00 -1 )=(
ц
1-y
(4)
(1 - ц)1п ц
Аналiтично розв'язати щ системи рiвнянь ще, на жаль, не вдалося.
Генетичний алгоритм (ГА), який можна розглядати як один i3 pi3HOB^ дiв випадкового пошуку, що базуеться на закономiрностях, якi нагадують природний вiдбiр i розмноження. Розпочинае свою роботу ГА з деякого по-чаткового набору - набору розв'язюв (М, ц), який називають популящею. Кожний елемент iз популяцй називаеться хромосомою i представляе деякий розв'язок завдання у першому наближеннi. Хромосома подаеться у виглядi рядка символiв певно! природи, наприклад, бшарних. Хромосоми еволюць онують протягом багатьох iтерацiй, що мають назву поколтъ (або генерацiй). На кожному крощ ггераци хромосома оцшюеться за допомогою деяко! мiри вщповщност або функцп вiдповiдностi (fitnessfunction). Новi поколiння хромосом формуються головним чином шляхом схрещування (crossover) двох батьювських хромосом поточно! популяцй. Крiм цього, з певною вiрогiднiс-тю вiдбуваеться випадкова змiна (мутаця) хромосоми. Нова популящя фор-муеться вщбором згiдно з функцiею вщповщносп деяких батькiв i нащадкiв та видаленням решти, щоб зберегти постшним розмiр популяцй.
Таким чином, виконуються чотири основш генетичш операци: вщбо-ру, схрещування, мутацн та редукцй. 1х виконують вiдповiднi генетичнi опе-ратори (рис. 2). Генетичш операци нагадують сво1м змiстом процес успадку-вання генiв у створенш нового нащадка у кожному поколшт. Сам перехiд вiд одше! популяцй до наступно! нагадуе процес еволюцн Дарвiна.
Оператор вiдбору батькiвських пар для розмноження (тобто кращих варiантiв автоматизовано! виробничо! системи для розвитку) i особин для ви-далення (тобто вiдкидання гiрших варiантiв системи) працюе за принципом "виживае сильшший". I хоча вiдбiр пар варiантiв вiдбуваеться випадково, од-нак обов'язково за величиною ймовiрностi участi у подальшому розвитку. Ймовiрнiсть участi особини в розмноженш (варiанту в розвитку) Pi обчис-люеться за формулою:
y
N _
Рг = Рг / £ ^к, I = 1,М , (5)
к=1
де: N - розмiр популяци (кшьюсть варiантiв технiчних параметрiв (|, М)); М -кiлькiсть особини у популяци (варiанта); Гк - значення функцй вщповщнос-тi вщповщно! особини (варiанта).
Рис. 2. Схема роботи генетичного алгоритму
У нашому випадку пошуку варiанта з мшмальними видатками ¿с функцiя вщповщност визначаеться
N
^ = 1 - / ^ 2ск, I = 1, М к=1
(6)
де гси ¿ск - зведенi видатки на одиницю продукцп вiдповiдних варiантiв авто-матизовано! системи. Очевидно, що один варiант може бути задiяним для ге-нерування у декiлькох батькiвських парах.
Аналопчно може вирiшуватися питання видалення особин, тобто усу-нення прших варiантiв вiд участi в генеруванш наступних поколiнь. Вибира-ючи для множення крашд особини i видаляючи слабшi, ГА покращуе популя-щю, ведучи до все кращих розв'язюв.
Операщя схрещування - основна в ГА. У нш беруть участь двi хромо-соми - батьки. Оператор схрещування моделюе природний процес спадку-вання, тобто передачу нащадкам властивостей батьюв. Цю передачу викону-ють у два етапи. Якщо властивост особини (варiанта оптимiзованоl системи) представлеш рядком iз п елемент1в, то на першому етапi рiвноймовiрно виби-раеться число К вщ 1 до п - 1. Це число називаеться точкою розбиття. Вщ-повщно з ним два початковi рядки властивостей особин, що схрещуються, розбиваються на два шдрядки. На другому етапi рядки обмшюються сво!ми пiдрядками, якi знаходяться шсля точки розвиття, тобто елементами вщ (&+1)-го по п-й (рис. 3).
Рис. 3. Операця схрещування
Так генеруються два новi рядки, яю успадкували частково властивостi сво!х батьюв (попередшх варiантiв). Цей метод дуже добре працюе, коли хро-мосоми представлеш б^овими рядками. Крiм цього, продуктившсть всього ГА залежить вщ продуктивностi операци схрещування. Ймовiрнiсть застосування оператора схрещування вибираеться досить високою (рс = 0,9.. .1,0), щоб за-безпечити постiйне оновлення особин, що розширюють простiр пошуку. Час-тку генерованих на кожнш ^ераци нащадюв ще називають коефщентом схрещування (рс). Його добуток на розмiр популяци (рс • Ы) показуе чисельнють нового поколiння. Велике значення цього коефщента дае змогу дослщити бшь-шу частину простору пошуку (простору розв'язюв) i зменшуе шанс потрапити
в локальний оптимум. Завелике значеннярс може призвести до значних витрат часу обчислень на дослщження безперспективних варiантiв.
У ГА використовуеться також поняття елтизму. Це особлива страте-пя, яка передбачае перехiд елiтних особин (варiантiв) у наступне поколiння без будь-яких змш. Елiтизм сприяе збереженню загально1' якостi популяцiï на високому рiвнi. Елiтнi особини беруть участь ще i у процесi вщбору батькiв для наступного схрещування. Кшьюсть елiтних особин (варiантiв) Е визначаеться за формулою
Е = (1 - рс )N, (7)
де рс - ймовiрнiсть схрещування; N - розмiр популяцiï.
Операця мутаци генеруе випадковi змiни в рiзних хромосомах. Найпростiший варiант мутаци полягае у випадковш змiнi одного чи деюль-кох генiв. Випадковi змiни хромосом особин (варiантiв) дають змогу розши-рити обмеженiсть початкового набору даних, подолати локальш екстремуми та iнодi значно скоротити час пошуку розв'язку. Ймовiрнiсть мутацiï, як правило, вибираеться досить малою. Завищення ймовiрностi мутацiï може приз-вести до великих випадкових збурень. Нащадки перестануть бути подiбними на батьюв i ГА втратить можливють навчатися та зберiгати спадковi ознаки.
У процес роботи алгоритму поступово змшюються особини, покра-щуеться популящя (набiр варiантiв). Так виконуеться основна функщя ГА -покращити популящю розв,язкiв порiвняно з початковою.
Що стосуеться стратеги пошуку оптимальних варiантiв, то на сьогоднi склалися два пошуковi методи: використання найкращого розв'язку та дос-лiдження простору розв'язку. Прикладом стратеги, що вибирае найкращий розв'язок для можливого покращення, е градiентний метод, який у той же час повшстю iгноруе дослщження всього допустимого простору пошуку. Випад-ковий пошук, навпаки, дослiджуе прос^р розв'язку, iгноруючи перспективнi областi простору пошуку. ГА вщноситься до того класу пошукових методiв загального призначення, яю комбiнують елементи обох стратегш. Використання цих методiв дае змогу дотримуватися прийнятного балансу мiж дослiд-женням простору та використанням найкращого розв'язку. На початку робо-ти ГА популяцiя випадкова i мае набiр рiзних яюсних елементiв. Тому оператор схрещування дослщжуе обширний простiр розв'язкiв. З ростом значення функци вiдповiдностi генерованих розв'язюв оператор схрещування дослщ-жуе оюл кожного з них. Таким чином, тип пошуковоï стратегiï (використання найкращого розв'язку чи дослщження област розв'язкiв) для оператора схрещування визначаеться не ним самим, а рiзноманiтнiстю популяци.
Алгоритм розв'язування оптимiзацiйних завдань у загальному випадку -це певна послщовшсть кроюв обчислень, яю асимптотично сходяться до оптимального розв'язку. Бшьшють класичних методiв оптимiзацiï генерують детер-мiновану послщовшсть обчислень, що базуеться на градiентi або на похщнш бiльш високого порядку вщ функци мети. Методи щ застосовуються до одте1" початково1' точки простору пошуку. Потiм розв'язок поступово покращуеться в напрямку найшвидшого зростання або спадання функци мети. За такого по-точкового шдходу е небезпека потрапити в локальний оптимум.
ГА веде одночасний пошук у багатьох напрямках шляхом використан-ня вЫе!' популяци можливих розв'язюв. Перехщ вщ одте! популяци до шшо! допомагае обшти локальний оптимум. Так популяци зазнають певних еволю-цшних змш: у кожному поколшш крашд розв'язки репродукуються, а прш1 вщмирають.
Таким чином видшяються дв1 основш переваги ГА над класичними методами оптим1заци:
• ГА не висувае значних математичних вимог до виддв функцш мети й обме-жень. Вщпадае потреба спрошувати модель об'екта, з метою можливост1 зас-тосування доступних математичних метод1в;
• класичт покроков1 методики забезпечують визначення глобального оптимуму лише за умови, що задача мае властившть випуклост! Еволюцшт опера-цл ГА устшно знаходять глобальний оптимум незалежно ввд випуклост чи вгнутост1 простору пошуку.
Особливо висока ефектившсть пошуку оптимальних розв'язюв для р1зних вар1ант1в автоматизованих виробничих систем досягаеться за умови комплексного використання метод1в генетичних алгоритм1в, неч1тких мно-жин { нейронних мереж.
Лггература
1. Дудюк Д.Л., Загвойська ЛД. Ощнка й ел1м1нування втрат робочого часу в автоматизованих системах деревообробного виробництва: Монограф1я. - Льв1в: Панорама, 2003. - 140 с.
2. Загвойська Л.Д. Економшо-математичш модел1 у виробничому менеджмент дере-вообробних пщприемств. Дис. ... канд. екон. наук. - Льв1в: ЛНУ 1м. 1вана Франка, 2003. - 198 с.
3. Джонс М.Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. - М.: ДМК Пресс, 2004.
4. Корнеев В.В., Гореев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. - М.: Нолидж, 2000. - 352 с.
5. Ротштейн О.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткие множества, генетические алгоритмы, нейронные сети. - Винница: Универсум, 1999. - 320 с.
6. Дудюк Д. Л. та ш. Елементи теори автоматичних лшш. - Ки'1в, Льв1в: Престиж-1н-форм, 1998. - 192 с. _
УДК674.02: 621.9.048.7 Доц. 1.М. Озармв, канд. техн. наук;
магктрант М.Ю. 3apium - УкрДЛТУ
Ф1ЗИКО-Х1М1ЧН1 ОСОБЛИВОСТ1 ЛАЗЕРНОГО ОБРОБЛЕННЯ ДЕРЕВИНИ ТА ДЕРЕВИННИХ МАТЕР1АЛ1В
Розкрито особливосп матер1ал1в (деревини, ДВП, ДСП, ДКМ) та !х оброблення лазерним випромшюванням. Дано анал1з факторам впливу на штенсившсть оброблення деревини лазером.
Doc. I.M. Ozarkiv; Master M.Yu. Zarichna - USUFWT
Physical - chemicals features cultivating for laser of timders and wooden materials
In this work we have disclosed feature materials (timbers, WFP, particle boards, WPM) and their laserworking industry of radiation. This article describes the different factors influence on intensive cultivation timbers for laser.
