CC BY
1
УДК 621.391:621.396.96
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-536-537
АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ РЕЖЕКТОРНЫХ ФИЛЬТРОВ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ВЕСОВЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Д.И. Попов
В статье проведен анализ нерекурсивных режекторных фильтров с действительными весовыми коэффициентами, осуществляющими при вобуляции периода повторения адаптивное режектирование пассивной помехи. Установлены выигрыши в предельной эффективности режектирования пассивных помех данными фильтрами по сравнению с известными. Показано, что применение в адаптивных режекторных фильтрах действительных весовых коэффициентов позволяет существенно сократить потери, обусловленные ошибками адаптации, и тем самым уменьшить объем обучающей выборки.
Ключевые слова: анализ, адаптация, алгоритмы режектирования, весовые коэффициенты, вобуляция периода повторения, пассивные помехи, эффективность режектирования.
Выделение сигналов движущихся целей на фоне коррелированных (пассивных) помех, обусловленных мешающими отражениями, является одной из актуальных и трудных задач обработки, поступающих данных, решаемых в когерентно-импульсных радиолокационных системах высокой скважности [1-4]. Отсутствие априорной информации о спектрально-корреляционных характеристиках помехи, а также их неоднородность и нестационарность в зоне обзора существенно затрудняют реализацию предельных возможностей основной операции выделения сигналов движущихся целей - режектирования спектральных составляющих помехи. Преодоление априорной неопределенности параметров помехи приводит к алгоритмам и соответствующим фильтрам адаптивного режектирования с комплексными весовыми коэффициентами [5], требующими высокого быстродействия выполнения арифметических операций. Использование предварительной компенсации доплеровского сдвига фазы помехи позволяет преодолеть данные трудности [6].
Реализации эффективного обнаружения сигналов движущихся целей также препятствуют слепые скорости цели, для устранения которых применяются неэквидистантные сигналы, в которых осуществляется изменение (вобуляция) периода повторения импульсов [7].
Адаптивные режекторные фильтры (АРФ), обеспечивающие предельную эффективность подавления коррелированной помехи в условиях априорной неопределенности при вобуляции периода повторения, из-за необходимости осуществления комплексных перемножений оказываются достаточно сложными. Использование в АРФ действительных весовых коэффициентов (ДВК) позволяет существенно упростить его структуру [8].
В связи с этим представляет интерес анализ АРФ с действительными весовыми коэффициентами при вобуляции периода повторения в зависимости от объема обучающей выборки.
Выигрыши в предельной эффективности АРФ с ДВК. Рассмотрим обработку последовательности отсчетов, которые при вобуляции периода повторения образуют ядро вобуляции, состоящее из р неэквидистантных
или неравных временных интервалов 7^, 7^,..., Т,..., Тр и повторяющееся с постоянным периодом Тв, называемым периодом вобуляции. В пределах периода вобуляции Тв свойства помехи будем описывать р корреляционными подматрицами R/, элементы которых
*'к -РЗМН-<>
где р(0 — ^ _ ^ к) - коэффициенты межпериодной корреляции, у(/к — у(^/ ^ _ ^ ^) - доплеровские
сдвиги фазы, j, к — 0, т, / — (т +1), (т + р), т - порядок АРФ.
С учетом использования в рассматриваемом фильтре подвектора действительных весовых коэффициентов g/ — {^к)}, к — 0,т, критерий его эффективности, соответствующий усредненному по доплеровской фазе сигнала коэффициенту улучшения отношения сигнал/помеха [8], принимает вид:
Ц/ — %/%/ ^Г/ ё/, (1)
где г/ - корреляционная подматрица помехи, элементы которой задаются выражением
гЦ) - Яе*« — р«со8у
По критерию максимума выражения (1) в работе [8] рассмотрен синтез оптимального подвектора весовых коэффициентов %/ — {^к)}, соответствующего каждой / -й подматрице пассивной помехи г/ .
Проведем анализ синтезированных алгоритмов по вытекающему из выражения (1) критерию эффективности. В качестве результирующего усредненного коэффициента улучшения сигнала/помеха при р -кратной вобу-
ляции периода повторения примем суперпозицию р частных коэффициентов улучшения:
1 т+р т+р
Ц — - ХЦ/ — X / %/тГ/ ).
р1—т+1 /—т+1
При величине нормированной ширины спектра помехи р 0 АРФ с комплексными весовыми коэффициентами (КВК) эквивалентен фильтру, реализованному на основе действительных весовых коэффициентов по не-
536
адаптивным алгоритмам справочника [1]. В связи с этим представляет интерес сравнение данных неадаптивных алгоритмов и алгоритмов АРФ с ДВК [8] при режектировании пассивной помехи.
На рис. 1 представлены зависимости выигрыша Дц в предельной эффективности АРФ с ДВК по сравнению с неадаптивными алгоритмами [1] от нормированной ширины спектра помехи р при m = 3 , линейной вобуля-ции, ядре вобуляции p = 8, глубине вобуляции mod = 60% и различных значениях отношения шум/помеха X
(кривая 1 соответствует X = 10"6, кривая 2 - X = 10"4, кривая 3 - X = 10"2).
Рис. 1. Зависимости выигрышей в предельной эффективности АРФ
При р ^ 0 оба алгоритма обеспечивают приблизительно одинаковую эффективность режектирования, что подтверждается отсутствием соответствующего выигрыша в эффективности, однако с ростом ширины спектра помехи АРФ с ДВК превосходит известные алгоритмы [1], так как наряду с компенсацией потерь, вызванных вобу-ляцией периода повторения, обеспечивает адаптивное режектирование помехи.
Сходимость адаптивных алгоритмов. В условиях априорной параметрической неопределенности необходимым, но не достаточным, условием достижения описанных выигрышей является адаптация фильтра к спектрально-корреляционным характеристикам помехи. Для адаптации фильтра т -го порядка с действительными весовыми коэффициентами при неизвестной форме корреляционной функции помехи требуется оценивать Н - т(т + 1) / 2 коэффициентов г д. Это вызывает необходимость иметь р обучающих периодов, образующих в
пределах п смежных элементов по дальности обучающую выборку в виде совокупности п независимых векторов и(р-(и«}, и(!) - 4> + ¡у ^ 7 = о, р, 5 = 1, п ■ При этом оценки максимального правдоподобия (ОМП) искомых коэффициентов с учетом вобуляции периода повторения аналогично работе [5] принимают вид:
. = . - Ке % ириЯЦ^Ц«!? ¿Ц^2 -
5-1 Ъ-1 8-1
n
X
= lt (j +j №
\s=1 J / I-N-1
ft ((x«)2 + (Уj>)2)t ((( + (У?)2)
V V s=1 s=1 ,
(2)
Точность оценивания коэффициентов по алгоритму (2), а, следовательно, и предельная эффектив-
&
ность фильтра определяется объемом обучающей выработки п ■
На эффективность нерекурсивного АРФ с ДВК существенное влияние оказывает объем обучающей выборки. В качестве параметра, позволяющего оценить эффективность фильтра, примем вытекающую из критерия (1) величину, обратную коэффициенту подавления помехи ц/ в / -м периоде повторения:
Л/"1 - gTr/g/, (3)
где g/ - вектор действительных весовых коэффициентов в / -м периоде повторения, г/ - матрица коэффициентов
г(/) в / -м периоде повторения, которая, для унимодальной помехи при вобуляции периода повторения не является
7к
теплицевой.
Переходя к оценочным значениям, выражение (3) можно представить в виде:
т т
ц—1 - I ¿у((Г^¿к((Г}>>¿2((п^ (4)
У,к-0 7-0 _
где ¿7 ((Г-}) - зависимости весовых коэффициентов от вектора оценок (р.}, . - 0, Н — 1 [8], \ - /(у, к), /(•) -
функция, ставящая в соответствие паре неравных друг другу символов единственный порядковый номер, индекс / для упрощения записи здесь и далее опущен.
С учетом асимптотических свойств ОМП усредним (4) по множеству возможных значений оценок действительных частей г- коэффициентов межпериодной корреляции, воспользовавшись при этом линейной аппроксимацией зависимостей
Н _1 дъ
й) — Ъ) ({Г }) — Ъ) + X (Г1_г1). •—0 дг1
Учитывая, что Н -мерный нормальный закон распределения оценок Г характеризуется вектором средних {г } и ковариационной матрицей М — [(га — га )(гь )],получаем:
--н—1 дЪк
ък — + X МаЬ д д к ■
а,Ь—0 дга дгЬ
Ковариационная матрица М характеризует среднеквадратичное отклонение оценки от истинного значения параметра и находится путем обращения соответствующей информационной матрицы Фишера К, т. е.
М — К 1. Элементы матрицы К определяются функцией правдоподобия £п ({/)•}) в виде
' 2 Л д det г д det г д det г
д 2ln Ln ({/}) n
Kab =■
det2 r
dra drb
--det r
dra drb
(5)
(6)
dra drb
где det r - детерминант матрицы r.
Усредненную величину (4) теперь можно представить в виде:
—1 т т H-1 dgi д gj
Л q = Z gjgk/jk (1 + ^ Jk ) + I J (1 + ^5 Jk ) I Mab ft'
j ,k=0 j ,k=0 a,b=0 dra drb
где 5 k обозначает символ Кронекера.
Jk
Потери, обусловленные ошибками адаптации, определяются вторым слагаемым выражения (6). Следовательно, на величину потерь наряду с неточностью оценивания коэффициентов / существенное влияние оказывает
форма зависимости весовых коэффициентов от действительных частей коэффициентов межпериодной корреляции.
Для анализа потерь адаптации в l -м периоде повторения необходимо определить отношение A' (n)
усредненного коэффициента подавления помехи ' , являющегося функцией объема обучающей выборки, к предельной эффективности подавления:
A' (n) = Лi / lim Лi • (7)
n ^да
Потери адаптации за период вобуляции Тв определяются как суперпозиция потерь в каждом периоде повторения, входящем в ядро вобуляции. Рассматриваемые потери с учетом переходного процесса фильтра можно представить в виде:
1 p+т-1
A'(n) = - I A' (n).
p l=m
Числовые результаты анализа. На рис. 2 представлены графики, иллюстрирующие зависимость потерь эффективности АРФ с ДВК от объема обучающей выборки n для фильтров 2-го (т = 2) и 3-го (т = 3) порядков при нормированной ширине спектра помехи в минимальном периоде повторения (3 = 0,05, доплеровской фазе помехи у = 0, ядре вобуляции p = 8, глубине вобуляции mod = 60% и отношении шум-помеха на входе фильтра
10-6. Видно, что для фильтра 2-го порядка уже при n = 3 потери, обусловленные погрешностью оценивания вектора {/ }, составляют менее 1 дБ (аналогичные потери в АРФ с КВК достигаются при n = 7). Для фильтра 3-го
порядка переход от комплексных весовых коэффициентов к действительным привел к сокращению объема обучающей выборки с n = 10 до n = 6 при уровне потерь в 1 дБ. Сокращение объема обучающей выборки обусловлено отсутствием в АРФ с ДВК полной адаптации к доплеровской фазе помехи. Рост потерь с увеличением порядка фильтра обусловлен увеличением количества H коэффициентов /, которые нужно оценить для адаптации к элементам
матриц r . Увеличение ширины спектра помехи приводит к росту среднеквадратичного отклонения оценки и также
является причиной роста потерь.
(8)
2 4 8 16 п
Рис. 2. Зависимости потерь от объема обучающей выборки
Выражения (5) - (8) позволяют независимо от параметров вобуляции выбрать для АРФ с ДВК произвольного порядка объем обучающей выборки, исходя из допустимых потерь в предельной эффективности.
Заключение. Проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на проигрыш фильтру с комплексной весовой обработкой, АРФ с ДВК при априорно неизвестных параметрах помехи обеспечивает лучшую эффективность, чем известные неадаптивные алгоритмы с переменной во времени весовой обработки, а в зависимости от закона и параметров вобуляции периода повторения позволяет получить дополнительные выигрыши по сравнению с известными стационарными алгоритмами.
Выполненный на основе асимптотических свойств ОМП анализ потерь, вызванных ограниченностью объема обучающей выборки, показал, что применение в АРФ действительных весовых коэффициентов позволяет существенно сократить потери, обусловленные ошибками адаптации, и тем самым уменьшить объем обучающей выборки.
Список литературы
1. Radar Handbook / Ed. by M.I. Skolnik. 3rd ed. McGraw-Hill, 2008. 1352 p.
2. Richards M.A., Scheer J.A., Holm W.A. (Eds.). Principles of Modern Radar: Basic Principles. New York: SciTech Publishing, IET, Edison. 2010. 924 p.
3. Melvin W. L., Scheer J.A. (Eds.). Principles of Modern Radar: Advanced Techniques. New York: SciTech Publishing, IET, Edison, 2013. 846 p.
4. Richards M.A. Fundamentals of Radar Signal Processing, Second Edition. New York: McGraw-Hill Education, 2014. 618 p.
5. Попов Д.И. Адаптивная обработка радиолокационных сигналов // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. 2001. № 9. С. 98-108.
6. Попов Д.И. Автокомпенсация доплеровской фазы многочастотных пассивных помех // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2018. № 65. С. 32-37.
7. Попов Д.И. Обработка неэквидистантных сигналов на фоне пассивных помех // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2022. № 80. С. 24-31.
8. Попов Д.И. Синтез адаптивных режекторных фильтров с действительными весовыми коэффициентами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. Вып. 5. С. 133-137.
Попов Дмитрий Иванович, д-р техн. наук, профессор, [email protected]. Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет
ANALYSIS OF ADAPTIVE REJECTION FILTERS WITH REAL WEIGHT COEFFICIENTS
D.I. Popov
The article analyzes non-recursive rejection filters with real weight coefficients that perform adaptive rejection of passive interference when the repetition period is adjusted. The gains in the marginal efficiency of passive interference rejection by these filters compared to the known ones have been established. It is shown that the use of real weight coefficients in adaptive rejection filters can significantly reduce the losses caused by adaptation errors, and thereby reduce the volume of the training sample.
Key words: analysis, adaptation, cutting algorithms, weighting coefficients, wobbling of the repetition period, passive interference, cutting efficiency.
Popov Dmitry Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected]. Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University
УДК 682.5.22
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-539-540
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОРТАТИВНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ НА БОРТУ ВОЗДУШНОГО СУДНА
А.А. Попов, Д.И. Сагитов
Быстрый рост использования и ассортимента портативных электронных устройств (ПЭУ) заставил регулирующие органы пересмотреть свою политику в отношении использования их на борту самолетов, используемых для коммерческих авиаперевозок. Хотя никогда не было никаких документированных доказательств риска для безопасности полета, в течение многих лет применялся «Принцип предосторожности», и использование всех ПЭУ было запрещено на критических этапах полета (взлет / начальный набор высоты; заход на посадку / посадка). В этой статье представлены требования, относящиеся к использованию портативных электронных устройств на борту воздушного судна.
Ключевые слова: воздушное судно, портативные электронные устройства, требования, помехи, опасность.
ПЭУ могут создавать электромагнитные (ЭМ) помехи для установленных систем самолета, включая средства связи и навигации, что может представлять угрозу безопасности эксплуатации воздушного судна. ПЭУ можно разделить на две основные категории: непреднамеренно излучающие ПЭУ и преднамеренно излучающие ПЭУ (Т-ПЭУ).
(а) Непреднамеренно излучающие ПЭУ
