АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ОБНАРУЖЕНИЯ СИСТЕМ АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391:621.396.96

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-287-288

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ОБНАРУЖЕНИЯ СИСТЕМ АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Д.И. Попов

Рассмотрен анализ характеристик обнаружения адаптивных систем обнаружения сигналов на фоне пассивных помех при вобуляции периода повторения. Анализ проведен для получивших широкое распространение систем комбинированной обработки, осуществляющих адаптивное когерентное режектирование помехи с последующим некогерентным накоплением остатков режектирования. Предложен метод анализа адаптивных систем обнаружения в зависимости от объема обучающей выборки, основанный на асимптотических свойствах оценок максимального правдоподобия неизвестных параметров помехи. Анализ характеристик обнаружения систем комбинированной обработки показал, что использование адаптивных режекторных фильтров по сравнению с неадаптивными позволяет достичь существенных выигрышей в пороговом отношении сигнал/помеха.

Ключевые слова: адаптация, анализ, вобуляция периода повторения, пассивная помеха, режекторный фильтр, система обработки, характеристики обнаружения.

Введение. Пассивные помехи, представляющие собой мешающие отражения от неподвижных или медленно перемещающихся объектов, могут существенно нарушать нормальную работу радиолокационных систем, приводя к перегрузкам приемного тракта и, как следствие этого, к потере полезных сигналов [1-5]. Априорная неопределенность спектрально-корреляционных характеристик помехи, а также их неоднородность и нестационарность в зоне обзора затрудняют реализацию эффективной защиты от пассивных помех. Преодоление параметрической неопределенности предполагает использование методов адаптации к неизвестным параметрам помехи, приводящих к адаптивным алгоритмам режектирования помехи с комплексными весовыми коэффициентами, реализуемым адаптивными режекторными фильтрами (АРФ) [6]. Цифровая реализация таких АРФ требует высокого быстродействия соответствующих аппаратно-программных средств. Для того чтобы избежать данных трудностей следует использовать предварительную компенсацию доплеровского сдвига фазы помехи. Алгоритмы оценивания доплеров-ского сдвига фазы помехи, а также принципы построения и структурные схемы соответствующих автокомпенсаторов доплеровской фазы синтезированы и предложены в работе [7].

Существенную трудность, препятствующую достижению эффективной селекции сигналов движущихся целей, создают так называемые слепые скорости цели, при которых спектральные линии сигнала и помехи перекрываются. Для борьбы со слепыми скоростями используется вобуляция периода повторения зондирующих импульсов

[5, 8].

При межпериодной обработке сигналов на фоне пассивных помех широкое распространение получили комбинированные системы, осуществляющие когерентное режектирование помехи с последующим некогерентным накоплением остатков режектирования. При обработке вобулированной последовательности в условиях параметрической априорной неопределенности предельное подавление пассивной помехи достигается адаптивными режектор-ными фильтрами с переменными во времени комплексными весовыми коэффициентами. Однако сложность предложенных АРФ может затруднять их практическое использование. Более простыми являются АРФ с действительными весовыми коэффициентами (ДВК) [9] и режекторные фильтры с частичной адаптацией только к допплеровской фазе помехи (АРФ с ЧА) и оптимизированными по критерию минимакса весовыми коэффициентами [10]. Для оценки эффективности использования данных фильтров в комбинированной системе следует использовать статистические критерии — характеристики обнаружения.

Корреляционные матрицы на выходе АРФ. Для анализа характеристик обнаружения систем комбинированной межпериодной обработки, использующих для режектирования помехи вышеуказанные фильтры, вначале определим корреляционные матрицы на выходе адаптивного режекторного фильтра. В случае гауссовской статистики исходных данных на вход АРФ поступает N -мерный вектор U = {и. }т, описываемый корреляционной матрицей, элементы которой для аддитивной смеси сигнала, помехи и собственного шума имеют вид:

Rjk = ЧРс jk ехР(*Фс + Рп jk ехР(1фп + У5 jk,

2 2 2 2 2 2 2 где а = стГ / ст™, У = ст™ / О™ — отношения сигнал/помеха и шум/помеха соответственно, стГ, ^, ст™ — дис-

1 С 111 I III 1! С 1! III

персии сигнала, помехи и некоррелированного шума, рс , рп — коэффициенты межпериодной корреляции сигнала и помехи, фс фп jk — доплеровский сдвиг фазы сигнала и помехи соответственно, 5jk — символ Кронекера.

Обработка вектора U в нерекурсивном АРФ описывается N -мерной матрицей режекции G верхней треугольной формы с элементами G.. ф 0 при / < . + т и G.. = 0 при / > . + т , где коэффициенты G.. ,

определяются по элементам весового вектора АРФ на основе используемого при синтезе фильтра алгоритма. В частности, для АРФ с ДВК элементы матрицы G принимают вид:

= ^, (1)

где ) . = у({г()}) вычисляются в соответствии с алгоритмами, изложенными в [9], по Н = т(т +1)/2 оценкам ) действительных частей коэффициентов межпериодной корреляции г® , причем т — порядок филь-

тра, I = т N + т — 1 — номер текущего периода повторения с учетом потерь на переходной процесс в фильтре,

I = I — -, ( = 0, Н —1.

Для АРФ с ЧА на основе автокомпенсатора доплеровской фазы пассивной помехи имеем:

( 1-1 Л

о, =

= й(1 )

- = ё,ехР

—i Еф5

V 5=/ У

(2)

где ) определяются в соответствии с методикой, изложенной в [10], I = I — - .

т*

С учетом выражения (1) элементы корреляционной матрицы А = G RG на выходе АРФ с ДВК при а, Ь > т могут быть представлены в виде:

( а—1 Ь—1 Л]

АаЬ = \ Е й( ) й к ) Яа—],Ь—к С0я

I-к=0

а—1 Ь—1

где 6аЬ = Ей5 — , — доплеровская фаза сигнала (05 = фС5 ) или помехи (05 = ф^ ) в 5 -м периоде

5=0 5 =0 повторения.

С использованием асимптотических свойств оценок максимального правдоподобия (ОМП) Г^) с вектором средних )} и ковариационной матрицей М(,) произведем соответствующие усреднения в выражении (3). Для этого, разложив функции й( ) в многомерный ряд Тейлора и ограничившись двумя первыми членами, найдем:

Е05 — Е05

5=а—- 5=Ь—к

ехр0е аЬ У

(3)

(а) Л(Ь)\ = „ (а) й (Ь)

й 7 йк = —ёГ + Е

Н—1 5й <аЫЬ)

И

(аЬ),

Т=0 дг^д^

мСЬ = ((Гс(а) — г^)^ — г^)) = (0,5иСа^1 + 0,5ИЮ ) при |а — Ь\ < т,

м^=0 при а—ь\ >

т,

где

м2

— элементы матрицы М^ , определяемой путем обращения соответствующей информационной матрицы Фишера К [11], элементы которой, в свою очередь, определяются функцией правдоподобия Ьп ({гг-}) в виде

КсС = КсСс =—(б21п ьп ({г})/дгсдг^

и зависят от объема обучающей выборки п , с1, С1 — соответственно индексы с , С, приведенные к соответствующим периодам Ь, а , символы « ^ ^ » означают операцию статистического усреднения.

Модуль выражения (3) в результате проведенных усреднений принимает вид:

( а—1 Ь—1 Л

|ЛЬ| = Е й(а') йк) Ка—-ьЬ—к СОЭ

-,к=0

Е ^5 — Е ^5

5=а—- 5=Ь—к

+ Е Яа—],Ь—кС08 -,к=0

( а—1 Ь—1 Л Н1 —1 дй (а)дй (Ь) , ,Л Е ¿у ёк м (аЬ).

Е ^ 5 — Е ^ 5 К5=а—- 5 =Ь —к

Элементы корреляционной матрицы на выходе АРФ с ЧА в соответствии с (2) принимают вид:

с,С= 0 дГс(а)дгс(Ь) СС

т , ч (а—1 Ь—1 М

г(а) ~(Ь);

АаЬ Ч Е йу>йГКа—-,Ь—к

X СОЯ

(4)

(5)

Е(Фпs -08)-Е(Фпs -08) ^ехрОЭаь)

[ ],к=0 ' " V я=0 8=0 У]

Произведем аналогично работе [10] усреднение косинуса в выражении (5) с учетом асимптотических свойств ОМП фп5 с вектором средних |фп 51:

/ (а—- Ь—к Л

С0я Е (фРн5 — в5 ) — Е (фРн5 — в5 )

\ V5=0 5=0 У

( ( тах(-,к)—1

Е

^ = С°з((фптт — 0mm)l(ta — ta—j) — (tb — к)^ Ттт )х

х ехр

— 0,5

V V'

(а) тахак)—1 (аЬ) + тах(Ек)—1 (Ь) ^Л сС Е рса + . Е /сС

УУ

ч с,С=т1п(-,к) с,С =т1п(-,к ) с,С=тт(-,к )

где й = т ^ ■ — доплеровский сдвиг фазы соответственно сигнала или помехи в минимальном пери-тт ^стт' ™тт

т

оде повторения,

^ = -Ф^й))(ф^') "Ф^'))) = (0,5^\ + 0,5^^)) при a -Ь\ < m,

где Р® — элементы матрицы F(1) , определяемые в соответствии с выражениями, приведенными в [10] на основе

информационной матрицы Фишера [11], и зависящие от объема обучающей выборки п ; о1, d1 — соответственно индексы о , d, приведенные к соответствующим периодам Ь, a .

С учетом проведенных усреднений модуль выражения (5) может быть представлен в виде:

Ааъ| = У ~(а)~кЬ^а-j Ь-к Х С08 ((Фптт - втт){(га - га-.) - (гЬ - гЬ-k))/Ттт)х

],к=0

= 0 при |а - Ь > т,

(

х ехр

- 0,5

(max(j,k)-l ( max(j,k)-l (аЬ) тахСМ)-1 Л Л

у р(а) - У Р(аЬ) + У Р(Ь) ^ оd ^ оd ^ оd

/

(6)

=тт( ) о,d =тт( ) о,d=тт( j,k )

Анализ характеристик обнаружения. Структурная схема исследуемой системы комбинированной обработки сигналов с адаптивным режектированием помех изображена на рис. 1, где АРФ — адаптивный режекторный фильтр с действительными весовыми коэффициентами (ДВК) или с частичной адаптацией (ЧА), БО — блок объединения квадратурных составляющих, Н — накопитель, ПУ — пороговое устройство (цифровой компаратор), У0 —

пороговый уровень обнаружения.

Система комбинированной обработки осуществляет некогерентное накопление остатков режектирования, что приводит к решающей статистике

V = V*тV > у0, (7)

где V - (N - т )-мерный вектор выходных отсчетов АРФ, описываемый усредненной матрицей А.

Анализ вероятностных характеристик системы обнаружения предполагает определение закона распределения решающей статистики V . Для этого следует использовать универсальную методику анализа на основе метода характеристических функций [11, 12]. Характеристическая функция величины V определяется следующим образом:

®V00 = <ехр(^)) = | ... |Р^)ехр(^^,

-ГО -ГО

/ЛГ „„Л ( 1 — Л

где

Р(У) = (2л)-^-m)(detВ)ехр|^-2V*TBV^ - совместная плотность вероятности вектора V; В - матрица, обратная усредненной матрице А вектора V; dV = dVldV2...dVN-т .

С использованием плотности вероятности Р(\) и величины V из алгоритма (7) получаем

®V(1?) = (2л)-^-т^е!В | ... | ехр

- 2 V*T(B - 21 г I)V

-ГО -ГО

где I - единичная матрица.

Учитывая формулы из [11, т. 1]

ГОГО

| ... | ехр|-2V*TQvJdV = (2л^-т/detQ,

-ГО -ГО ^ 2 ^

dV,

окончательно получаем

det В = ^ А)-1 и АВ = I,

®V (1?) = det B[det(B - 21 г I)] 1 = [det(I - 21 г А)] 1.

С помощью преобразования Фурье данной характеристической функции находим искомую плотность вероятности статистики V :

р(у) = ± ГО 0V(^^хр^Г^? = — ГО df. (8)

У 2л-ГО 2л-ГО det(I - 21гА)

Для приведения определителя det(I - 21гА) в подынтегральном выражении к виду, удобному для интегрирования, используем метод собственных значений [11, т. 2], позволяющий представить характеристическую функцию в виде

N-т 1

©V (1г) = П (1 - 21га. )-1, (9)

.=1

где а. - собственные значения матрицы А .

ГОГО

и

АРФ

БО

Н

ПУ

Т"

Рис. 1. Структурная схема системы комбинированной обработки сигналов

В результате интегрирования в соотношении (8) с использованием метода вычетов и с учетом выражения (9) определяется плотность вероятности р (у), по которой находится искомая вероятность превышения порогового

уровня уо статистикой у:

P(v > vq) = \ p(v)dv = X exp vq J=1

vq

a

^N - m'

J J

П

k=1

k * j

.-1

1 -

ak

a

j J

(10)

где L - число различных положительных собственных значений матрицы A.

Использование в выражении (10) собственных значений матрицы помехи A п приводит к вычислению

вероятности ложной тревоги F в зависимости от порогового уровня обнаружения vq , а использование собственных значений матрицы суммы сигнала и помехи A сп = A с + A п - вероятности правильного обнаружения D.

Элементы матриц A с, A п для АРФ с ДВК и АРФ с ЧА определяются выражениями (4) и (6) соответственно. сп

Результаты анализа. Характеристики обнаружения системы комбинированной обработки при использовании для режекции помехи алгоритмов АРФ с ДВК [9] и неадаптивных алгоритмов, приведенных в справочнике [5], соответственно сплошными и штриховыми линиями приведены на рис. 2. Анализ выполнялся при следующих исходных

данных: F = 10 4, ядро вобуляции p = 8 , глубина вобуляции mod = 60%, размерность обрабатываемого вектора N = 10, доплеровская фаза сигнала в минимальном периоде повторения фст1п = ТС, нормированная ширина спектра помехи в минимальном периоде повторения (Зп = 0,05 , доплеровская фаза помехи в минимальном периоде повторения фпт1-п = 0 и отношение шум/помеха у< 1Q-6. При анализе предполагалась дружная флюктуация = 1). Кривые 1, 2 соответствуют m = 2, 3.

imm

пачки сигнала (р

c Jk

I)

0.75

0.5

0 7.5

0

-60 -52 -44 -36 -28 д, дБ Рис. 2. Характеристики обнаружения систем комбинированной обработки сигналов

Из представленных графиков видно, что использование адаптивных алгоритмов режектирования позволяет достичь весомого выигрыша в пороговом отношении сигнал/помеха, увеличивающегося с ростом порядка фильтра и при т = 3 достигающего 5 дБ.

На рис. 3 и 4 соответственно для АРФ с ДВК и АРФ с ЧА сплошными линиями представлены построенные на основе рассчитанных характеристик обнаружения зависимости потерь в пороговом отношении сигнал/помеха при Б = 0,5 от объема обучающей выборки п .

Анализ проводился при вышеуказанных исходных данных. Линии 1, 2 соответствуют т = 2, 3. Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что при п ^ 32 рассматриваемый проигрыш для исследуемых структур составляет менее 0,5 дБ.

Представляют интерес зависимости порогового отношения сигнал/помеха от доплеровской фазы сигнала

при ^ = 10 4, Б = 0,5 и линейной вобуляции для нерекурсивного АРФ с ЧА 3-го порядка и режекторного фильтра на основе алгоритма, приведенного в справочнике [5]. Из сравнения данных зависимостей следует, что выигрыш, обусловленный использованием адаптивной фильтрации, стабилен в широком диапазоне изменения скорости цели.

Для оценки достоверности проведенного анализа осуществлено имитационное статистическое моделирование рассматриваемых систем. Построение (N + т) -мерной вобулированной последовательности

290

(30

{Ло,..., Л N+т-1) с нормальным законом распределения и заданными корреляционными свойствами осуществляется путем линейного преобразования N + т независимых нормально распределенных величин {^0,...,^N+т-1) с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями, которое может быть представлено в виде алгоритма В.Г. Сраговича:

»Т,

{Л-} = ^ К-},

где В — матрица преобразования нижней треугольной формы с элементами вида: _ _ ( 1-1

Воо = 7^00, Вк 0 = Як о/ Воо, к = 1 N + т -1, вИ =

(11)

%- Т

j=о

/Вц , I = 1, к -1,

к-1

Вкк = Лкк - Т Щ,

V 7=0

где Л-к — модули элементов корреляционной матрицы, описывающей искомый вектор { л - }.

Ад, дБ

0

\ \ \ \ \

V \ \ у

\ \ \ \ ч \ Ч. Ч

1 >4. \ \ Ч \ ч X

1 2 4 8 16 п

Рис. 3. Зависимости потерь в пороговом отношении сигнал/помеха от объема обучающей выборки

для систем на основе АРФ с ДВК

Ад. дБ

0

\ Ч \

\ \ ^ \ \ \

\ 4 \ \ \ \ Ч \

1 ' Ч Ч Ч

1 2 4 8 16 п

Рис. 4. Зависимости потерь в пороговом отношении сигнал/помеха от объема обучающей выборки

для систем на основе АРФ с ЧА

и-,« = (Л ж + ¡Л ^ )ехр(12 ),

Отсчеты комплексной выборки {Ц. £ }, - = 0, N + т -1 в £ -м кольце дальности с необходимыми

корреляционными свойствами и заданной доплеровской фазой могут быть получены с использованием следующего выражения:

и =

где Л Х- , Лявляются элементами векторов {л(£)}, {Л^} соответственно, синтезируемых на основе выражения (11), ^д — доплеровская частота моделируемой выборки, / . — момент времени, соответствующий - -му отД ] и

счету.

На основании приведенных выражений осуществлено статистическое моделирование рассматриваемых структур, результаты которого представлены на рис. 3, 4 штриховыми линиями и позволяют оценить точность используемых методов анализа. Видно, что при n ^ 32 потери на адаптацию составляют около 0,5 дБ. Расхождение результатов

моделирования с теоретическими при малых объемах обучающей выборки объясняется использованием при анализе аппарата матрицы Фишера, который позволяет определить нижнюю границу точности оценивания.

Заключение. Предложенный метод анализа вероятностных характеристик адаптивных систем обработки сигналов на фоне пассивных помех на основе рассматриваемых типов АРФ при вобуляции периода повторения включает использование асимптотических свойств оценок максимального правдоподобия неизвестных параметров помехи в зависимости от объема обучающей выборки.

Проведенное усреднение корреляционной матрицы на выходе адаптивных режекторных фильтров на основе статистического описания свойств оценок неизвестных параметров пассивной помехи приводит к аналитическому выражению для вероятностных характеристик, устанавливающему связь эффективности обнаружения сигналов с параметрами используемых оценок доплеровской фазы и коэффициентов межпериодной корреляции пассивной помехи и позволяющему с приемлемой точностью выбирать объем обучающей выборки в зависимости от величины допустимых потерь в величине порогового отношения сигнал/помеха.

Анализ характеристик обнаружения систем комбинированной обработки показал, что использование адаптивных РФ по сравнению с неадаптивными позволяет достичь существенных выигрышей в пороговом отношении сигнал/помеха. При этом заданная величина потерь, обусловленных адаптацией фильтров к спектрально-корреляционным свойствам помехи, обеспечивается соответствующим выбором объема обучающей выборки.

Список литературы

1. Skolnik M.I. Introduction to Radar System, 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 2001. 862 p.

2. Richards M.A., Scheer J.A., Holm W.A. (Eds.). Principles of Modern Radar: Basic Principles. New York: SciTech Publishing, IET, Edison. 2010. 924 p.

3. Melvin W.L., Scheer J.A. (Eds.). Principles of Modern Radar: Advanced Techniques. New York: SciTech Publishing, IET, Edison, 2013. 846 p.

4. Richards M.A. Fundamentals of Radar Signal Processing, Second Edition. New York: McGraw-Hill Education, 2014. 618 p.

5. Справочник по радиолокации: в 2 кн. Кн. 1 / под ред. М.И. Сколника; пер. с англ. под ред. В.С. Вербы. М.: Техносфера, 2014. 672 с.

6. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию / Киев: КВЩ, 2000. 428 с.

7. Попов Д.И. Автокомпенсация доплеровской фазы многочастотных пассивных помех // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2018. № 65. С. 32-37.

8. Попов Д.И. Обработка неэквидистантных сигналов на фоне пассивных помех // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2022. № 80. С. 24-31.

9. Попов Д.И. Синтез адаптивных режекторных фильтров с действительными весовыми коэффициентами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. Вып. 5. С. 133-137.

10. Попов Д.И. Оптимизация режекторных фильтров при вобуляции периода повторения // Цифровая обработка сигналов. 2023. № 1. С. 55-58.

11. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: в 2 т. / Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1961. Т. 1. 782 с.; 1962. Т. 2. 832 с.

12. Попов Д.И. Адаптивная межпериодная обработка многочастотных сигналов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2018. № 64. С. 17-22.

Попов Дмитрий Иванович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет

ANALYSIS OF SYSTEM DETECTION CHARACTERISTICS ADAPTIVE SIGNAL PROCESSING

D.I. Popov

The analysis of the detection characteristics of adaptive signal detection systems against the background of passive interference during the wobble of the repetition period is considered. The analysis was carried out for widely used combined processing systems performing adaptive coherent interference rejection with subsequent incoherent accumulation of rejection residues. A method for analyzing adaptive detection systems depending on the size of the training sample is proposed, based on the asymptotic properties of estimates of the maximum truth of unknown interference parameters. Analysis of the detection characteristics of combined processing systems has shown that the use of adaptive notch filters in comparison with non-adaptive ones makes it possible to achieve significant gains in the signal-to-noise threshold ratio.

Key words: adaptation, analysis, repetition period wobble, passive interference, rejection filter, processing system, detection characteristics.

Popov Dmitry Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University