Адаптивные режекторные фильтры с комплексными весовыми коэффициентами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

УДК 621.391:621.396.96

© Д. И. Попов, 2015

Адаптивные режекторные фильтры с комплексными весовыми коэффициентами

Рассмотрены критерии и алгоритмы адаптации нерекурсивных режекторных фильтров к неизвестным спектрально-корреляционным характеристикам пассивных помех. На основе аппроксимирующих моделей пассивных помех получены устойчивые с вычислительной точки зрения алгоритмы адаптивного режектирования данных помех. Приведены структурные схемы адаптивных режекторных фильтров скользящей и групповой обработки.

Ключевые слова: режекторный фильтр, пассивная помеха, адаптивный алгоритм, весовой коэффициент.

Введение

Пассивные помехи в виде мешающих отражений от неподвижных или медленно перемещающихся объектов - местных предметов, поверхности суши, моря, гидрометеоров (облаков, дождя, града, снега) и металлизированных отражателей, сбрасываемых противником, существенно нарушают нормальную работу радиолокационных систем различного назначения [1]. Интенсивность пассивных помех может значительно превышать уровень собственных шумов приёмника, что приводит к перегрузкам приёмного тракта («ослеплению» радиолокатора) и, как следствие, к потере полезных сигналов. Однако даже при отсутствии перегрузок полезный сигнал может быть потерян или вообще не обнаружен на фоне интенсивных мешающих отражений.

Для обнаружения сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех широкое применение на практике получили системы, осуществляющие когерентное режектирование пассивных помех с последующим когерентным или некогерентным накоплением остатков режектирования. В обоих случаях основной операцией обработки принятых данных является режектирование спектральных составляющих помехи [2]. Отсутствие априорной информации о спектрально-корреляционных характеристиках помехи, а также их неоднородность и нестационарность в зоне обзора существенно затрудняют реализацию эффективного режектирования помехи. Преодоление априорной неопределённости основывается на методах адаптации к неизвестным корреляционным свойствам помехи - к аргументу и модулю коэффициентов межпериодной корреляции, что приводит к построению рассматриваемых ниже адаптивных режекторных фильтров (АРФ).

Критерии и алгоритмы адаптации

Адаптация нерекурсивного режекторного фильтра (РФ) заданного порядка m состоит в эмпирическом определении вектора весовых коэффициентов G = {Gk}, k = 0, m, оптимального по критерию эффективности выделения сигнала на фоне поступающей помехи. При гауссовской статистике входных данных таким критерием является коэффициент улучшения отношения сигнал/помеха:

|(v) = G TR CG /[Gт* (R п + AI)G ], где Rс, Rп - корреляционные матрицы сигнала и помехи, элементы которых Rjk = р jk ei( 1 -k)е;

Р jk = Р[( j - k)Т] - коэффициенты межпериодной корреляции;

9 - доплеровский сдвиг фазы за период повторения T для сигнала (9с=у) или помехи (9с=Ф); 2

X = аШ / а2 - отношение шум/помеха;

I=[5//J - единичная матрица.

Учитывая инвариантность параметров РФ к корреляционным характеристикам сигнала и предполагая равномерное распределение величины у в интервале (-p, p), соответствующем интервалу однозначности доплеровской частоты (-1/2T, 1/2T) [1], найдём среднее значение величины m(y):

|а = — J |a(y)dy = G TR CG / Gт* (R п + AI)G,

2п —п

где R с - преобразованная в результате интегрирования корреляционная матрица сигнала, элементы которой R(k = р j) • sinc[( j - k)п], что с учётом свойства sinc-функции:

sinc[( j - к)п] =

sin[(j- к)п]

1, j = к

0, j * к

(j - к)п

соответствует единичной матрице, т. е. R Тогда окончательно получаем:

с

I.

21

| Электроника. Радиотехника |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Электроника. Радиотехника |

|д = G TG / Gт* (R п + AI)G =

= [(Gт* R nG / G TG) + Г|-1 , (1)

В процессе адаптации РФ невысоких порядков (m<3) должен формироваться вектор G, реализующий рmax ^ max р. Из экстремальных свойств характеристических (собственных) чисел матриц следует [3], что минимумом отношения Рэлея в выражении (1) является наименьшее собственное число amin матрицы Rn, определяемое как наименьший корень характеристического уравнения det(R-aI)=0. При этом mmax=(amin+l)-1, а оптимальный вектор G не зависит от 1 и определяется как собственный вектор матрицы RH, соответствующий amin, из матричного уравнения:

(Rn-am1nI)G=0. (2)

Переходя в соответствии с методологией адаптивного байесовского подхода к оценочному значению матрицы R п = [ Rjk ] = [pj el( J - к)ф], получим, что в общем случае уравнению (2) удовлетворяет вектор G = {Gk } = {gk e'k}, k = 0, m, проекции которого являются комплексными весовыми коэффициентами. Коэффициенты gk определяются при условии

go = go = 1 °ценками р]к = Рд и й-шп- В частности, при m=0 получаем g1 = g1 = -1. С учётом свойства симметрии коэффициентов gk = (-1)mgm-k найдём конкретный вид адаптивных алгоритмов для других порядков АРФ:

при m=2 ^0=^2=1, g1 = -2p12 /(1 - «mm ), Pl3

где «mm = 1 +

2

Г С 2 У 2 '

1 -, 1+ Р12

\ VP13 )

V )

f

при m=3 go= -g3=1, g1 = -g2 =

1 +

Л

+ -

J\2

J\4

f

V

\+

J\2

J\4

1 P\3 ^min J V 1 P\3 J

где величина dmin по сравнению с Рд=1 пренебрежимо мала. Это позволяет не учитывать её, что практически не влияет на эффективность режектирования помехи.

Путём упрощения критерия (1) получаем модифицированный критерий:

y=Gt*RnG. (3)

Соответствующие условию уmin ^ min у коэффициенты gk с учётом их симметрии и ограничения g0=1 при m<3 определяются из

уравнения d(G T*R nG)/ dgl = 0. Используя оценочные значения коэффициентов р1к, для адаптивных алгоритмов получаем:

при m=1 go=1, g1 = р12; при m=2 go=g2=1, g\ = —2Pl2’

при m = 3 g 0 = -g3=1, g = -g =

_ (Pl2 — Pl3 ) /(1 — Pl2 ).

Алгоритмы, соответствующие критерию (1), являются точными, а критерию (3) - приближёнными. Сравним эффективность, реализуемую алгоритмами обоих типов. Для этого определим выигрыш Ар в коэффициенте р за счёт адаптации по отношению к классическим фильтрам череспериодной компенсации с биномиальными весовыми коэффициентами gk = (-1) kCm. Соответствующие зависимости от нормированной ширины Ьп гауссовского спектра помехи приведены на рис. 1.

Сплошные кривые соответствуют точным алгоритмам адаптации, реализующим предельную для каждого порядка АРФ эффективность режектирования помехи, а штриховые - приближённым. Как видим, величина выигрыша зависит от ширины спектра помехи и порядка фильтра (например, при m=3 выигрыш может приближаться к 4 дБ). При этом приближённые алгоритмы по критерию (3) в случае Рп<0,2...0,3 практически не уступают или уступают несущественно точным алгоритмам, а учитывая, что для их реализации при m>2 число оцениваемых коэффициентов корреляции равно m-1, т. е. на один меньше, чем для точных, предпочтение в этом случае следует отдать приближённым алгоритмам. Исключение составляет РФ при m=1, для которого про-

22

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

ще реализуются оптимальные коэффициенты по критерию (1), являющиеся биномиальными. Заметим, что весовые коэффициенты gk для АРФ высоких порядков (m>4) целесообразно оптимизировать по вероятностному критерию, т к. оптимизация по критериям (1) и (3) в этом случае приводит к сужению полосы пропускания и избыточному (ниже уровня собственного шума) подавлению помехи.

Использование текущих оценок p1k и е1 <р позволяет адаптироваться к модулю и аргументу реальной корреляционной функции помехи, не прибегая к аппроксимациям её формы. При этом процесс адаптации с учётом необходимого усреднения по дальности завершается при числе обучающих периодов на один меньшем, чем для достижения установившегося состояния на выходе РФ, т. е. в пределах его переходного процесса.

Устойчивые алгоритмы адаптивного режек-тирования

Рассмотренным адаптивным алгоритмам в отдельных случаях присущи недостатки, связанные с их вычислительной неустойчивостью. Дробный вид адаптивных алгоритмов при m=3 предполагает решение вопросов, связанных с их чувствительностью, и построение устойчивых алгоритмов адаптивного режектирования.

Так как оптимальный по критерию (1) или (3) вектор {gk} определяется путём решения системы линейных алгебраических уравнений, то чувствительность решения зависит от числа обусловленности матрицы [pjk]: cond[pjk]=amax/amin >1, определяемого отношением наибольшего собственного значения к наименьшему. В частности, от числа обусловленности существенно зависит скорость сходимости градиентных алгоритмов, решающих задачи минимизации, аналогичные критерию (3). При этом наибольшая скорость сходимости будет для хорошо обусловленных (cond[p/k]~1) и наименьшая - для плохо обусловленных (cond[p/k]>>1) матриц.

Скорость сходимости предложенных адаптивных алгоритмов не зависит от распределения собственных значений матрицы [p^J, однако в случае сильно коррелированных помех из-за плохой обусловленности оценки корреляционной матрицы помехи [р jk ] данные

алгоритмы при m=3 обладают повышенной чувствительностью к погрешностям оценивания коэффициентов p1k и, следовательно, вычислительной неустойчивостью. Существенно меньшей чувствительности удается достичь при вычислении этих алгоритмов с учётом априорных данных о форме функции корреляции, что предполагает использование соответствующих аппроксимаций.

Достаточно гибкой моделью пассивных помех являются v-связные марковские случайные последовательности, которые при v=1 приводят к экспоненциальной функции корреляции p1k=pk-1, где p=p12, а при v^<x> - к гауссовской функции p1k=p(k-1), что позволяет по оценке р определить необходимые коэффициенты p1k , а по ним - коэффициенты gк. Например, для критерия (1) и m=3 при гауссовской и экспоненциальной функциях корреляции соответственно получим:

g = -g = -[1+p(i+р4)] , g = -g = -(1+р) ;

а для критерия (3) при тех же условиях соответственно:

g1 =-g2 =-P[1 + Р(1 + Р)] , g1 =-g2 =-Р.

Полиномиальный вид полученных адаптивных алгоритмов снижает их чувствительность к погрешностям оценивания неизвестных параметров по сравнению с первоначальным видом алгоритмов, соответствующих общему случаю.

Гауссовская и экспоненциальная функции корреляции соответствуют аппроксимациям спектральной плотности помехи для предельных случаев быстрого и медленного спадания спектра. Для описания реальных помех с быстрым спаданием спектра в центре и медленным на краях целесообразно использовать их взвешенную сумму. Тогда

р,,. = Р„Р(*-,)! + (1 -Мр‘-‘. (4)

где р0 - весовой коэффициент - может принимать значение от 0 до 1.

Варьирование параметров b0 и p открывает широкие возможности для описания помех с различной формой и шириной спектра и позволяет гибко учитывать различную степень априорной неопределенности. В частности, при наличии априорных сведений о форме спектра или корреляционной функции помехи весовой коэффициент b0 может быть выбран

23

| Электроника. Радиотехника |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Электроника. Радиотехника |

заранее, что позволяет ограничиться оцениванием только коэффициента р. В условиях полной априорной неопределенности спектрально-корреляционных характеристик помехи следует оценивать также и коэффициент b0.

Для оценивания коэффициента b0 необходимо осуществить идентификацию эмпирических данных p1k в соответствии с условием:

M

Z (Pi* -pit)2 ^ min,

к=2

где число M определяется количеством оцениваемых коэффициентов по критерию (1) или (3) и равно соответственно т или т-1.

Если в соотношении (4) в качестве коэффициента р принять его оценку р, то критерий идентификации примет вид:

Е |воР(*"1)2 + (1-Рс)Р'“ “Pit] ^min. (5)

к=2

Отыскивая экстремум функции (5), находим:

в

0

k=2

р“-<>•)

£ (Рk-'-р(k-'>2)

k=2

(6)

Теперь при т=3 с учётом соотношения (4) для критериев (1) и (3) соответственно имеем следующие адаптивные алгоритмы:

g1 =-?2 = - ] 1 +

р[1 + Ро(р2(1 + Р2 +Р4)] I

1 + Рор2 I

~-[1 + р(1 + Ро/Р4); (7)

g1 =- g2 =-P[1 + РсР(1 + р)]. Структурные схемы АРФ

Синтез структуры АРФ удобно провести на основе его системной функции в z-плоскости. При канонической форме реализации АРФ:

H(z, e'*) = 2gk eni z-k = Zgk(ze'Ф)k. (8)

k=0

k=0

Синтезированная в соответствии с данным соотношением структурная схема цифрового АРФ скользящей обработки для m=3 приведена на рис. 2 [4]. Цифровые коды U=x+i y j отсчётов комплексной огибающей принятых данных последовательно задерживаются в запоминающих устройствах (ЗУ) и подвергаются двумерному повороту с помощью оператора егф в комплексных перемножителях ( х ). В результате исходные помеховые слагаемые Unj- = Uj = Uj ё(;ф+Фо) каждого отсчёта в зависимости от его номера поворачиваются на угол (m - у)ф, что приводит к их синфазности. Измерители оценок p1k и е1 <р выполняются на основе ЗУ фильтра в соответствии с максимально правдоподобными цифровыми алгоритмами оценивания когерентных сигналов [5]. По

Рис. 2.

24

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

Рис. 3.

оценкам р12, р13 либо с помощью адаптивных алгоритмов, соответствующих критерию (3), определяются коэффициенты g, g2, либо вначале определяется в соответствии с алгоритмом (6) оценка весового коэффициента 0О , а затем по алгоритму (7) - коэффициенты g, g2. Из-за усреднения по дальности и задержек при вычислениях искомые оценки по отношению к среднему элементу обучающей выборки определяются с задержкой t [5]. Введением на входе АРФ дополнительной задержки t разбиением задержки Т на интервалы T-t и t и соответствующим подключением измерителей и весовых блоков (х) достигается соответствие по времени обработки в АРФ отсчётов Uj среднему элементу обучающей выборки. При этом погрешности адаптивной перестройки параметров АРФ из-за неоднородности помехи в зоне обзора оказываются минимальными.

При каскадной форме реализации АРФ для системной функции:

H(z, eФ) = - e (§oi+Ф) z-1 )

~ k=\

где величины 90k, задающие положение нулей z0k = e 9|0i, определяются также на основе адаптивных алгоритмов, например: при m=2 90(12) = ± arccos(-g /2) = ± arccos р12; при m=3 q0i=0, *30(2,3) = ± arccos(|l + gi I /2).

Рассмотрим особенности построения АРФ при групповой перестройке несущей частоты передатчика. В этом случае режектиро-вание помехи осуществляется раздельно по каждой группе когерентных импульсов с известным временем поступления. Структурная схема соответствующего АРФ изображена на рис. 3 [6]. В отличие от скользящей обработки

(рис. 2) групповая обработка осуществляется с помощью одного весового блока (х), к входу которого по командам блока управления (БУ) блок переключений (БП) поочередно коммутирует весовые коэффициенты gk. Последние определяются по оценкам р = р12 на основе адаптивных алгоритмов для заданного порядка m. В частности, при m=2 g0=g2=1, g = -2р, при m=3 g0=-g3=1, а для определения коэффициентов g и g2 необходимо использовать аппроксимации функции корреляции помехи. Например, для гауссовской функции p1k = р( k-1) величина g =-g2 =-р[1 + р(1 + р)] . Для временного согласования обработки с поступающими оценками исходные отсчёты задерживаются на интервал t. С помощью комплекс-

^ i ф

ного перемножения с оценкой e задержанных в цепи обратной связи отсчётов достигается синфазность при их суммировании. После завершения обработки данных периодов, очередной перестройки несущей частоты и поступления данных первого периода следующей группы по команде БУ коммутатор (Км) переключает ЗУТ к выходу фильтра, и в течение периода повторения происходит считывание результатов обработки. В целом АРФ на рис. 2 также соответствует системной функции (8). Заключение

Рассмотренные алгоритмы адаптации и построенные на их основе АРФ позволяют оптимизировать режектирование пассивных помех в условиях априорной неопределенности их спектрально-корреляционных характеристик.

Предложенные алгоритмы и принципы построения структурных схем АРФ позволяют адаптироваться к модулю и аргументу реаль-

25

| Электроника. Радиотехника |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015

| Электроника. Радиотехника |

ной корреляционной функции помехи, не прибегая к аппроксимациям её формы. При этом процесс адаптации завершается при числе обучающих периодов на один меньшем, чем для достижения установившегося состояния на выходе РФ, т. е. в пределах его переходного процесса.

Использование априорных аппроксимаций формы корреляционной функции помехи приводит к полиномиальному виду адаптивных алгоритмов, что снижает их чувствительность к погрешностям оценивания неизвестных параметров по сравнению с первоначальным видом алгоритмов, соответствующих общему случаю.

Список литературы

1. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория: справ. / под ред. Я. Д. Ширма-

на. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радиотехника, 2007. 512 с.

2. Radar Handbook / editor by M. I. Skolnik. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2008. 1352 p.

3. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.

4. Режекторный фильтр / Д. И. Попов: а. с. 934816 СССР, МКИ5 G 01 S 7/36, 13/52. Опубл. 27.11.1998. // Изобретения. 1998. № 33. 20 с.

5. Попов Д. И. Оценивание параметров пассивных помех // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2003. № 3. С. 71-80.

6. Устройство цифровой когерентной обработки сигналов / Д. И. Попов : а. с. 778514 СССР, МКИ5 G 01 S 13/52. Опубл. 20.12.1998 // Изобретения. 1998. № 35. 14 с.

Поступила 08.12.14

Попов Дмитрий Иванович - доктор технических наук, профессор, профессор ФГБОУ ВПО «РГРТУ», г. Рязань. Область научных интересов: теория и техника обработки радиолокационных сигналов на фоне помех.

26