Автокомпенсаторы доплеровской фазы пассивных помех с прямой связью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

| Электроника. Радиотехника |

УДК 621.391:621.396.96

© Д. И. Попов, 2015

Автокомпенсаторы доплеровской фазы пассивных помех с прямой связью

Методом максимального правдоподобия синтезированы алгоритмы оценивания доплеровской фазы пассивных помех. Предложены принципы построения и структурные схемы автокомпенсаторов доплеровской фазы пассивных помех с прямой связью. Проведен сравнительный анализ точности компенсации предложенных автокомпенсаторов.

Ключевые слова: автокомпенсаторы, доплеровская фаза, пассивные помехи, точность компенсации.

Введение

При обработке радиолокационных сигналов на фоне пассивных помех в условиях априорной неопределённости возникает задача компенсации обусловленного взаимным перемещением источника мешающих отражений и носителя радиолокационной системы (РЛС) доплеровского сдвига фазы помехи за период повторения зондирующих импульсов. Эта задача решается в адаптивных режекторных фильтрах (АРФ) с комплексными весовыми коэффициентами путём двумерных поворотов обрабатываемых отсчётов в комплексных перемножителях [1, 2]. При этом все отсчёты помехи на входах сумматора АРФ оказываются синфазными, имея фазовые сдвиги, соответствующие последнему, поступившему на обработку, отсчёту. Выходные отсчёты сумматора (остатки режектирования) сохраняют межпериодные сдвиги фазы. При когерентном накоплении остатки режектирования помехи попадают в каналы с ненулевой доплеровской частотой, что затрудняет обнаружение сигналов движущихся целей. Кроме того, наличие соответствующего порядку фильтра числа комплексных перемножителей усложняет структуру АРФ, особенно высоких порядков, и повышает требования к быстродействию аппаратных средств, выполняющих соответствующие арифметические операции.

В связи с этим представляет интерес раздельное решение задачи автокомпенсации доплеровских сдвигов фазы помехи и последующего режектирования «остановленной» помехи в фильтре с действительными весовыми коэффициентами. В этом случае в отличие от адаптации к доплеровской фазе путём соответствующего смещения амплитудно-частотной характеристики фильтра необходимо скомпенсировать доплеровское смещение спектра помехи. Для осуществления этого во

временной области следует измерять с точностью до начальной фазы текущую фазу помехи в виде полного доплеровского сдвига за время поступления исходных отсчётов. При этом возможно применение измерителей и автокомпенсаторов двух типов - с прямой и обратной связью. В данной статье рассматриваются измерители и автокомпенсаторы первого типа. Функция правдоподобия Помеха, создаваемая мешающими отражениями от протяженных объектов, является случайным узкополосным процессом гауссовского типа, образующим с внутренним шумом приёмника аддитивную смесь, которой в j-м периоде повторения и в l-м элементе разрешения по дальности соответствуют цифровые отсчёты Uj =Xj l+i yj l комплексной огибающей, следующие в обзорной РЛС через период повторения T и образующие в двух смежных периодах вектор-столбец Ul={ Uj_1 l, Uj l}. В пределах временного строба, соответствующего n+1 смежным элементам разрешения по дальности, отсчёты помехи образуют обучающую выборку в виде совокупности {Ul}, l=[1, n+1]. Соответствующий среднему элементу разрешения в стробе вектор Ul (l=n/2+1) исключается из обучающей выборки, чтобы при последующем временном совмещении обработки с этим элементом исключить влияние полезного сигнала. При условии однородности статистических характеристик помехи в пределах рассматриваемого временного строба помеха в каждом его элементе разрешения описывается корреляционной матрицей:

R = R, = ЦиТ/2, элементы которой:

R* =°; Р,* е"-* »+а; 5Д., где а;; - дисперсия помехи;

pjk - коэффициенты межпериодной корреляции;

76

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

ф=2р/ДТ - доплеровский сдвиг фазы помехи за период повторения Т;

f - доплеровская частота помехи;

2

аш - дисперсия шума; djk - символ Кронекера.

С учётом статистической независимости отсчётов помехи в различных элементах разрешения по дальности ввиду полной смены элементарных отражателей выражение для функции правдоподобия имеет вид:

Д{и ,}/ф) = С exp

1 n+1

-- ^ u;twu ,

2 ,=i

, ^—+i

V 2 J

где С - не зависящая от и ф константа;

W - матрица, обратная по отношению к R, элементы которой Wjk=wjkei(,-k)j.

Синтез измерителей и построение автокомпенсаторов

Автокомпенсаторы доплеровской фазы пассивной помехи с прямой связью в качестве исходных используют оценки межпериодного доплеровского сдвига фазы помехи ф, определяемые из уравнения правдоподобия:

(1)

д In Д{иг}/ ф)/дф|ф=ф = 0.

В результате логарифмирования функции правдоподобия (1) и последующего дифференцирования находим:

д ln P(-)

дф

«+1

Z U Г dW иi

i=i дф

ф=ф

i ^—+1 2

0.

(2)

Вычисляя элементы обратной корреляционной матрицы W, соответствующей вектору

Ul={UjЛ,lUj,lY, получаем:

-1 = Wjj = (G^+O/det R;

Wj_u = -стП p e ^/det R;

Wj,j-l =-a;; pe‘Vj/detR,

где det R = (° + аШ )2 -°П p2;

P Pj-ij Pjj-i;

jj - доплеровский сдвиг фазы помехи в j-м периоде повторения.

Уравнение правдоподобия (2) для отсчётов помехи (/-1)-го и j-го периодов повторения теперь принимает вид:

V - е1 ф jV;

где

= 0,

(3)

ф j =ф j

n+1

V = Z U-1 = Re Vj + i Im Vj =| Vj | e"j. (4)

l=1

ф

е

Представим уравнение (3) в виде: cosф . ImF. - sin ф . ReF. , = 0,

J J J J |ф.=ф.

откуда найдем:

Фj=arctg(ImF//ReF/)=argF/, (5)

Значения арктангенса находятся в пределах [-p/2, p/2]. Расширение диапазона измерения jj до предела [-p, p] основывается на логических операциях:

arg Vj при Re Vj > 0;

(signIm Vj)(п- | arg Vj |) при ReF,. < 0; (6) (signImF,. )п/2 при ReF,. = 0.

Далее вычисляется полный сдвиг фазы помехи за j периодов повторения:

0 у =9 j-i +Ф j =^Ф *. (7)

к=1

Структурная схема основанного на алгоритмах (4)-(7) первого варианта измерителя полного сдвига фазы помехи приведена на рис. 1 [3]. В первом запоминающем устройстве

Jx

V

ЗУт-z *

Re К

Д -» ФП -» ЛБ

ImV,

0

СН

Z2I

ЗУТ

c0s -» e0j

sin -* c

Н

U

Н

Рис. 1

ЗУТ отсчёты Uj { задерживаются на интервал T; в блоке комплексного сопряжения (*) инвертируются знаки мнимых проекций отсчётов Uj-1; в комплексном перемножителе ( X ), и в накопителях Н, осуществляющих скользящее вдоль дальности суммирование n произведений Uj_ Uji, в соответствии с алгоритмом (4) вычисляются величины Fj=Re Vj+i Im Vj. В делителе Д, функциональном преобразователе ФП, реализующем операцию арктангенса, и в логическом блоке ЛБ в соответствии с алгоритмами (5) и (6) вычисляются оценки jj. Сумматор-нормализатор СН и второе ЗУТ в цепи обратной связи раздельно для каждого элемента разрешения по дальности реализуют рекуррентный алгоритм (7). Нормализованные (не превосходящие 2p) сдвиги фазы 9j поступают в косинусно-синусный функциональный преобразователь, в котором образуются величины

, п 1 l Ф—+1 2

77

| Электроника. Радиотехника |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

| Электроника. Радиотехника |

e J = exp

k

V k=1

Решая уравнение (3) относительно е1ф, получаем:

eiPj =

V,.

Re V}- +1 Im V}-

(8)

IVI ^(Re V )2 + (Im V )2

что приводит ко второму варианту измерителя полного сдвига фазы помехи. Структурная схема измерителя приведена на рис. 2 [4], где ВМ

ReR

U..

j,i

ЗУт

ЦХ\=\

г

Н

Н

* Д -I

ВМ

> Д -1

X

ж

ЗУт

ImR

j

Рис. 2

- вычислитель модуля | V, а остальные блоки аналогичны рис. 1. В соответствии с алгоритмами (4) и (8) на выходах делителей Д вычисляются величины, образующие оценки е1ф. С помощью второго комплексного перемножи-теля ( х ) и второго ЗУГ в цепи обратной связи, осуществляющих рекуррентное накопление оценок, на выходе измерителя определяются непосредственно величины:

1 е f

10 j-1 ‘ Ф j

(

e - e J e - exp

j

Л

1^Ф t

V k=\

Структурная схема АРФ на основе автокомпенсатора с прямыми связями приведена на рис. 3 [5]. Измеритель И полного сдвига фазы помехи выполняет-

и,

иУ

I ЗУт

и

X

Ж

рф

-1 УФ j

ся в соответствии с рис. 1 или 2. Ввиду однородности помехи по доплеровской фазе (фф в рис. 3

пределах обрабатываемой в режекторном фильтре РФ последовательности отсчётов справедливо приближённое равенство:

exp| iZ^к

к=1

,i 1 ф

ется с исходными отсчётами помехи 6'^=м/е1(>ф+фн) (где фн- начальная фаза), задержанными в ЗУТ с целью временного согласования вводимых и компенсируемых фазовых сдвигов на интервал t, равный задержке оценок по отношению к среднему элементу разрешения временного строба, исключенному из обучающей выборки. Тогда в случае разрывной помехи или сигнала от цели, соизмеримого по величине с помехой, при обработке элемента разрешения, содержащего сигнал, исключается его влияние на используемые оценки.

Выходные величины автокомпенсатора Uj = Uj e-1 1Ф = Uj el[ 1 (Ф-Ф)+Фн] с точностью до погрешностей измерения оценки не содержат доплеровских сдвигов фазы помехи, что позволяет осуществлять последующее режекти-рование помехи фильтром с действительными весовыми коэффициентами. При этом число комплексных перемножителей независимо от порядка фильтра остается неизменным и равным двум или трем в зависимости от используемого варианта измерителя И (рис. 1 или рис. 2). Автокомпенсаторы с прямой связью являются практически безынерционными, и поэтому их целесообразно использовать в обзорных РЛС.

Точность компенсации Точность компенсации характеризуется дисперсией флуктуационной ошибки, которая для автокомпенсаторов с прямой связью определяется неравенством Крамера - Рао [6]:

". (9)

аФ =-

д2 ln Д{иг}/ ф)/дф2

Выполняя логарифмирование функции правдоподобия (1) и последующее двойное дифференцирование, находим:

a2 h р(.) = _ 1 g и;, VwUi =

дф

2

i=1

IФ—+1 2

дф

1

2det R

и+1

Р e-”Zy UP» +

1=1

IФ---+1

2

Для компенсации доплеровского сдвига фазы помехи образованная в блоке комплексного сопряжения (*) величина е-1/ф перемножа-

+ °2 р е-^U

I =1

IФ--+1

2

e

e

78

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

В результате статистического усреднения с учётом того, что U*_j tUjt = 2о2п р е1ф и UjjUj-1 1 = 2с2п р е-1ф, получаем:

д2 In P(-) _ 2na4n р2 дф2 det R

В соответствии с выражением (9) окончательно имеем:

оф = ^tRT = (1 + Х)2~Р, (10)

ф 2по4п р 2п р

где X = аШ / о2 - отношение шум/помеха.

Очевидно, что необходимая точность компенсации обеспечивается выбором объёма обучающей выборки п.

На рис. 4 представлены зависимости среднеквадратичной ошибки аф (в град.) от объёма обучающей выборки п при 1<10-4 и р=0,99. Сплошная кривая соответствует выражению (10), а штриховая построена путём

2 4 8 16 n

Рис. 4

графического сглаживания точек, соответствующих результатам имитационного статистического моделирования измерителя на основе алгоритмов (5) и (6) для приведённых на рис. 4 значений объёма обучающей выборки п. Моделирование включает построение модели пассивной помехи в стробе, образованном смежными элементами разрешения по дальности, вычисление оценки доплеровского сдвига фазы помехи по алгоритмам (5) и (6) и статистическое определение дисперсии (среднеквадратичной ошибки) оценки. Из рис. 4 видим, что

точность измерения и компенсации зависит от объёма обучающей выборки п. Результаты моделирования подтверждают асимптотическую эффективность получаемых оценок и, следовательно, предельную точность компенсации доплеровской фазы помехи.

Погрешности автокомпенсации влияют на корреляционные свойства пассивной помехи. Коэффициенты корреляции отсчётов помехи Uj = Uj e-1 ;ф на выходе автокомпенсатора с учётом нормального закона распределения исходных отсчётов Uj и асимптотической нормальности распределения оценки ф со средним j и дисперсией о? имеют вид:

Pjk = UPi/2°1 = РjkexP[-i(J -k)(ф-Ф)] =

= Pjk expK/'- k)2 Оф/2].

Экспоненциальный множитель учитывает уменьшение коэффициентов корреляции помехи рjk в зависимости от величины о? и, следовательно, от объёма обучающей выборки п, что соответствует расширению энергетического спектра помехи и приводит к снижению эффективности её режектирования. Соответствующий анализ показывает, что снижение эффективности режектирования помехи за счёт погрешностей автокомпенсации является несущественным (менее 1 дБ при п>6).

Выводы

1. Предложенные принципы построения и структурные схемы автокомпенсаторов с прямой связью позволяют реализовать практически безынерционную компенсацию доплеровской фазы пассивной помехи с заданной точностью компенсации.

2. Результаты проведенного моделирования подтверждают асимптотическую эффективность получаемых оценок и, следовательно, предельную точность компенсации доплеровской фазы помехи.

3. Погрешности автокомпенсации при соответствующем выборе объёма обучающей выборки вносят несущественные потери в эффективность последующего режектирования пассивной помехи.

Список литературы

1. Попов Д. И. Адаптивные режекторные фильтры с комплексными весовыми коэффициентами // Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей».

79

| Электроника. Радиотехника |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

| Электроника. Радиотехника |

2015. № 2. С. 21-26.

2. Режекторный фильтр: а. с. 934816 СССР, МПК6 G 01 S 7/36, G 01 S 13/52 / Д. И. Попов; заявл. 30.10.1980; опубл. 27.11.1998, Бюл. № 33. 20 с.

3. Устройство подавления пассивных помех: а. с. 1015757 СССР, МПК6 G 01 S 7/36 / Д. И. Попов; заявл. 05.12.1977; опубл. 27.11.1998, Бюл. № 33. 12 с.

4. Измеритель параметров пассивных помех:

а. с. 1136620 СССР, МПК5 G 01 S 7/292 /Д. И. Попов, В. В. Гладких; заявл. 16.06.1982; опубл.

27.11.1998, Бюл. № 33. 9 с.

5. Устройство адаптивной режекции пассивных помех: а. с. 1098399 СССР, МПК6 G 01 S 7/36 / Д. И. Попов; заявл. 12.06.1981; опубл.

20.12.1998, Бюл. № 35. 16 с.

б. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.

Поступила 07.09.15

Попов Дмитрий Иванович - доктор технических наук, профессор, профессор ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет», г. Рязань.

Область научных интересов: теория и техника обработки радиолокационных сигналов на фоне помех.

80