АНАЛіТИЧНИЙ ОГЛЯД РОБіТ У ГАЛУЗі ВИСОКОТОЧНИХ ВИМіРЮВАЧіВ КУТА Текст научной статьи по специальности «Математика»

Лиератури

1. Мартинсон П.Н. Исследование динамики торможения трехосного автомобиля с антиблокировочной системой: автореф. дис. на соискание уч. степени канд. техн. наук: спец. 05.05.03 "Автомобили и тракторы" / П.Н. Мартинсон. - Волгоград, 1982. - 27 с.

2. Ревин А.А. Повышение эффективности, устойчивости и управляемости при торможении автотранспортных средств: автореф. дис. на соискание уч. степени доктора техн. наук: спец. 05.05.03 "Автомобили и тракторы" / А.А. Ревин. - М., 1984. - 48 с.

3. Постный В.А. Пространственная математическая модель трехосного автомобиля / Постный В.А., Струков А.С., Селевич С.Г., Жадан М.В. // Вестник НТУ "ХПИ" "Автомобиле- и тракторостроение". - 2005. - № 10. - С. 87-101.

4. Гецович Е.М. Выбор коэффициентов пробных воздействий в адаптивных автоматических системах управления автомобилем / Гецович Е.М., Постный В.А., Струков А.С. // Мехашка та машинобудування. - 2004. - №2. - 4 с.

5. Гецович Е.М. Выбор коэффициента чуствительности алгоритма функционирования АБС / Гецович Е.М., Селевич С.Г. // Вестник НТУ "ХПИ" "Автомобиле- и тракторостроение". - 2007. - № 12. - 5 с.

6. Северин А.А. Совершенствование исполнительной части антиблокировочной системы автомобилей с пневматическим тормозным приводом: дис. на соискание уч. степени канд. техн. наук: спец. 05.05.03 "Автомобили и тракторы" / Северин Александр Александрович. - Харьков, 1985. - 217с.

7. Гецович Е.М. Критерии оценки антиблокировочной системы / Гецович Е.М. // Автомобильный транспорт. - 1985. - № 22. - 4 с.

8. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: [пер. с англ. О.В. Шихеевой]; под. ред. В.А. Волынского. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

9. А.с. 1169860 СССР, МКИ В 60 Т 8/32. Способ торможения колеса / Е.М. Гецович (СССР). - № 3702182/27-11; заявл. 10.02.84; опубл. 30.07.85, Бюл. № 28.

УДК 531.383

Представлено метод калiбруван-ня для автоматизованого готоме-тра на основi лазерного гiроскопа. Цей метод дозволяв виключити грубi промахи при вимiрюваннях, суб'вк-тивш помилки оператора, неточ-ностi виставки призми. Тим самим, метод калiбрування дозволить знач-но тдвищити точтсть вимiрювань кутiв

АНАЛ1З ПОХИБКИ ВИМ1РЮВАННЯ КУТ1В З ВИКОРИСТАННЯМ

МЕТОДУ КАЛ1БРУВАННЯ

О.М. Безвес1льна

Доктор техычних наук, професор*

Ю.В. Киричук

Кандидат техшчних наук, асистент*

С.С. Ткачен ко

Астрантка* *Кафедра приладобудування Нацюнальний техычний ушверситет УкраТни "КП1" пр. Перемоги, 37, г. Киев, Украина, 03037

Застосування лазерних проскотв у кутовимiрю- Спрощена схема гонюметра на основi ЛГ представ-

вальних приладах дозволяе тдвищити точшсть, до- лена на рис.1. На обертовому пристро! 1 встановлено

стовiрнiсть i ввдтворювашсть вимiрювань, значно змен- предметний сил 2, контрольована призма 3, кути яко1

шити час вимiрювання, автоматизувати його процес. тдлягають вимiрюванню, лазерний проскоп 4. Обе-

ртовий пристрш 1 обертаеться з постшною швидкiстю за допомогою електродвигуна 5, який керуеться блоком електроприводу 6. (см.рис.1).

Б^я предметного столу 2 встановлено щдлинний фотоелектричний автоколiматор 7. При обертаннi обе-ртового пристрою 1 з призмою 3 вщ кожно! гранi приз-ми на виходi автоколiматора 7 отримують електричнi iмпульси. Вiд блоку прив'язки 8 базово! гранi отримують сигнал селекцп першо! гранi призми, за допомогою якого блоком керування 9 видшяеться iмпульс автоколiматора вiд першо! гранi призми 3. Цей iмпульс запускае лiчильник iмпульсiв 11, який починае т-драховувати число перiодiв сигналу ЛГ 4. 1мпульсом автоколiматора 7 вiд наступно! гранi призми 3 ль чильник 11 вимикаеться (зупиняеться) i закшчуе т-драхунок числа перiодiв сигналу лазерного проскопу 4, а лiчильник 12 починае пiдрахунок. Надходження iмпульсу автоколiматора 7 вiд чергово! граш призми 3 вмикае один лiчильник i вимикае другий. Iнформацiя з лiчильникiв 11 i 12 за допомогою пристрою зв'язку 13 передаеться в ЕОМ 14.

Вимiрянi кути при вщлжу KyTiB вiд 6a30B0Ï rpaHi обчислюються ЕОМ за формулою

Рис.1. Схема гонюметра на ochobî лазерного ripocKona

Таким чином, в ЕОМ за один повний оберт оберто-вого пристрою 1 отримують числа:

З лiчильника 11: З лiчильника 12:

n=jf (t)dt, N2=j;;fout (t)dt,

N3 = N + /V (t)dt, N4 = N2 +JV (t)dt, (1)

Nn-1 = N„-3 + £ fout (t)dt, N„ = N„-2 + £+* fout (t)dt, де iндекс при N - номер записаного числа;

tj, t2, t3.....tn+1 - час надходження iмпyльсiв автоколiмато-

ра, що надходять вiд першоï, дрyгоï i т.д. граней призми; fout(t) - частота сигналу на виходi ЛГ; n - кiлькiсть граней контрольованоï призми.

_ + N, n9

m, = 2п——-L = 2п——

' N„_! + N„ N2n

Ni_1 = 0 при i = 1,

(2)

де 1 - номер вимiрюваного кута.

Для зменшення похибки та збшьшення точност вимiрювання застосовуються багаторазовi вимiрюван-ня. У приладi ГС1Л похибка вимiрювання представлена у виглядi систематично! i випадково!складових. Це дозволяе ощнити зменшення похибки при збшьшент кiлькостi приймань вимiрювань. Згщно технiчним умовам, похибка вимiрювання плоских купв прила-дом ГС1Л за 17 прийомiв (сума систематично! та випадково! складових) не перевищуе 0.5". Використання рiзних методик, наприклад, методу калiбрування, дозволяе додатково тдвищити точшсть вимiрювань.

Метод калiбрування дозволяе виключити грубi промахи при вимiрюваннях, суб'ективнi помилки оператора, неточносп виставки призми. Тим самим метод калiбрування дозволяе значно тдвищити точшсть вимiрювань кутiв.

Метод калiбрування е ефективним засобом тдви-щення точност вимiрювання кутiв. За його допомогою стае можливим провести вимiрювання з тдвищеною точнiстю як плоских куив контрольовано! призми (мiри), так i оцiнити похибку гонiометра.

Сутнiсть методу полягае у тому, що контрольовану призму встановлюють послщовно зi зсувом на !! куто-вий крок вщносно лiмба гонiометра у дiапазонi 0...2п, вимiрюють в у будь-якому з положень кути призми i знаходять середне значення однойменних купв, вимь ряних у рiзних положеннях.

Таким чином визначаються усереднеш значення кутiв, вимiряних на рiзних дiлянках лiмба. При цьому одержують:

Ф 2ф 2п 2п

|f(ф)dф +... + | f(Дф)dф = 0 , (3)

0 ф (п—1)ф 0

де ф - кутовий крок мiри; п - кiлькiсть перестановок призми; Дф - функцiя похибки гонюметра.

З наведеного виразу видно, що систематична скла-дова похибки при вимiрюваннях одного i того ж кута на в«х дiлянках лiмба гонiометра в дiапазонi 0...2п дорiвнюе нулю. Ця обставина дозволяе суттево тдвищити точшсть вимiрювань.

Рашше цей метод застосовувався при ушкальних кутовимiрювальних роботах i дослiдженнях, однак не отримав широкого розповсюдження через високу тру-доемтсть i низьку ймовiрнiсть вимiрювань.

Наприклад, при вимiрюваннi куив 24-гранно! призми методом калiбрування за допомогою лiмбового приладу ГС2 з вiзуальним наведенням i вiдлiком не-обхiдно провести вимiрювання всiх купв призми в 24 рiзних положеннях ввдносно лiмба, що, з урахуванням прямого i зворотного ходiв, складае 1152 вiдлiкiв ку-тiв. При цьому вiзуальнi наведення i зшмання шфор-мацп, ручний запис i обробка результатiв рiзко знижуе достовiрнiсть вимiрювань.

Експериментально встановлено, що, незважаючи на жорсткий контроль, 26% 70-гранних призм у cepii з 50 призм, вимiряних методом калiбрування за допомо-гою приладу ГС2, мали окремi кути з недопустимими вщхиленнями або грубими похибками при вимiрю-ваннях.

Поява кутовимiрювальних приладiв з потужними обчислювальними засобами i повною автоматизацieю процесу вимiрювання i документування iнформацii знову привернула увагу до методу калiбрування.

Ручною операщею у таких приладах залишаеться тiльки встановлення призми. В« iншi операцii вико-нуються автоматично.

Це дозволило у десятки раз зменшити час вимь рювання i значно шдвищити достовiрнiсть вимiрю-вань, що зробило можливим застосовувати метод калiбрування не пльки при унiкальних роботах, а й при рутинних вимiрюваннях, наприклад, у цехових умовах.

Застосування методу калiбрування в автоматич-них кутовимiрювальних засобах мае своi особливостi.

Наприклад, для того, щоб оперувати з невеликими цифрами, у методi калiбрування стосовно лiмбових гонiометрiв вимiрюються вiдхилення вiд номшальних значень кутiв призми.

У автоматичних же кутовимiрювальних приладах завдяки можливостям сучасних обчислювальних за-собiв, в« операцп здiйснюються безпосередньо з вимь рюваними кутами, а не iх вiдхиленнями вiд номiналу.

У стандарт [2], орiентованому на використання лiмбових гонiометрiв, проводяться вимiрювання вщ-хилень вщ номiналу тiльки сумiжних центральних купв.

У автоматичних же гонюметрах можуть проводи-тися вимiрювання як сумiжних центральних кутiв, так i кутiв при вiдлiку вiд базовоi (першоi) гранi.

Цi обставини призводять до того, що розроблеш рашше алгоритми вимагають корекцп при '¿х викори-станнi в автоматичних кутовимiрювальних засобах.

I, нарештi, автоматичне зшмання iнформацii та ii обробка за допомогою ЕОМ вiдкривають додатковi можливоси щодо пiдвищення точностi i контролю достовiрностi вимiрювань, а також для вимiрювання об'ектiв, якi ранiше не вимiрювалися з застосуванням методу калiбрування.

Застосування методу калiбрування в цехових умовах рiзко розширюе асортимент контрольованих призм. Якщо для метрологiчноi мети застосовуються, як правило, багатограннi призми з рiвномiрним куто-вим кроком, який вкладаеться щлим числом разiв у кут 2п, то у виробництвi часто зустрiчаються призми, кут яких не вкладаеться у щле число разiв 2п, або призми з малим кутом мiж нормалями до граней, ви-мiрювання яких з стичними кутовими штервалами потребуе 6^ьшо' кiлькостi перестановок.

Вимiрювання призм з кутом, який не вкладаеться щлим числом разiв у 2п, можуть бути виконаш за одним з двох варiантiв:

1. Вимiрювання здiйснюють при перестановцi призми з кутовим кроком 8 з стичним кутовим штервалом 9=ф доти, поки грань призмi не займе положення 2пп, де n - кiлькiсть повних обертiв, як здiйснить призма до замикання.

У цьому випадку повинна здшснюватись умова:

2пп

2п n = фт m =-

, ф ,

де m - кiлькiсть положень призми, m, n - позитивнi цт числа, ф - вимiрюваний кут.

У цьому випадку отримують:

J f(Aф)dAф = 0

(5)

Тобто систематична складова похибки гонiометра не буде впливати на точшсть вимiрювання.

Наприклад, при вимiрюваннi призми з централь-ним кутом ф =240° повне здшснення умови (4) настае при п=2, т=5.

Це означае, що при перестановщ призми з стичними кутовими штервалами необхщно виконати 5 перестановок (т=5). При цьому буде виконана умова (4) i призма при перестановках опише повне коло 2 рази (п=2).

При ф =160° отримують вiдповiдно п=4, т=5.

2. Вимiрювання проводять при перекриваючих ку-тових штервалах (8<ф) таким чином, щоб як кутовi ш-тервали, так i перекриття цiле число разiв вкладались у кут 2п.

При цьому повинна виконуватись умова:

2 п

-= к

а <Ф

де к - позитивне щле число.

Наприклад, для призми з центральним кутом ф=240° може бути прийнято к = 2л/240° .

При вимiрюваннi малих купв (наприклад, кутових мiр типу 1, 2, виконаних вщповщно з використанням методу калiбрування) необхщна бiльша юлькють перестановок мiри. У цьому випадку змши доцiльно про-водити з пропусками кутових iнтервалiв (9>ф). Перед змiнами необхiдно дослiдити систематичну складову похибки гонюметра, переконатися, що вона е плавною кривою, i обрати крок 8.

Описаний у [1, 2] метод калiбрування розповсюд-жуеться на вимiрювання сумiжних центральних куив призми. За допомогою автоматичних гонiометрiв можуть бути вимiрянi як сумiжнi центральнi кути, так i центральнi кути при ввдлжу вiд базово1 гранi.

При вимiрюваннi сумiжних кутiв контрольовану багатогранну призму встановлюють на предметному столi гонюметра у перше положення i проводять ви-мiрювання всiх 11 сумiжних кутiв аи, де перша цифра шдексу - номер кута призми 0=1, 2, 3, ..., п), друга - номер положення призми на предметному столь Кути, вимiрюванi у цьому положенш, наведеш у стовпчику 1 табл.1. (см.табл.1).

Далi розвертають призму вщносно осi обертання предметного стола гонюметра на 11 кутовий крок, ви-конують необхiднi регулювання для досягнення мак-симальних значень ексцентриситету i нахилу, вста-новлюючи таким чином призму у друге положення. У другому положенш проводять вимiрювання всiх сумiжних куив призми а¡,2.

Вимiрянi у цьому положеннi кути наведеш у стовпчику 2 табл.1. У подальшому призму послвдовно розвертають на 11 кутовий крок i в кожному положеннi вимiрюють всi 11 сумiжнi кути. Вимiрянi у кожному з наступних положень кути наведеш у табл.1 (положен-

ня 3, ..., п). Юльюсть положень вщповщае кiлькостi граней призми. Таким чином и ж самi кути призми вимiрюються на рiзних д^янках шкали (лiмба) гонi-ометра.

Таблиця 1

Сумiжнi кути контрольованоТ багатогранноТ призми

леннями ввд номiнального кутового кроку, тобто мають приблизно однаковi кути мiж сумiжними гранями.

З урахуванням цього стовпчик 1 табл.1 (крiм уже розглянутого у виразi (2) кута а1,1) може бути представлений у виглядк

^а 2 1 — ^а 2 4 А2 1 о 2 1

Номер ^"\.тюложеиия Номер кута 1 2 3 N «3 ,1 — «3 ,4 + А 3 ,1 + °3 ,1 .............................. (8)

1 «1,1 «1,2 «1,3 «1,п «п,1 — «п,4 +А п,1 + °п,1

Ли ^ 1,2 Лл де а2п, а3п, ..., апп - iстинне значення другого, третього, ...

2 «2,1 «2,2 «2,3 «2,п п-го купв призми; 02,1, 03,1, ..., оп,1 - випадкова складова похибки вимiрюван-

«12,1 3 2,2 ^2,3 J2,n ня другого, третього, ..., п-го кута у першому положенш. При багатократних вимiрюваннях у кожному з по-

3 «3,1 «3,2 «3,3 «3,п ложень призми з точшстю до не виключеноi випадко-воi складовоi похибки можна записати:

Лад 3 3,2 Лз,з «!з,п «1=«1,„;«2=«2,и;---;«п=«п,„ (9)

З врахуванням цього обчислюють вщхилення

«п,1 Jn,l «п,2 3 п,2 «п,3 «!п,3 «п,п •!п,п

п першого кута у рiзних положеннях призми (рядок 1 табл.1): бц =«1,1 -«1 =Ац + Оц

Шсля вимiрювань обчислюють середне значен-ня однойменних кутiв (що мають однаковий перший iндекс), вимiряних у всiх положеннях призми, тобто обчислюють середне значення кожного рядка табл.1:

81,п = «1,п -«1 = А1,п + °1,п

(10)

Ёа кД

- = к,

(6)

де к - номер положення призми.

Одержат кути а1, а2, 1, ..., ап контрольовано! призми е бшьш точними порiвняно з вимiрюванням кутiв призмi в одному положенш.

Розглянемо складовi кутiв рядка 1 i стовпчика 1 табл.

Кути, наведет у рядку 1 табл.2.1 можуть бути пред-ставленi у виглядi

«1 ,1 = «1 ,4 +А1 ,1 ,1

1 2 — 4 2 2

(7)

Крiм того, обчислюють ввдхилення всiх кутiв, от-риманих у першому положеннi призми (стовпчик 1 табл.1), крiм уже розглянутого у виразi (7) першого кута:

8зд = «3,1 «3 — А1,3 + ®3,1

8„д = «п ,1 -ап — А1 ,п +Оп ,1

(11)

«1 ,п = «1 ,4 +А1 ,п ,„

де а1,п - iстинне значення першого кута; Ад,1, А12, ..., А1,п - систематична складова похибки вимь рювання першого кута у першому, другому, ... п-ому по-ложенш призми;

о1Д, 01,2, ... 01,п - випадкова складова похибки вимiрюван-ня першого кута у першому, другому, ... п-ому положеннях призми.

Звичайно багатогранш призми, призначенi для ме-трологiчноi мети, виконуються з невеликими ввдхи-

З приведеного видно, що при вимiрюваннi у першому положенш призми до истинного значення и кутiв додаеться похибка гонюметра на вiдповiдних дiлянках його шкали.

З шшого боку, при вимiрюваннях з послщовним розворотом на кутовий крок призми, до першого и кута повинш додаватися тi ж складовi похибки гонюметра, що i при вимiрюваннi призми у першому положеннi. Причому похибки повинш бути приблизно рiвнi для першого кута у другому положенш i другого кута у першому положенш, для першого кута у третьому положенш i третього кута призми у першому положенш, i т.д. Якщо вони суттево вiдрiзняються, це свщчить про недостовiрнi вимiрювання.

Для оцiнки достовiрностi вимiрювань обчислюють рiзницю i порiвнюють:

к=1

а =

и

S2,1 -S1,2 = °2,1 -°1,2 <£ S3,1 -S1 ,3 = °3 ,1 -0 3 <£

S„,1 -S1 , so,,1 -C1 ,„ <£

(12)

де е - допустиме в1дхилення при вимфювант кут1в.

У випадку, якщо при перестановках призми кут роз-вороту буде виконаний з недопустимим вщхиленням в1д кутового кроку, р1зко змшиться похибка вим1рю-вання, ввдбудеться грубий промах при вим1рюваннях, призма буде мати недопустимий нахил або ексцентри-ситет, тод1 одне або декшька нер1вностей (12) будуть порушеш. При цьому вим1рювання повинш квал1ф1ку-ватися як недостов1рш 1 !х необхщно повторити.

Величина е може бути обчислена, виходячи з допу-ск1в на неточшсть встановлення, к1лькост1 прийом1в вим1рювань, величини випадково! складово! похибки вим1рювань 1 т.д.

У деяких випадках дощльно прийняти:

£ = ао ,

де а - коефщент, обираемий з задач вим1рювань, напри-клад, заданого р1вня дов1рчо! в1рогщностг, о - допустиме середне квадратичне вщхилення випадково! складово! похибки вим1рювання купв.

Найб1льш просто е визначати експериментально для кожного конкретного приладу.

Наведен стввщношення справедлив! при вим1рю-ванш сум1жних кут1в призми.

У випадку вщлжу вах кут1в призми вщ базово! гра-ш, у першому положенш призми (стовпчик 1) будуть наростаюч1 кути, а у рядку 1 буде перший кут, вим1ря-ний у р1зних положеннях вщносно шкали гонюметра.

У цьому випадку обробка шформацп вщповщно виразам (3...8) проводиться однаково, однак вираз (12) повинен бути таким:

§2 1 - (8j ,2 + 8j ,2 ) <£

S3 ,1 - (S1 ,2 +S1 ,2 + S1 ,3) <£

,1 - (§1 ,2 + §1 ,2 +§1 ,3 + ... + §1 ,n) <£

(13)

На заключення можна сказати, що метод калiбру-вання ефективний для кутовимiрювальних приладiв у яких цiлком автоматизований процес вимiрювання та обробки iнформацii. Вш суттево дозволяе зменши-ти похибку вимiрювання кутiв та пiдвищити точшсть вимiрювань завдяки тому, що систематична складова похибки при вимiрюваннях одного i того ж кута на вах дiлянках лiмба гонiометра в дiапазонi 0...2п дорiвнюе нулю.

Лiтература

1. Островский Г.Н., Дулов М.И., Драудин А.Т. Метод калибровки угломерных шкал и приборов с одновременной аттестацией. с. 8-10.

2. ГОСТ 8.266-77. Гониометры. Методы и средства поверки. Изд-во стандартов, 1978, с. 11-12.

3. Система углоизмерительная ГС1Л. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. Украина. ЦКБ «Арсенал».

4. Ванюрихин А.И., Зайцев И.И. Автоматизированный гониометр на основе кольцевою лазера. Оптико-механическая промышленность, 1982. № 9, с. 28-31. (Soviet

Journal of Optical Technology)