АНАЛіТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМіКИ ОБТіКАННЯ МАТЕРіАЛОМ КОЛОДКИ ПРИ ШНУРОВіЙ ЗАТЯЖЦі ЗАГОТОВКИ ВЕРХУ ВЗУТТЯ Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

УДК 685.34.02

DOI: 10.15587/2313-8416.2015.39343

АНАЛ1ТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМ1КИ ОБТ1КАННЯ МАТЕР1АЛОМ КОЛОДКИ ПРИ ШНУРОВ1Й ЗАТЯЖЦ1 ЗАГОТОВКИ ВЕРХУ ВЗУТТЯ

© Р. В. Росул, В. I. Хiмич, М. С. Сщей

В poôomi приведет принципи, тдходи для прицезтного до^дження факторiв,що впливають на ятсть формування верху взуття. Пропонуеться новий спо^б для розрахунку динамжи несталих течш за допо-могою методу маркерiв i комiрок, як будуються як кiнцевi рiзностi. Вирiшена задача для визначення поля швидкостей i напружень з прикладеними граничними умовами з врахуванням перемiщення часток матерiалу

Ключовi слова: ятсть шнурово'1 затяжки, формування, деформащя матерiалу, обтжання, параметри напруга, маркери i осередки

The paper presents the principles, approaches for the precise study offactors affecting the quality of shoe upper forming. It id proposed a new method for calculating the dynamics of unstable flows using the method of markers and cells that are constructed as finite differences. It is solved the problem to determine the velocity field and the strain attached to them with the boundary conditions with movement of the particles of the material Keywords: quality of tightening shoelaces, forming, deformation of the material, flow, strain parameters, markers and cells

1. Вступ

У статп розглядаеться споиб прецизшного дослщження факторiв, що впливають на яшсть фор-мування деталей верху взуття при шнуровш затяжщ верху. Пропонуеться новий споиб для розрахунку динамжи несталих течш за допомогою методу маркерiв i комiрок, яш будуються як кш-цевi рiзностi на сггщ фшсованих комiрок.

В окремих галузях промисловосп при розра -хунку впливу технолопчного зусилля на матерiал шд дiею шструменту, наприклад, при обробщ де-ревини, гарячого металу широко застосовують за-гальш рiвняння мехашки сущльного середовища [1]. Врахо-вуючи, що шшра по сво!й волокнистш структурi подiбна до деревини i може розглядатись як сущльне середовище, припустимо, що задачу визначення напружень у шкiрi верху теж можна ршити шляхом розв'язку рiвнянь мехашки суцшь-ного середовища

З проведеного патентного пошуку i огляду техшчно! лiтератури [2-4] встановлено, що:

а) натуральш шшри не пiдкоряються закону Гука;

б) аналггично визначити напруження при формуванш не можливо;

в) в попередшх дослiдженнях процесу формування не було спроб визначення напруження ш аналиично, нi експериментально;

г) особливо важливо знати зону ди напру -ження розтягу.

2. Об'екти та методи дослщження

Процес шнурово! затяжки деталей верху взуття е окремим випадком операци формування. На даний час юнують загальнi принципи теорп формування при затягуванш заготовки шнуром i зовсiм не представлено моделювання процесу об-тiкання матерiалом колодки. У такому разi е сенс розглянути способи i методи по дослвдженню про-

цесу формування верху взуття гнучким силовим елементом.

Зокрема, закономiрностi, що характеризують процес формування м'яких матерiалiв, ще мало дослiдженi. Вiдомо, що таш характеристики як технологiчне зусилля та ввдносне видовження визначають формування i комфортнiсть взуття. В зв'язку з цим виникае необхвдшсть у визначенш залежностi параметрiв обладнання ввд характеристик елементiв шнурово! затяжки.

3. Лггературний огляд

Якщо при обтяжно-затяжному способi де-формацiя заготовки залежить вiд властивостей ма-терiа-лiв, то при формуваннi паралельними зовшшшм чи внутрiшнiм способами деформацiя заготовки постшна, оскiльки формуючi шструмен-ти доходять до певного кшцевого положення, тоб-то вона залежить ввд зменшення площi деталей при затяжщ. Як показали дослвдження [5, 6], для формування просторово! заготовки матерiал достатньо розтягнути на 2-4 %. Але для створення фор-мостшкого верху його необхiдно розтягнути на 710 %. Лшшне зменшення розмiрiв деталей просторово! заготовки бшьше нiж на 7-10 % при формуванш призведе до розриву швiв.

Для дослщження сшвввдношення зусилля розтягу матерiалу заготовки i !! деформацi! в рiз-них дiлянках пiд час шнурово! затяжки застосову-ють переважно шструментальш методи - за допомогою спещальних пристро!в до розтяжних машин та пристро!, що входять в силовi схеми затяжних машин. Ввдомий пристрiй для дослiдження про-цесу шнурово! затяжки заготовки верху взуття [7], що включае основу i розташовану на нш установчу призму для прикршлення опорно! площини взут-тево! колодки з натягнутим на останню верхом взуття, по периметру якого введений гнучкий си-

ловий елемент. Вш сумщений з нашвавтоматом МК-6МА, який призначений для виконання шну-рово! затяжки деталей верху взуття 1з подальшим мехашзованим зав'язуванням кшщв шнура. Однак цей пристрш не може застосовуватись для точного вим1рювання деформаци заготовки з таких причин:

• вш призначений для безпосереднього здшснення виробничого процесу;

• пристрш не дае змоги послвдовно зм1нювати та задавати величину навантаження на гнучкий сило-вий елемент;

• в його конструкцп не передбачеш вим1рю-вальш пристро! для вим1рювання та фжсування ве-личини загально! деформаци заготовки;

• пристрш не пристосований для вим1рювання видовження матер1алу заготовки.

Методи розрахунку 1 проектування заготовок верху взуття не забезпечують точш розм1ри 1 форму заготовок, як1 формуються методом шнурово! затяжки. Ввдсутнш аналггичний опис процесу обтжання матер1алом колодки.

4. Постановка задачi

При формуванш верху взуття методом шнурово! затяжки дуже важливим е визначення швидкосп будь яко! частинки середовища, що знаходиться в зош деформаци матер1алу, та розв'язок р1вняння зв'язку м1ж компонентами тензор1в напружень 1 швидкостей деформацш, який дае значения напру-ження, що виникае в матер1ал1 при його розтягуванш гнучким силовим елементом.

5. Формулювання цiлi статтi

Для формування просторово! заготовки методом шнурово! затяжки передбачаеться проведення моделювання змши розм1р1в 1 положення основних дшянок заготовки та встановлення мехатзму цих змш, виб1р оптимальних режишв цього процесу. Таким чином, завданням анал1тичних дослвджень процесу формування при шнуровш затяжщ деталей верху взуття е математичне моделювання пропкання даних про-цеав в режим1 диференщаци е-змщення (деформащя), у-швидкосп руху шструменту, с-напруження.

6. Результати та \х обговорення

Поставлена задача досягаеться тим, що врахо-вуючи, що шшра по сво!й волокнистш структур! под1бна до деревини 1 може розглядатись як суцшьне середовище, припустимо, що задачу визначення напружень у шк1р1 верху теж можна ршити шляхом розв'язку р1внянь мехашки суцшьного середовища, а саме р1внянь руху та нерозривносл [8]

dvг ( да„

р—- = рX + | —х dt ^ дх

dvy v (дах

р—- = р Y + | —-

dt ^ дх ду

ду )'

дт Л +—);

(1)

др — + р

дt

(д»х дУу Л

дх ду

= 0,

(2)

dv.

dv„

де р- густина матерiалу, кг/м ; р—-, р—- -

dt dt

iнерцiйнi сили, що виникають при HepiBHOMipHOMy

pyci окремих частинок сyцiльного середовища, як

наслщок нepiвномipного руху вiдносно шструменту

(колодки), Н;

X , Y - масовi сили, Н;

да дт дт да

~ ху ух уу ■ вiдповiдно нор-

дх ду дх ду мальш та дотичш складов1 тензору напружень, Па;

дvx дУу

—-, —-— швидкосп руху частинок суц1льного сере-

дх ду

довища, м/с.

Рiвияния (1), (2) е основними для визначення поля швидкостей та напружень. Додамо до них гра-ничш умови, приймаючи схему навантаження простою в якосп вихвдного посилання:

- густина матерiалу в процес затягування не змiнюеться;

- швидшсть затягування не змiнюеться i е ста-лою величиною;

- масовими силами X, У нехтуемо, внаслвдок того, що !х величини мають порiвняно мал1 значення [8];

- деформащя протiкае при постiйному об'емг Задача вирiшуеться з урахуванням реального

перемщення частинок матерiалу пiд дiею наван-таження. При цьому вважаемо, що зовшшш сили викликають однозначну деформацш волокон шк1ри.

1люшином А. А. [9], Алекаевим Ю. Н. [10] бу-ло встановлено, що при великих пластичних дефор-мащях у випадку простого навантаження направляю-чий тензор напружень ствпадае з направ-ляючим тензором швидкостей деформацш i мае мюце коефiцiент жорсткостi:

M =

а

3 е

(3)

Виходячи з (3) i вважаючи, що мае мюце плоский напружений стан, рiвияния зв'язку мiж компонентами тензорiв напружень i швидкостей деформацш можна записати у виглядi:

=а + 2-М'ехх , ауу =а + 2-ИГеуу Туу =М'еху ,

(4)

де а- середне напруження, Па; exx, eyy - поздовжш i попepeчнi деформацй' матepiалy верху.

Швидкостi дeфоpмацiй тут piвнi:

дv

дх

^у дvх ^у

е =—-, е =—- + —- . (5)

хх ^ ' ху ^ ^ \ S

ду ду дх

Приймаючи щ piвняння (3)-(5) щодо дефор-мування шшри i перетворюючи piвняння руху, от-римаемо:

( 8v P{~dt (8vv

P

8t

8vx 8x

8vy

8x

80 ' 8yj

.82)

8y j

8a

8x

( 82v

8a 8y

8x2

( 82 v,,

T

8x2

82v 1 8m --x\ + 2-

8y2j 8x

8y j 8y

dvx 8x

dvy

8y

8m (8v 8x ^ 8у

8m (8vx \——• I —x

8x ^ 8y

8x j 8x j

(6)

Зпдно припущення, v=const. Тод1 система р1внянь (6) прийме вигляд:

(

Pp vx (

Pp vx

8vx

8x

8vy

8x

8vx 1 8a 8y j 8x

( 82v M l"

30

' 8y j

8a

8y

. 8x

(8\

82v 1 8m --x\ + 2•

8y2j 8x

dvx

8x

8m (8v

^T + Mt

T

8x2

Враховуючи низьку теплопроввдшсть шк1ри [11] р1вняння (7) можна записати наступним чином:

P

P

А

8x

А

8x

+ v,,

+ v,,

Öv^ ' 8y

dv^ ' 8y

8a =-+ Mi

8y

8a

= — + M

8y

(

82v 8 v„

8x2

84

8x2

8y2

84

8v2

(8)

Як видно, визначенняст може бути виршено, якщо ввдоме поле швидкостей перемщення частинок матер1алу тд час деформування.

Також отримано вираз для потенщалу швидкостей i функцп течи:

ф = v

т за

m

x + -

■( 2-m -1)-b2-x

2 2 x2 + y2

m

(2-m-1)-b2-x

2 2 x2 + y2

(9)

(10)

де m =-, а - товщина фрикцшно! дiафрагми,

2-(л - a)

b - ширина затяжно! кромки.

Швидкостi через потенщал швидкостей i функцiю току виражаеться наступним чином:

дф 8x

8y

= , vv =± = -^, (11)

8у

8x

Продиференцiювавши рiвняння (9), (10) вщпо-ввдно (11) i враховуючи зворотшсть руху, тобто вва-жаючи колодку нерухомою, а матерiал верху таким, що рухаеться зi швидшстю vMam, отримаемо вираз для поля швидкостей частинок заготовки, яка формуеться за допомогою шнура:

1 —

-(x2 - У2)

x2 + У2 )2

v =-v

y зат

2-n-x-y

( x2 + y2 )2

(12)

де n=m(2m—1) b .

Метод маркерiв i комiрок являе собою чисель-ний пiдхiд для розрахунку динамiки несталих течiй в'язко! нестисливо! рвдини у порожнинi литтево! прес-форми , для визначення плину металу при його об'емному деформуваннi, а також для виршення ряду iнших технiчних задач У ньому використову-еться кiнцево-рiзницева схема для ршення рiвнянь, що описують той чи шший процес.

8^1 +2 M

8y2) 8y

8x j

8vv 1 .

(7)

8x ^ 8y

dvy 8m (8vx —y + -£-L-\ —- + —-I

8y 8x ^ 8y 8x j

Метод комiрок е рiзновидом сiткових методiв. Методам к1нцевих рiзниць присвячена велика кшьюсть науково! лiтератури, у яких докладно розглянутi питан-ня теори та побудови рiзницевих схем, методи ршення систем алгебрачних рiвнянь тощо.

У метода маркерш i комрок всi диференцiйнi р1вняння та граничш умови записуються у к1нцевих рiзницях на сiтцi фiксованих комiрок, яка покривае локально перетин матерiалу в обласп формування ма-терiалу. Час виконання умов також розбиваеться на к1нцеве число iнтервалiв - через деяку к1льк1сть одна-кових часових крошв. Обчислення на кожному крощ Здiйснюються за наступною схемою:

а) на початку часового етапу викорис-товуються ва необхiднi данi про комрки та координати маркер1в -з початкових умов, або з результапв обчислень попе-реднього етапу;

б) розв'язуються основт рiвняння з заданими граничними умовами для обласп, що мютить маркери, тобто визначаються видовження i напруження у кожнiй розрахунковш комiрцi;

в) здiйснюеться черговий крок за часом i всi обчислення повторюються знову вже для ново! обласп, i так дал^ до останньо! комiрки.

Диференцiальнi рiвняння руху i граничнi умови записуються на сггщ прямокутних комiрок розмiром h*h , що покривае локально перерiз матерiалу. Вигляд сiтки встановлюеться в залежностi ввд геометричних параметрiв заготовки та колодки. Типова атка комiрок представлена на рис. 1. Для кожного вузла атки, що знаходиться в обласп занурення, визначаються три не-залежнi змiннi е-змщення (деформацiя), v-швидкють руху iнструменту, с-напруження.

Рис. 1. Схема сiтки фжсованих комiрок перетину дiлянки заготовки в обласп обтжання колодки матерiалом заготовки

w = v

Використовуючи пращ науковщв [12], а також прийняп ранiше позначення e=vx, i v=vy, перепишемо диференцiйнi рiвняння руху (8), що описують процес обтiкання колодки матерiалом заготовки, у шнцево-рiзницевiй формi, замiняючи диференцшш оператори 1хшми рiзницевими аналогами:

'-WJh+ -Jh)-

_ a,J -1J , „f U,+1J - 2 ■ U ,J + U,-1J , U,J+1 - 2' U,J + U). /1T\

" h +Л h2 h 1' ()

Jи -а,- 1J , / U,+1J - 2 ■ V, + V , +

IJ 1 yI-1J , yIJ+1

-2^ V, + v„_ 1

Eleventh World Congress in Mechanism and Mashine Science) [Text] / M. Skyba. - China, 2004. - p. 376-380.

6. Lewis, T. B. Dynamic Mechanical Property Particu-late-Filled Composites [Text] / T. B. Lewis, L. E. Nil-en // Journal of Applied Polymer Science. - 1970. - Vol. 14, Issue 6. - Р. 1449-1458. doi: 10.1002/app.1970.070140604

7. Тонковид, Л. А. Исследования процесса фрикционного формирования заготовок верха обуви с помощью диафрагмы [Текст] / Л. А. Тонковид, Х. Г. Магомедов // Изв. вузов. Техн. лег. пром-сти. - 1982. - № 3. - С. 77-81.

8. Кононенко, В. Г. Исследование процесса импульсной безотходной резки древесины [Текст] / В. Г. Кононенко, Г. Ф. Аристов // Харьковский авиационный институт. - 1970. - Вып. 2. - С. 97-109.

9. Илюшин, А. А. Пластичность [Текст] / А. А. Илюшин. - М.: АН СССР, 1963. - 253 с.

10. Алексеев, Ю. Н. Вопросы пластического течения металлов [Текст] / Ю. Н. Алексеев. - Х.: ХГУ, 1958. - 182 с.

11. Илюшин, А. А. Механика сплошной среды [Текст] / А. А. Илюшин. - М.: МГУ, 1971. - 247 с.

12. Синюк, О. М. Вдосконалення пресс-форм для лиття деталей взуття [Текст]: дис. ... канд. техн. наук 05.05.10 / О. М. Синюк. - К.: КНУТД, 2002. - 157 с.

References

1. Kononenko, V., Zaitsev, К. (1970). Pulse treatment of metals pressure. Kharkiv, Ukraine, 2, 15-39.

2. Chernov, N. (1937). Leather technology. Moscow, Russia: Gizlegprom. Part 1, 237.

3. Zurabyan, K., Krasnov, B., Pustyl'nik, Y. (2003). Materials science in the light industry: Textbook for Universities. Moscow, Russia: Nauka, 384.

4. Lebedev, V. (1991). Technological processes of ma-chines and devices in the production of consumer services: Tex-tbook for Universities. Moscow, USSR: Legprombytizdat, 336.

5. Skyba, M. (2004). The Change of leather features under the influence of force field. The Eleventh World Congress in Mechanism and Mashine Science. China, 376-380.

6. Lewis, T., Nilsen, L., Lewis, T. (1970). Dynamic mechanical property particulate-filled composites. Journal of Applied Polymer Science, 14 (6), 1449-1458. doi: 10.1002/ app.1970.070140604

7. Tonkovid, L. (1982). Study of the process of formation of the friction shoe uppers blanks using the diaphragm. News universities, 3, 77-81.

8. Kononenko, V., Aristov, G. (1970). Investigation of the process of pulse-waste cutting wood . Kharkiv, Ukraine, 2, 97-109.

9. Ilyushin, A. (1963). Ductility.. Moscow, USSR. 253.

10. Alekseev, Y. (1958). Questions plastic flow of metals. Kharkiv, USSR. 182.

11. Ilyushin, A. (1971). Continuum mechanics. Moscow, USSR. 247.

12. Sinyuk, A. (2002). Improvement press molds for casting footwear components. Kyiv, Ukraine. 157.

Рекомендовано до публжацп д-р техн. наук Жигуц Ю. Ю.

Дата надходження рукопису 25.02.2015

Росул Руслан Васильович, кандидат техшчних наук, доцент, кафедра проектування взуття i мехашко-технолопчних процеав, Мукачiвський державний ушверситет, вул. Ужгородська, 26, м. Мукачево, Укра-!на, 89600, E-mail: rosulrv@rambler.ru

Хiмич Валентин 1ванович, кандидат техшчних наук, доцент, кафедра проектування взуття i мехашко-технолопчних процеав, Мукачiвський державний ушверситет, вул. Ужгородська, 26, м. Мукачево, Укра!на, 89600, E-mail: valentinekh@rambler.ru

Сщей Марiя Степашвна, кафедра проектування взуття iкмеханiко-технологiчних процеав, Мукaчiвський державний ушверситет, вул. Ужгородська, 26, м. Мукачево, Украна, 89600, E-mail: rosulrv@rambler.ru

Отримана система рiвнянь (13) дозволяе крок за кроком по комiркaх розрахувати напруження, яш виникають у мaтерiaлi верху в рiзнi промiжки часу при шнуровш затяжщ.

7. Висновки

Таким чином, моделювання процесу обтжання мaтерiaлом колодки дае можливють краще i бшьш точ-шше дослвдиги параметри, що впливають на яюсть шнурово! затяжки деталей верху взуття. Запропоновано новий споаб для розрахунку динашки несталих течш за допомогою методу маркерш i комiрок, яш будуються як кiнцевi рiзностi на сiтцi фiксовaних комiрок. Виршено задачу розрахунку впливу технологiчного зусилля на мaтерiaл пiд дiею шструменту шляхом розв'язку рiвнянь мехaнiки сущльного середовища.

8. Перспективи подальших розвщок

Для подальших дослiджень, потрiбно враху-вати положення гнучкого силового елементу вщнос-но слiду колодки при затяжщ заготовки верху взуття.

Л^ература

1. Кононенко, В. Г. Импульсная обработка металов давлением [Текст] / В. Г. Кононенко, К. И. Зайцев // Харьковский авиационный институт. - 1970. - Вып. 2. - С. 15-39.

2. Чернов, Н. В. Технология кожи. Ч. 1 [Текст] / Н. В. Чернов. - М.: Гизлегпром. 1937. - 237 с.

3. Зурабян, К. М. Материаловедение в производстве изделий легкой промышленности [Текст]: учебник / К. М. Зурабян, Б. Я. Краснов, Я. И. Пустыльник. - М.: Наука, 2003. - 384 с.

4. Лебедев, В. С. Технологические процессы машин и аппаратов в производствах бытового обслуживания: Учебник для вузов [Текст] / В. С. Лебедев. - М.: Легпром-бытиздат, 1991. - 336 с.

5. Skyba, M. The Change of Leather Features Under the Influence of Force Field (Proceedings Volume 1. - The