CC BY
29
ЛИТЕРАТУРА
1. Землянухин А. И., Могилевич Л. И Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках // Изв. вузов. Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3. № 1. С. 52-58.
УДК 629
А. В. Молоденков, Я. Г. Сапунков
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВОРОТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА*
Рассматривается задача оптимального разворота сферически симметричного космического аппарата (КА) с ограниченной и импульсной тягой при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости в кватернионной постановке. Функционал, определяющий качество переходного процесса, объединяет два критерия: время и интегральную величину импульсов тяги, затраченных на процесс управления. Постановка задачи имеет вид
2А = А_ою, (1)
ш = М, (2)
(3)
Л(0) = Ло, м(0 ) = ш0> (4)
Л(Т) = Лт, ш(Т) = аГх, (5)
_ з
где Л(Г) = А,0(0 + ' кватернион, описывающий угловое положе-
к=1
з
ние КА, ю(?)= ^G>k(t)ik - вектор угловой скорости КА - являются пере-ы\
менными состояния; M(t) - [Ml(f),M2(t),M3(?)]7 - вектор управляющего момента. Фикции A(i), oa(i), Af(f) подчинены требованиям задачи Пон-трягинского типа; о означает кватернионное произведение. Требуется определить оптимальное управление Мот системой (1), (2) при ограничении на модуль управления (3), доставляющее минимум функционалу
г
/ = /(а1 + а2|АфйГ, о
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 99-01-00192.
где aha2 = const > 0, время Т не задано. Граничные условия (4), (5) произвольны.
Задача решается в два этапа. На первом этапе на основании принципа максимума Л. С. Понтрягина получаются выражения оптимального управления и сопряженной системы уравнений для исходной непрерывной задачи. На втором этапе, используя предельный переход [1], в котором верхнее значение величины тяги неограниченно возрастает, строится аналитическое решение задачи оптимального разворота с импульсной тягой, реализующее двухимпульсную схему управления.
Получены явные соотношения, определяющие величины и направления импульсов тяги, скачки фазовых переменных и время разворота КА.
Приводится полный аналитический алгоритм решения задачи импульсного оптимального разворота, реализующий двухимпульсную схему управления.
Работа является продолжением [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ильин В. А., Кузмак Г. Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов М.: Наука, 1976.
2. Молоденков А. В. Решение задачи оптимального разворота сферически симметричного КА с ограниченной и импульсной тягой при произвольных граничных условиях // Бортовые интегрированные комплексы и современные проблемы управления: Сб. тр. междунар. конф. Ярополец, 1998. С. 58 - 59.
УДК 532.5;532.135
А. И. Сафрончик
НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ СРЕДЫ С УЧЁТОМ ПРИСТЕННОГО СКОЛЬЖЕНИЯ
И "ЗАПАЗДЫВАНИЯ" ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТРУКТУРЫ
В связи с запросами техники широкое развитие получила гидромеханика вязкопластических сред. Изучению движения таких сред посвящено значительное число как теоретических, так и экспериментальных работ [1,2]. Экспериментальными исследованиями был выявлен ряд интересных особенностей в поведении вязкопласгичных материалов или как их ещё называют структурных жидкостей. В частности, было замечено, что при достаточно больших скоростях движения возникает аномалия в поведении сопротивления (сопротивление падает). Снижение сопротивления объясняют обычно тем, что вблизи твёрдых стенок образуется вязкий слой (дис-
