CC BY
86
Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 237-238
УДК 629.78
ОСОБЫЕ РЕЖИМЫ УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВОРОТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
© 2011 г. А.В. Молоденкое1, Я.Г. Сапункое2
'Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов 2Саратовский госуниверситет им. Н.Г. Чернышевского
Поступила в редакцию 16.05.2011
Рассматривается задача оптимального разворота космического аппарата как твердого тела произвольной динамической конфигурации при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости космического аппарата в кватернионной постановке. В качестве критерия оптимальности используется функционал, который объединяет время и интегральную величину модуля вектора управления, затраченных на разворот космического аппарата. Приводятся исследования особых режимов управления косми -ческого аппарата и их приложения в частном случае сферической симметрии космического аппарата, для которого получен новый класс аналитических решений. Даются подтверждающие численные примеры.
Ключевые слова: твердое тело, космический аппарат, оптимальное управление, особый режим управления, разворот.
Рассматривается задача оптимального разворота космического аппарата (КА) как твердого тела произвольной динамической конфигурации при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости КА с ограничением на модуль управляющего воздействия в кватернионной постановке. Функционал качества в задаче объединяет два критерия: время и интегральную величину модуля вектора управляющего воздействия, затраченных на разворот КА; при этом каждый из критериев умножен на свой весовой коэффициент. Аналитическое решение этой задачи при произвольных граничных условиях не найдено даже в случае сферической симметрии КА, не говоря уже о его произвольной динамической конфигурации. Известны лишь некоторые частные случаи решения задачи, при этом для сферически симметричных КА эти решения получены в классе плоских эйлеровых разворотов. В общем случае приводятся только численные решения задачи и особыми режимами управления в таких решениях, как правило, пренебрегают (хотя они возможны). Поэтому исследование особых режимов управления в задаче оптимального разворота КА является актуальным. А расширение на основе этого класса аналитических решений задачи оптимального разворота КА в замкнутой форме имеет не только теоретический, но и большой практический интерес, так как позволяет использовать на борту КА готовые законы
программного управления и изменения оптимальной траектории.
Постановка задачи имеет традиционную форму, управление задано кусочно-непрерывной функцией. Следуя принципу максимума Л. С. Понтрягина, формируется функция Гамильтона — Понтрягина и сопряженная система уравнений. Из условия максимума определяется структура оптимального управления, при этом управление может состоять из активных участков, участков свободного движения или иметь особые режимы. Для неособого режима оптимальное управление представляется как функция сопряженных переменных, а для особого режима определяется только направление вектора оптимального управления. В связи с этим переходят к исследованию производных разных порядков функции Г амильтона — Понтрягина. С использованием этого подхода показано, что в зависимости от соотношения между весовыми коэффициентами функционала качества, граничными условиями задачи и заданной величиной, ограничивающей модуль вектора управления КА, особый режим в задаче возможен. При этом особый режим управления может не иметь изолированного характера, т. е. возможен переход от участков активного и свободного движения КА к участкам особого режима управления и обратно. Получены условия переходов вектор-функции управления с одного режима на другой, система пяти первых интегралов задачи, справедливых для
участков особого управления, и явное выражение для управляющего момента через угловую скорость КА и сопряженные переменные задачи. Представлены численные примеры.
В частном случае сферической симметрии КА показано, что особый режим управления имеет изолированный характер, т.е. при определенных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости КА движение может происходить только с особым управлением. Для этих случаев получено новое аналитическое решение задачи в классе конических движений. Представлено явное выражение для вектора угловой скорости КА, траектория углового движения сферически симметричного КА при особом управлении представляет собой регулярную прецессию, вектор оптимального управления КА перпендикулярен вектору угловой скорости. Получено соотношение между весовыми множителями функционала оптимизации и максимальным значением модуля управляющего момента, которое должно выполняться в этих случаях. Приводится пример такого движения КА. Полученное решение задачи
в классе конических движений может найти свое применение при построении систем управления КА, как и известное аналитическое решение задачи в классе плоских эйлеровых разворотов.
Исследование продолжает разработки, начатые в [1 —3].
Работа поддержана РФФИ (проект № 08-01-00310).
Список литературы
1. Сапунков Я.Г., Молоденков А.В. Численное решение задачи оптимальной переориентации вращающегося космического аппарата // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. № 6. С.10—11.
2. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Исследование особого режима управления в задаче оптимального разворота сферически-симметричного космического аппарата // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. №6. С. 47—54.
3. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Исследование особого режима управления в задаче оптимального разворота осесимметричного космического аппарата // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2010. №6. С. 61—69.
SPECIAL CONTROL MODES IN THE PROBLEM OF THE OPTIMAL TURN OF A SPACECRAFT
AND THEIR APPLICATIONS
A. V. Molodenkov, Ya. G. Sapunkov
The problem of the optimal turn of a spacecraft as a rigid body with arbitrary dynamic configuration under arbitrary boundary conditions on the attitude and the angular velocity of a spacecraft in the quaternion statement is considered. The functional that combines the time and and the integral value of the modulus of the control vector required for turning the spacecraft is used as the optimality criterion. The investigation of a special control mode of a spacecraft and their application in the particular case of spherical symmetry of a spacecraft are presented. Confirming numerical examples are given.
Keywords: rigid body, spacecraft, optimal control, special control mode, turn.
