Аналитическое конструирование оптимального по точности регулятора привода с нелинейностью типа "люфт" Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

УДК 621.313

АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ТОЧНОСТИ РЕГУЛЯТОРА ПРИВОДА С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ТИПА "ЛЮФТ"

Рассматривается аналитическое конструирование оптимальнои по точности следящей системы управления приводом при наличии «люфта» в механической переда-

Кчючевые слова: аналитическое конструирование, оптимальная точность, люфт, структурная схема.

В различных системах слежения за подвижными объектами часто возникает задача определения закона оптимального по точности управления приводом при наличии «люфта» в механической передаче [1], характеристика которого приведена на рис. 1.

Рис. 1. Характеристика нелинейного элемента «люфт», фл

фд-угол поворота вала двигателя; фл-угол поворота вала

Фам Ван Ты, В.В. Сурков

Фл

Фд

на выходе нелинейного элемента

147

Нелинейное звено «люфт» обычно представляют структурной схемой, содержащей последовательно соединенные сумматор, нелинейный элемент с кусочно-линейной характеристикой и интегратор, охваченные отрицательной обратной связью (рис. 2).

Рис. 2. Структурная схема нелинейного звена типа "люфт "

Кусочно-линейная характеристика нелинейного элемента представляет собой характеристику усилителя с переменным коэффициентом усиления

К2, V = 1, 1, X > X Л ,

Я < II К1, V = 2, V = < 2, х £ х л,

.К2 , V = 3; 3, х <-х л

где V - номер участка (зоны) рабочей характеристики нелинейного элемента (рис. 3).

У /к.

у=3 у=2 у=2 /у=1

-хл хл х

к2 /

Рис. 3. Характеристика нелинейного элемента

Для получения характеристики нелинейного звена типа "люфт", соответствующей рис. 1, необходимо выполнение условий

К ® 0.

К2 ®¥.

Из рис. 2 и 3 следует, что математическую модель люфта можно записать в следующем виде:

PФ л =- К> л + К> _ + a

(1)

где

К 2, V - 1, - К 2 ■ Х л , V -1, 1, X > X л ,

Я V II 0, V - 2, ал-• 0 V - 2, V - < 2, X < х л ,

.К 2 , V - 3; К2 ■ хл , V - 3, 3, х <-Х л

(2)

Для исследования и анализа влияния люфта на работу следящего привода, а также с целью упрощения, не влияющего на сущность решения, представим двигатель постоянного тока как безынерционное пропорциональное звено с передаточной функцией

™ ^ л ю Д( р ) 1

W д (р) -- —

u у (р) СФ

(3)

т.е. положим равными нулю все постоянные времени двигателя, тогда для объекта управления можно записать

К Г ■К TП

PФд-—--и

СФ

-V

У' V,

(4)

РФл--К Фл + К Фд + а

Л-

Структурная схема объекта управления, соответствующая системе уравнений (4), изображена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема объекта управления первого порядка

с люфтом

Подставив соотношения (2) во второе уравнение системы (4) и умножив правую и левую части равенства на 1/К2 , получим рфЛ - 0.

Воспользовавшись теорией и методикой [2], запишем оптимальный по точности закон управления для привода (4) первого порядка иУ --в1§п(фД), где вместо отклонения фД необходимо подставить

(в соответствии с теорией А.М. Ляпунова) реальную координату

Фд ®фД-Фд-ФД

,зад \>Д

и У - 81§п(Ф^ - Фд ). 149

V

Из второго уравнения системы (4) следует, что для установившегося режима работы (фактически для задающих воздействий) при рфл = О

фГ=ФГ

а.

К1

фГ+Хл,У = 1, О, v = 2,

фГ-хл,У = 3.

Подставляя последнее соотношение в (5) и учитывая (2), получим UM-sign(q>~ + хл-фд), v = l,

и =

UM sign(97 -фдХ

v = 2,

(6)

UM • sign(9^ - хл - фд), v = 3. Управление (6) работает внутри зоны люфта с ошибкой. Действи-

тельно, из рис. 5 следует, что при уменьшении сигнала фл система войдет в зону люфта в точке 2.

Рис. 5. Характеристика "вход - выход " звена типа "люфт "

Вал двигателя и выходной вал нагрузки расцепляются, вал двигателя попадает в зону люфта, и управление должно измениться в соответствии с формулой (6) при v = 2, из которой следует, что конечной точкой движения системы в зоне люфта является точка 3, для которой флад =фД2.

Люфт будет скомпенсирован не полностью.

Для полной компенсации люфта конечной точкой движения системы в зоне люфта должна быть точка 4, для которой флад = фД2 - 2хл. То

есть оптимальное управление в зоне люфта (v = 2) и движении системы "вниз" от точки 2 к точке 4 должно быть записано так: Uy им • signer - хл - фд). Аналогично при движении системы "вверх" в

зоне люфта (v = 2) от точки 5 к точке 6 uy UM • sign(<pjj* + хл - фд). При этом закон управления можно записать так:

150

и,

и м и м и м

и.

■ §1§п(ф^ + Хл - Фд), вверх,

■ 81§п(фЛд - Хл - фд), вниз

■ 81§п(фзЛ1д + Хл - фд), вверх

■ §1§п(фЛ'д - Хл - фд), вниз,

V -1,

V - 2,

V - 3.

(7)

Из выражения (7) следует, что определяющим в работе нелинейного элемента «люфт», является не V - зона работы, а движение системы «вверх» или «вниз». Очевидно, при движении «вверх» - ошибка системы

е

фЛад

фЛ > 0, а при движении «вниз» - системы е

:ФЛЭД

фЛ < 0. При

этом управление (7) может быть записано так:

и у - им ■ з1§п[фЛад + Хл ■ §1§п(£) - фд ]. (8)

Недостатком управления (8) является его независимость от выходного сигнала привода фЛ. Для организации общей обратной связи по выходной координате добавим и вычтем фЛ в законе (8). После преобразований, вводя дополнительные обозначения, получим закон оптимального управления в следящей системе с люфтом:

иу - им ■ signP, Р-е + фК,

е-фЛад-Фл, (9)

Фк -фр -Фт, Фт -Фд -Фл,

фр - х Л sign(e).

Здесь фк - сигнал коррекции, вызывающий устранение влияния люфта на работу следящей системы, фт - текущее значение люфта, фр - сигнал с выхода релейного элемента цепи обратной связи.

В состав силовой части электропривода входят преобразователь с коэффициентом передачи КТП = 3, двигатель постоянного тока типа ДПР-72 с конструктивной постоянной СФ = 0,052 В-с, редуктор с коэффициентом передачи Кр = 1/1000 и полузоной люфта (рис. 1) хЛ = 0,0007 рад; максимальное значение сигнала управления преобразователем ит = 9 В, при этом управляющий сигнал |и| < 1. Структурная схема объекта управления,

соответствующая системе уравнений (4), изображена на рис. 6.

На рис. 7 изображены осциллограммы задающего воздействия и сигнала на выходе следящей системы с люфтом и с оптимальным управлением (9). В процессе исследований на вход системы подавался гармонический управляющий сигнал вида фз - А ■ sm(w■ 1) амплитудой А = 0.0003 рад

и угловой частотой ю = 1.6 рад/с.

Рис. 6. Структурная схема оптимальной следящей системы с люфтом

Рис. 7. Осциллограмма сигналов на входе и выходе оптимального привода с люфтом в механической передаче

На осциллограмме изображены два сигнала: на входе и выходе привода. Как видно, синусоиды накладываются друг на друга и полностью идентичны по форме, фазе и амплитуде, что подтверждает правильность определения оптимального управления объектом с учетом люфта в механической передаче.

Список литературы

1. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: Изв-во ТулГУ, 1999. 164 с.

2. Оптимальное по точности (быстродействию, энергосбережению) управление электромеханическими объектами / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, С.А. Цырук, Е.И. Феофилов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 140 с.

Фам Ван Ты, магистр, anhtutula.king agmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сурков Виктор Васильевич, д-р техн. наук, проф., vvs150747a mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ANALYTICAL CONSTRUCTION OPTIMUM ON ACCURACY OF THE REGULA TOR OF THE DRIVE WITH NONLINEARITY OF TYPE "BAKLASH"

Pham Van Tu, V. V. Surkov

Analytical construction optimum on accuracy of a watching control system of a drive at presence «backlash» in meehanical transfee is considered.

Key words: analytical designing, optimum accuracy, backlash, the block diagramme.

Pham Van Tu, master, anhtutula. king@,gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Surkov Victor Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, vvs150 747@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.313

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ВРАЩАЮЩИМСЯ СТАТОРОМ

А.Э. Соловьев

Приведены математические модели исполнительного моментного двигателя, работающего в условиях, когда его статор вращается (относительно продольной оси двигателя) вместе с основанием, на котором он установлен. Выявлены отличия такого двигателя (как объекта управления) от двигателя, функционирующего в обычных условиях.

Ключевые слова: исполнительный двигатель, ротор, статор, датчик угла, метод Лагранжа, система управления, передаточная функция.

В ряде случаев, в конструкцию малогабаритных летательных аппаратов (ЛА) может входить приборный отсек (ПО), имеющий возможность независимого (от корпуса ЛА) вращения относительно продольной оси ЛА (рис. 1) [1 - 3]. При этом корпус ЛА также может вращаться относительно указанной оси (то есть по углу крена) под действием внешних моментов.