Синтез оптимального по точности регулятора привода с люфтом и динамической нагрузкой в виде интегрирующего звена Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

7. Соловьев А.Э., Козлова Е.С. Гироскопические приводы на базе трехстепенных электрических машин (функционирование в условиях неподвижного основания) //Системы ВТО. Создание, применение и перспективы. Тула: Изд-во ОАО «КБП», 2015. №4 (8). С. 59 - 69.

Соловьев Александр Эдуардович, д-р техн. наук, проф., eeo@tsu. tula.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет

A MATHEMATICAL MODEL OF THE EXECUTIVE MOTOR WITH ROTATING STATOR

A. E. Solov'ev

The mathematical model of the Executive of the torque of the engine at the time when its stator rotates (about the longitudinal axis of the engine), together with the grounds on which it is installed. Differences of this engine (like a management object) from the engine operating in normal conditions.

Key words: Executive motor, rotor, stator, angle sensor, Lagrange method, control system, transfer function.

Soloviev Alexander Eduardovich, doctor of technical sciences, professor, eeo@tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.313

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ТОЧНОСТИ РЕГУЛЯТОРА ПРИВОДА С ЛЮФТОМ И ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ В ВИДЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕГО ЗВЕНА

Фам Ван Ты, В.В. Сурков

Рассматривается аналитическое конструирование оптимальной по точности следящей системы управления приводом постоянного тока с люфтом редуктора и интегрирующей нагрузкой в механической передаче.

Ключевые слова: аналитическое конструирование, оптимальная точность, люфт, динамическое звено, структурная схема, подчиненное управление.

В различных системах слежения за подвижными объектами часто возникает задача определения закона оптимального по точности управления приводом при наличии «люфта» и динамической нагрузки в механической передаче.

С целью упрощения, не влияющего на сущность решения, представим привод постоянного тока в виде инерционного звена с люфтом редуктора [1] и интегрирующим звеном на выходном валу привода, уравнения возмущенного движения которого (в соответствии с теорией А.М. Ляпунова)

К • К

РФд

РФл РФн

"ТП

• и.

СФ

-Кф + КФд + а V,

(1)

Здесь Кр = 1/1000, КТП = 3

=

К, 0, К,

V = 1,

V = 2,

V = 3;

а,

Фл . СФ = 0.052

- К • х л, 0

К • х„,

В • с,

V = 1, 1, х > х л ,

V = 2, V = < 2, х £ х л ,

V = 3. 3, х <- х л ,

(2)

(3)

где V - номер участка (зоны) рабочей характеристики нелинейного элемента «люфт»; хл = 0,0007 рад/с - ширина полузоны люфта; К ® ¥.

Воспользовавшись результатами работы [1], запишем оптимальный по точности закон управления для координаты фЛ привода (1) с люфтом:

и у = им • ^^ р = £ + Фк ,

£ = Фзл -Фл, Фк =Фр -Фт , Фт =Фд -Фл ,

Фр = хл sign(£).

Здесь им = 9 В, фЗЛ - входное или задающее воздействие для координаты Фл ; Фк - сигнал коррекции, вызывающий устранение влияния люфта на работу следящей системы; фТ - текущее значение люфта; фР - сигнал с выхода релейного элемента цепи обратной связи. Структурная схема системы слежения за координатой фЛ объекта (1) с люфтом приведена на рис. 1.

Рассмотрим далее объект (1) (рис. 1), в котором люфт скомпенсирован так, что фЛ = фД :

Кр • ктп

РФд =--иуН.

д СФ ун

РФН =ФД =ФЛ .

Здесь иуН - управление для координаты фн. Для системы (4), воспользовавшись работой [2], запишем функциональное уравнение (скорость проникновения поверхности переключения)

К -К,

ц/ = фн+Афд =фд + А-

1тп

СФ

и

уН-

(5)

где иуН В соответствии с (5) условие управляемости (устойчи-

I | К • Кта

вости) |фд|<А р —Им; А>0. Данное условие всегда выполняется,

например, при А = 1. Тогда \|/ = фн + Афд. Вводя задание фзн по координате привода фн, получим

иун = 51§П(Ф н -Фн - ■А' Фд ) = ^(Фзн " Фн " А' Фл) • (6)

—

К

тп

1

СФ

со^

Кп

фд

■ф

фр

4

Фт

Фл

&

1

р

Рис. 1. Структурная схема оптимальной следящей системы за координатой фч с компенсацией люфта

Применяя метод подчиненного управления и используя оптимальное управление (5) для координаты фн, составим структурную схему системы подчиненного слежения за координатой фн (рис. 2). Из рис. 2 следует, что

(?зл=г'Ун- (7)

Фз

1 -

-1

А

Рис. 2. Структурная схема подчиненного оптимального регулятора для объекта (1) с компенсацией люфта

164

Объединяя формулы (3), (6), (7) и упрощая, получим оптимальное по точности подчиненное управление объектом (1) с компенсацией люфта в механической интегрирующей передаче:

и у = U м ■ sign($M + ХЛ ■ sign(ФЗЛ - ФЛ) - ФД),

<ФЗЛ = иуН, (8)

иуН = sign(f3H -фН - А ■фЛ)-

Или

иу = Uм ■ sign(sign(f3H -фН - А ■ фЛ) + + Хл ■ sign(sign(f3H -фн - А ■фл) - ФЛ) - ФД)• (9)

На рис. 3 приведены результаты моделирования объекта (1) с управлением (9) при подаче на вход системы синусоидального входного сигнала с фЗН мах = 0.0003 рад.

Рис. 3. Осциллограмма сигналов на входе и выходе оптимального привода с люфтом редуктора между динамическими связями

На осциллограмме изображены два сигнала: на входе и выходе привода. Как видно синусоиды накладываются друг на друга и полностью идентичны по форме, фазе и амплитуде, что подтверждает правильность определения оптимального управления объектом с учетом люфта редуктора между динамическими связями.

Список литературы

1. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: Изв-во ТулГУ, 1999. 164 с.

2. Оптимальное по точности (быстродействию, энергосбережению) управление электромеханическими объектами / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, С.А. Цырук, Е.И. Феофилов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 140 с.

Фам Ван Ты, магистр, anhtutula.kingagmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сурков Виктор Васильевич, д-р техн. наук, проф., vvs150747amail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SYNTHESIS OPTIMUM ON ACCURACY OF THE REGULATOR OF THE DRIVE WITH NONLINEARITY OF TYPE "BAKLASH" AND DYNAMIC LOADING IN THE FORM

OF THE INTEGRA TING LINK

Pham Van Tu, V.V. Surkov

Analytical designing optimum on accuracy of a watching control system of a drive of a direct current with nonlinearity of type "baklash" a reducer and integrating loading in mechanical transfer is considered.

Key words: analytical designing, optimum accuracy, backlash, a dynamic link, the block diagramme, the subordinated management.

Pham Van Tu, master, anhtutula. kinga gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Surkov Victor Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, vvs150 747a mail. ru, Russia, Tula, Tula State University