Синтез оптимального по точности регулятора привода с люфтом редуктора и динамической нагрузкой в виде колебательного звена Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Nguyen Tien Dung, postgraduate, nguyentiendungl 08@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Tran Khanh, postgraduate, khanh89hd@,gmmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Surkov Victor Vasilevich, doctor of technical science, professor, ivts. tulguaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 681.513

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ТОЧНОСТИ РЕГУЛЯТОРА ПРИВОДА С ЛЮФТОМ РЕДУКТОРА И ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ В ВИДЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА

В.В. Сурков, Фам Ван Ты

Рассматривается аналитическое конструирование оптимальной по точности следящей системы управления приводом постоянного тока с люфтом редуктора и колебательной нагрузкой в механической передаче.

Ключевые слова: аналитическое конструирование, оптимальная точность, люфт, динамическое звено, колебательное звено, структурная схема, подчиненное управление.

В различных системах слежения за подвижными объектами часто возникает задача определения закона оптимального по точности управления приводом при наличии «люфта» и динамической нагрузки в механической передаче.

Для исследования и анализа влияния люфта на работу следящего привода с динамической нагрузкой, а также с целью упрощения, не влияющего на сущность решения, представим двигатель постоянного тока в виде инерционного звена с люфтом редуктора [1] и колебательным звеном на выходном валу привода, уравнения возмущенного движения которого (в соответствии с теорией А.М. Ляпунова)

Кp • Кта

PФД =--

СФ у

PФЛ ^^Фл + ^ФД + а^ (1)

Т2р2 + 2ХТр +1 546

Фн(р) = ^2 2 ■ . . ФЛ(Р).

Здесь Кр = 1/1000, КТП = 3, СФ = 0.052 В • с; Т - постоянная времени звена, Т = 1/ ю0; ю0 - собственная частота незатухающих колебаний звена; X - степень затухания (успокоения).

К¥ =

К, 0, К,

V = 1,

V = 2,

V = 3;

.V =

а л =

- К • х,

V =

1, х > х л ,

2, Iх £ х л, (2)

3, х <-хл,

V = 1,

0 V = 2,

К • х л, V = 3.

где V - номер участка (зоны) рабочей характеристики нелинейного элемента «люфт»; х л = 0.0007 рад - ширина полузоны люфта, К ® ¥.

Из данного примера следует, что, влияния люфта редуктора на статические и динамические характеристики следящего привода справедливы для систем первого порядка с люфтом, т.е. с колебательным звеном двигателя.

Воспользовавшись результатами работы [1], запишем оптимальный по точности закон управления для координаты фЛ привода (1) с люфтом:

иу = им • 81ВП(Фзл + хЛ • 81ВП(Фзл - Фл ) - Фд ). (3)

Здесь Им = 9 В, фЗЛ - входное или задающее воздействие для координаты фЛ,. Структурная схема системы слежения за координатой фЛ объекта (1) с люфтом приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема оптимальной следящей системы за координатой фЛ с компенсацией люфта

Рассмотрим далее объект (рис. 1), в котором люфт скомпенсирован так, что фЛ = фД .

В действительности даже в самом простейшем случае, когда без-люфтовый исполнительный механизм угла поворота выходного вала представлен двигателем постоянного тока с управлением по якорной цепи, он имеет первый порядка. В случае использования двигателя с динамической нагрузкой в виде колебательного звена, систему можно представить следующим системой уравнений:

К р •К ТП

РФл =—--и

Д

РФн

СФ

уН-

Фи

(4)

1 2Х 1 РФи =- Фн - Т Фи + Т2 Фл •

Здесь р =—. Л

Введем следующие обозначения

1

К

= К Р •К ТП

СФ

^ Т 2 ' Ь у ' С у 2

1

(5)

тогда:

'рФн =Фи ,

РФи = а •Фн + Ь •Фи + с •Фл ,

РФл = К • и ун

Здесь иуН - управление для координаты фн . Для системы (5), воспользовавшись работой [2], запишем функциональное уравнение (скорость проникновения поверхности переключения): • • • •

у = Фн + А Фи + в Фл =Ф и + А(а • фн + Ь • фи + с •Фл) + В • К • и ун

= А • а • ФН + (А- Ь+1) • ФИ + А • с • Фл + В • К • и уН Функция переключения первого интервала

у1 = ФН + А • ФИ + В • Фл при постоянных значениях А,В > 0 . Управление для отклонений

и ун = -^п(у) = -^(Фн + АФи + ВФл). или для реальных координат

иуН = [Фн - Фнзад + А • (ФИ - Физад ) + В • (Фл - Флзад )_

лля установившегося режима работы, когда все производные равны нулю (фактически для установившихся значений или заданий):

Из первого уравнения следует, что при ФН = 0, ФИзад = 0. А из второго уравнения следует, что при ФИ = 0,

а • Фнзад + Ь • ФИзад + С • Флзад = 0, ^ Фнзад = Флзад • При Этом

иуН = [Фнзад - Фн - А • (Фи - Физад ) - В • (Фл - Флзад )] = ^П [(1 + В) • Фнзад -Фн - А •ФИ - В •Фл ]

' Фн +А •Фи В ~

= SlgП I Фн

зад

1 + В

1 + В

• Фл

^ и ун = Б^п

Ф

Нзад

ФН + АФ 1 + В

л 1 + В

В

Фд

Рассмотрим далее объект (рис. 1), в котором люфт скомпенсирован

так, что фЛ = фд :

^ иун = Б1Еп

Ф

Н зад

Фн + А' Ф1 1 + В

1+В

В

Фл

(6)

Условие устойчивости движения на первом интервале к у1 = 0

А' а' Фн + (А' Ь+1)' ФИ + А' с' Фд

< В' К

А' а' Фн + (А' Ь+1)' ФИ + А' с' Фд

В' К

<1

Функция переключения второго интервала:

А' а' Фн + (А' Ь+1)' ФИ + А' с' Фд У 2 = В' К

При у = 0 ^ Фн =-(А 'Фи + В 'Фд) -А' а' (А 'Фи + В 'Фи) + (А' Ь +1) 'Фи + А - с Фд

В' К

(А' Ь+1 - А2' а)' Фи + (А' с - А' а' В)' Фд В' К '

^ У 2

У 2

(А' Ь+1 - А2' а)' Фи + (А' с - А' а' В)' Фд

В' К =

(А' Ь +1 - А2' а)' (а' Фн + Ь' Фи + с' Фд) + (А' с - А' а' В)' К' и

В'К

(А' Ь+1 - А2' а)' (-а' (А' Фи + В' Фд) + Ь' Фи + с' Фд) + (А' с - А' а' В)' К' и

В'К

(А' Ь+1 - А2' а)' [(Ь - А' а) 'Фи + (с - В' а) 'Фд ] + (А' с - А' а' В)' К •

= В' К

Условие устойчивости движения на первом интервале к у 2 = 0

(А' Ь+1 - А2' а)' [(Ь - А' а) Фи + (с - В' а) 'Фд ] < (А' с - А' а' В)' К

(А' Ь+1 - А2' а)' [(Ь - А' а)' Фи + (с - В' а)' Фд ]|

(А' с - А' а' В)' К < .

Функция переключения третьего интервала

(А' Ь+1 - А2' а)' [(Ь - А' а) Фи + (с - В' а) Фд ]

и

Уз

(А' с - А' а' В)' К

549

^ _ -А ■ с + А ■ а ■ В 1

При у2 = 0 ^ фи =-2--фД ^ у3 =--фД

V Т2 ^и а^ ь+1 - А2 ■ а Д 3 А ■ К

Записываем закон оптимального по точности управления объекта (3) с учетом ограничений у2 и у3:

г -ФН + А фи ^ 1 + В

фНзад

^ u УН = Sign

sign

sign

1 + В

В

Фл

У 2

Уз

. (7)

Применяя метод подчиненного управления и используя оптимальное управление (7) для координаты ф Н, составим структурную схему системы подчиненного слежения за координатой фН (рис. 2).

фзл = иуН . (8)

Рис. 2. Структурная схема подчиненного оптимального регулятора для объекта 1 с компенсацией люфта (Г(фл, фи, фН) - сигнал обратной

связи по координатам фл, фи, фН)

Объединяя формулы (3), (7), (8) и упрощая, получим оптимальное по точности подчиненное управление объектом 1 с компенсацией люфта в механической колебательной передаче:

Г и у = им ■ 81§п(фзл + Х Л ■ 81§п(фзл - фл ) - фд ),

фзл = и уН,

u

уН

sign

sign

sign

фНзад

Фн + А-Фи 1 + В

1 + В В

Фл

У 2

Уз

или

иу = Uм - sign

sign

sign

sign

ф Нзад

фН + А-фИ 1 + В

+ xл - sign

sign

sign

sign

1+В

фНзад -

Ф Н + АФ И 1 + В

В

■-ф Л

-У 2

-У з

■ф Д

+

1+В

В

■ф Л

-У 2

-У з

■ф Л

на рис. 3 изображены осциллограммы задающего воздействия Фнзад (1) на вход системы синусоидального входного сигнала и выходного

сигнала Фн(1) с Фнзадмах = 0,0003 рад, максимальное значение сигнала управления преобразователем ит = 9 В, при этом управляющий сигнал < 1 полученн путем моделирования в программе Матлаб фтиНпк). При Т=1, X = 0.7 ^ а = -1, Ь = -1,4, с = 1. А=0,01, В=1, К=0,0577, ФНзад = 0,0003Б1П(0,01' г).

и у

Рис. 3. Осциллограмма сигналов на входе и выходе оптимального привода с люфтом редуктор между динамическими связями

на осциллограмме изображены два сигнала: на входе и выходе привода. Как видно, синусоиды накладываются друг на друга и полностью идентичны по форме, фазе и амплитуде, что подтверждает правильность определения оптимального управления объектом с учетом люфта редуктора между динамическими связями.

Список литературы

1. Ловчаков В.и., Сухинин Б.В., Сурков В.В. нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: ТулГУ, 1999. 164 с.

2. Оптимальное по точности (быстродействию, энергосбережению) управление электромеханическими объектами / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, С.А. Цырук, Е.и. Феофилов. Тула: изд-во ТулГУ, 2014. 140 с.

Фам Ван Ты, магистр, апЫиШ1а.кипхахтаИ.сот, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сурков Виктор Васильевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

SYNTHESIS OF OPTIMUM ACCURACY REGULATOR FOR THE DRIVE WITH REDUCTOR GAP AND DYNAMIC LOAD IN THE FORM OF OSCILLATORY LINK

V. V. Surkov, Pham Van Tu

Analytical designing optimum on accuracy of a watching control system by a drive of a direct current with nonlinearity of type "baklash" a reducer and oscillatory loading in mechanical transfer is considered.

Key words: analytical designing, optimum accuracy, backlash, a dynamic link, the block diagramme, the subordinated management.

Pham Van Tu, master, anhtutula. kingagmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Surkov Victor Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, vvs150 747a mail. ru, Russia, Tula, Tula State University