CC BY
19
Решение для погранслоя должно удовлетворять граничному условию на торце, которое в двумерной форме записывается следующим образом:
А
Ту = |ф(а2,а3)<*хз#(0 • (п)
-А
Решение для Гь полученное с помощью интегрального преобразования Лапласа по времени, имеет вид
Ту = J ф(а2,а3)с?аз ехр -А
Н \ + ]Ai{-y)dy ) Ч> J о
где Ai(y) - функция Эйри,_у =
ко
к — ко
(12)
И
1/3
о №) (h -%).<>=
1/3
Ai{y) + ...
6(1-V)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек М.: Наука, 1976.
2. Kaplunov J. D., Kossovich L. Yu., Nolde E. V. Dynamics of thin walled elastic bodies. San Diego: Academic Press, 1998. 226 p.
3. Шевцова Ю В. Динамический простой краевой эффект в скошенной круговой цилиндрической оболочке // Механика деформируемых сред. Саратов, 1997. Вып. 13 С. 83 - 87.
УДК 533.6.011: 532.529 Г. П. Шиндяпин, В. Л. Мыльцин
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ УДАРНО-ВОЛНОВЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В УСЛОВИЯХ ПАРАДОКСА НЕЙМАНА*
Проблема слабого маховского отражения (парадокс Неймана) и более общая проблема взаимодействия относительно слабых (интенсивности Рш=(РгРо)/В0, Р2о=(Р2-Ро)/Во, Во=роСо2) ударных волн (с углом наклона а к вертикали) в газе и газожидкостной среде, характеризуемой параметром 11о(у), вызывает неизменный интерес исследователей [1 - 3], связанный с попытками, построения достаточно простых моделей ударно-волновых взаимодействий, адекватно описывающих процесс.
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 99-01-00816. -
Установленные экспериментально [2, 3] режимы отражения и взаимодействия (простого Маховского - SMR, Неймановского - NMR, регулярного - RR) теоретически найдены с помощью асимптотики коротких волн [1], приводящей к исследованию в общем случае для определяющих ударно-волновую структуру параметров в области параметров подобия
а _Р20 /1 \
а =КХ\уУ си
к решению системы двух уравнений (относительно Zi, Z2)
2 + Af=3Zf, 2т| +А2 = 3Z2, Aj + A2 -2av = А, ц = т\, 3Z,2-3Z^-1+^ = (Z1-Z2)A
A[6Zf - 4 - ц + (Zj + Z2 - A)(2Z, - Z2)] = ^
= yßZjf-2 + r\y]3Zl -2r\ -,2((zf - lf + (z2 -r\f ).
Для наиболее общего случая SMR (с невырожденными отраженными фронтами) система (2) сводится к решению одного уравнения Ф(г|; Z\,
Z2)=0 вида:
2(2Z, - Z2)(3Zf - 3Z2 -1 + Л) = (Z, - Z2)(D,-7D?-4(2Z,-Z2)D0) D,=6Z12-4-t1 + (Z1+Z2)(2Z1-Z2), (3)
D0 = V3Zf - 2 + Л s]3Z22 -2ц- 2((Z? - \f + {z\ - Л)К) ,
которое в частном случае (г|=1) разрешается параметрически в явном виде.
В случае вырождения одной из отраженных волн (Z\ = 1 - модель NMR) система (2) решается в явном виде
Z2 = i(A + Та2 -12 А +12ц + 24 = i(l-A + V3Z22-2ri) ,
(4)
а
2
позволяющем определять параметры, характеризующие ударно-волновую конфигурацию.
На рис. 1 изображены ударно-волновые конфигурации для различных интенсивностей инициирующих волн (при а*=1 и Г|=1 (а), г)=0.6 (б), г\=0.2 (в)). Рис. 2 представляет собой зависимость продольной (и=ц) и поперечной (У=у-цУ) составляющих скорости вдоль отраженных фронтов и фронта Маха.
Наблюдаемый разрыв скоростей на рис. 2 объясняет в рамках рассматриваемой аналитической модели возникновение режимов невырожденного и вырожденного маховского взаимодействия.
Рис. 2
Рис. 2 (окончание) СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шиндяпин Г. Л. Маховское отражение и взаимодействие слабых ударных волн в условиях парадокса Неймана // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 2. С. 183 - 190.
2. Ben-Dor G. Shock wave reflection phenomena. N.Y.:Springer-Verlag, 1992. Vol. 11
3. Adachi Т., Suzuki Т., Kobayashi S. Mach reflection of a weak shock wave // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. 1994. Vol. 60, № 575. P. 2281 - 2296.
УДК 533.6.011:532.529 Г. П. Шиндяпин, В. JI. Мыльцин
РАСЧЁТ ПОЛЕЙ ДАВЛЕНИЙ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ ОТРАЖЕНИИ ОТНОСИТЕЛЬНО СЛАБЫХ УДАРНЫХ ВОЛН В УСЛОВИЯХ ПАРАДОКСА НЕЙМАНА*
1. Рассматривается проблема аналитического исследования ударно-волновых структур и полей давления за ними при нерегулярном отражении слабых ударных волн (Pm=(PrPo)/poCo2«l) от твёрдой стенки с углом на-
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 99-01-00816.
