CC BY
12
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
ш
УДК 519.142.1+512.643.8 Евсевлеева Лариса Геннадьевна,
к. х. н., доцент кафедры «Высшая математика», Ангарская государственная техническая академия (АГТА), тел. (8-3955) 51-29-50
Свердлова Ольга Леонидовна, аспирант, каф. «Химическая технология топлива», АГТА, тел. (8-3955) 51-29-50
Кирик Марина Сергеевна,
аспирант, каф. «Химическая технология топлива», АГТА, тел. (8-3955) 51-29-89
Гозбенко Валерий Ерофеевич, д. т. н., профессор ИрГУПС, тел. (8-3952) 63-53-57
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТОМОВ КИСЛОРОДА С ПОВЕРХНОСТЬЮ АДСОРБЕНТА
L.G. Evsevleeva, O.L. Sverdlova, M.S. Kirik, V.E. Gozbenko
INTERACTION MODELS KINETICS OF OXYGEN ATOMS WITH ADSORBENT SURFACE
Аннотация. Обсуждается эволюция функции распределения частиц кислорода по скоростям при хемосорбции с поверхностью адсорбента. В основу аналитической модели положено решение пространственно-однородного уравнения Больцмана для потенциала. Показано, что максимум функции распределения частиц кислорода со временем смещается в сторону малых скоростей, что может приводить к увеличению потенциала поверхности адсорбента. Данная модель применима в ситуациях, когда влиянием внешних условий можно пренебречь.
Ключевые слова: Максвелловское распределение, уравнение Больцмана, адсорбция.
Abstract. The authors discuss distribution function evolution of oxygen atoms on velocities by chemisorptions with adsorbent surface. The solution of spatially homogeneous Boltsman equation for potential is assumed as a basis is analytical model. In the course of time maximum distribution function of oxygen particles is displaced sideways to slow speeds and it may result in increasing of adsorbent surface potential. The given model is used in the situations when environment impacts can be considered as negligible.
Keywords: Maxwell distribution, Boltsman equation, adsorption.
Введение
В настоящее время большое внимание уделяется исследованию процессов взаимодействия газовых частиц с твердой поверхностью.
Физическая модель процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа была представлена в работе [1]. В данной аналитической модели реакция рассматривается как случайный марковский процесс с дискретным
множеством состояний для потока элементарных событий, проходящих на фрагменте дм,N решетки моносульфида железа ЕвБ .
Предполагается, что элементарные акты разыгрываются на конечном двумерном фрагменте дм,N идеальной квадратной решетки, содержащем Ь=М-Ы узлов, с периодическими граничными условиями. Состояние фрагмента решетки £ г в момент времени г определяется совокупностью чисел заполнения £ г всех его узлов г =\,Ь . Каждое состояние 51,. I принимает
.V, = ,S'; t =
одно из значении
[О - если узел /' пуст, [1- если узел г занят адатомом. Каждый узел г фрагмента квадратной решетки имеет четыре первых и четыре вторых соседних узла, принадлежащих множествам щ г и
При
w j
к2 < соответственно. При осуществлении
двухузельного элементарного акта активизированная частица занимает сразу два соседних узла г и j. Для пары г,у первые и вторые идеальные
узлы принадлежат множествам щ г, j и щ г, j :
м>х /, у = к\к еж^ г и*, у , к Ф г, к Ф у ; м>2 г, у = к\к<ЕМ'2 г ^м>2 у ,к<£м>^ г ,к £м>г у ;
7 , 1=1, Ь . сПт и-, г, у =6. сНт и\ i,j =4, и] <~ЛУ»2 1,] =0.
Элементарными событиями являются следующие акты кинетической схемы:
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
1)адсорбция O 2 -
О +*+* v/9 +Q
2 gas f j adc,i adc,j ?
2) десорбция O 2 -
О + О , O. + * + * ;
adc,i ade „j z gas i
3.1) образование <50 -
О + S SO T + * + * ;
ade, г i gas i j
3.2) образование SO -
О + S -> SO t + * + * ;
ade,г j gas j i
4.1) образование FeO -
О + Fe -> FeO ;
adc,i i i
4.2) образование FeO -
О ,+ Fe -» FeO + * ;
adc,i j j i
5) миграция O -
О , .+ * . ->
О
adc,i j i adc,j '
где * - свободный узел решетки с номером /; * - свободный узел решетки с номером j; / е и';/ 7 , где и';/ 7 - множество узлов решетки, расположенных на расстоянии г/ -го соседства от узла с номером i; O ^ . - адсорбированные частицы в узле i; SO , O - молекулы газо-
J gas 2 gas J
вой сферы.
Первые три стадии описывают обмен молекулами между газовой фазой и поверхностью минерала. Адсорбированная частица кислорода может занимать разные центры адсорбции. Миграция частиц происходит за счет индивидуальных «прыжков» в соседние пустые узлы. Условия проведения реакции задаются температурой T K , которая поддерживается постоянно, и парциальным давлением реагентов газовой сферы Pa .
Вычисление вероятностей осуществления элементарных актов, изменяющих состояние фрагмента, проводится на основе абсолютных скоростей. Константа скоростей выражается экспоненциальной зависимостью и вычисляется по формуле Аррениуса [2]:
К: = k: схр -ßü, , (1)
где В, = 1 ,Nact - номер элементарной стадии;
ß = —; R - универсальная газовая постоянная; RT
Т - температура поверхности; к,.- предэкс-
поненциальный множитель и энергия активации стадии с номером £ . Данные величины являются параметрами модели.
Цель данной статьи
В предлагаемой работе рассматривается модель, в которой эволюция функции распределения частиц по скоростям в системе адсорбента FeS -
газ (кислород) описывается на основе потенциала поляризационного взаимодействия, а сама система рассматривается как максвелловские частицы.
Основные соотношения
Рассмотрим столкновение частиц кислорода с поверхностью адсорбента в рамках следующей постановки задачи. Кислород относится к классу неполярных молекул [3], при его движении относительно поверхности адсорбента за счет смещения электронов возникает наведенный или индуцированный дипольный момент, и молекулы кислорода ориентированы в направлении электрического поля.
Сферическая частица радиуса а с потенциалом ф является источником энергетического поля
а-ф
Е = -
(2)
которое поляризует диэлектрический адсорбент моносульфид железа. Индуцированный таким образом диполь р в поле Е имеет энергию
к
и г =%, (3)
а-а2-ф2
где к0 =----; а - поляризуемость диэлектрика а > О, п > 2 , г - расстояние между частицами, в частности расстояние между поверхностью адсорбента и частицей кислорода.
Для простоты будем считать, что рассматриваемая среда однородна, а плотность кислорода в околоадсорбционном пространстве много меньше плотности атомов адсорбента. В этой ситуации можно не учитывать столкновения частиц кислорода друг с другом, а рассматривать только их столкновения с атомами моносульфида железа. Таким образом, в данной задаче описывается взаимодействие частиц кислорода с молекулами адсорбента, при котором сечение их столкновений определяется потенциалом (3).
Для и г вида (3) известны аналитические
решения пространственно-однородного уравнения Больцмана. Это уравнение можно записать в следующем виде [5, 6]:
|dwdng\u,^\[f V' / -/ V / Я ],
fL=fo v '
(4)
2
r
r
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
V = — V + W + ил 2
1 - - -w =— V + w - ип 2
(5)
df -df . . . —— + v= I f,f dt дх
(7)
где I /,/ - нелинейный интегральный оператор (интеграл столкновений); / х. V. / - функция
распределения частиц в единице объема фазового пространства Я3 х Я3 в момент времени /. Учитывая допущение, сказанное выше, второе слагаемое в выражении (7) можно опустить. Задача Ко-ши имеет единственное решение, а ее уравнение имеет вид [6]:
=/0 V . (8)
При достаточно общих предположениях о
2
/ V,? >0 при 0 < в < — оно имеет вид:
ш
где / v,t - функция распределения заряженных частиц по скоростям v; m=|v— w\ - относительная скорость частиц; п - единичный вектор направления относительной скорости после столкновения, |w| = l; dw - элемент объема; dn -элемент площади поверхности единичной сферы; g u,ju =u<j и,¡л , где a u,ju - функция аргументов и > 0 и ju = cos в - дифференциальное сечение рассеяния на угол в 0 < в < л в системе
центра масс сталкивающихся частиц. После столкновения частиц, имевших скорость v и w, их скорости равны v' и w', где 1
/ V,t = 27ГГ
_3
2 ехр
( v- '\ 1н 1 — т [V 31
{ 2т J т Ur 2,
(9)
где
1
т = т t =1-ве~м, Л = —[g ju 1-м2 dju
о J
Для молекул - точечных частиц, взаимодействующих по степенному закону (3), функция g u,ju имеет вид
g и, ¡Л =U "gn jLi . (6)
При условии, что точечные частицы - это
максвелловские молекулы, взаимодействующие с потенциалом (3) при п = 4, g и,/и не зависит
от и, т. е. g и,/л =g cos в .
Для упрощения решения уравнения Больц-мана могут быть рассмотрены задачи с начальными и граничными условиями. Наиболее простой задачей решения интеграла столкновений является пространственно однородная задача Коши, решение которой является необходимым промежуточным этапом для решения полного уравнения Больцмана [4]:
/.I = cos в , t > 0 .
Решение (9) описывает эволюцию функции распределения частиц в пространстве скоростей при поляризационном взаимодействии их с адсорбентом.
Обсуждение результатов Функция распределения частиц кислорода (9) для двух различных моментов времени приведена на рис. 1.
Для построения функций распределения
2
принимались значения в = —,Л = 1. Скорость v
изменялась от 0 до 1840 м / с , что соответствовало диапазону скоростей адсорбции, при характеристическом значении v ~ 500 м / с.
Рис. 1. Функция распределения частиц адсорбента для двух моментов времени: 1 - максвелловские распределения;
2 - функция распределения для ? = 10 3 с;
3 - функция распределения для Г > 10 с
Распределение частиц кислорода при ? = 10~3 - это фактически смещенное максвеллов-ское распределение, центрированное вокруг V« 500 м /с, которое в последующие моменты времени переходит в распределение (3) (кривая 3 на рис. 1). Максимум функции распределения со временем смещается в сторону меньших значений скоростей частиц кислорода, что делает их менее эффективными с точки зрения изменения потенциала адсорбирующей поверхности. При ^ —> оо устанавливается максвелловское распределение, которое является решением уравнения Больцмана для любых потенциалов взаимодействия. Однако это распределение не дает возможности просле-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
дить эволюцию всего процесса. Формула (9), напротив, позволяет это сделать.
Заключение
Таким образом, в данной модели динамика частиц кислорода описывается уравнением (9). В процессе эволюции функции распределения происходит смещение ее максимума в сторону меньших значений скоростей, что в свою очередь может привести к скачку потенциала и, соответственно, к изменению адсорбирующей поверхности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Евсевлеева Л. Г., Свердлова О. Л., Туркина Н.
М. Моделирование процесса адсорбции кисло-
рода на поверхности сульфида железа // Математические методы в технике и технологиях. 2010. Т.8. С. 20-21.
2. Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия. М. : Высш. шк., 2001. 527 с.
3. Карапетьянц М. Х. Строение вещества. М. : Химия. 1978. 304 с.
4. Арсеньев Л. А. Лекции о кинетических уравнениях. М. : Наука. 1972. - 216 с.
5. Бобылев А. В. Точные решения нелинейного уравнения Больцмана и теория релаксации Максвелловского газа // Теоретическая и математическая физика. 1984. Т. 60. № 2. С.280-310.
6. Бобылев А. В. О точечных решениях уравнений Больцмана // ДАН. 1975. Т. 25. № 6. С. 12961299.
УДК 533.6.05 Тихий Иван Иванович,
д. т. н., профессор кафедры прикладной механики, Иркутский государственный университет путей сообщения (ИрГУПС), тел. 89500844791, (3952)54-47-52, e-mail: tiviv@list.ru Иванова Ольга Леонтьевна, аспирант, ИрГУПС, тел. 89500881230
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА САМОДИАГНОСТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТРУКТУР ВЗАИМОКОНТРОЛЯ
ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ КОМПЛЕКСОВ БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
I.I. Tikhiy, O.L. Ivanova
APPLICATION OF SELF-DIAGNOSING WITH MUTUAL
CONTROL STRUCTURES TO PROVIDE ON-BOARD VEHICLE EQUIPMENT MICROPROCESSOR SYSTEMS
FAULT TOLERANCE
Аннотация. Обоснована возможность и целесообразность применения метода самодиагностирования с использованием структур взаимоконтроля для обеспечения отказоустойчивости распределённых вычислительных систем, составляющих основу современных комплексов бортового оборудования транспортных средств, на примере комплексного локомотивного устройства безопасности КЛУБ-У.
Ключевые слова: отказоустойчивость, надёжность, безопасность, структуры взаимоконтроля, самодиагностирование, диагностические модели, диагностический граф.
Abstract. The possibility and usefulness of the self-diagnosing method with mutual control structure for fault tolerance of distributed computing systems
that form the basis of modern avionics systems on the example of complex locomotive safety device KLUB-U is shown.
Keywords: fault tolerance, reliability, safety, mutual control structure, self-diagnosing, diagnostic models, diagnostic graphs.
Перевозка пассажиров и грузов является сложным технологическим процессом, характеризующимся особыми требованиями к обеспечению сохранности здоровья людей, технических средств, материальных ценностей и окружающей среды при одновременном достижении требуемого уровня качества и эффективности перевозок в целом. Безопасность и эффективность перевозок в общем случае зависит от надежности функцио-
